八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.3.2 公式法教案2 （新版）北師大版

1、課題: 4.3.2公式法 教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)用公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）2經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和思考問題的習(xí)慣總結(jié)因式分解的一般分解步驟3培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行因式分解，及正確判斷因式分解的徹底性問題課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程:二、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容1：觀察下圖并回答問題.1.如圖（1）老李去年承包了一塊邊長(zhǎng)為a的正方形菜地，今年

2、把菜地進(jìn)行了擴(kuò)建，建成了一個(gè)邊長(zhǎng)增加了b米的大正方形，問現(xiàn)在菜地的面積是多少？ （試問你有幾種表達(dá)方式）老四 2.如圖（2）一老人有四個(gè)兒子，二兒子和三兒子是孿生兄弟.老人出門時(shí)給他們一張圖紙，要他們按圖紙分地. 分別表示老二、老三、老四土地的長(zhǎng)、寬和面積.用兩種方法表示老大土地的面積.上述兩種方法表示的面積有何關(guān)系？處理方式: 問題1由學(xué)生口答教師板書完成如(a+b)2=a2+2ab+b2,問題2先讓學(xué)生列出算式ab.ab.b2，(a-b) 2 和a2-2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,然后讓一名學(xué)生在黑板上板書過程，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)等式左邊和

3、右邊的特點(diǎn)，從而引入出新課引導(dǎo)性語(yǔ)言舉例：你能說(shuō)說(shuō)(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2是左邊、右邊各是什么形式？公式的右邊邊為多項(xiàng)式，左邊為乘積的形式，從左向右的變形這是我們七年級(jí)學(xué)習(xí)什么公式？逆運(yùn)用后變?yōu)閍2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2的形式此時(shí)公式的左邊為多項(xiàng)式，右邊為乘積的形式，這種變形我們稱為什么？設(shè)計(jì)意圖: 明確在實(shí)際情境下,通過計(jì)算面積得出因式分解的完全平方公式,并通過整式乘法的完全平方公式的比較,加深對(duì)因式分解的完全平方公式的認(rèn)識(shí).了解運(yùn)用公式法的意義.活動(dòng)內(nèi)容2：展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解完全平方公式的特點(diǎn)并會(huì)用完全平方

4、公式分解因式2.能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式處理方式: 學(xué)生共同閱讀，教師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，帶著任務(wù)有目的的學(xué)習(xí).二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)內(nèi)容1：（多媒體出示）請(qǐng)同學(xué)們觀察a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2完成以下探究問題，并與同伴交流1兩個(gè)公式的共同特征： 左邊為_,多項(xiàng)式有_項(xiàng),其中有兩項(xiàng)的符號(hào)_,并且這兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的_,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的_倍.右邊為_. 2.在以上公式中涉及幾個(gè)數(shù)或式子? 分別代表什么? 處理方式：學(xué)生討論交流，學(xué)生之間互相補(bǔ)充教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)：我們把公式a22ab

5、+b2=(ab)2稱為因式分解的完全平方公式，平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法.同時(shí)形象的表示為“22+2=（）2” 與平方差公式一樣,a、b可代表數(shù),也可以代表代數(shù)式,這里既可為多項(xiàng)式,也可為單項(xiàng)式. 設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖先從觀察多項(xiàng)式入手引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，分析公式特征,讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式,以便下一步熟練而靈活地利用公式分解因式,在這一過程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系活動(dòng)內(nèi)容2：（多媒體出示）你能根據(jù)公式的特點(diǎn)解決以下問題嗎？（多媒體出示）1.判斷下列各式是不是完全平方式2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式3通過對(duì)以上問題的解決，你能說(shuō)說(shuō)一個(gè)多項(xiàng)式

6、若能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，它應(yīng)滿足什么條件嗎？處理方式：在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中完全平方公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論.同時(shí)要求學(xué)生對(duì)于不能利用完全平方公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋.也可以師生共同總結(jié)： 判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.也可以用下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央.設(shè)計(jì)意圖：通過兩道練習(xí)題讓學(xué)生自己再一次歸納找到因式分解中完全平方公式的特征，加深對(duì)能夠運(yùn)用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)

7、式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)三、例題解析，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容1：我們能夠判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否使用完全平方公式進(jìn)行因式分解，你能順利的利用完全平方公式進(jìn)行因式分解嗎？請(qǐng)同學(xué)們觀察例1中的各個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，想一想如何進(jìn)行因式分解（多媒體出示例1）例1把下列各式因式分解：處理方式：先給學(xué)生足夠時(shí)間觀察例1各式的特點(diǎn)，（1），（3）學(xué)生嘗試板書解決，（2），（4）學(xué)生口述解題過程，教師板書.最后教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生明確公式中的a、b在x2+14x +49、4a2+12a+9b、(m+n)2-6(m+n)+9、(m-2)2-2(m-2)(m+n)+(m+n)2 中分別指什么；可以寫成哪兩個(gè)數(shù)或式完全平方的形式.

