柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積(優(yōu)秀)幻燈片.ppt

1、在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？,導(dǎo)入新課,1,正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面體，它們表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積。,5,4,3,表面積為：434+452=88,求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積。,2,1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的 表面積與體積,3,正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？ 如何計(jì)算它的表面積？,棱柱的展開圖,正棱柱的側(cè)面展開圖,h,a,4,棱錐的展開圖是三角形。,5,同理，棱臺(tái)的展開圖呢？,棱臺(tái)的展開圖是梯形。,6,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算

2、它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和。,7,已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 。,分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成。,因?yàn)锽C=a，,所以：,因此，四面體S-ABC 的表面積：,解：先求SBC的面積，過S作SDBC，交BC于點(diǎn)D。,例一,8,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,9,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,10,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓錐的表面積,11,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓錐的表面積,12,參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想 象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么?,圓臺(tái)的表面積,13,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),O,O,參照?qǐng)A柱和

3、圓錐的側(cè)面展開圖，試想 象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么?,圓臺(tái)的表面積,14,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),O,O,參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想 象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么?,圓臺(tái)的表面積,播放動(dòng)畫,15,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1 cm2 ）？,解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：,答：花盆的表面積約是999 ,例二,16,探究,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？,17,2.柱體、椎體、臺(tái)體的體積,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱的體積公

4、式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：,（S為底面面積，h為高）,一般柱體體積也是：,其中S為底面面積，h為棱柱的高。,18,思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.,19,將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？,20,圓錐的體積公式：,（其中S為底面面積，h為高）,棱錐的體積公式：,（其中S為底面面積，h為高）,圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的,棱錐體積等于同底等高的棱柱的體

5、積的,21,思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？,它是同底同高的柱體的體積的 。,22,由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 。,23,探究,如何求臺(tái)體的體積？,由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此用兩個(gè)錐體的體積差。得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式:,其中S，S分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高。,p,C,B,A,D,24,柱體、錐體與臺(tái)體的體積,思考:你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？,25,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的體積公式之間有什么關(guān)系？,26,思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S=S，S=0，則公式分

6、別變形為什么？,27,有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？,例三,28,解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:,答：這堆螺帽大約有252個(gè),29,球的表面積和體積,30,與定點(diǎn)的距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡(jiǎn)稱球,講授新課,1、球的概念,定點(diǎn)叫做球的球心 定長叫做球的半徑,與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，叫做球面,31,2、 球的表面積,思考：經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？,定理：半徑為R的球的表面積是,球的表面積等

7、于球的大圓面積的4倍,32,3、 球的體積,定理：半徑為R的球的體積是,33,例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證: (1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.,證明:,(2),34,理論遷移,如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.,35,4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.,練習(xí)二,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍.,3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.,課堂練習(xí),36

8、,例3.鋼球直徑是5cm,求它的體積和表面積.,37,(變式2)把直徑為5cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,解：當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)用料最省時(shí),此時(shí)棱長直徑5cm,答：至少要用紙150cm2,兩個(gè)幾何體相切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.,分析：用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系? 球內(nèi)切于正方體,38,例4.如圖，正方體的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，求球的表面積和體積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體體對(duì)角線與球的直徑相等。,兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都 在另一個(gè)幾何體的表面上。,39,(變式) 球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為3、2、 ,求此球體的表面積和體積。,分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則長方體體對(duì)角線與球的直徑相等。,40,2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個(gè)球的體積為cm3.,8,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋?,練習(xí)一,課堂練習(xí),41,課堂練習(xí),1. 圓柱的一個(gè)底