數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊已知三點確定二次函數(shù)的表達(dá)式.ppt

1、第二章 二次函數(shù),確定二次函數(shù)的表達(dá)式 （第二課時）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、能熟練掌握二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式：一般式、頂點式和交點式 2、能夠根據(jù)題意選擇二次函數(shù)表達(dá)式的合適形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式,二次函數(shù)的表達(dá)形式：,y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),一般式：,頂點式：,在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點坐標(biāo)就可以確定它的表達(dá)式呢？,小結(jié)：1.用頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k時，知道頂點（h,k）和圖象上的另一點坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。 2. 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知

2、的，知道圖象上兩個點的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式.,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：,(1)設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)代：將坐標(biāo)代入表達(dá)式中； (3)列：根據(jù)圖象或已知條件列方程(或方程組)； (4)解：解方程（或方程組）,求出待定系數(shù)； (5)寫：寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.,新知探究：,想一想： 已知一個二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的3個點，可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？怎樣確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式？,例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，10)，(1，4)，(2，7)，求這個函數(shù)的表達(dá)式。并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。,例題講解：,解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax

3、2+bx+c，,由已知，將三點(1，10)，(1，4)，(2，7)分別代入表達(dá)式，得,10=a-b+c,4=a+b+c,7=4a+2b+c,解得,a=2,b=-3,c=5,所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-3x+5,所以二次函數(shù)y=2x2-3x+5的對稱軸為直線 ，頂點坐標(biāo)為,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？,練一練,探究活動,除此之外，還有什么方法呢？與同伴進行交流,方法二,可設(shè),解：A（0，1）與C（2，1）的縱坐標(biāo)相同, A, C兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱,根據(jù)對稱軸性質(zhì)可得對稱軸的橫坐標(biāo),所以B（1,2）為二次函數(shù)的

4、頂點,解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為： y=a(x-x1)(x-x2) （交點式） 二次函數(shù)圖象與x軸交于A(-1,0),B(1,0) y=a(x+1)(x-1) 點M (2,-3)在二次函數(shù)的圖象上 -3 =a (2+1)(2-1) 得 a= -1 二次函數(shù)的表達(dá)式為： y= -(x+1)(x-1) = -x2+1,例2（補充）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于 A(-1,0) B(1,0)，并且過點M (2,-3),求二次函數(shù)的表達(dá)式。,解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為： y=a(x-x1)(x-x2) 二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (3,0),(-1,0) y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過點(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函數(shù)的表達(dá)式為： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4), (-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達(dá)式。,練一練,歸納： 在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時： （1）若已知圖像上三個非特殊