鄭振龍金融工程習(xí)題答案1-9

1、精品 料推薦習(xí) 題 答 案第 1 章7. 該說法是正確的。從圖 1.3 中可以看出，如果將等式左邊的標的資產(chǎn)多頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權(quán)空頭， 右邊則是看跌期權(quán)空頭和標的資產(chǎn)空頭的組合。9. 10000e 5% 4.8212725.21 元10. 每年計一次復(fù)利的年利率 =（1+0.14/4）4-1=14.75%連續(xù)復(fù)利年利率 = 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 連續(xù)復(fù)利年利率 =12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 12%連續(xù)復(fù)利利率等價的每季度支付一次利息的年利率 =4（e0.03-1）=12.18%。因此每個季度可得的利息 =1000012

2、.8%/4=304.55 元。第 2 章12007 年 4 月 16 日，該公司向工行買入半年期美元遠期，意味著其將以 764.21 人民幣 /100 美元的價格在 2007 年 10 月 18 日向工行買入美元 。 合 約 到 期 后 ， 該 公 司 在 遠 期 合 約 多 頭 上 的 盈 虧=10000(752.63764.21)115,800 。2收盤時，該投資者的盈虧 (1528.91530.0) 250 275 美元；保證金賬戶余額 19,68827519,413 美元。若 結(jié) 算 后 保 證 金 賬 戶 的 金 額 低 于 所 需 的 維 持 保 證 金 ， 即19,688(S P

3、500指數(shù)期貨結(jié)算價1530)25015,750 時(即 SP500指數(shù)期貨結(jié)算價 1514.3 時)，交易商會收到追繳保證金通知，而必須將保證金賬戶余額補足至 19,688 美元。3他的說法是不對的。首先應(yīng)該明確，期貨（或遠期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠期）合約獲得了確定的未來買賣價格，消除了因價格波動帶來的風(fēng)險。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運營（即使匯率上升與下降的概率相等） ；而通過買賣外匯遠期（期貨） ，跨國公司就可以消除因匯率波動而帶來的風(fēng)險，鎖定了成本，從而

4、穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。4這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會降低期貨價格。5 保證金是投資者向其經(jīng)紀人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔(dān)一定損失1精品 料推薦的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀公司就會通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀人與清算會員的違約可能。6如果交易雙方都是開立一份新

5、的合約，則未平倉數(shù)增加一份；如果交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。第 3 章1.FSer (T t )20e0.1 0.2520.51(1520.51) 100551三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為2.FSer (T t )20e0.1 0.2520.5123 ，在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險利率 10%借入現(xiàn)金 X 元三個月，用以購買X單位的股票，同時賣出相應(yīng)份20X 單位數(shù)該股票的遠期合約，交割價格為23 元。三個月后，該套利者以20的股票交割遠期，得到23X 元，并歸還借款本息 Xe0

6、.1 0.25 元，從而實現(xiàn)23X20Xe0.1 0.250 元的無風(fēng)險利潤。20(0.10.03)43.指數(shù)期貨價格 =10000e1210236點4.-0.062/12-0.065/12（1）2 個月和 5 個月后派發(fā)的1 元股息的現(xiàn)值 =e+e=1.97 元。若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。（2）在 3 個月后的這個時點， 2 個月后派發(fā)的 1 元股息的現(xiàn)值 = e-0.06 2/12 =0.99 元。遠期價格 =（ 35-0.99 ） e0.06 3/12 =34.52 元。此時空頭遠期合約價值 =100(28.88-34.52）e-0.06 3/12 =-556 元

7、。5. 如果在交割期間，期貨價格高于現(xiàn)貨價格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約，并立即交割，賺取價差。如果在交割期間，期貨價格低于現(xiàn)貨價格，將不會存在同樣完美的套利策略。因為套利者買入期貨合約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。6. 由于股價指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險利率，因此股2精品 料推薦價指數(shù)期貨價格FSer (T t ) 總是低于未來預(yù)期指數(shù)值E( ST )Sey (T t ) 。第 4 章1 在以下兩種情況下可運用空頭套期保值： 公司擁有一項資產(chǎn)并計劃在未來售出這項資產(chǎn)；公司目前并不擁有這項資產(chǎn)，但在未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運用多

