2020年滬科版八年級數(shù)學上冊14.2三角形全等的判定第5課時兩個直角三角形全等的判定 作業(yè)本（含答案）.doc

1、第5課時兩個直角三角形全等的判定知識要點基礎練知識點1判定兩直角三角形全等的方法“HL”1.如圖所示,已知ABC與ABD中,C=D=90,要利用“HL”判定ABCABD,還需添加的條件是(B)A.BAC=BADB.BC=BD或AC=ADC.ABC=ABDD.AB為公共邊【變式拓展】如圖,已知ABCD,垂足為B,BC=BE,若直接應用“HL”判定ABCDBE,則需要添加的一個條件是AC=DE.2.如圖,已知ADBC于點O,且O是BC的中點,添加一個條件后可利用“HL”證明RtAOBRtDOC,則所添加的條件是AB=CD.知識點2“HL”的簡單實際應用3.如圖,有兩個長度相等的滑梯(即BC=EF)

2、,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向上的長度DF相等,若ABC=32,則DFE的度數(shù)為(C)A.32B.28C.58D.454.如圖,C是路段AB的中點,甲、乙兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿CD和CE行走,并同時到達D,E兩地,DAAB,EBAB.D,E兩地與路段AB的距離相等嗎?為什么?解:相等.理由:由已知得CD=CE.DAAB,EBAB,A=B=90.在RtADC和RtBEC中,AC=BC,CD=CE,RtADCRtBEC(HL),AD=BE.D,E兩地與路段AB的距離相等.知識點3“HL”的簡單推理證明的應用5.如圖,在ABC中,AB=AC,AE是經(jīng)過點A的一條直線,且B,C在

3、AE的兩側(cè),BDAE于點D,CEAE于點E,AD=CE,則BAC的度數(shù)是(C)A.45B.60C.90D.1206.如圖,ACCB,DBCB,AB=DC.求證:ABD=ACD.證明:ACCB,DBCB,ACB=DBC=90.在RtACB和RtDBC中,AB=DC,CB=BC,RtACBRtDBC(HL),1=2,DBC-1=ACB-2,即ABD=ACD.綜合能力提升練7.下列條件中,能判定兩個直角三角形全等的是(D)A.一銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條直角邊對應相等8.在平面直角坐標系內(nèi),點O為坐標原點,A(-4,0),B(0,3).若在該坐標平面內(nèi)有以點P(不與點A

4、,B,O重合)為一個頂點的直角三角形與RtABO全等,且這個以點P為頂點的直角三角形與RtABO有一條公共邊,則所有符合條件的三角形個數(shù)為(A)A.9B.7C.5D.3提示:以AB,OA,OB為公共邊的符合條件的三角形各有3個.9.如圖,兩棵大樹間相距13 m,小華從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D,兩條視線的夾角正好為90,且EA=ED.已知大樹AB的高為5 m,小華行走的速度為1 m/s,則這時小華行走的時間是(B)A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s10.(鎮(zhèn)江中考)如圖,AD,BC相交于點O,AD=BC,C=D=90.(1)求證:ACB

5、BDA;(2)若ABC=35,則CAO=20.解:(1)在RtACB和RtBDA中,BC=AD,AB=BA,RtACBRtBDA(HL).11.如圖,AD為ABC的高線,E為AC上的一點,BE交AD于點F,且BF=AC,FD=CD,求證:BEAC.證明:AD為ABC的高,BDA=ADC=90,在RtBDF和RtADC中,BF=AC,FD=CD,RtBDFRtADC(HL),BFD=C.DBF+BFD=90,DBF+C=90,BEC=90,BEAC.12.如圖,AB=AC,ADBC于點D,AD=AE,AB平分DAE交DE于點F,請你寫出圖中三對全等三角形,并選取其中一對加以證明.解:(1)ADB

6、ADC,ABDABE,AFDAFE,BFDBFE,ABEACD.(寫出其中的三對即可)(2)以ADBADC為例證明.ADBC,ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中,AB=AC,AD=AD,RtADBRtADC(HL).13.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF的度數(shù).解:(1)ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL).(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45,BAE=CAB-CAE=45-30=15.由(1)知RtABERtCBF,BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.14.如圖,AB=AC,CDAB于點D,BEAC于點E,BE與CD相交于點O.(1)求證:AD=AE;(2)連接OA,BC,試判斷直線OA與BC的位置關系并說明理由.解:(1)在ACD與ABE中,A=A,ADC=AEB=90,AB=AC,ACDABE(AAS),AD=AE.(2)互相垂直.理由:連接AO并延長交BC于點F.在RtADO與R