九年級數(shù)學上冊 21.3 一元二次方程的應用教案 （新版）新人教版

1、一維二次方程的應用教學目標知識和技能將列出一維二次方程解的應用問題；學會通過列出一個二次方程來解決繁殖、生長率和幾何問題；過程和方法在老師的指導下，學生學習用二次方程解決交流、增長率和幾何問題。情感和態(tài)度通過列舉方程解決實際問題，可以進一步提高邏輯思維能力和分析解決問題的能力。教學要領教學重點將通過列出一個變量的二次方程來解決傳播問題、增長率問題和幾何圖形問題；教學困難能準確找到等價關系。教學內(nèi)容設計意圖二、知識綜述1.解一元二次方程有什么方法？直接開平法、匹配法、公式法和因式分解法。2.用線性方程解決應用問題的步驟是什么？(1)復習：闡明問題的意義和問題中的量的關系；(2) Let:用字母來

2、表示主題中的未知數(shù)字；(3)發(fā)現(xiàn)：找到能夠表達申請問題所有含義的等價關系；(4)列：根據(jù)這種等價關系，列出代數(shù)表達式，從而列出方程；(5)求解：求解列出的方程，找出未知值；(6)測試：檢查方程的解是否符合問題的含義；(7)回答：寫出答案(包括公司名稱)。第三，新知識解釋列出用一維二次方程解決應用問題的一般步驟復習：指閱讀題目，復習問題的含義，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等價關系；設置：設置元，即設置一個未知數(shù)，分為直接設置元和間接設置元。直接設置元指的是詢問設置什么，間接設置元指的是將與需求數(shù)量相關的數(shù)量間接設置為未知數(shù)，然后計算出需求數(shù)量；列：列出一個變量的二次方程是非常重

3、要的一步。一般來說，首先找出一個能夠表達應用問題所有含義的等價關系，然后列出表示等價關系中的量的代數(shù)表達式，然后得到帶未知數(shù)的方程，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；測試：是指測試方程的解是否能保證實際問題有意義，是否符合問題的意義。需要注意的是，一個變量的二次方程的解可能不符合問題的含義，如線段的長度不能為負，縮減率不能大于100%?；卮穑簩懴麓鸢?。列舉用一維二次方程解決應用問題的常見問題溝通、增長率、幾何、數(shù)字、營銷、興趣等。四、典型案例研究1.一維二次方程傳播問題的應用例1 (2014年秋季劍閣縣校級期間)“埃博拉”病毒是一種劇毒傳染性病毒，可在人類和靈長類動物中引起出血熱，傳染

4、性極強。一名日本游客在非洲旅行時意外感染了埃博拉病毒。經(jīng)過兩輪感染，共有121人被感染。(1)詢問在每一輪感染中有多少人被一個人感染。(2)如果不加以控制，以這種傳播速度，三輪后會有多少人被感染？摘要：傳播問題的基本特征是它以相同的速度一圈又一圈地傳播。解決這些問題的關鍵是要弄清楚每一輪傳播中的傳染源數(shù)量和這一輪的感染者總數(shù)。練習1。(2014年秋季集美區(qū)學校層面結(jié)束時)為了促進環(huán)保，小明寫了一份提案，并決定通過微博傳播。他設計了以下溝通規(guī)則：在自己的微博上發(fā)布提案，然后邀請N個朋友轉(zhuǎn)發(fā)提案。在每個朋友轉(zhuǎn)發(fā)了建議后，他邀請了N個不同的朋友轉(zhuǎn)發(fā)建議。以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播，有111個2.一維

5、二次方程的應用如果平均增加(或減少)百分比為X，增加(或減少)前的基數(shù)為A，增加(或減少)N次后的最終產(chǎn)量為B，那么它們的數(shù)量關系可以表示為(1x)n=b，其中增加取“”而減少取“-”。請注意，1和X的位置不能互換。在增長率問題中，一般采用直接開平方法求解方程，注意方程根的選擇。練習2。(2014年秋季丹江口市學校月考)經(jīng)過兩次降價，一種藥品從60元調(diào)整到48.6元一盒。每次降價的平均百分比是多少？3.一維二次方程的應用圖形相關問題【例3】(番禺區(qū)2014年秋季月考)如圖所示，在寬20m、長32m的矩形耕地上修建了3條等寬的道路(如圖所示)，將耕地劃分為6個與試驗場大小相同的區(qū)塊，試驗場面積為

