數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊等邊三角形.ppt

1、,1.1 等腰三角形（四）,定理: 等腰三角形的兩個底角相等,簡稱:等邊對等角,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一),結(jié)論1:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60,結(jié)論2: 等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.,知識要點:,結(jié)論4: 等腰三角形兩底角的平分線相等.,結(jié)論5: 等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.,等腰三角形的性質(zhì):,結(jié)論3:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高,判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 簡稱:等角對等邊.,（1），一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？ （2），一個等腰三角

2、形滿足什么條件時是等邊三角形？ 請證明你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。,命題的證明,定理 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對等角) A=600(三角形內(nèi)角和定理) A=B（等式性質(zhì)）. AC=CB（等角對等邊）. AB=BC=AC（等式性質(zhì)）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).,已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等邊三角形 (有一個角是6

3、00的等腰三角形是等邊三角形).,這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一,駛向勝利的彼岸,命題的證明,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義),已知:如圖,在ABC中,A=B=C. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).,駛向勝利的彼岸,命題的猜想,1 操作:用兩個含有300角的三角尺，你

4、能拼成一個怎樣的三角形？,能證明你的結(jié)論嗎？,結(jié)論:在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半.,能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？,駛向勝利的彼岸,命題的證明,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300 求證:BC= AB.,分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題,“線段相等”問題,延長BC至D,使CD=BC,連接AD, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意義) 在ABC與ADC中 BC=DC（

5、作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質(zhì)).,證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半).,推論：,學(xué)無止境,駛向勝利的彼岸,解:B=ACB=1

6、50(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).,例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a. 求:腰上的高.,2a,2a,探索腰AB與底BC的關(guān)系？,A,B,C,300,300,D,含300角的直角三角形,駛向勝利的彼岸,1.已知:如圖,在ABC中, ACB900,A=300,CDAB于D. 求證:BD=AB/4.,你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？ 你的證題能力有所提高嗎?,300,展展身手,1.已知：如圖，在ABC中,高線BD

7、和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的長。,CH=2 CE=5 BH=6 BD=7,2.已知：如圖，ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度數(shù) (2)求證:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,3.將不全等的兩個等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時滿足在重合的一條直線上有且只有三個頂點(重合的頂點算一個),并說明理由.,展展身手,再 來,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點A落在EF上的點A處,求第二次折痕BG的長.,3,6,練一練,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上的一點,MNDM,且交CBE的平分線于N, (1)求證:MD=MN,(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任意一點”，其它條件不變，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請證明；若不成立請說明理由,.,H,H,.,回味無窮,等邊三角形的判定: 定