8、學(xué)生完成后教師可借助多媒體展示下圖，讓學(xué)生進(jìn)一步理解并規(guī)范如何使用完全平方公式進(jìn)行因式分解.（多媒體出示，同時(shí)給學(xué)生1分鐘時(shí)間反思體會(huì)）解：鞏固訓(xùn)練1：把下列各式因式分解 （1） a24a+4； （2）x2+4xy+4y2;； （3）(a+b)2-6(a+b)+9 處理方式：讓三名學(xué)生主動(dòng)到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng)，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正參考答案：（1）a24a+4 =a22ab+22 = (a-2)2（2）x2+4xy+4y2=x2+2xy+(2y)2=(x+2y)2（3）(a+b)2-6(a+b)+9=(a+b)22 (a+b)3+

9、32= (a+b-3)2.設(shè)計(jì)意圖：例1的設(shè)計(jì)主要是直接利用完全平方公式因式分解，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么通過鞏固練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容2：（合作探究）通過以上解題過程，我們發(fā)現(xiàn)公式中a、b可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也就是說(shuō)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式的情況進(jìn)行因式分解是否任何一個(gè)三項(xiàng)式都可以直接使用完全平方公式分解呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察例2，你能嘗試將它進(jìn)行因式分解嗎？ （多媒體出示例2，學(xué)生以小組為單位合作探究,教師巡視，尋找最佳學(xué)習(xí)小組，同時(shí)利用實(shí)物投影展示.各小組答案，教師適時(shí)鼓勵(lì).）例2把下列各式因式分解：處理方式：學(xué)生首先獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流做法

10、，實(shí)物投影展示，同時(shí)小組代表總結(jié)經(jīng)驗(yàn)為：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號(hào)）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a (x2+2xy+y2) -（提公因式）=3a (x2+2xy+y2) -（運(yùn)用完全平方公式）=3a (x+y)2解：(2)x2-4y2+4xy =（x2+4y2-4xy） =x2-2x2y+（2y）2=（x-2y）22你能說(shuō)說(shuō)本題的解題過程嗎？學(xué)生思考后回答：先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解設(shè)計(jì)意圖：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因

11、式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解. 鞏固訓(xùn)練3：把下列多項(xiàng)式因式分解.（1） -8ab-16a2-b2； （2）2a2-a3-a；處理方式：兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后，讓學(xué)生對(duì)板演的同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)表?yè)P(yáng)設(shè)計(jì)意圖：主要是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)因式分解的基本步驟：多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提出公因式；然后再進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止四、聯(lián)系拓廣，能力提高活動(dòng)內(nèi)容：1. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2.將再加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？3.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2 +8x+11,并對(duì)小剛說(shuō):“無(wú)論x取何值,這個(gè)

12、代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”處理方式：兩以小組為單位討論交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，實(shí)物投影展示答案.設(shè)計(jì)意圖：題1考察學(xué)生靈活應(yīng)用能力，需要學(xué)生有一定的數(shù)感將-40102003拆成-220052003的形式，從而利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.題2是一道開放題旨在考察學(xué)生的分類討論思想.題3難道較大，對(duì)學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)習(xí).主要是引導(dǎo)這3道習(xí)題的設(shè)置均有一定的難度，無(wú)需要求所有學(xué)生都能掌握，按學(xué)生自身能力分層學(xué)習(xí)即可.五、內(nèi)容總結(jié)，方法歸納活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？如何運(yùn)用完全平方公式分解因式?你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？ 處理

13、方式：學(xué)生以小組為單位討論交流，教師傾聽并適時(shí)鼓勵(lì)得出結(jié)論：了解公式的結(jié)構(gòu)特征, “對(duì)號(hào)入座”套用公式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.簡(jiǎn)稱“一提二套三分解”.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解六、限時(shí)達(dá)標(biāo)，反饋提高師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收

14、獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（同時(shí)多媒體出示）（必做題）1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說(shuō)出相應(yīng)的a、b 各表示什么？2.把下列各式因式分解：（1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4(3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2(選做題)(3)當(dāng)x取何值時(shí),多項(xiàng)式x2+4x+9取得最小值?處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上必做題，教師巡視當(dāng)堂批改，選做題做完的要點(diǎn)名表?yè)P(yáng)，學(xué)困生只要能做對(duì)一個(gè)也要表?yè)P(yáng)，因完全平方公式中的a與b 表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