八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十一章函數(shù)復(fù)習(xí)教案 冀教版

1、第二十一章函數(shù)綜合指導(dǎo)一、明確課標(biāo)要求1初步理解函數(shù)的概念；初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系2能根據(jù)信息確定函數(shù)表達式；會作函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題3經(jīng)歷函數(shù)圖象的探索和應(yīng)用，發(fā)展合作意識、應(yīng)用能力二、重點、難點回顧1常量與變量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量取值始終保持不便的量叫做常量2函數(shù)在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，就說是x自變量，y是函數(shù)3函數(shù)自變量的取值范圍4函數(shù)關(guān)系的三種表示方法函數(shù)的三種主要方法以及它們的優(yōu)、缺點，列表對比如下：（1）圖象法定義：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法優(yōu)點：直觀、形象，可以直觀地研究函數(shù)的性

2、質(zhì)缺點：由圖象所得到的數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系一般都是近似的，不太準(zhǔn)確（2）列表法定義：通過列表給出y與x的對應(yīng)數(shù)值來表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法優(yōu)點：一目了然，不需計算，使用起來較方便缺點：表格中的值是有限的，不直觀，不形象，不易觀察變化規(guī)律和趨勢（3）關(guān)系式法定義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法優(yōu)點：簡單、準(zhǔn)確地反映整個變化過程和變量之間的關(guān)系缺點：求函數(shù)值需要計算，有時較復(fù)雜，不能直觀、形象地反映變化趨勢5注意對函數(shù)圖象意義的理解把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象，根據(jù)這個定義，我們可以這樣理解：（

3、1）圖象上的每一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)一定是這個函數(shù)的自變量x和函數(shù)y的一對對應(yīng)值（2）以自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的點必然在這個函數(shù)的圖象上三、易混、易錯點提示1函數(shù)概念不明確，分不清誰是自變量，誰是誰的函數(shù)問題；2函數(shù)的應(yīng)用問題有障礙。四、熱點、考點解密考點1：變量與函數(shù)的概念例1如圖1是韓老師早晨出門散步時，離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖象若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是（ ）（A）（B）（C）（D）Oyx圖1圖1分析：本題是先分析圖象，再由圖象研究圖形解：由圖象可以看出：韓老師早晨出門散步時，離家的距離（y）與時間（x）情形分三段來思

4、考，第一段是隨著時間的增加，離家的距離越來越遠(yuǎn)，第二段隨著時間的增加離家的距離不變，第三段是隨著時間的增加離家的距離越來越小，最后就回到了家中，故選DABCD圖2例2如圖2，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點的距離與時間之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（ ）分析：本題是先分析圖形，再由圖形來分析研究圖象解：由圖形可知：小亮在操場上，由是隨著時間的增加離出發(fā)點的距離越來越遠(yuǎn)，由是隨著時間的增加離出發(fā)點的距離不變（這一段用的時間比長），由是隨著時間的增加離出發(fā)點的距離越來越近，最后回到出發(fā)地，故選C評注：以上兩例不僅考查學(xué)生從給定的圖象獲取信息，而且還要利用圖象的信息進行合理的

5、推理和表達，要會運用語言、方法、知識去理解、刻畫現(xiàn)實實際中的變化規(guī)律，解決問題考點2：函數(shù)概念的理解與運用例3如圖3，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是（ ）OOOOxxxxyyyyBACD 圖3解析：此題是一道給定情景選擇圖象的試題，考生從四個選擇支的圖象中收集相關(guān)信息，再看看是否與題設(shè)給定的故事情景相吻合，從圖（A）中可以看出開始瓶中有一定量的水，加入石子，水

6、量變少顯然不對；同理（B）（D）都不合理，只有圖象（C）中的有關(guān)信息與故事情節(jié)相吻合，故選（C）評注：本題有三個注意點：一是原瓶中無石子就有水，反映在圖象上是y軸正半軸上的一個點；二是瓶中水面的高度隨石子的逐漸增多而緩慢上升，反映在圖象上是一斜線段；三是不加石子烏鴉喝水，反映在圖象上是一條垂線段考點3：函數(shù)自變量取值范圍例4函數(shù)y的自變量的取值范圍是( ) A：x B：x C：xD：x的全體實數(shù)解析：求函數(shù)自變量取值范圍的關(guān)鍵就是要使數(shù)學(xué)式子有意義，本題要注意分母不為0，答案為D評注：要使函數(shù)解析式有意義，一般根據(jù)函數(shù)各部分有意義的要求，列出限制自變量x的條件的不等式（組）求出其解集考點4：函

7、數(shù)圖象的理解與運用例1某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，途中因車出現(xiàn)故障而停車修理，到達乙地時正好用了2小時，已知摩托車行駛的路程（S千米）與行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系由如圖1的圖象ABCD給出，若這輛摩托車平均每行駛100千米的耗油量為2升，根據(jù)圖中給出的信息，從甲地到乙地，這輛摩托車共耗油 升圖1 分析：由題意知，摩托車的耗油量與從甲地到乙地所用時間無關(guān)，而只與所行駛的路程有關(guān)；而由圖像可以得到信息，從甲地到乙地的路程為45千米故耗油量應(yīng)為2=0.9（升） 解：0.9升圖2 評析：本題中摩托車的耗油量與所用時間無關(guān)，故從甲地到乙地的行駛時間2小時則屬于過剩信息，在解題中要學(xué)會合理地排

8、除例2甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅行。如圖2表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖像根據(jù)圖像，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的那些信息？答題要求：（1）請至少提供四條信息如，由圖像可知：甲比乙早出發(fā)4小時（或乙比甲遲出發(fā)4小時）；甲離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運動 （2）請不要再提供“（1）”中已列舉的信息分析：由于本題是一個行程性問題，故可從行程問題的三個要素著手提供信息：一是從路程看；二是從時間看；三是從速度看另外還可以從行走的狀態(tài)方面提供信息等 解：圖像提供的信息如：兩城市間相距100千米；本次旅行甲用了8小時；本次旅行乙用了2小時；乙作勻速運動（圖象是一條直線段）；甲比乙晚到2小時（或乙比甲早到2小時）；甲途中休息了1小時；本次旅行甲的平均速度為