自動控制原理 第七章 第二講 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.ppt

1、第七章 采樣系統(tǒng)理論,第二講,離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算,離散系統(tǒng)的數(shù)學模型,脈沖傳遞函數(shù),離散輸出信號的Z變換,離散輸入信號的Z變換,脈沖傳 遞函數(shù),=,零初始條件,圖(b)情況下, 為了應用脈沖傳遞函數(shù)的概念, 可以在輸出端虛設一個采樣開關, 并令其采樣周期與輸入端采樣開關的相同。,脈沖傳函定義,開環(huán)脈沖傳遞函數(shù),1. 串聯(lián)環(huán)節(jié),G1G2(z)G1 (z) G2(z),2. 有零階保持器的情況,等效為：,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),簡單求解方法：,先按連續(xù)系統(tǒng)方式，寫出(s)和C(s)； 然后將s變?yōu)閦； 再將各環(huán)節(jié)間沒有采樣開關的(z)去掉。,結論：,誤差信號e（t）處沒有采樣開

2、關時，輸入采樣信號 r（t）便不存在，此時不可能求出閉環(huán)離散系統(tǒng)對 于輸入量的脈沖傳函，而只能求出輸出采樣信號的 z變換函數(shù)c (z)。,1、 s域和z域的映射關系,離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2 、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：,系統(tǒng)特征方程的所有根均分布在z平面的單位圓內, 或者所有根的模均小于1, 即Zi1 (i=1, 2, , n)。,3 、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)：,思路:找出與連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性相關性, 用勞斯判據(jù)來判斷其穩(wěn)定性。,令：,則：,1）雙線性變換,2）穩(wěn)定性判據(jù),將,代入特征方程中， 應用Routh判據(jù)判穩(wěn)。,例 7-2 判斷下圖所示系統(tǒng)在采樣周期T=1s ，T=4s，系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：開環(huán)脈

3、沖傳遞函數(shù)為：,閉環(huán)傳遞 函數(shù)為：,特征方 程為：,z2+(T-2)z+1-Te-T=0,即,當T=1 s時, 系統(tǒng)的特征方程為,z2-z+0.632=0,直接解得極點為z1,2=0.5j0.618。 由于極點都在單位圓內, 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 ,當T=4s時, 系統(tǒng)的特征方程為 z2+2z+0.927=0 解得極點為z1=-0.73, z2=-1.27。有一個極點在單位圓外, 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ,結論1：T越大, 系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差。,例 7-3 設采樣系統(tǒng)如圖所示, 采樣周期T=0.25s, 求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 ,閉環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為,解: 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,雙線性變

4、換,令,代入上式得,整理后可得,0.158K2+1.264+(2.736-0.158K)=0,Routh表為,w2 0.158K 2.736-0.158K w1 1.264 w0 2.736-0.158K,要使系統(tǒng)穩(wěn)定, 必須使勞斯表中第一列各項大于零, 即,0.158K0 和 2.736-0.158K0,所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0K17.3。,結論2：T一定，K越大, 系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差。,離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算,1. 終值定理法,系統(tǒng)的誤差,設閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定, 根據(jù)終值定理可以求出在輸入信號作用下采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值:,2. 誤差系數(shù)法,在離散系統(tǒng)中, 把開環(huán)傳遞函數(shù)G(z)具有z=1的極點數(shù)作為劃分系統(tǒng)型別的標準, =0, 1, 2, 的系統(tǒng)稱為0型、型和型系統(tǒng)。,(1) 單位階躍輸入時 r(t)=1(t),(2) 單位斜坡輸入時 r(t)=t,(3) 單位加速度輸入時 r(t)=t2/2,單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,設系統(tǒng)的結構圖如下圖所示，K=1