同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)課后習(xí)題答案8-5_第1頁(yè)
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1、習(xí)題8-5 1. 設(shè)sin y+ex-xy2=0, 求. 解 令F(x, y)=sin y+ex-xy2, 則Fx=ex-y2, Fy=cos y-2xy, . 2. 設(shè), 求. 解 令, 則 , , . 3. 設(shè), 求及. 解 令, 則 , , , , . 4. 設(shè), 求及, 解 令, 則 , , , 所以 , . 5. 設(shè)2sin(x+2y-3z )=x+2y-3z, 證明 證明 設(shè)F(x, y, z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z, 則 Fx=2cos(x+2y-3z)-1, Fy =2cos(x+2y-3z)2-2=2Fx, Fz=2cos(x+2y-3z)(-3)+3=

2、-3Fx , , , 于是 . 6. 設(shè)x=x(y, z), y=y(x, z), z=z(x, y)都是由方程F(x, y, z)=0所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù), 證明. 解 因?yàn)?, , , 所以 . 7. 設(shè)j(u, v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 證明由方程j(cx-az, cy-bz)=0 所確定的函數(shù)z=f(x, y)滿足 . 證明 因?yàn)?, , 所以 . 8. 設(shè)ez-xyz=0, 求. 解 設(shè)F(x, y, z)=ez-xyz, 則 Fx=-yz , Fz=ez-xy, , . 9. 設(shè)z3-3xyz=a3, 求. 解 令F(x, y, z)=z3-3xyz-a3, 則 , , . 1

3、0. 求由下列方程組所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù): (1)設(shè), 求, ; 解 視y=y(x), z=z(x), 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得 , 即. 解方程組得 , . (2)設(shè), 求,; 解 視x=x(z), y=y(z), 方程兩邊對(duì)z求導(dǎo)得 , 即. 解方程組得 , . (3)設(shè), 其中f, g具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 求,; 解 視u=u(x, y), v=v(x, y), 方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)得 , 即 . 解之得 , . (4)設(shè), 求, , , . 解 視u=u(x, y), v=v(x, y), 方程兩邊微分得 ,即 , 從中解出du, dv得 , , 從而 , , , . 11. 設(shè)y=f(x, t), 而t是由方程F(x, y, t)=0所確定的x, y的函數(shù), 其中f, F都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 試證

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