中考壓軸題--圖形的變換

1、教師姓名學生姓名年 級初三上課時間學 科數(shù)學課題名稱中考壓軸題圖形的變換教學目標圖形的三種變換的進一步提高。教學重難點解題時如何正確把握解題思路，尋找正確的解題方法?！据S對稱】1.如圖，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為【 】A. B. C. D. 2.如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為 【平移】1. 若函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等

2、式的解集為【 】A. B. C. D. 2.如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm【旋轉(zhuǎn)】1.在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A

3、繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，將線段DG與線段BE相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由2.如圖，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，點P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)，得到PDE，點D落在線段PQ上（1）求證：PQAB；（2）若點D在BAC的平分線上，求CP的長；（3）若PDE與ABC重疊部分圖形的周長為T，且12T16，求x的取值范圍【作業(yè)】1.如圖，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點A，B，C，則邊AC的長為 2. 如圖，

4、過原點O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點A、B，且A為OB的中點，若函數(shù)，則y2與x的函數(shù)表達式是 答案：【軸對稱】1.如圖，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為【 】A. B. C. D. 【答案】B【考點】翻折變換（折疊問題）；折疊的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根據(jù)勾股定理，得AB=5，.在中，根據(jù)勾股定理，得，.在中，根據(jù)

5、勾股定理，得.故選B2.如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為 【答案】.【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應用. 【分析】如答圖，四邊形是矩形，.根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得，.在和中，. .設(shè)，則，.在中，根據(jù)勾股定理，得，即.解得.AP的長為.【平移】1. 若函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】直線的平移；不等式的圖象解法；數(shù)形結(jié)合思想的應用.【分析】如答圖，將函數(shù)的圖像向右平

6、移3 個單位得到函數(shù)的圖象，由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象在軸上方，即.關(guān)于的不等式的解集為.故選C.2.如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm【答案】7【考點】面動平移問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】如答圖，過點A作AEBC于點E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四邊形ABD1C1是矩形，BAC1=90.ABC+AC1B=90.

7、 BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9.CC1=BC1BC=92=7，即平移的距離為7【旋轉(zhuǎn)】1.在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，將線段DG與線段BE相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由【答案】解：（1）四邊形A

8、BCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答圖1，延長EB交DG于點H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90. DGBE.（2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答圖2，過點A作AMDG交DG于點M，則AMD=AMG=90，BD為正方形ABCD的對角線，MDA=45.在RtAMD中，MDA=45，AD

9、=2，.在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由如下：對于EGH，點H在以EG為直徑的圓上，當點H與點A重合時，EGH的高最大；對于BDH，點H在以BD為直徑的圓上，當點H與點A重合時，BDH的高最大.GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；數(shù)形結(jié)合思想的應用【分析】（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對應角相等得AGD=AEB，作輔助線“延長E

10、B交DG于點H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，從而利用垂直的定義即可得DGBE.（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，作輔助線“過點A作AMDG交DG于點M”，則AMD=AMG=90，在RtAMD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM的長，即為DM的長，根據(jù)勾股定理求出GM的長，進而確定出DG的長，即為BE的長.（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對兩個三角形，點H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上，當點H與點A重合時，兩個三角形的高最大，即可

11、確定出面積的最大值2.如圖，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，點P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)，得到PDE，點D落在線段PQ上（1）求證：PQAB；（2）若點D在BAC的平分線上，求CP的長；（3）若PDE與ABC重疊部分圖形的周長為T，且12T16，求x的取值范圍【答案】解：（1）證明：在RtABC中，AB=15，BC=9，又C=C，PQCBAC. CPQ=B. PQAB.（2）如答圖1，連接AD，PQAB，ADQ=DAB點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB.ADQ=DAQ. AQ=DQ在RtCPQ中，CP=3x，CQ=4x，PQ=

12、5x.PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2.CP=3x=6（3）當點E在AB上時，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB. PB=PE=5x.3x+5x=9，解得當0x時，此時0T.當0x時，T隨x的增大而增大，12T16，當12T時，1x.當x3時，如答圖2，設(shè)PE交AB于點G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足為H，HG=DF，F(xiàn)G=DH，RtPHGRtPDE.PG=PB=93x，.，此時，T18當x3時，T隨x的增大而增大.12T16，當T16時，x.綜上所述，當12T16時，x的取值范圍是1x【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；勾股定理；相似三

13、角形的判定和性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；方程思想、函數(shù)思想、分類思想的應用【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性質(zhì)得出CPQ=B，由此可得出結(jié)論.（2）連接AD，根據(jù)PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，進而得出結(jié)論.（3）當點E在AB上時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出x的值，再分0x；x3兩種情況進行分類討論作業(yè)：1.如圖，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點A，B，C，則邊AC的長為 【答案】.【考點】平行線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理【分析】如答圖，過點B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60，ABC=90，直線l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90來源:學|科|網(wǎng)ABC=90，EAB=90ABE=FBC.BF