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文檔簡介

1、三角形的角平分線,復(fù)習(xí)提問,1、角平分線的概念,2、點(diǎn)到直線距離的意義。,一條射線,把一個(gè)角,分成兩個(gè)相等的角,,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,下列兩圖中,能表示直線l1上一點(diǎn)P到直線l2的距離的是( ),圖1,PA,下列兩圖中,能表示角的平分線上的一點(diǎn)P到角的邊上的距離的是( ),PM的長度,如右圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,探究1:,A,C,D,B,E,A,O,仔細(xì)觀察步驟,尺規(guī)作角的平分線,將AOB對折,在折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,

2、觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.,折一折,探究2:,已知:如圖,OC是的AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E。,求證:PD=PE,證明: PDOA,PEOB(已知) PDO=PEO=90(垂直的定義),在PDO和PEO中, PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等), PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO(AAS),問題探究,A,B,O,D,E,P,C,角平分線的性質(zhì)1:,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩

3、邊的距離相等。,性質(zhì)應(yīng)用所具備的條件:,性質(zhì)的作用:,證明線段相等。,性質(zhì)的書寫格式:,OP 是 的平分線,PD = PE,(在角的平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。),推理的理由有三個(gè),必須寫完全,不能少了任何一個(gè)。,1. 如圖,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),練習(xí):,2. 如圖, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),3. AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全

4、等,4.ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少?,A,B,C,D,E,5.如圖所示, ABC中,AB=AC,M為BC中點(diǎn),MDAB于D,MEAC于E。求證:MD=ME。,如圖,由 于點(diǎn) D , 于點(diǎn) E,PD= PE , 可以得到什么結(jié)論 ?,議一議,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn), 在這個(gè)角的平分線上。,已知:如圖, , ,垂足分別是 A、B,PD=PE , 求證:點(diǎn)P在 的角平分線上。,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。,已知:如圖, , , 垂足分別是 D、E,PD=PE, 求證:點(diǎn)P在 的角平分線上。,證明:,作射線OP, 點(diǎn)P

5、在 角的平分線上,在 RtPDO 和RtPEO 中,,( HL),(全等三角形的對應(yīng)角相等),OP = OP (公共邊),PD = PE ( 已 知 ),性質(zhì) 2,性質(zhì) 2的應(yīng)用書寫格式:,OP 是 的平分線,PD= PE,(到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn), 在這個(gè)角的平分線上),性質(zhì) 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,性質(zhì) 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn), 在這個(gè)角的平分線上。,PD = PE,用途:證線段相等,用途:判定一條射線是角平分線,(1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在角平分線上。,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,A,N,B,C,P,M,知識應(yīng)用,1.如圖,ABC的角的平分線BM, CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC, CA的距離相等.,想一想,點(diǎn)P在A的平分線上嗎?這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系?,2.直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有: ( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處,3.如圖所示,PBAB,PCAC,且PB=PC,D是AP上一點(diǎn)。求證: BDP= CDP,小 結(jié):,3 角的平分線的性質(zhì)定理1,定理2是證明角相等,線段相等

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