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1、第二章 二次函數(shù),確定二次函數(shù)的表達(dá)式 (第二課時),學(xué)習(xí)目標(biāo),1、能熟練掌握二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式:一般式、頂點式和交點式 2、能夠根據(jù)題意選擇二次函數(shù)表達(dá)式的合適形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式,二次函數(shù)的表達(dá)形式:,y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),一般式:,頂點式:,在什么情況下,一個二次函數(shù)只知道其中兩點坐標(biāo)就可以確定它的表達(dá)式呢?,小結(jié):1.用頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k時,知道頂點(h,k)和圖象上的另一點坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。 2. 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時,如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知
2、的,知道圖象上兩個點的坐標(biāo),也可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式.,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:,(1)設(shè):根據(jù)題意,設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)代:將坐標(biāo)代入表達(dá)式中; (3)列:根據(jù)圖象或已知條件列方程(或方程組); (4)解:解方程(或方程組),求出待定系數(shù); (5)寫:寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.,新知探究:,想一想: 已知一個二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的3個點,可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?怎樣確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式?,例1:已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,10),(1,4),(2,7),求這個函數(shù)的表達(dá)式。并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。,例題講解:,解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax
3、2+bx+c,,由已知,將三點(1,10),(1,4),(2,7)分別代入表達(dá)式,得,10=a-b+c,4=a+b+c,7=4a+2b+c,解得,a=2,b=-3,c=5,所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-3x+5,所以二次函數(shù)y=2x2-3x+5的對稱軸為直線 ,頂點坐標(biāo)為,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?,練一練,探究活動,除此之外,還有什么方法呢?與同伴進行交流,方法二,可設(shè),解:A(0,1)與C(2,1)的縱坐標(biāo)相同, A, C兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱,根據(jù)對稱軸性質(zhì)可得對稱軸的橫坐標(biāo),所以B(1,2)為二次函數(shù)的
4、頂點,解:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為: y=a(x-x1)(x-x2) (交點式) 二次函數(shù)圖象與x軸交于A(-1,0),B(1,0) y=a(x+1)(x-1) 點M (2,-3)在二次函數(shù)的圖象上 -3 =a (2+1)(2-1) 得 a= -1 二次函數(shù)的表達(dá)式為: y= -(x+1)(x-1) = -x2+1,例2(補充)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于 A(-1,0) B(1,0),并且過點M (2,-3),求二次函數(shù)的表達(dá)式。,解:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為: y=a(x-x1)(x-x2) 二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (3,0),(-1,0) y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過點(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函數(shù)的表達(dá)式為: y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4), (-1,0)和(3,0)三點,求二次函數(shù)的表達(dá)式。,練一練,歸納: 在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時: (1)若已知圖像上三個非特殊
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