8、頭套期保值： 公司計劃在未來買入一項資產(chǎn)；公司用于對沖已有的空頭頭寸。2 當(dāng)期貨標的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)， 或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會產(chǎn)生基差風(fēng)險。題中所述觀點正確。假 設(shè) 套 期 保 值 比 率 為n ， 則 組 合 的 價 值 變 化 為H 0H 1n G1G0 。當(dāng)不存在基差風(fēng)險時，H 1G1 。代入公式（ 4.5）可得， n 1。nH3 這一觀點是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為G ，當(dāng)=0.5、H =2 G 時， n =1。因為 1，所以不是完美的套期保值。4 完美的套期保值是指能夠完全消除價格風(fēng)險的套期保值。 完美的套期保值能比不完美的

9、套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果并不一定會總比不完美的套期保值好。 例如，一家公司對其持有的一項資產(chǎn)進行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價格呈現(xiàn)上升趨勢。此時，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格上升所帶來的收益；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美的套期保值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。5 最優(yōu)套期保值比率為： nHGH0.6 1.81.2G0.920,000,000份應(yīng)持有的標準普爾 500 指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為： 1.28925010806 期貨交易為套保者提供了風(fēng)險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風(fēng)險進行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險。正是由于投機者的存在，才為

10、套保者提供了風(fēng)險轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。 一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風(fēng)險無法轉(zhuǎn)嫁，市場的流動性將大打折扣。7投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：1200300 10%272,000投資者 8 月 9 日與 8 月 10 日的損益情況見下表。3精品 料推薦日期結(jié)算價格保證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8 月 9 日8 月 10 日1195115072000(11951200)30021195300210%69000119512004.17%(11951200)300269000270012007200041.7%119530021

11、0%1150300210%44700115011953.77%(11501195)3002(11501195)30022430011951195300210%4470037.7%習(xí)題答案1.該公司應(yīng)賣空的標準普爾500 指數(shù)期貨合約份數(shù)為：1.2 10,000,000250 15302. 瑞士法郎期貨的理論價格為：31份0.68e0.1667 (0.070.02)0.68570.7投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3.投資者可以利用股指期貨， 改變股票投資組合的系數(shù)。設(shè)股票組合的*原系數(shù)為，目標系數(shù)為，則需要交易的股指期貨份數(shù)為：* VH VG4.歐洲美元期貨的報價為

12、88 意味著貼現(xiàn)率為 12%， 60 天后三個月期的LIBOR遠期利率為 12%/4=3%5.第 2、3、4、5 年的連續(xù)復(fù)利遠期利率分別為：第 2 年： 14.0%第 3 年： 15.1%第 4 年： 15.7%第 5 年： 15.7%6. 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的時間為 98 天。 2003 年 1 月 27日到 2003 年 7 月 27 日的時間為 181 天。因此，應(yīng)計利息為：9863.2486181，現(xiàn)金價格為 110.53123.2486113.77987. 2 月 4 日到 7 月 30 日的時間為 176 天， 2 月 4 日到 8 月

13、 4 日的時間為1761106.5116.32181 天，債券的現(xiàn)金價格為181。以連續(xù)復(fù)利計的年利率為 2ln1.060.1165 。5 天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為6.5e 0.01366 0.11656.490 。期貨合約的剩余期限為62 天，該期貨現(xiàn)金價格4精品 料推薦為 (116.326.490) e0.16940.1165112.02 。在交割時有 57 天的應(yīng)計利息，則112.026.557110.01184期貨的報價為：?？紤]轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的110.0173.34報價為：1.5。8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為：10,000,0007.191,37588.308

14、.888第 6 章1. 互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流， 其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動利率計算， 而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計算。 貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠期互換、股票互換等等。2. 國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運用。二、在其發(fā)展過程中， 互換市場形成的一些運作機制也在很大程度上促進了該市場的發(fā)展。三

