九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 一元二次方程的應(yīng)用教案 （新版）新人教版

1、一維二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識和技能將列出一維二次方程解的應(yīng)用問題；學(xué)會(huì)通過列出一個(gè)二次方程來解決繁殖、生長率和幾何問題；過程和方法在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)習(xí)用二次方程解決交流、增長率和幾何問題。情感和態(tài)度通過列舉方程解決實(shí)際問題，可以進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析解決問題的能力。教學(xué)要領(lǐng)教學(xué)重點(diǎn)將通過列出一個(gè)變量的二次方程來解決傳播問題、增長率問題和幾何圖形問題；教學(xué)困難能準(zhǔn)確找到等價(jià)關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二、知識綜述1.解一元二次方程有什么方法？直接開平法、匹配法、公式法和因式分解法。2.用線性方程解決應(yīng)用問題的步驟是什么？(1)復(fù)習(xí)：闡明問題的意義和問題中的量的關(guān)系；(2) Let:用字母來

2、表示主題中的未知數(shù)字；(3)發(fā)現(xiàn)：找到能夠表達(dá)申請問題所有含義的等價(jià)關(guān)系；(4)列：根據(jù)這種等價(jià)關(guān)系，列出代數(shù)表達(dá)式，從而列出方程；(5)求解：求解列出的方程，找出未知值；(6)測試：檢查方程的解是否符合問題的含義；(7)回答：寫出答案(包括公司名稱)。第三，新知識解釋列出用一維二次方程解決應(yīng)用問題的一般步驟復(fù)習(xí)：指閱讀題目，復(fù)習(xí)問題的含義，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等價(jià)關(guān)系；設(shè)置：設(shè)置元，即設(shè)置一個(gè)未知數(shù)，分為直接設(shè)置元和間接設(shè)置元。直接設(shè)置元指的是詢問設(shè)置什么，間接設(shè)置元指的是將與需求數(shù)量相關(guān)的數(shù)量間接設(shè)置為未知數(shù)，然后計(jì)算出需求數(shù)量；列：列出一個(gè)變量的二次方程是非常重

3、要的一步。一般來說，首先找出一個(gè)能夠表達(dá)應(yīng)用問題所有含義的等價(jià)關(guān)系，然后列出表示等價(jià)關(guān)系中的量的代數(shù)表達(dá)式，然后得到帶未知數(shù)的方程，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；測試：是指測試方程的解是否能保證實(shí)際問題有意義，是否符合問題的意義。需要注意的是，一個(gè)變量的二次方程的解可能不符合問題的含義，如線段的長度不能為負(fù)，縮減率不能大于100%?；卮穑簩懴麓鸢?。列舉用一維二次方程解決應(yīng)用問題的常見問題溝通、增長率、幾何、數(shù)字、營銷、興趣等。四、典型案例研究1.一維二次方程傳播問題的應(yīng)用例1 (2014年秋季劍閣縣校級期間)“埃博拉”病毒是一種劇毒傳染性病毒，可在人類和靈長類動(dòng)物中引起出血熱，傳染

4、性極強(qiáng)。一名日本游客在非洲旅行時(shí)意外感染了埃博拉病毒。經(jīng)過兩輪感染，共有121人被感染。(1)詢問在每一輪感染中有多少人被一個(gè)人感染。(2)如果不加以控制，以這種傳播速度，三輪后會(huì)有多少人被感染？摘要：傳播問題的基本特征是它以相同的速度一圈又一圈地傳播。解決這些問題的關(guān)鍵是要弄清楚每一輪傳播中的傳染源數(shù)量和這一輪的感染者總數(shù)。練習(xí)1。(2014年秋季集美區(qū)學(xué)校層面結(jié)束時(shí))為了促進(jìn)環(huán)保，小明寫了一份提案，并決定通過微博傳播。他設(shè)計(jì)了以下溝通規(guī)則：在自己的微博上發(fā)布提案，然后邀請N個(gè)朋友轉(zhuǎn)發(fā)提案。在每個(gè)朋友轉(zhuǎn)發(fā)了建議后，他邀請了N個(gè)不同的朋友轉(zhuǎn)發(fā)建議。以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播，有111個(gè)2.一維

5、二次方程的應(yīng)用如果平均增加(或減少)百分比為X，增加(或減少)前的基數(shù)為A，增加(或減少)N次后的最終產(chǎn)量為B，那么它們的數(shù)量關(guān)系可以表示為(1x)n=b，其中增加取“”而減少取“-”。請注意，1和X的位置不能互換。在增長率問題中，一般采用直接開平方法求解方程，注意方程根的選擇。練習(xí)2。(2014年秋季丹江口市學(xué)校月考)經(jīng)過兩次降價(jià)，一種藥品從60元調(diào)整到48.6元一盒。每次降價(jià)的平均百分比是多少？3.一維二次方程的應(yīng)用圖形相關(guān)問題【例3】(番禺區(qū)2014年秋季月考)如圖所示，在寬20m、長32m的矩形耕地上修建了3條等寬的道路(如圖所示)，將耕地劃分為6個(gè)與試驗(yàn)場大小相同的區(qū)塊，試驗(yàn)場面積為

