八年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形三邊關(guān)系》教案

1、課題：三角形三條邊的關(guān)系一 教學(xué)目的要求：1 根據(jù)三角形的邊的相等或不等關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類。2 理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形。二 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1 三角形按邊的相等關(guān)系分類和定理三角形任意兩邊之和大于第三邊是本節(jié)的重點(diǎn)。2 三角形分類中等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系以及推論三角形兩邊之差小于第三邊是本節(jié)的難點(diǎn)。3 充分利用現(xiàn)代化教學(xué)媒體，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、推導(dǎo)歸納等基本程序，控制學(xué)生的創(chuàng)新潛能。三 教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的一些概念，三種重要的線段：角平分線、中線和高。今天我們繼續(xù)討論三角形的三條邊的關(guān)系。（

2、用電腦顯示課題：三角形三條邊的關(guān)系）首先讓學(xué)生任意畫三角形，然后去量三角形的三條邊，根據(jù)三條邊的大小關(guān)系，去回憶等邊三角形和等腰三角形的概念。（二）新課講解1三角形的分類：（用電腦顯示：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形三種圖形。）讓學(xué)生描述等邊三角形、等腰三角形的定義。然后啟發(fā)學(xué)生給三條邊互不相等的三角形下一個(gè)定義。（用電腦顯示：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形的定義。）(1) 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。(2) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。(3)三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。（用電腦顯示：等腰三角形、等邊三角形的圖形。）講述等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等概念

3、。講述等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。（用圖來(lái)表示它們之間的包含關(guān)系。）例1有下列長(zhǎng)度的三條線段所組成的三角形各是什么三角形？(1) 4cm 、 5cm 、 5cm (2) 6cm 、6cm 、 6cm (3) 4cm 、5cm 、6cm 答：略。從上例要說(shuō)明：(a) 等邊三角形必是等腰三角形，它是一種特殊的等腰三角形。(b) 等腰三角形可能是等邊三角形。所以等腰三角形有如下的分類：因而三角形可以按邊的相等關(guān)系分類如下：2三角形的三邊關(guān)系：例2長(zhǎng)度分別為5cm , 5cm , 12cm的三條線段能否組成一個(gè)三角形？長(zhǎng)度分別為4cm , 5

4、cm , 9cm 的三條線段呢？要能構(gòu)成三角形，則三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？（讓學(xué)生猜想出下面的定理。）定理：三角形的任意兩邊的和大于第三邊。讓學(xué)生想一想為什么？根據(jù)“聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短?！弊C明以上的定理。注意完整地證明任何兩邊之和都大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。推論由定理直接推出。思考題：已知三角形的兩邊長(zhǎng)為 8cm , 20cm .問第三條邊的長(zhǎng)度可以在什么范圍之內(nèi)？答：在12cm至28cm的范圍內(nèi)，不包括12cm和28cm.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a , b , c .則, (其中ab .)3學(xué)生練習(xí)：P9 練習(xí) 1 、2 .4例題講解：例3一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為1

5、8cm . （1）已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)。（2）已知其中一邊長(zhǎng)4cm ，求其他兩邊長(zhǎng)。解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm , 則腰長(zhǎng)為2x cm .根據(jù)題意 得 x+2x+2x=18 x=3.6所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm , 7.2cm , 7.2cm .(2) 因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm 的邊可能是腰，也可能是底。所以分兩種情況計(jì)算。 4cm 長(zhǎng)的邊為底，設(shè)腰長(zhǎng)為x cm ,由已知條件，有 2x+4=18 x=7 (cm) 4cm 長(zhǎng)的邊為腰。設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm ,由已知條件，有 x+24=18 x=10 (cm)又因?yàn)?+410 , 即兩邊之和小于第三邊，所以取4cm 長(zhǎng)為腰不能組成三角形，從而得到這個(gè)三角形的其他兩邊長(zhǎng)都是7cm .5學(xué)生練習(xí)： （1）有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm , 9cm .求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。 （2）有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm , 9cm .求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。（三）課堂小結(jié)：1三角形按邊的關(guān)系分類。2三角形三邊關(guān)系的兩個(gè)定理。（四）布置作業(yè)：P17 習(xí)題第6 ，7 ，8 ，9 .四教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：1本節(jié)課根據(jù)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)宗旨，充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備，提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，啟迪思維，引導(dǎo)探索。2本節(jié)在教學(xué)新概念、新知識(shí)