九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)案2（新版）蘇科版

1、二次函數(shù)和一元二次方程 課型：新授 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.理解二次函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3. 結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象感受二次函數(shù)與不等式的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：體會(huì)方程、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：1、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系三、（一）思考與探索：二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-3=0有怎

2、樣的關(guān)系？1、從關(guān)系式看二次函數(shù)y=x2-2x-3成為一元二次方程x2-2x-3=0的條件是什么？2、反應(yīng)在圖象上：觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，你能確定一元二次方程 x2-2x-3=0的根嗎？3、結(jié)論：一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=x1、x=x2。反過來也成立。4、觀察與思考： 觀察下列圖象：（1）觀察函數(shù)y= x2-6x+9與y= x2-2x+3的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）判斷一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況；（3）你能利用圖象

3、解釋一元二次方程的根的不同情況嗎？（二）歸納提高：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：1、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實(shí)數(shù)根x1= ,x2= .2、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實(shí)數(shù)根x1=x2= .3、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸沒有交點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0 實(shí)數(shù)根.反過來，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+b

4、x+c圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn).例1如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則方程 的根為： 。例2直接說出下列二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（1）y=x22x； （2）y=x22x3例3.已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則= ；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的范圍是；與

5、軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則的范圍是 例4：已知拋物線y= x2-2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_，當(dāng)y0時(shí), x的取值范圍是_,當(dāng)y0時(shí), x的取值范圍是_,當(dāng)x0時(shí), y的取值范圍是_例5、畫出函數(shù)y1=2x2-4x-1與函數(shù)y2= -x+1的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) 當(dāng)x取什么值時(shí)，y1= y2？(2) 當(dāng)x取什么值時(shí)，y1 y2？(3) 當(dāng)x取什么值時(shí)，y10,c0.當(dāng) 時(shí), y0.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，根據(jù)圖像回答下列問題。(1)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是_(2) 不等式ax2+bx+c0的解集 _(3)不等式ax2+bx+c0的解集 _(4)y隨x的增大而減小的x范圍_(5)若方程ax2+bx+c=k有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則k的范圍_9、不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=