2012年高考數(shù)學理科壓軸題四

1、2012屆高三理科數(shù)學壓軸題（四）一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案CCACBBCD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9. 30 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解：（1） 2分 求得3分又5分， 6分（注：本問也可以結合或利用來求解）（2） 8分又，10分，即函數(shù)的值域為12分17.解 （1）說明摸出的兩個小球都是號的，這種摸法只有一種；1分而從四個小球中摸出兩個小球，共有種摸法。3分 5分（2）隨機變量的所有取值為2、3、

2、4. 由（1）知；6分由題意知；.10分（注：和每求得一個各得2分）的分布列是：234的數(shù)學期望.12分18.解：（1）證明:連結AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以AFB=DFC=45.PABCDFEHG（第18題圖）所以AFD=90,即AFFD. 3分又PA平面ABCD,所以PAFD. 4分所以FD平面PAF. 5分故PFFD. 6分(2)過E作EH/FD交AD于H,則EH/平面PFD,且AH=AD. 8分再過H作HG/PD交PA于G,則GH/平面PFD,且 AG=PA. 10分所以平面EHG/平面PFD,則EG/平面PFD, 12分從而點G滿足AG=PA

3、. 即點的位置為上靠近的四等分點處14分說明:用向量法求解的,參照上述評分標準給分；第(2)小題也可以延長DF與AB交于R,然后找EG/PR進行處理.19. 解：（1）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為滿足題意 1分若直線不垂直于軸，設其方程為，即 設圓心到此直線的距離為，則，得 3分 ，解得，5分 故所求直線方程為 6分 綜上所述，所求直線方程為或 7分 （2）設點的坐標為，點坐標為，則點坐標是9分， 即， 11分 又，點的軌跡方程是， 13分 軌跡是中心在原點，焦點在軸，長軸為、短軸為的橢圓，除去短軸端點。14分20. 解：（1）當.1分 3分的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為：，4分（2）切線的斜率為， 切線方程為.6分 所求封閉圖形面積為. 8分（3）， 9分 令. 10分列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0極小極大由表可知，. 12分設，上是增函數(shù)，13分，即，不存在實數(shù)，使極大值為3. 14分21.解：（1）證明：的半徑為，的半徑為，1分和兩圓相外切，則 2分即 3分整理，得 5分又所以 6分即故數(shù)列是等差數(shù)列 7分（2