2020年中考數(shù)學(xué) 綜合題(圓+二次函數(shù)) 培優(yōu)練習(xí)3.19(含答案) .doc

1、2020年中考數(shù)學(xué) 綜合題(圓+二次函數(shù)) 培優(yōu)練習(xí)3.19如圖，BC是O的直徑，CE是O的弦，過點(diǎn)E作O的切線，交CB的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BFGE于點(diǎn)F，交CE的延長線于點(diǎn)A.(1)求證：ABG=2C；(2)若GF=3，GB=6，求O的半徑.如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E(1)判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BE=2，DE=4，求圓的半徑及AC的長如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，作ODAB交AC于點(diǎn)D，延長BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作O的切線CE，交OF于點(diǎn)E(1)求證：EC=ED；

2、(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的長如圖，已知AO為RtABC的叫平分線，ACB=90，以O(shè)為圓心，OC 為半徑的圓分別交AO，BC于點(diǎn)D，E，連接ED并延長交AC于點(diǎn)F（1）求證：AB是O的切線；（2）求tanCAO的值；（3）求的值如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60,CD是O的直徑,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn),AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若，,求O的半徑 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求證：AC平分BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系

3、，并說明理由；（3）若AD=3，求ABC的面積 如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在O上，F(xiàn)B與O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OACF于點(diǎn)E，ACBF（1）求證：FG=FB（2）若tanF=，O的半徑為4，求CD的長在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A、B(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值(2)當(dāng)x0時，若y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍(3)如圖，當(dāng)a=1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由如圖，拋物線F：y=ax2+b

4、x+c的頂點(diǎn)為P，拋物線：與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A、D得到拋物線F：y=a/x2+b/x+c/，拋物線F與x軸的另一個交點(diǎn)為C當(dāng)a=1，b=-2，c=3時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出)；若a、b、c滿足了b2=2ac.求b：b的值；探究四邊形OABC的形狀，并說明理由 如圖,頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀,并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動點(diǎn).若將（1）中拋物線平移,使其頂點(diǎn)為（m,2m）,當(dāng)

5、m滿足什么條件時,平移后的拋物線總有不動點(diǎn)以點(diǎn)P（n，n2+2n+1）（n1）為頂點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）（1）當(dāng)n=1時，試求b和c的值；當(dāng)n1時，求b與n，c與n之間的關(guān)系式（2）若點(diǎn)P到AB的距離等于線段AB長的10倍，求此拋物線y=x2+bx+c的解析式（3）設(shè)拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，O為原點(diǎn)，矩形OEFD的頂點(diǎn)E、F分別在x軸和該拋物線上，當(dāng)矩形OEFD的面積為42時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)如圖，已知一次函數(shù)y1=0.5x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=-x2+mx+b的圖象C/都經(jīng)過點(diǎn)B（0,1)和點(diǎn)C，且圖象C/過點(diǎn)A（，0).（1)求

6、二次函數(shù)的最大值；（2)設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程的根，求a的值；（3)若點(diǎn)F、G在圖象C/上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo). 如圖1，點(diǎn)C、B分別為拋物線C1：y1=x2+1，拋物線C2：y2=a2x2+b2x+c2的頂點(diǎn)分別過點(diǎn)B、C作x軸的平行線，交拋物線C1、C2于點(diǎn)A、D，且AB=BD（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)：（2）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=2x2+b1x+c1”其他條件不變，求CD的長和a2的值；（3）如圖2，

7、若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=4x2+b1x+c1”，其他條件不變，求b1+b2的值_（直接寫結(jié)果）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C，且A(4，0)C(0，3)，對稱軸是直線x=l(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若M是第四象限拋物線上一動點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，設(shè)四邊形OCMA的面積為s請寫出s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形OCMA的面積最大；(3)設(shè)點(diǎn)B是x軸上的點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以A，B、C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

8、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)C(2，3)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，將直線y=2x沿y軸向下平移n個單位后得到直線l，若直線l經(jīng)過C點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F若P是拋物線上一點(diǎn)，且PC=PF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將(1)中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，求新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案 (1)證明：連接OE，EG是O的切線，OEEG，BFGE，OEAB，A=OEC，OE=OC，OEC=C，A=C，ABG=A+C，ABG=2C；(2

9、)解：BFGE，BFG=90，GF=3，GB=6，BF=3，BFOE，BGFOGE，=，=，OE=6，O的半徑為6. (1)證明：連接OCCB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD(SSS)，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；(2)解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，(4r)2=r2+22，r=1.5，tanE=，=，CD=BC=3，在RtABC中，AC=3圓的半徑為1.5，AC的長為3 (1)證明：連接OC，CE與O相切，為C是O的半徑，OCCE，OCA+ACE=90，OA=OC，A=OCA，ACE+A=90，ODAB，ODA+A=90，ODA=CD

10、E，CDE+A=90，CDE=ACE，EC=ED；(2)解：AB為O的直徑，ACB=90，在RtDCF中，DCE+ECF=90，DCE=CDE，CDE+ECF=90，CDE+F=90，ECF=F，EC=EF，EF=3，EC=DE=3，OE=5，OD=OEDE=2，在RtOAD中，AD=2，在RtAOD和RtACB中，A=A，ACB=AOD，RtAODRtACB，即，AC= (1)證明：作OG OGAB于點(diǎn)GC=OGA，GAO=CAO，AO=AO，OGAOCA，OGA=OCA=90，AB是切線；(2) 設(shè)AC=4x，BC=3x，圓O半徑為r，則AB=5x，由切線長定理知，AC=AG=4x，故 B