15、、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3. 美國中長期國債的天數(shù)計算慣例是 A（Actual）/A（ Actual）或 A/365，即計息期與一年均按實際天數(shù)計或者一年固定以 365 天計。美國公司債和市政債券的天數(shù)計算慣例是 30/360，即一個月按 30 天計，一年按 360 天計。美國貨幣市場工具的天數(shù)計算慣例是 A（Actual）/360，即計息期按實際天數(shù)計，一年按 360 天計。4. 互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。 二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率

16、等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。 三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時抵銷。5. 這一說法是錯誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進行的，此種對沖又被稱為“鏡子互換” ，等價于終止了原先的利率互換，抵消了違約風(fēng)險。如果是與其他交易對手進行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全抵消對手方違約的風(fēng)險。第 7 章5精品 料推薦1. （ 1）運用債券組合：從題目中可知 k$400萬， k*$510 萬，因此B fix 4e 0.1 0.254e 0.105 0.75104e 0.11 1.25$0.9824億美元

17、Bfl1005.1 e 0.10.25 $1.0251億美元所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為98.4102.5 427 萬美元（2）運用 FRA組合：3 個月后的那筆交換對金融機構(gòu)的價值是0.5 1000.080.102 e 0.1 0.25107萬美元由于 3 個月到 9 個月的遠期利率為0.105 0.750.100.250.50.107510.75的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為2e0.1075/ 21= 0.11044所以 9 個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為0.5 1000.080.11044 e 0.105 0.75141萬美元同理可計算得從現(xiàn)在開始 9 個月到 15 個月

18、的遠期利率為 11.75%，對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為 12.102%。所以 15 個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為0.5 1000.080.12102 e 0.11 1.25179萬美元所以此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值為107141179427萬美元2. 協(xié)議簽訂后的利率互換定價， 是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說， 該價值可能是正的，也可能是負的。而協(xié)議簽訂時的互換定價方法，是在協(xié)議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等， 即選擇一個使得互換的初始價值為零的固定利率。3. （ 1）運用債券組合：如果以美元為本幣，那么BD0.8e 0.09 10

19、.8e 0.09 210.8e 0.09 3964.4 萬美元BF60e 0.04 160e 0.04 21260e 0.04 3123，055 萬日元6精品 料推薦所以此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值為（2）運用遠期外匯組合：即期匯率為 1 美元 110 日元，或者是 1 日元 0.009091 美元。因為美元和日元的年利差為5，根據(jù) F( r r f)( T t )Se，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為0.009091e0.05 10.0095570.009091e0.0520.0100470.009091e0.05 30.010562與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為0.860

20、0.009557 e 0.09120.71萬美元0.8600.010047 e 0.09216.47萬美元0.8600.010562 e 0.09312.69萬美元與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為101200 0.010562 e 0.09 3201.46萬美元因為該金融機構(gòu)收入日元付出美元， 所以此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值為201.46 12.6916.4712.69 154.3 萬美元4. 與互換相聯(lián)系的風(fēng)險主要包括： （1）信用風(fēng)險。由于互換是交易對手之間私下達成的場外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險，也就是交易對手違約的風(fēng)險。當(dāng)利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時

21、，互換實際上是該交易者的一項資產(chǎn)，同時是協(xié)議另一方的負債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險。 對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風(fēng)險暴露遠比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險顯然比利率互換要大一些。 （ 2）市場風(fēng)險。對于利率互換來說，主要的市場風(fēng)險是利率風(fēng)險；而對于貨幣互換而言，市場風(fēng)險包括利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險。市場風(fēng)險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險則通常通過信用增強的方法來加以規(guī)避。第 8 章7精品 料推薦1. 從表中

22、可以看出， A 公司的借款利率均比 B 公司低；但是在固定利率市場上 A 比 B 低 1.2%，在浮動利率市場上 A 僅比 B 低 0.5%。因此 A 公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但 A 在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，B 在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以， A 可以在其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以 10.8%的固定利率借入 100 萬美元， B 在其具有比較優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動利率借入100 萬美元，然后運用利率互換進行信用套利以達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現(xiàn)金流，即A 向 B 支付浮動利息，B 向 A 支付固定利息。2. （ 1）運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通過進入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時收到浮動利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然。（2）運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負債，她可以通過進入利率互換的多頭，所收到的浮動利率與