鄭振龍金融工程習(xí)題答案1-9

1、精品 料推薦習(xí) 題 答 案第 1 章7. 該說法是正確的。從圖 1.3 中可以看出，如果將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多頭移至等式右邊，整個(gè)等式左邊就是看漲期權(quán)空頭， 右邊則是看跌期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。9. 10000e 5% 4.8212725.21 元10. 每年計(jì)一次復(fù)利的年利率 =（1+0.14/4）4-1=14.75%連續(xù)復(fù)利年利率 = 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 連續(xù)復(fù)利年利率 =12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)的每季度支付一次利息的年利率 =4（e0.03-1）=12.18%。因此每個(gè)季度可得的利息 =1000012

2、.8%/4=304.55 元。第 2 章12007 年 4 月 16 日，該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期，意味著其將以 764.21 人民幣 /100 美元的價(jià)格在 2007 年 10 月 18 日向工行買入美元 。 合 約 到 期 后 ， 該 公 司 在 遠(yuǎn) 期 合 約 多 頭 上 的 盈 虧=10000(752.63764.21)115,800 。2收盤時(shí)，該投資者的盈虧 (1528.91530.0) 250 275 美元；保證金賬戶余額 19,68827519,413 美元。若 結(jié) 算 后 保 證 金 賬 戶 的 金 額 低 于 所 需 的 維 持 保 證 金 ， 即19,688(S P

3、500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)1530)25015,750 時(shí)(即 SP500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià) 1514.3 時(shí))，交易商會(huì)收到追繳保證金通知，而必須將保證金賬戶余額補(bǔ)足至 19,688 美元。3他的說法是不對(duì)的。首先應(yīng)該明確，期貨（或遠(yuǎn)期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠(yuǎn)期）合約獲得了確定的未來買賣價(jià)格，消除了因價(jià)格波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。本例中，匯率的變動(dòng)是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一，匯率的頻繁變動(dòng)顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運(yùn)營（即使匯率上升與下降的概率相等） ；而通過買賣外匯遠(yuǎn)期（期貨） ，跨國公司就可以消除因匯率波動(dòng)而帶來的風(fēng)險(xiǎn)，鎖定了成本，從而

4、穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。4這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對(duì)空方更具吸引力，而對(duì)多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會(huì)降低期貨價(jià)格。5 保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資者在期貨交易面臨損失時(shí)，保證金就作為該投資者可承擔(dān)一定損失1精品 料推薦的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會(huì)通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補(bǔ)足到初始保證金水平，否則就會(huì)被強(qiáng)制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會(huì)員與清算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會(huì)員的違約可能。6如果交易雙方都是開立一份新

5、的合約，則未平倉數(shù)增加一份；如果交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。第 3 章1.FSer (T t )20e0.1 0.2520.51(1520.51) 100551三個(gè)月后，對(duì)于多頭來說，該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為2.FSer (T t )20e0.1 0.2520.5123 ，在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率 10%借入現(xiàn)金 X 元三個(gè)月，用以購買X單位的股票，同時(shí)賣出相應(yīng)份20X 單位數(shù)該股票的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為23 元。三個(gè)月后，該套利者以20的股票交割遠(yuǎn)期，得到23X 元，并歸還借款本息 Xe0

6、.1 0.25 元，從而實(shí)現(xiàn)23X20Xe0.1 0.250 元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。20(0.10.03)43.指數(shù)期貨價(jià)格 =10000e1210236點(diǎn)4.-0.062/12-0.065/12（1）2 個(gè)月和 5 個(gè)月后派發(fā)的1 元股息的現(xiàn)值 =e+e=1.97 元。若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0。（2）在 3 個(gè)月后的這個(gè)時(shí)點(diǎn)， 2 個(gè)月后派發(fā)的 1 元股息的現(xiàn)值 = e-0.06 2/12 =0.99 元。遠(yuǎn)期價(jià)格 =（ 35-0.99 ） e0.06 3/12 =34.52 元。此時(shí)空頭遠(yuǎn)期合約價(jià)值 =100(28.88-34.52）e-0.06 3/12 =-556 元

7、。5. 如果在交割期間，期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約，并立即交割，賺取價(jià)差。如果在交割期間，期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，將不會(huì)存在同樣完美的套利策略。因?yàn)樘桌哔I入期貨合約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。6. 由于股價(jià)指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此股2精品 料推薦價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格FSer (T t ) 總是低于未來預(yù)期指數(shù)值E( ST )Sey (T t ) 。第 4 章1 在以下兩種情況下可運(yùn)用空頭套期保值： 公司擁有一項(xiàng)資產(chǎn)并計(jì)劃在未來售出這項(xiàng)資產(chǎn)；公司目前并不擁有這項(xiàng)資產(chǎn)，但在未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運(yùn)用多

