控制系統(tǒng)復(fù)域設(shè)計(jì).答案.ppt

1、第2講控制系統(tǒng)復(fù)域設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)實(shí)例,例4-9 自動(dòng)平衡系統(tǒng) 例4-10 自動(dòng)焊接頭控制,例4-9 自動(dòng)平衡系統(tǒng),自動(dòng)平衡秤能自動(dòng)完成稱重操作，其示意圖如圖4-28所示。,例4-9 自動(dòng)平衡系統(tǒng),稱重時(shí)，由下一個(gè)電動(dòng)反饋環(huán)節(jié)控制其自動(dòng)平衡，圖4-28中所示為無(wú)重物時(shí)的平衡狀態(tài)。圖中x是砝碼Wc離樞軸的距離；待稱重物W將放置在離樞軸lw=5cm處；重物一方還有一個(gè)粘性阻尼器，其到樞軸的距離li為20cm。,例4-9 自動(dòng)平衡系統(tǒng),平衡秤系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)如下： 樞軸慣量J為0.05kgms2，電池電壓Ebb為24V，粘性阻尼器的阻尼系數(shù) kg.m.s/rad，導(dǎo)引螺桿增益 ，輸入電位計(jì)增益Ki=4800

2、V/m，反饋電位計(jì)增益Kf=400V/m，砝碼Wc質(zhì)量依需要的稱重范圍而定，本例Wc=2kg.,本例要求完成以下設(shè)計(jì)工作：, 建立系統(tǒng)的模型及信號(hào)流圖；,并使設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)達(dá)到以下性能指標(biāo)要求： 在階躍輸入下 Kp=，ess=0； 欠阻尼響應(yīng) =0.5； 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts2s (=2%)；, 在根軌跡圖上確定增益K的取值；, 確定響應(yīng)的主導(dǎo)極點(diǎn)；,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,解：首先建立平衡運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，則偏差角 y / li,平衡秤關(guān)于樞軸的轉(zhuǎn)矩方程為,要求建立模型及信號(hào)

3、流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,電機(jī)的傳遞函數(shù)為,其中，m為輸出軸轉(zhuǎn)角，Km為電機(jī)轉(zhuǎn)角傳遞 函數(shù)，為機(jī)電時(shí)間常數(shù)，與系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)相比， 可略去不計(jì)。,電機(jī)輸入電壓,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,在階躍輸入作用下，能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp=及穩(wěn)態(tài)誤差ess=0的要求。,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,應(yīng)用梅森增益公式，可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,當(dāng)物體重量W放在自動(dòng)平衡秤上時(shí)，W(s)=|W|/s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益為：,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,為了繪制電動(dòng)機(jī)傳遞系

4、數(shù)（含放大器附加增益）Km變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，可將各有關(guān)參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，得系統(tǒng)特征方程：,于是閉環(huán)傳遞函數(shù)可化為：,系統(tǒng)特征方程：,即,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,為將Km化為乘積因子，將上式展開得：,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,圖4-30 自動(dòng)平衡秤等價(jià)根軌跡圖,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,在根軌跡圖4-30上，作希望的=0.5阻尼比線，得閉環(huán)極點(diǎn) s1.2= -4.5j7.7 s3= -30.

5、2,根據(jù)模值條件，不難求得與上述閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K=25.3。于是，要求放大器提供附加增益，使得 Km=10K=1025.3=795 rad/s/v,在上述設(shè)計(jì)結(jié)果中，顯然 s1.2= -4.5j7.7 為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)；s3= -30.2為非主導(dǎo)極點(diǎn)，其對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響甚微，可略去不計(jì)。,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到性能指標(biāo)要求,閉環(huán)極點(diǎn) s1.2= -4.5j7.7 s3= -30.2,因而本設(shè)計(jì)完成的自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)必為=0.5的欠阻尼響應(yīng)。,要求建立模型及信號(hào)流圖; 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到ts2s,系統(tǒng)階躍響應(yīng)的MATLAB文本如下：,要求建立模型及信號(hào)流圖;

6、 確定K;確定主導(dǎo)極點(diǎn);并達(dá)到ts2s,時(shí)間響應(yīng)曲線如圖4-31所示：,圖4-31 自動(dòng)平衡稱系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng),3. 設(shè)計(jì)思想與設(shè)計(jì)過程,應(yīng)用梅森公式 閉環(huán)特征方程。 指出：性能要求1）自然滿足。,例4-10 自動(dòng)焊接頭控制,自動(dòng)焊接頭需要進(jìn)行精確定位控制，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-32所示。圖中，K1為放大器增益，K2為測(cè)速反饋增益。,例4-10 自動(dòng)焊接頭控制,本例設(shè)計(jì)要求為用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2，使系統(tǒng)滿足如下性能指標(biāo)：, 系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 斜坡幅值的35%；, 系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比 0.707；, 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%)。,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2

7、,使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo),解：由圖4-32知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),顯然，該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，在斜坡輸入作用下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的誤差信號(hào)：,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2,使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo),令R(s)=R/s2，則穩(wěn)態(tài)誤差：,根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的性能指標(biāo)要求，K1與K2的選取，應(yīng)滿足如下要求：,上式表明，為了獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)該選擇小的K2值。,要求系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 斜坡幅值的35%,根據(jù)系統(tǒng)對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比要求，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)位于s平面上=0.707的45o斜線之間；再由對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間的指標(biāo)要求可知，主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的絕對(duì)值應(yīng)滿足：,因此有1.5。于是，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的閉環(huán)極

8、點(diǎn)，應(yīng)全部位于圖4-33所示的扇形區(qū)域內(nèi)。,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2,使系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比 0.707,首先考慮參數(shù)=K1的選擇。令=0，則變化時(shí)的根軌跡方程為：,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),令從0到，其根軌跡如圖4-34(a)所示。,變化時(shí)的根軌跡方程為：,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),利用模值條件，在圖4-34(a)中試取K1= =20，其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 -1j4.36。于是參數(shù)=20K2。,4-34(a)為可變參數(shù),要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%)

9、,即,其次，考慮參數(shù)的選擇。在閉環(huán)特征方程D(s)=0中，代入=20，則變化時(shí)的根軌跡方程為,D(s) =s2+2s+s+,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),令從0變化到，其根軌跡圖如圖4-34(b)所示，,4-34(b)為可變參數(shù),要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),當(dāng)取模值條件=4.3=20K2，即K2=0.215時(shí)，就得到了滿足阻尼比=0.707的閉環(huán)主導(dǎo)極 點(diǎn) ，其實(shí)部絕對(duì)值=3.15，由其決定的調(diào)節(jié)時(shí)間：,分離點(diǎn)坐標(biāo)d=-4.47。,

10、相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差值,因而K1=20，K2=0.215的設(shè)計(jì)值，滿足全部設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)分別如圖4-35和圖4-36所示。,要求系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 斜坡幅值的35%,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的Matlab文本：,要求用根軌跡法選擇參數(shù)K1與K2, 階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 3s (=2%),圖4-35 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),要求系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 斜坡幅值的35%,系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的Matlab文本：,要求系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 斜坡幅值的35%,圖4-35 系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),自動(dòng)焊接頭控制設(shè)計(jì)小結(jié):,1. 工程背景與指標(biāo)要求