1探索勾股定理(1)

1、第一章 勾股定理,很多具有古老文化的民族和國(guó)家都會(huì)說:我們首先認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)定理是勾股定理.因此我們這學(xué)期首先學(xué)習(xí)勾股定理. 1.先了解其歷史背景:,一.探索勾股定理,勾股定理是人類認(rèn)識(shí)的最早的幾何經(jīng)典定理.這個(gè)定理在中國(guó)稱為勾股定理或叫商高定理,在西方稱為畢達(dá)哥斯定理.這是因?yàn)橛腥苏J(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的,或者至少是他最先從理論上證明的.據(jù)說發(fā)現(xiàn)者們?yōu)榱藨c祝這一重要成就宰殺了一百頭牛,因而又稱為百牛定理.由此又演繹出一句科學(xué)典故:“每當(dāng)科學(xué)有重大發(fā)現(xiàn)時(shí),牛就會(huì)發(fā)抖！”據(jù)史料考證,大約在公元前1700年,古代的巴比倫人己經(jīng)發(fā)現(xiàn)和使用了勾股定理.,勾股定理在中國(guó)有著悠久的歷史, “勾三,股四,

2、弦五”的結(jié)論可以上溯到大禹治水時(shí)代(大約公元前21世紀(jì)),一般的勾股定理最晚到公元前6至7世紀(jì)己經(jīng)明確并得到廣泛的應(yīng)用. 勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的基本定理之一,20世紀(jì)80年代,科學(xué)界曾征集有史以來科學(xué)上的十大發(fā)現(xiàn),結(jié)果數(shù)學(xué)只有唯一的一條入選,它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重要的定理,而且也是證明方法最多的數(shù)學(xué)定理.,第一個(gè)完整而嚴(yán)格的證明是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本中給出的.1968年美國(guó)出版了盧米斯的畢達(dá)哥拉斯命題一書,其中收集了370種不同的證明方法,2本章書主要學(xué)習(xí)什么? (1)什么是勾股定理? A.掌握勾股定理.B會(huì)判斷三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理有什么用? 會(huì)解

3、決實(shí)際問題.,下面我們一起來探索勾股定理,A,B,C,圖11,A,B,C,1）觀察（1）觀察圖11 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積； 正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是 個(gè)單位面積； 正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是 個(gè)單位面積； 你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同學(xué)交流。,圖12,9,9,9,9,18,18,A,B,C,圖11,A,B,C,圖12,(2）在圖12中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小正方格？它們的面積各是多少？ （3）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？,做一做,A,B,C,A,B,C,A的面積,B的面積,C的面積

4、,面積(單位面積),圖13,圖14,16,9,25,4,9,13,下面大家議一議,（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。 （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,上面大家由特例歸納猜想最后得到重要定理勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊c，那么a+b=c 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦。,弦,勾,股,一填空題 1在ABC中，C=90, （1） 若a=5，b=12，則c=_； （2） 若a=15，c=25，則b=_； （3） 若c=61，b=60，則a=_； （4） 若a:b=3:4，c=10，則a=_，b=_； （5） 若c=81/2，b=71/2，則a=_；,想一想 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員高錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,小結(jié),這節(jié)課我們?cè)诜礁窦埳贤ㄟ^計(jì)算面積的方法探索勾股定理.我們通過作出以直角三角形三邊為邊的三個(gè)正方形