二次函數(shù)配方

1、二次函數(shù)配方法知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)；2、二次函數(shù)解析式的表示方法及其求法。知識(shí)點(diǎn)一 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)1、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象是以（，）為頂點(diǎn)，以x=為對(duì)稱(chēng)軸的一條拋物線(xiàn).2、 在畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn).3、 把配方成的形式.例題：例1 函數(shù)y=-x2-4x+3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）例2 二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 例3 把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式為（ ）A B C D例4 已知點(diǎn)（-1，

2、3）（3，3）在拋物線(xiàn)上，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（ ） A. B. C. D. 例5 已知二次函數(shù)y=ax22x+3的圖象如圖 ,則一次函數(shù)y=ax+3的圖象不經(jīng)過(guò)( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例6 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0 例7 若拋物線(xiàn)yx2bx9的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值為_(kāi)。例8 函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)_的圖象。例9 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y

3、3x22x；(2)yx22x (3)y2x28x8 (4)yx24x3課堂練習(xí)：1、拋物線(xiàn)（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD2、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A B C D3、已知拋物線(xiàn)y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，- 3 )，則m和n的值分別是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,04、函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 不存在5、拋物線(xiàn)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線(xiàn)的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=6、拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么a（ ）0，b（ ）0，c（ ）07、函數(shù)取得最大值

4、時(shí)，_。8、拋物線(xiàn)的開(kāi)口向_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。9、把拋物線(xiàn)yax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_。10、已知函數(shù)y= x2 -2x -3，（1） 把它寫(xiě)成的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？ （2） 寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；（3） 求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4） 畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖；（5） 設(shè)圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y 軸于P點(diǎn)，求APB的面積；（6） 根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出 x取哪些值時(shí)， y=0; y0.知識(shí)點(diǎn)二 二次函數(shù)的表示方法及其求法1 一般式：（，為常數(shù)，）

5、；2 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3 兩根式：（，是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）例題：例1 根據(jù)下面的條件，求二次函數(shù)的解析式：（1） 圖象經(jīng)過(guò)（1，4），（1，0），（2，5）。（2） 圖象頂點(diǎn)是（2，3），且過(guò)（1，5）。（3） 圖象與x軸交于（2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且過(guò)（1，）。例2 已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，5）求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；例3 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求該二次函數(shù)的解析式。例4 用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)例5 把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移

6、個(gè)單位，求所得二次函數(shù)的解析式。課堂練習(xí)：1、 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，9）、（1，3）和（3，5）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。2、 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，求此二次函數(shù)的解析式。3、 拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式。4、 若一拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 5），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。5、 已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x1時(shí)有最小值4，且圖象在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為4，求此函數(shù)解析式6、 拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式7、 已知二次函數(shù)為x4時(shí)有最小值 -3且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)