8、頭套期保值： 公司計(jì)劃在未來買入一項(xiàng)資產(chǎn)；公司用于對(duì)沖已有的空頭頭寸。2 當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)， 或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時(shí)，會(huì)產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)。題中所述觀點(diǎn)正確。假 設(shè) 套 期 保 值 比 率 為n ， 則 組 合 的 價(jià) 值 變 化 為H 0H 1n G1G0 。當(dāng)不存在基差風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，H 1G1 。代入公式（ 4.5）可得， n 1。nH3 這一觀點(diǎn)是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為G ，當(dāng)=0.5、H =2 G 時(shí)， n =1。因?yàn)?1，所以不是完美的套期保值。4 完美的套期保值是指能夠完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。 完美的套期保值能比不完美的

9、套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果并不一定會(huì)總比不完美的套期保值好。 例如，一家公司對(duì)其持有的一項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。此時(shí)，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格上升所帶來的收益；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場(chǎng)上的收益，所以不完美的套期保值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。5 最優(yōu)套期保值比率為： nHGH0.6 1.81.2G0.920,000,000份應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為： 1.28925010806 期貨交易為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險(xiǎn)。正是由于投機(jī)者的存在，才為

10、套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場(chǎng)提供了充分的流動(dòng)性。 一旦市場(chǎng)上沒有了投機(jī)者，套保者將很難找到交易對(duì)手，風(fēng)險(xiǎn)無法轉(zhuǎn)嫁，市場(chǎng)的流動(dòng)性將大打折扣。7投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：1200300 10%272,000投資者 8 月 9 日與 8 月 10 日的損益情況見下表。3精品 料推薦日期結(jié)算價(jià)格保證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8 月 9 日8 月 10 日1195115072000(11951200)30021195300210%69000119512004.17%(11951200)300269000270012007200041.7%119530021

11、0%1150300210%44700115011953.77%(11501195)3002(11501195)30022430011951195300210%4470037.7%習(xí)題答案1.該公司應(yīng)賣空的標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)期貨合約份數(shù)為：1.2 10,000,000250 15302. 瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為：31份0.68e0.1667 (0.070.02)0.68570.7投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3.投資者可以利用股指期貨， 改變股票投資組合的系數(shù)。設(shè)股票組合的*原系數(shù)為，目標(biāo)系數(shù)為，則需要交易的股指期貨份數(shù)為：* VH VG4.歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為

12、88 意味著貼現(xiàn)率為 12%， 60 天后三個(gè)月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為 12%/4=3%5.第 2、3、4、5 年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為：第 2 年： 14.0%第 3 年： 15.1%第 4 年： 15.7%第 5 年： 15.7%6. 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的時(shí)間為 98 天。 2003 年 1 月 27日到 2003 年 7 月 27 日的時(shí)間為 181 天。因此，應(yīng)計(jì)利息為：9863.2486181，現(xiàn)金價(jià)格為 110.53123.2486113.77987. 2 月 4 日到 7 月 30 日的時(shí)間為 176 天， 2 月 4 日到 8 月

13、 4 日的時(shí)間為1761106.5116.32181 天，債券的現(xiàn)金價(jià)格為181。以連續(xù)復(fù)利計(jì)的年利率為 2ln1.060.1165 。5 天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為6.5e 0.01366 0.11656.490 。期貨合約的剩余期限為62 天，該期貨現(xiàn)金價(jià)格4精品 料推薦為 (116.326.490) e0.16940.1165112.02 。在交割時(shí)有 57 天的應(yīng)計(jì)利息，則112.026.557110.01184期貨的報(bào)價(jià)為：?？紤]轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的110.0173.34報(bào)價(jià)為：1.5。8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為：10,000,0007.191,37588.308

14、.888第 6 章1. 互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流， 其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動(dòng)利率計(jì)算， 而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計(jì)算。 貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。同時(shí)還有交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等等。2. 國際互換市場(chǎng)迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險(xiǎn)管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運(yùn)用。二、在其發(fā)展過程中， 互換市場(chǎng)形成的一些運(yùn)作機(jī)制也在很大程度上促進(jìn)了該市場(chǎng)的發(fā)展。三

15、、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3. 美國中長期國債的天數(shù)計(jì)算慣例是 A（Actual）/A（ Actual）或 A/365，即計(jì)息期與一年均按實(shí)際天數(shù)計(jì)或者一年固定以 365 天計(jì)。美國公司債和市政債券的天數(shù)計(jì)算慣例是 30/360，即一個(gè)月按 30 天計(jì)，一年按 360 天計(jì)。美國貨幣市場(chǎng)工具的天數(shù)計(jì)算慣例是 A（Actual）/360，即計(jì)息期按實(shí)際天數(shù)計(jì)，一年按 360 天計(jì)。4. 互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場(chǎng)上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。 二、對(duì)沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率

