2012年高考數(shù)學(xué)理科壓軸題四

1、2012屆高三理科數(shù)學(xué)壓軸題（四）一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分題號(hào)12345678答案CCACBBCD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分9. 30 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16.解：（1） 2分 求得3分又5分， 6分（注：本問(wèn)也可以結(jié)合或利用來(lái)求解）（2） 8分又，10分，即函數(shù)的值域?yàn)?2分17.解 （1）說(shuō)明摸出的兩個(gè)小球都是號(hào)的，這種摸法只有一種；1分而從四個(gè)小球中摸出兩個(gè)小球，共有種摸法。3分 5分（2）隨機(jī)變量的所有取值為2、3、

2、4. 由（1）知；6分由題意知；.10分（注：和每求得一個(gè)各得2分）的分布列是：234的數(shù)學(xué)期望.12分18.解：（1）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以AFB=DFC=45.PABCDFEHG（第18題圖）所以AFD=90,即AFFD. 3分又PA平面ABCD,所以PAFD. 4分所以FD平面PAF. 5分故PFFD. 6分(2)過(guò)E作EH/FD交AD于H,則EH/平面PFD,且AH=AD. 8分再過(guò)H作HG/PD交PA于G,則GH/平面PFD,且 AG=PA. 10分所以平面EHG/平面PFD,則EG/平面PFD, 12分從而點(diǎn)G滿(mǎn)足AG=PA

3、. 即點(diǎn)的位置為上靠近的四等分點(diǎn)處14分說(shuō)明:用向量法求解的,參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分；第(2)小題也可以延長(zhǎng)DF與AB交于R,然后找EG/PR進(jìn)行處理.19. 解：（1）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線(xiàn)方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為滿(mǎn)足題意 1分若直線(xiàn)不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為，則，得 3分 ，解得，5分 故所求直線(xiàn)方程為 6分 綜上所述，所求直線(xiàn)方程為或 7分 （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)是9分， 即， 11分 又，點(diǎn)的軌跡方程是， 13分 軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)軸為、短軸為的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。14分20. 解：（1）當(dāng).1分 3分的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，4分（2）切線(xiàn)的斜率為， 切線(xiàn)方程為.6分 所求封閉圖形面積為. 8分（3）， 9分 令. 10分列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0極小極大由表可知，. 12分設(shè)，上是增函數(shù)，13分，即，不存在實(shí)數(shù)，使極大值為3. 14分21.解：（1）證明：的半徑為，的半徑為，1分和兩圓相外切，則 2分即 3分整理，得 5分又所以 6分即故數(shù)列是等差數(shù)列 7分（2