2019屆人教B版(理科數(shù)學(xué)) 排列組合、二項(xiàng)式定理 單元測(cè)試_第1頁(yè)
2019屆人教B版(理科數(shù)學(xué)) 排列組合、二項(xiàng)式定理 單元測(cè)試_第2頁(yè)
2019屆人教B版(理科數(shù)學(xué)) 排列組合、二項(xiàng)式定理 單元測(cè)試_第3頁(yè)
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1、1【廣東省深圳市2018屆高考模擬測(cè)試二】已知的最小值為,則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A B C D 【答案】A【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角絕對(duì)值不等式,考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的系數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角絕對(duì)值不等式:2【四川省雙流中學(xué)2018屆高三考前第一次模擬考試】某單位現(xiàn)需要將“先進(jìn)個(gè)人”,“業(yè)務(wù)精英”、“道德模范”、“新長(zhǎng)征突擊手”、“年度優(yōu)秀員工”5種榮譽(yù)分配給3個(gè)人,且每個(gè)人至少獲得一種榮譽(yù),五種榮譽(yù)中“道德模范”與“新長(zhǎng)征突擊手”不能分給同一個(gè)人,則不同的分配方法共有( )A 120種 B 150種 C 114種 D 11

2、8種【答案】C【解析】【分析】把榮譽(yù)分成3組,然后分配到人即可【詳解】 【點(diǎn)睛】解答排列、組合問(wèn)題的角度:解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等;(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題,然后逐步解決 3【山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)2018屆高考模擬(二)數(shù)學(xué)(理)】設(shè),則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )A 160 B

3、 20 C -20 D -160【答案】A【解析】【分析】首先求得實(shí)數(shù)a的值,然后結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得:,則二項(xiàng)式:展開式的通項(xiàng)公式為:,令可得展開式的常數(shù)項(xiàng)為:.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式,求解此類問(wèn)題可以分兩步完成:第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式,建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件,即n,r均為非負(fù)整數(shù),且nr,如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等);第二步是根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng),可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解4【湖南省長(zhǎng)沙市

4、周南中學(xué)2018屆高三第三次模擬考試】元旦晚會(huì)期間,高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目,其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目,2 個(gè)小品節(jié)目,2個(gè)歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起,則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為A 48 B 36 C 24 D 12【答案】C【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用,屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為:(1)相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”;(2)不相鄰問(wèn)題采取“插空法”;(3)有限制元素采取“優(yōu)先法”;(4)特殊順序問(wèn)題,先讓所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列數(shù).5【廣東省佛山市南海區(qū)南海中學(xué)2018屆高三考前七校聯(lián)合體高考沖刺交流數(shù)學(xué)

5、(理)】已知,則( )A 123 B 91 C -152 D -120【答案】C【解析】【分析】在已知等式中分別取x=1與x=1,然后作和求得a0+a2+a4+a6,再求出a6,則答案可求【詳解】 【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查二項(xiàng)式定理,考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì):對(duì)于, .6【湖北省武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試】在的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】把x+看作一項(xiàng),寫出的展開式的通項(xiàng),再寫出的展開式的通項(xiàng),由x的指數(shù)為5求得r、s的值,則答案可求【詳解】 【點(diǎn)睛】

6、求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng),由特定項(xiàng)得出r值,最后求出其參數(shù).7【2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理】 ,則的值為( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用賦值法求解,令和令即可【詳解】在展開式中,令,得,令,得,故選C【點(diǎn)睛】因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時(shí)根據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法8【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第四次模擬】若二項(xiàng)

7、式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為,所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為,則的最小值為( )A B C D 2【答案】B【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù),屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用. 9【2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷理】的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為( )A 30 B 60 C 90 D 120【答案】B【解析】【分析】展開式含的項(xiàng)來(lái)自,展開式通項(xiàng)為