11、G=xtanB=OG：BG=AC：BC=4:3，OG=，tanCAO=tanGAO=；(3)在RtOCA中，AO= ，AD=OAOD=連接CD，則DCF+ECD=ECD+CEF，DCF=CEF，又CEF=EDO=FDA，DCF=ADF，又FAD=DAC，DFACDA，DA：AC=AF：AD，即：4x=AF:，AF=，解：（1）證明：連接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，OAC=OCA=30又AP=AC，P=ACP=30OAP=AOC-P=90OAPA又點(diǎn)A在O上，PA是O的切線（2）解：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E 在RtBCE中，B=60，CE=3，在RtACE中，AP=AC=5在R

12、tPAO中，O的半徑為一 、綜合題解： （1）證明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90FB與O相切，F(xiàn)BO=90，F(xiàn)BG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，F(xiàn)GB=FBG，F(xiàn)G=FB；（2）如圖，設(shè)CD=a，OACD，CE=CD=aACBF，ACF=F，tanF=tanACF=，即=，解得AE=a，連接OC，OE=4a，CE2+OE2=OC2，（a）2+（4a）2=4，解得a=，CD=解：(1)y=x+2，令x=0，則y=2，令y=0，則x=2，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，2)，則c=2，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+2，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并

13、整理得：b=2a+1；(2)當(dāng)x0時，若y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x=0，而b=2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范圍為：a0；(3)當(dāng)a=1時，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x2x+2，過點(diǎn)P作直線lAB，作PQy軸交BA于點(diǎn)Q，作PHAB于點(diǎn)H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=ABPH=2PQ=1，則yPyQ=1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為1，故：|yPyQ|=1，設(shè)點(diǎn)P(x，x2x+2)，則點(diǎn)Q(x，x+2)，即：x2x+2x2=1，解得：x=1或

14、1，故點(diǎn)P(1，2)或(1，1)或(1，)解： 解：（1）A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，A（1，0），又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），拋物線頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x21；（2）ABM為直角三角形理由如：由（1）拋物線解析式為y=x21可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x21平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m）時，其解析式為y=（xm）2+2m，即y=x22mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整

15、理可得x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的拋物線總有不動點(diǎn)，方程x2（2m+1）x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，0，即（2m+1）24（m2+2m）0，解得m，即當(dāng)m時，平移后的拋物線總有不動點(diǎn)解：（1）當(dāng)n=1時，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，4），則y=（x1）2+4=x2+2x+3=x2+bx+c，解得：b=2，c=3當(dāng)n1時，則y=（xn）2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1=x2+bx+c，所以b=2n，c=2n+1（2）y=（xn）2+n2+2n+1=x2+2nx+2n+1，當(dāng)y=0時，即x2+2nx+2n+1=0解得x1=1，x2=2n+1由于點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A（1，0）、B（2

16、n+1，0），即AB=2n+1（1）=2n+2又點(diǎn)P到x軸的距離為n2+2n+1，有n2+2n+1=10（2n+2）解得n=19或n=1（不合，舍去），即n=19故此時拋物線的解析式為y=x2+38x+39（3）如圖所示，c=2n+1，D（0，2n+1），即OD=2n+1又DFx軸，且D、F關(guān)于直線x=n對稱，F(xiàn)（2n，2n+1）有DF=2n從而ODDF=2n（2n+1）=42，解得n=3或（不合，舍去），即n=3故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，16）解：解：（1）如圖，連接AC、BC，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E，ABx軸，CDx軸，C、B為拋物線C1、C2的頂點(diǎn)，AC=BC，BC=BD，AB=BD，AC=B

17、C=AB，ABC是等邊三角形，ACE=30，設(shè)AE=m，則CE=AE=m，y1=x2+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，1+m），點(diǎn)A在拋物線C1上，（m）2+1=1+m，整理得m2m=0，解得m1=，m2=0（舍去），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4）； （2）如圖2，連接AC、BC，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，設(shè)拋物線y1=2x2+b1x+c1=2（xh1）2+k1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（h1，k1），設(shè)AE=m，CE=m，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（h1m，k1+m），點(diǎn)A在拋物線y1=2（xh1）2+k1上，2（h1mh1）2+k1=k1+m，整理得，2m2=m，解得m1=，m2=0（舍去），由（1）同理可得，C

18、D=BD=BC=AB，AB=2AE=，CD=，即CD的長為，根據(jù)題意得，CE=BC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（h1+，k1+），又點(diǎn)B是拋物線C2的頂點(diǎn)，y2=a2（xh1）2+k1+，拋物線C2過點(diǎn)C（h1，k1），a2（h1h1）2+k1+=k1，整理得a2=，解得a2=2，即a2的值為2； （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，a2=a1，CD=（）=+=，根據(jù)（1）（2）的求解，CD=2，b1+b2=2 解： 解：(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)C(2，3)，解得，拋物線的解析式為y=x2+x；y=x2+x=(x+2)21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)；(2)如圖1：直線l的解析式為y=2xn，直線l過點(diǎn)C(2，3)，n=1，直線l的解析式為y=2x1，當(dāng)x=0時，y=1，即D(0，1)拋物線的對稱軸為x=2，E(2，0)當(dāng)