16、等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。 三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對(duì)手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時(shí)抵銷。5. 這一說法是錯(cuò)誤的。如果該對(duì)沖交易是與原先的互換交易對(duì)手進(jìn)行的，此種對(duì)沖又被稱為“鏡子互換” ，等價(jià)于終止了原先的利率互換，抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。如果是與其他交易對(duì)手進(jìn)行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實(shí)現(xiàn)對(duì)沖，但由于交易對(duì)手不同，仍然無法完全抵消對(duì)手方違約的風(fēng)險(xiǎn)。第 7 章5精品 料推薦1. （ 1）運(yùn)用債券組合：從題目中可知 k$400萬， k*$510 萬，因此B fix 4e 0.1 0.254e 0.105 0.75104e 0.11 1.25$0.9824億美元

17、Bfl1005.1 e 0.10.25 $1.0251億美元所以此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為98.4102.5 427 萬美元（2）運(yùn)用 FRA組合：3 個(gè)月后的那筆交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是0.5 1000.080.102 e 0.1 0.25107萬美元由于 3 個(gè)月到 9 個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為0.105 0.750.100.250.50.107510.75的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為2e0.1075/ 21= 0.11044所以 9 個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為0.5 1000.080.11044 e 0.105 0.75141萬美元同理可計(jì)算得從現(xiàn)在開始 9 個(gè)月到 15 個(gè)月

18、的遠(yuǎn)期利率為 11.75%，對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為 12.102%。所以 15 個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為0.5 1000.080.12102 e 0.11 1.25179萬美元所以此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為107141179427萬美元2. 協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)， 是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場(chǎng)利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對(duì)于利率互換協(xié)議的持有者來說， 該價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。而協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)方法，是在協(xié)議簽訂時(shí)讓互換多空雙方的互換價(jià)值相等， 即選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。3. （ 1）運(yùn)用債券組合：如果以美元為本幣，那么BD0.8e 0.09 10

19、.8e 0.09 210.8e 0.09 3964.4 萬美元BF60e 0.04 160e 0.04 21260e 0.04 3123，055 萬日元6精品 料推薦所以此筆貨幣互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為（2）運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯組合：即期匯率為 1 美元 110 日元，或者是 1 日元 0.009091 美元。因?yàn)槊涝腿赵哪昀顬?，根據(jù) F( r r f)( T t )Se，一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為0.009091e0.05 10.0095570.009091e0.0520.0100470.009091e0.05 30.010562與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為0.860

20、0.009557 e 0.09120.71萬美元0.8600.010047 e 0.09216.47萬美元0.8600.010562 e 0.09312.69萬美元與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為101200 0.010562 e 0.09 3201.46萬美元因?yàn)樵摻鹑跈C(jī)構(gòu)收入日元付出美元， 所以此筆貨幣互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為201.46 12.6916.4712.69 154.3 萬美元4. 與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括： （1）信用風(fēng)險(xiǎn)。由于互換是交易對(duì)手之間私下達(dá)成的場(chǎng)外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險(xiǎn)，也就是交易對(duì)手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)使得互換對(duì)交易者而言價(jià)值為正時(shí)

21、，互換實(shí)際上是該交易者的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時(shí)是協(xié)議另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險(xiǎn)。 對(duì)利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)顯然比利率互換要大一些。 （ 2）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于利率互換來說，主要的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)于貨幣互換而言，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動(dòng)對(duì)于交易者是有利的時(shí)候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以用對(duì)沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險(xiǎn)則通常通過信用增強(qiáng)的方法來加以規(guī)避。第 8 章7精品 料推薦1. 從表中

22、可以看出， A 公司的借款利率均比 B 公司低；但是在固定利率市場(chǎng)上 A 比 B 低 1.2%，在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上 A 僅比 B 低 0.5%。因此 A 公司在兩個(gè)市場(chǎng)上均具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，但 A 在固定利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)，B 在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)。所以， A 可以在其具有比較優(yōu)勢(shì)的固定利率市場(chǎng)上以 10.8%的固定利率借入 100 萬美元， B 在其具有比較優(yōu)勢(shì)的浮動(dòng)利率市場(chǎng)上以LIBOR+0.75%的浮動(dòng)利率借入100 萬美元，然后運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利以達(dá)到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現(xiàn)金流，即A 向 B 支付浮動(dòng)利息，B 向 A 支付固定利息。2. （ 1）運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時(shí)收到浮動(dòng)利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動(dòng)利率資產(chǎn)；反之亦然。（2）運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動(dòng)利率負(fù)債，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所收到的浮動(dòng)利率與