《向量的線性運(yùn)算》PPT課件.ppt

1、柯橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 何利民,第五編 平面向量,5.1 向量的線性運(yùn)算,1向量概念,向量是既有大小又有方向的量。,兩個(gè)向量之間的只能說(shuō)相等或不相等、共線或不共線，而無(wú)所謂誰(shuí)大誰(shuí)小。但向量的長(zhǎng)度(模)是可以比較大小的。,D,2零向量,零向量是指長(zhǎng)度為0的向量。,規(guī)定：零向量與任一向量平行。即零向量的方向不確定,A,3單位向量,長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量。,4共線向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量。,任一組平行向量都可移到同一直線上，因此平行向量又叫共線向量。,特別規(guī)定：零向量與任一向量平行。,常用,5向量的加法與減法,三角形法則與平行四邊形法則,運(yùn)算性質(zhì)： (交換律）； (結(jié)合律）；

2、 (2)減法 減法與加法互為逆運(yùn)算； 法則：服從三角形法則.,D,6實(shí)數(shù)與向量的積,7平面向量基本定理,B,基礎(chǔ)自測(cè) 1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. B. （ ） C. D. =,C,2.如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量 等于 A. B. （） C. D.,A,3.（2009北京理，2）已知向量a、b不共線，c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd，那么（） A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向 C.k=-1且c與d同向 D.k=-1且c與d反向,D,4.下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（） 若|a|=|b|，則a=b或a=-b； 若 ，則A

3、、B、C、D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)； 若a=b,b=c，則a=c; 若ab,bc,則ac. A.4B.3C.2D.1,D,5.在四邊形ABCD中， =a+2b， =-4a-b， =-5a-3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD為（） A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形 解析 由已知得 =-8a-2b， 故 ，由共線向量知識(shí)知ADBC， 且|AD|=2|BC|，故四邊形ABCD為梯形，所以選A.,A,題型一 平面向量的有關(guān)概念 【例1】給出下列命題 向量 的長(zhǎng)度與向量 的長(zhǎng)度相等； 向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； 兩個(gè)有共同起點(diǎn)并且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； 兩個(gè)

4、有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； 向量 與向量 是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上； 有向線段就是向量，向量就是有向線段. 其中假命題的個(gè)數(shù)為（） A.2 B.3 C.4 D.5,題型分類 深度剖析,C,（1）本題涉及的主要內(nèi)容有向量的概念、 向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共線向量. （2）搞清楚向量的含義.向量不同于我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的 數(shù)量，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合物理中位移等向量進(jìn)行觀察、抽象、 分析、比較，逐步理解向量是既有大小又有方向的量.,探究提高,知能遷移1 下列結(jié)論中，不正確的是（） A.向量 ， 共線與向量 同義 B.若向量 ，則向量 與 共線 C.若向量 = ，則向

5、量 = D.只要向量a，b滿足|a|=|b|，就有a=b,D,題型二 平面向量的線性運(yùn)算 【例2】在ABC中，D、E分別為 BC、AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上 一點(diǎn)，且GB=2GE，設(shè) ， ，試用 表示 ， . 結(jié)合圖形性質(zhì)，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則是向量加減運(yùn)算的關(guān)鍵.,思維啟迪,（1）解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個(gè)問題間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. （2）用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧是：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果.,探究提高,知能遷移2,B,題型三 共線向量問題 【例3

6、】 （12分）設(shè)兩個(gè)非零向量 不共線， (1)若 . 求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使 （1）由已知求 判斷 與 的關(guān)系判斷A、B、D的關(guān)系. （2）應(yīng)用共線向量的充要條件列方程組 解方程組得k值.,思維啟迪,探究提高 （1）向量共線的充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想. （2）證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.,C,B,例6、06湖南卷,x0,方法與技巧 1.將向量用其他向量（特別是基向量）線性表示，是十分重要的技能

7、，也是向量坐標(biāo)形式的基礎(chǔ). 2.首尾相連的若干向量之和等于以最初的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；若這兩點(diǎn)重合，則和為零向量. 3.通過(guò)向量的共線可以證明三點(diǎn)共線及多點(diǎn)共線，但要注意到向量的平行與直線的平行的區(qū)別.,思想方法 感悟提高,失誤與防范 1.0與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定.0可以看成與任意向量平行. 2.由ab,bc不能得到ac.取不共線的向量a與c，顯然有a0,c0. 3.注意向量加法的三角形法則與向量減法的三角形法則的根本區(qū)別與聯(lián)系.,定時(shí)檢測(cè) 一、選擇題 1.（2009湖南理，2）對(duì)于非零向量a、b,“a+b=0” 是“ab”的（） A.充分不

8、必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 當(dāng)a+b=0時(shí)，a=-b,ab; 當(dāng)ab時(shí)，不一定有a=-b. “a+b=0”是“ab”的充分不必要條件.,A,2.已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 =0，則AOC與ABC的面積之比是（ ） A.12B.13C.23D.11 解析 設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則 0， 即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn)， .,A,3.(2008全國(guó)理，3)在ABC中， =c， =b, 若點(diǎn)D滿足 ，則 等于（） A. B. C. D. 解析 如圖所示,在ABC中,A,b,c,b,c,b,c,b,c,4.（2008廣東理，8）在平行四邊形ABCD中,A

9、C與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若 =a, =b,則 等于（） A. B. C. D.,解析 如圖所示, E是OD的中點(diǎn), 又ABEFDE, =3 , = . 在AOE中, = = 答案 B,5.（2008海南理，8）平面向量a,b共線的充要條件是（） A.a,b方向相同 B.a,b兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. R,b= a D.存在不全為零的實(shí)數(shù) 1, 2, 1a+ 2b=0 解析 A中,a,b同向則a,b共線;但a,b共線，a,b不一定同向,因此A不是充要條件. 若a,b兩向量中至少有一個(gè)為零向量,則a,b共線;但a,b共線時(shí),a,b不一定是零向量,如

10、a=(1,2),b=(2,4),從而B不是充要條件. 當(dāng)b= a時(shí),a,b一定共線； 但a,b共線時(shí),若b0,a=0,則b= a就不成立, 從而C也不是充要條件. 對(duì)于D,假設(shè) 10,則a= b,因此a,b共線; 反之,若a,b共線,則a= b,即ma-nb=0. 令 1=m, 2=-n,則 1a+ 2b=0. 答案 D,6.已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線，并且a+b與 c共線，b+c與a共線，那么a+b+c等于（ ） A.a B.b C.c D.0 解析 a+b與c共線，a+b= 1c 又b+c與a共線，b+c= 2a 由得：b= 1c-a. b+c= 1c-a+c=（ 1+1）c-a

11、= 2a， 1+1=0 1=-1 2=-1 2=-1,D,，即,a+b+c=-c+c=0.,二、填空題 7.設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，已知 =2e1+ke2， =e1+3e2， =2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為 . 解析 =2， -4 =k.,-8,則k=-8.,8.在ABC中， =a， =b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN、AM交于點(diǎn)P，則 =_. (用a、b表示) 解析 如圖所示，,a,b,9.在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若式 ,則 = . 解析 由圖知 且 =0. +2得:3 ,三、解答題 10.如圖所示，在ABC中， D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)， a， =b. （1）用a、b表示向量 、 、 、 、 ； （2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線. （1）解 延長(zhǎng)AD到G，使 連接BG、CG，得到ABGC， 所以 =a+b,(2)證明 由(1)可知 所以B、E、F三點(diǎn)共線.,11.若a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)