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文檔簡介
1、6.5 含絕對值的不等式解法,高二數(shù)學,一、復習回顧,不等式解集含義; 會在數(shù)軸上表示解集; 不等式性質及其利用; 絕對值的定義,含有絕對值的不等式的解法,當a0時,,二、定理:,證明:,二、定理:,注意:1 左邊可以“加強”同樣成立,即,2 這個不等式俗稱“三角不等式”三角形中兩邊 之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊; 3 a,b同號時右邊取“=”,a,b異號時左邊取“=”,定理:,推論1:,推論2:,證明:在定理中以-b代b得:,即:,定理:,三典型例題,證明:|x2y3z|x|2y|3z| |x|2|y|3|z| |x|2|y|3|z| 因為,所以 |x|2|y|3|z|,|x2y3z|
2、,定理:,三典型例題,例2 設a,b,c,d都是不等于0的實數(shù),求證:,由以上可得,定理:,三典型例題,證明:當a+b與a-b同號時, |a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2, 當a+b與a-b異號時, |a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|2, |a+b|+|a-b|2 ,例3. 設|a|1, |b|1, 求證|a+b|+|a-b|2,定理:,例4.已知|a|1,|b|1,求證:,定理:,四. 練習:,2求證:,(1)|(AB)(ab)|; (2)|(AB)(ab)| ,五、課時小結,含絕對值不等式解法關鍵是去掉絕對值符號; 注意在解決問題過程中不等式的幾何意義; 其它形式的含有絕對值的不等式解法要知道其依據(jù),作業(yè):
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