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文檔簡介
1、勾股定理和平行四邊形1、已知:如圖,在ABC中,B=30,C=45,AC=,求:(1)AB的長;(2)SABC.2、如圖,一架方梯長25米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米。(1)這個(gè)梯子的頂端離地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?3、小明準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米,由于受地勢限制,第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.(1)請用a表示第三條邊長.(2)問第一條邊長可以為7米嗎?為什么?請說明理由.(3)求出a的取值范圍.(4)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數(shù)?若能,說出
2、你的圍法;若不能,請說明理由.4、如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng),距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時(shí)間?5、如圖,矩形ABCD中,AB3,BC5,過對角線的交點(diǎn)O作OEAC交AD于E,求AE的長6、如圖,ABC是等腰直角三角形,ACB=90,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE,G為BD的中點(diǎn),連接CG,BE,CD,BE與CD交于點(diǎn)F(1)判斷四邊形ACGD的形狀,并說明理由(
3、2)求證:BE=CD,BECD參考答案1、提示:作ADBC于D,AD=CD=2,AB=4,BD=,BC=2+,SABC= =2+;2、(1)24米;(2), 15-7=8 (米)3、(1)第二條邊長為2a+2,第三條邊長為30-a-(2a +2)=28-3a.(2)當(dāng)a=7時(shí),三邊長分別為7,16,7.由于7+728-3a,(2a+2)-a28-3a,可解得133a132,即a的取值范圍是133a132.(4)在(3)的條件下,a為整數(shù)時(shí),a只能取5或6.當(dāng)a =5時(shí),三角形的三邊長分別為5,12,13.由52+122=132知,恰好能構(gòu)成直角三角形.當(dāng)a =6時(shí),三角形的三邊長分別為6,14
4、,10.由62+102142知,此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形.綜上所述,能圍成滿足條件的小圈,它們的三邊長分別為5m,12m,13m.4、 解:(1)由A點(diǎn)向BF作垂線,垂足為C,在RtABC中,ABC=30,AB=320km,則AC=160km,因?yàn)?60200,所以A城要受臺風(fēng)影響;(2)設(shè)BF上點(diǎn)D,DA=200千米,則還有一點(diǎn)G,GA=200千米,ACBF,DG=2DCDC=120kmDG=2DC=240kmA城遭受這次臺風(fēng)影響有24040=6h.5、解:連接EC,四邊形ABCD是矩形,AB=3,BC=5,AD=BC=5,ADC=90,CD=AB=3,OA=OC,OEAC,OE是線段AC的垂
5、直平分線,AE=CE,設(shè)AE=CE=a,則DE=5-a,在RtEDC中,由勾股定理得:CE2=DE2+CD2,即a2=(5-a)2+32,a=3.4,即AE=3.4,6、(1)解:ABC是等腰直角三角形,ACB=90,AB=BC,ABD和ACE均為等腰直角三角形,BD=BC=2BC,G為BD的中點(diǎn),BG=BD=BC,CBG為等腰直角三角形,CGB=45,ADB=45,ADCG,ABD=45,ABC=45CBD=90,ACB=90,CBD+ACB=180,ACBD,四邊形ACGD為平行四邊形;(2)證明:EAB=EAC+CAB=90+45=135,CAD=DAB+BAC=90+45=135,EAB=CAD,在DAC與BAE中,DACBAE,BE=CD;EAC=BCA=90,EA=AC=BC,四
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