8、,令的指數(shù)等于,求出的值,即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù),從而可得結(jié)果.【詳解】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù),屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.10【山東省沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試】的展開式中恰有三項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù),則的可能取值為( )A 9 B 10 C 11 D 12【答案】D【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得到滿足題意的項(xiàng).【詳解】

9、由題意,展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,系數(shù)為有理數(shù),nr是3的倍數(shù),r是2的倍數(shù),n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,,不符合;n=12,r=0,6,12,符合題意,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題11【2018年高考考前猜題卷之大數(shù)據(jù)猜題卷】已知等差數(shù)列的第6項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng),則( )A 160 B C 350 D 【答案】D【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】在處理等差數(shù)列問(wèn)題時(shí),記住以下性質(zhì),可減少運(yùn)算量、提高解題速度:若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則若,則;、成等差數(shù)列 12【湖北省宜昌市一中2018屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練2】若,則

10、( )A B C D 【答案】A【解析】,令,則,故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù),屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.13【四川省雙流中學(xué)2018屆高三考前第一次模擬考試】的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為2,則的值為_【答案】1或. 【解析】【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開,可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù),再根據(jù)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為2,求得的值 【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)

11、題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng),由特定項(xiàng)得出值,最后求出其參數(shù).14【寧夏平羅中學(xué)2018屆高三第四次(5月)模擬】設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的第4項(xiàng)為 【答案】【解析】 二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為 15【河北省衡水市武邑中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第六次模擬考試】展開式中, 的系數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù),屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾

12、個(gè)方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16【廣東省汕頭市潮南區(qū)2018屆高考(5月)沖刺】已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù),屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.17【安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2018

13、屆高三5月高考模擬】若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則的最小值等于_【答案】2【解析】【分析】在的展開式中,求出它的常數(shù)項(xiàng)以及含的項(xiàng),可得結(jié)論【詳解】的展開式中,通項(xiàng)公式為令展開式中含有常數(shù)項(xiàng),當(dāng)時(shí),取最小值為5;令展開式中含有常數(shù)項(xiàng),當(dāng)時(shí),取最小值為2;綜上可知:取最小值為2,故答案為:2 【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于中檔題18【2018年高考第二次適應(yīng)與模擬】已知展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81,則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】1344【解析】【分析】 【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理,屬于基礎(chǔ)題在二項(xiàng)展開式中用賦值法求系數(shù)和是常規(guī)解法,掌握二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式是解決此

14、類問(wèn)題的關(guān)鍵19【寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第四次模擬考】在的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為_【答案】-1【解析】【詳解】分析:由二項(xiàng)展開式求出該項(xiàng)的表達(dá)式,根據(jù)系數(shù)為-10,即可求出結(jié)果.詳解:由二項(xiàng)展開式公式可知項(xiàng)為,所以,解得.點(diǎn)睛:本題考查二項(xiàng)式定理,熟練掌握公式,求值即可,要注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.20【山西省太原市2018屆高三第三次模擬考試?yán)怼恳獜募?、乙?人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言,若甲、乙都被選中,且他們發(fā)言中間恰好間隔一人,那么不同的發(fā)言順序共有_種(用數(shù)字作答).【答案】120 點(diǎn)睛:求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法:(1)元素相鄰的排列問(wèn)

15、題“捆邦法”;(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”;(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”;(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.21【浙江省杭州市第二中學(xué)2018屆高三仿真】工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_ 【答案】60【解析】分析:首先將選定第一個(gè)釘,總共有6種方法,假設(shè)選定1號(hào),之后分析第二步,第三步等,按照分類加法計(jì)數(shù)原理,可以求得共有10種方法,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,求得總共有種方法.詳解:根據(jù)題意,第一個(gè)可以從6個(gè)釘里任意選一個(gè),共有6種選擇方法,并且是機(jī)會(huì)相等的,若第一個(gè)選1號(hào)釘?shù)臅r(shí)候,第二個(gè)可以選3,4,5號(hào)釘,依次選下去

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