6、504m2，并計(jì)算出每條道路的寬度。摘要：解決幾何圖形問題的關(guān)鍵是掌握常用幾何圖形的面積和體積公式，熟練計(jì)算由基本圖形組成的組合圖形的面積。對于不規(guī)則圖形的面積問題，通常通過平移、剪切和填充的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，并利用規(guī)則圖形的面積公式列出方程。練習(xí)3。(2014金灣區(qū)學(xué)校一級模型)一所幼兒園有一堵16米長的墻。計(jì)劃用一個(gè)32米長的圍欄形成一個(gè)長方形的草坪.(1)當(dāng)長方形草坪面積為120平方米時(shí)，計(jì)算長方形草坪的邊長。(2)如何圍繞面積最大的草坪？第五，課后測驗(yàn)首先，選擇題1.(2015山西模擬)9 (1)班畢業(yè)時(shí)，每個(gè)人都必須和其他同學(xué)合影。全班拍了780張照片，所以9 (1)班

7、的人數(shù)是()公元前39年40年50年60年2.(2015蘭州第二模特)一個(gè)人患了流感。經(jīng)過兩輪佩戴，共有49人患了流感。如果一個(gè)人在每輪感染中感染了X個(gè)人，則X的值為()A.5 B.6 C.7 D.83.(2015泰安仿真)第二季度工廠產(chǎn)值比第一季度增長了x%，第三季度產(chǎn)值比第二季度增長了x%，所以第三季度產(chǎn)值比第一季度增長了()a.2x % b.12x % c(1 x %)d %(2 x %)%4.(2015江岸區(qū)校級模擬)為了改善民生，讓人民更好地享受經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的成果，今年大部分藥品生產(chǎn)企業(yè)下調(diào)了部分藥品價(jià)格，其中部分藥品再次下調(diào)，每箱下降36%。假設(shè)每次降價(jià)的百分比相同，且降價(jià)前的藥品

8、價(jià)格為100元，第一次降價(jià)后的價(jià)格為()A.18元乙36元丙64元丁80元5.(淮陰區(qū)三種模式，2015)如圖所示，矩形ABCD由三個(gè)矩形拼接而成。如果AB=8，陰影部分的面積是24，另外兩個(gè)小矩形是全等的，那么小矩形的長度是()A.7 B.6 C.5 D.4第二，填空6.(2014年春新洲區(qū)學(xué)校月度檢查)一人患流感，經(jīng)過兩輪感染，共有81人患流感。如果不及時(shí)控制，第三輪又會(huì)有一個(gè)人被感染。7.(2015年春季阜陽市月度檢查)一位菜農(nóng)計(jì)劃以每公斤5元的價(jià)格批發(fā)某種蔬菜，但一些菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植這種蔬菜，導(dǎo)致這種蔬菜銷售緩慢。為了加快銷售速度，減少損失，一個(gè)菜農(nóng)兩次降低了這種蔬菜的價(jià)格，最后以每公

9、斤3.2元的單價(jià)賣出。8.(2015年東西湖區(qū)學(xué)校模擬)如圖所示，正方形角落的長方形花卉種植區(qū)長40米，寬26米。有三條等寬的路，一條直路和兩條彎路。道路以外的所有地方都種有花草，因此花草面積為864m2，道路寬度為m .第三，回答問題9.(2014年襄陽區(qū)校級模擬)某一株植物的樹干長出若干分枝，每一分枝長出相同數(shù)量的10.(2014東海縣模擬)一人患流感。經(jīng)過兩輪感染，共有49人患流感。(1)每輪感染中有多少人被一個(gè)人感染？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪會(huì)有多少人被感染？11.(2014年泗縣學(xué)校模擬)一月份公司營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元。問：公司2月和3月的營業(yè)額平均增長率是多少？12.(淮陰區(qū)2014年春季月考)前一階段，我校成功舉辦了首屆數(shù)學(xué)節(jié)。經(jīng)過兩次降價(jià)，某些活動(dòng)所需的材料從原來的20元降到了12.8元。如果兩次降價(jià)的百分比相同，請找出降價(jià)的百分比。13.(2014紅塔區(qū)模擬)如圖所示，兩條等寬、互相垂直的道路建在一個(gè)長80米、寬60米的長方形場地上，其余部分進(jìn)行綠