6、504m2，并計算出每條道路的寬度。摘要：解決幾何圖形問題的關鍵是掌握常用幾何圖形的面積和體積公式，熟練計算由基本圖形組成的組合圖形的面積。對于不規(guī)則圖形的面積問題，通常通過平移、剪切和填充的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，并利用規(guī)則圖形的面積公式列出方程。練習3。(2014金灣區(qū)學校一級模型)一所幼兒園有一堵16米長的墻。計劃用一個32米長的圍欄形成一個長方形的草坪.(1)當長方形草坪面積為120平方米時，計算長方形草坪的邊長。(2)如何圍繞面積最大的草坪？第五，課后測驗首先，選擇題1.(2015山西模擬)9 (1)班畢業(yè)時，每個人都必須和其他同學合影。全班拍了780張照片，所以9 (1)班

7、的人數(shù)是()公元前39年40年50年60年2.(2015蘭州第二模特)一個人患了流感。經(jīng)過兩輪佩戴，共有49人患了流感。如果一個人在每輪感染中感染了X個人，則X的值為()A.5 B.6 C.7 D.83.(2015泰安仿真)第二季度工廠產(chǎn)值比第一季度增長了x%，第三季度產(chǎn)值比第二季度增長了x%，所以第三季度產(chǎn)值比第一季度增長了()a.2x % b.12x % c(1 x %)d %(2 x %)%4.(2015江岸區(qū)校級模擬)為了改善民生，讓人民更好地享受經(jīng)濟社會發(fā)展的成果，今年大部分藥品生產(chǎn)企業(yè)下調(diào)了部分藥品價格，其中部分藥品再次下調(diào)，每箱下降36%。假設每次降價的百分比相同，且降價前的藥品

8、價格為100元，第一次降價后的價格為()A.18元乙36元丙64元丁80元5.(淮陰區(qū)三種模式，2015)如圖所示，矩形ABCD由三個矩形拼接而成。如果AB=8，陰影部分的面積是24，另外兩個小矩形是全等的，那么小矩形的長度是()A.7 B.6 C.5 D.4第二，填空6.(2014年春新洲區(qū)學校月度檢查)一人患流感，經(jīng)過兩輪感染，共有81人患流感。如果不及時控制，第三輪又會有一個人被感染。7.(2015年春季阜陽市月度檢查)一位菜農(nóng)計劃以每公斤5元的價格批發(fā)某種蔬菜，但一些菜農(nóng)盲目擴大種植這種蔬菜，導致這種蔬菜銷售緩慢。為了加快銷售速度，減少損失，一個菜農(nóng)兩次降低了這種蔬菜的價格，最后以每公

9、斤3.2元的單價賣出。8.(2015年東西湖區(qū)學校模擬)如圖所示，正方形角落的長方形花卉種植區(qū)長40米，寬26米。有三條等寬的路，一條直路和兩條彎路。道路以外的所有地方都種有花草，因此花草面積為864m2，道路寬度為m .第三，回答問題9.(2014年襄陽區(qū)校級模擬)某一株植物的樹干長出若干分枝，每一分枝長出相同數(shù)量的10.(2014東?？h模擬)一人患流感。經(jīng)過兩輪感染，共有49人患流感。(1)每輪感染中有多少人被一個人感染？(2)如果不及時控制，第三輪會有多少人被感染？11.(2014年泗縣學校模擬)一月份公司營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元。問：公司2月和3月的營業(yè)額平均增長率是多少？12.(淮陰區(qū)2014年春季月考)前一階段，我校成功舉辦了首屆數(shù)學節(jié)。經(jīng)過兩次降價，某些活動所需的材料從原來的20元降到了12.8元。如果兩次降價的百分比相同，請找出降價的百分比。13.(2014紅塔區(qū)模擬)如圖所示，兩條等寬、互相垂直的道路建在一個長80米、寬60米的長方形場地上，其余部分進行綠