2019屆人教B版(理科數(shù)學(xué)) 排列組合、二項(xiàng)式定理 單元測(cè)試

1、1【廣東省深圳市2018屆高考模擬測(cè)試二】已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A B C D 【答案】A【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角絕對(duì)值不等式，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角絕對(duì)值不等式：2【四川省雙流中學(xué)2018屆高三考前第一次模擬考試】某單位現(xiàn)需要將“先進(jìn)個(gè)人”，“業(yè)務(wù)精英”、“道德模范”、“新長(zhǎng)征突擊手”、“年度優(yōu)秀員工”5種榮譽(yù)分配給3個(gè)人，且每個(gè)人至少獲得一種榮譽(yù)，五種榮譽(yù)中“道德模范”與“新長(zhǎng)征突擊手”不能分給同一個(gè)人，則不同的分配方法共有（ ）A 120種 B 150種 C 114種 D 11

2、8種【答案】C【解析】【分析】把榮譽(yù)分成3組，然后分配到人即可【詳解】 【點(diǎn)睛】解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決 3【山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)2018屆高考模擬（二）數(shù)學(xué)（理）】設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A 160 B

3、 20 C -20 D -160【答案】A【解析】【分析】首先求得實(shí)數(shù)a的值，然后結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則二項(xiàng)式：展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得展開式的常數(shù)項(xiàng)為：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解4【湖南省長(zhǎng)沙市

4、周南中學(xué)2018屆高三第三次模擬考試】元旦晚會(huì)期間，高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目，其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目，2 個(gè)小品節(jié)目，2個(gè)歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為A 48 B 36 C 24 D 12【答案】C【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).5【廣東省佛山市南海區(qū)南海中學(xué)2018屆高三考前七校聯(lián)合體高考沖刺交流數(shù)學(xué)

5、（理）】已知，則（ ）A 123 B 91 C -152 D -120【答案】C【解析】【分析】在已知等式中分別取x=1與x=1，然后作和求得a0+a2+a4+a6，再求出a6，則答案可求【詳解】 【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于， .6【湖北省武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試】在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】把x+看作一項(xiàng)，寫出的展開式的通項(xiàng)，再寫出的展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為5求得r、s的值，則答案可求【詳解】 【點(diǎn)睛】

6、求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).7【2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理】 ，則的值為（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用賦值法求解，令和令即可【詳解】在展開式中，令，得，令，得，故選C【點(diǎn)睛】因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法8【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第四次模擬】若二項(xiàng)

7、式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為（ ）A B C D 2【答案】B【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用. 9【2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷理】的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A 30 B 60 C 90 D 120【答案】B【解析】【分析】展開式含的項(xiàng)來(lái)自，展開式通項(xiàng)為

8、，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.10【山東省沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試】的展開式中恰有三項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，則的可能取值為（ ）A 9 B 10 C 11 D 12【答案】D【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得到滿足題意的項(xiàng).【詳解】

9、由題意，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，系數(shù)為有理數(shù)，nr是3的倍數(shù)，r是2的倍數(shù)，n=9，r=6，不符合；n=10，r=4,10，不符合；n=11，r=2，8，,不符合；n=12，r=0,6,12，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11【2018年高考考前猜題卷之大數(shù)據(jù)猜題卷】已知等差數(shù)列的第6項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則（ ）A 160 B C 350 D 【答案】D【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】在處理等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，記住以下性質(zhì)，可減少運(yùn)算量、提高解題速度：若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則若，則；、成等差數(shù)列 12【湖北省宜昌市一中2018屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練2】若，則

10、（ ）A B C D 【答案】A【解析】，令，則，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.13【四川省雙流中學(xué)2018屆高三考前第一次模擬考試】的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為2，則的值為_【答案】1或. 【解析】【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為2，求得的值 【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)

11、題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14【寧夏平羅中學(xué)2018屆高三第四次（5月）模擬】設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的第4項(xiàng)為 【答案】【解析】 二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為 15【河北省衡水市武邑中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第六次模擬考試】展開式中， 的系數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾

12、個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16【廣東省汕頭市潮南區(qū)2018屆高考(5月)沖刺】已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.17【安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2018

13、屆高三5月高考模擬】若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于_【答案】2【解析】【分析】在的展開式中，求出它的常數(shù)項(xiàng)以及含的項(xiàng)，可得結(jié)論【詳解】的展開式中，通項(xiàng)公式為令展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取最小值為5；令展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取最小值為2；綜上可知：取最小值為2，故答案為：2 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題18【2018年高考第二次適應(yīng)與模擬】已知展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】1344【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題在二項(xiàng)展開式中用賦值法求系數(shù)和是常規(guī)解法，掌握二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式是解決此

14、類問(wèn)題的關(guān)鍵19【寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第四次模擬考】在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】-1【解析】【詳解】分析：由二項(xiàng)展開式求出該項(xiàng)的表達(dá)式，根據(jù)系數(shù)為-10，即可求出結(jié)果.詳解：由二項(xiàng)展開式公式可知項(xiàng)為，所以，解得.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理，熟練掌握公式，求值即可，要注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.20【山西省太原市2018屆高三第三次模擬考試?yán)怼恳獜募?、乙?人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_種（用數(shù)字作答）.【答案】120 點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)

15、題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.21【浙江省杭州市第二中學(xué)2018屆高三仿真】工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_ 【答案】60【解析】分析：首先將選定第一個(gè)釘，總共有6種方法，假設(shè)選定1號(hào)，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計(jì)數(shù)原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，求得總共有種方法.詳解：根據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)釘里任意選一個(gè)，共有6種選擇方法，并且是機(jī)會(huì)相等的，若第一個(gè)選1號(hào)釘?shù)臅r(shí)候，第二個(gè)可以選3,4,5號(hào)釘，依次選下去