2017屆八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.5.2矩形的判定同步課件新湘教版.pptx

1、第二章 四邊形,2.5 矩形,2.5.2 矩形的判定,矩形的四個(gè)角都是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？,如圖，四邊形ABCD的四個(gè)角都是直角.由于“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，因此ABDC，ADBC，從而四邊形ABCD是平行四邊形.所以ABCD是矩形.由此得到四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,三個(gè)角是直角的四邊形，容易知道另一個(gè)角是直角，所以：,三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,從“矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分” 這一性質(zhì)受到啟發(fā)， 你能畫(huà)出一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm的矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？,過(guò)點(diǎn)O畫(huà)兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=

2、2cm.連接AB，BC，CD，DA.則四邊形ABCD是矩形，且它的對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm，如圖，這樣的矩形有無(wú)窮多個(gè).,如圖，由畫(huà)法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分， 因此它是平行四邊形，又已知其對(duì)角線相等，上述問(wèn)題 抽象出來(lái)就是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ 在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， ABCDCB. ABC=DCB. 又ABC+DCB=180， ABC=90. ABCD是矩形.,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,討論,對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？,對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形才是矩形. 如圖，等腰梯形的對(duì)角線相等，但不是矩形

3、.,【例】如圖，在ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O. （1）如果ABCD是矩形，試問(wèn)：OBC是什么樣的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形嗎？,解 （1）ABCD是矩形， AC與DB相等且互相平分. OB= 0.5DB= 0.5AC=OC. OBC是等腰三角形. （2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC， AC=2OC=2OB=BD. ABCD是矩形.,1.如圖，在四邊形ABCD中，A=B=C=D， 求證：四邊形ABCD是矩形.,證明：A=B=C=D， 且A+B+C+D=360，A=B=C=D=90. 四邊形ABCD是矩形.,2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD