數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2016-通信

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)徐俊2016年8月請(qǐng)瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評(píng)與關(guān)注！目 錄實(shí)驗(yàn)一離散時(shí)間系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)2實(shí)驗(yàn)二離散傅立葉變換及其特性驗(yàn)證8實(shí)驗(yàn)三時(shí)域采樣與頻域采樣17實(shí)驗(yàn)四沖激響應(yīng)不變法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)24 實(shí)驗(yàn)一 離散時(shí)間系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握求解離散時(shí)間系統(tǒng)脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)的方法；2、掌握用線性卷積求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的基本方法。二、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)方法1、用impz和dstep函數(shù)求解離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)【例1-1】已知某因果系統(tǒng)的差分方程為yn+0.5yn-1=xn+2x(n-2)系統(tǒng)為零狀態(tài)，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解：該系統(tǒng)是一個(gè)2階系統(tǒng)

2、，列出bm和ak系數(shù)為a0=1，a1=0.5，a2=0，b0=1，b1=0，b2=2MALAB程序如下（取16點(diǎn)作圖）：a=1,0.5,0;b=1,0,2;n=16;hn=impz(b,a,n); %脈沖響應(yīng)gn=dstep(b,a,n); %階躍響應(yīng)subplot(1,2,1),stem(hn,k);title(系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng));ylabel(h(n);xlabel(n);axis(0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn);subplot(1,2,2),stem(gn,k);title(系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng));ylabel(g(n);xlabel(n);axis(0,n,1.

3、1*min(gn),1.1*max(gn);結(jié)果如下圖所示：2、用conv函數(shù)進(jìn)行卷積計(jì)算求系統(tǒng)響應(yīng)【例1-2】某離散時(shí)間系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為hb(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3)激勵(lì)信號(hào)為xt=Ae-nTsin0nT 0n50設(shè)A=444.128，=502，0=502。試求該系統(tǒng)在輸入信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)。解：MATLAB程序如下：n=1:50; %定義序列的長度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB中數(shù)組下標(biāo)從1開始hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb

4、);title(系統(tǒng)hn);m=1:50;T=0.001; %定義序列的長度和采樣率A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi; %設(shè)置信號(hào)有關(guān)的參數(shù)w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(3,1,2);stem(x);title(輸入信號(hào)xn);y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title(輸出信號(hào)yn);結(jié)果如下圖所示：3、用filter函數(shù)求系統(tǒng)響應(yīng)線性常系數(shù)差分方程是描述離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的另一個(gè)時(shí)域模型，即系統(tǒng)的輸入信號(hào)xn輸出信號(hào)yn關(guān)系可以用下面的差分方程來表

5、達(dá) 為了求得系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)的顯式表達(dá)式（Explicit expression），必須對(duì)差分方程求解。在MATLAB中，是用差分方程的系數(shù)來描述一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的。例如，一個(gè)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為 yn+yn-1-6yn-2=xnMATLAB則用兩個(gè)系數(shù)向量num = 1和den = 1 1 -6來描述該系統(tǒng)，其中num和den分別表示系統(tǒng)差分方程右邊和左邊的系數(shù)，按照差分運(yùn)算的遞減排列。在用num和den定義了一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)之后，可以利用MATLAB來求解系統(tǒng)響應(yīng)。求解離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)的一個(gè)非常有用的MATLAB函數(shù)就是filter()。它可以用來求解系統(tǒng)的在輸入信號(hào)x

6、n作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，也可以求解系統(tǒng)在這個(gè)輸入信號(hào)作用下的完全響應(yīng)。其用法描述如下：y = filter(num, den, x)，求系統(tǒng)在輸入x作用下的零狀態(tài)響應(yīng)y，x與y的長度相同。y = filter(num, den, x, ic)，求系統(tǒng)在輸入x作用下的完全響應(yīng)y，x與y的長度相同。其中ic為系統(tǒng)的初始條件（Initial Condition），即ic = y-1, y-2, y-3, ., y-N。【例1-3】給定一個(gè)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，它的差分方程為yn+0.1yn-1-0.06yn-2=xn若輸入信號(hào)為xn = 0.5nun，系統(tǒng)的初始條件為ic = 0, 1，編寫程序，繪制輸

7、入信號(hào)xn、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzsn和系統(tǒng)的完全響應(yīng)信號(hào)yn的波形圖。MATLAB程序如下：clear,close all,num = 1; den = 1 .1 -0.06;n = 0:20; x = 0.5.n.*ones(1,21); ic = 0 .9;yzs = filter(num,den,x); y = filter(num,den,x,ic); subplot(2,2,1)stem(n,x,.), title(The input sequence xn), axis(0,20,-0.5,1.5)subplot(2,2,2)stem(n,yzs,.), title(The zer

8、o-state response yzsn), axis(0,20,-0.5,1.5), xlabel(Time index n)subplot(2,2,3)stem(n,y,.), axis(0,20,-0.5,1.5), title(The total solution yn)xlabel(Time index n)結(jié)果如下圖所示：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、分別用impz和dstep函數(shù)求解下面離散時(shí)間系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)。（1）系統(tǒng)的差分方程為y(n)=0.8y(n-1)-0.64y(n-2)+0.866x(n)（2）系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為Hz=1-0.5z-11-z-1+z-22、利用第1題求得的

9、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)求解系統(tǒng)在激勵(lì)x(n)=u(n-3)下的響應(yīng)。3、利用filter函數(shù)求解第1題系統(tǒng)在激勵(lì)x(n)=u(n-3)下的響應(yīng)。四、實(shí)驗(yàn)參考MATLAB基礎(chǔ)操作1、 矩陣輸入Matlab有很強(qiáng)的數(shù)值矩陣處理能力。實(shí)際上，矩陣和矢量這兩個(gè)詞經(jīng)常換用。矩陣是以實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)為元素的長方形矢量。在輸入矩陣時(shí)，應(yīng)遵循下列規(guī)則：l 整個(gè)矩陣用中括號(hào)括起來；l 同一行的數(shù)據(jù)用空格或逗號(hào)隔開；l 不同行用分號(hào)隔開。在Matlab中，列矢量可被當(dāng)作只有一列的矩陣；行矢量也可被當(dāng)作是只有一行的矩陣；標(biāo)量可被當(dāng)作只有一列的矩陣。在MATLAB中，用一個(gè)列向量來表示一個(gè)有限長序列，由于一個(gè)列向量并不包含位置信

10、息，因此需要用表示位置的n和表示量值的x兩個(gè)向量來表示任意一個(gè)序列，如：【例】n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4;x=2,1,-1,0,1,4,3,7;plot(n,x);運(yùn)行結(jié)果：如果不對(duì)向量的位置進(jìn)行定義，則MATLAB默認(rèn)該序列的起始位置為n=0。由于內(nèi)存有限，MATLAB不能表示一個(gè)無限序列。2、 利用函數(shù)輸入矩陣?yán)纾簔eros：生成一個(gè)元素全部為0的矩陣；ones：生成一個(gè)元素全部為1的矩陣；eye：生成一個(gè)單位矩陣。A=zeros(2,3) ：生成一個(gè)2行3列的全0矩陣；A= 0 0 0 0 0 03、 利用plot，stem進(jìn)行波形繪制l 繪圖命令plot繪制x-y坐標(biāo)圖

11、;l 在繪圖過程中，經(jīng)常要把幾個(gè)圖形在同一個(gè)圖形窗口中表現(xiàn)出來，而不是簡(jiǎn)單地疊加這就用到函數(shù)subplot其調(diào)用格式如下：subplot(m,n,p)。subplot函數(shù)把一個(gè)圖形窗口分割成mn個(gè)子區(qū)域，用戶可以通過參數(shù)p調(diào)用個(gè)各子繪圖區(qū)域進(jìn)行操作子繪圖區(qū)域的編號(hào)為按行從左至右編號(hào)l stem繪制離散序列圖，常用格式stem(y)和stem(x,y)分別和相應(yīng)的plot函數(shù)的繪圖規(guī)則相同，只是用stem命令繪制的是離散序列圖。實(shí)驗(yàn)二 離散傅立葉變換及其特性驗(yàn)證一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）的計(jì)算方法和編程技術(shù)。2、掌握離散傅立葉變換（DFT）的計(jì)算方法和編程技術(shù)。3、掌握用

12、FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析。二、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)方法1、離散時(shí)間傅立葉變換如果序列x(n)滿足絕對(duì)可和的條件，即，則其離散時(shí)間傅立葉變換定義為： （1）如果x(n)是無限長的，則不能直接用MATLAB由x(n)計(jì)算X(ejw)，但可以用它來估計(jì)X(ejw)表達(dá)式在0,頻率區(qū)間的值并繪制它的幅頻和相頻（或?qū)嵅亢吞摬浚┣€。如果x(n)是有限長的，則可以用MATLAB對(duì)任意頻率w處的X(ejw)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。如果要在0,間按等間隔頻點(diǎn)估計(jì)X(ejw)，則（1）式可以用矩陣向量相乘的運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。假設(shè)序列x(n)在(即不一定在0, N-1)有N個(gè)樣本，要估計(jì)下列各點(diǎn)上的X(ejw)：它們是0,之間的(M+1

13、)個(gè)等間隔頻點(diǎn)，則（1）式可寫成： （2）將x(nl)和X(ejwk)分別排列成向量x和X，則有： X=Wx （3）其中W是一個(gè)(M+1)N維矩陣：將k和n排成列向量，則在MATLAB中，把序列和下標(biāo)排成行向量，對(duì)（3）式取轉(zhuǎn)置得：其中nTk是一個(gè)N(M+1)維矩陣。用MATLAB實(shí)現(xiàn)如下：k=0:M; n=n1:n2;X=x*(exp(-j*pi/M).(n*k);2、離散傅立葉變換一個(gè)有限長序列的離散傅立葉變換對(duì)定義為： （4） （5）以列向量x和X形式排列x(n)和X(k)，則式（4）、（5）可寫成：X=WNx其中矩陣WN由下式給出：可由下面的MATLAB函數(shù)dft和idft實(shí)現(xiàn)離散傅立

14、葉變換運(yùn)算。function Xk = dft(xn,N)% Computes Discrete Fourier Transform% -% Xk = dft(xn,N)% Xk = DFT coeff. array over 0 = k = N-1% xn = N-point finite-duration sequence% N = Length of DFT%n = 0:1:N-1; % row vector for nk = 0:1:N-1; % row vecor for kWN = exp(-j*2*pi/N); % Wn factornk = n*k; % creates a N

15、 by N matrix of nk valuesWNnk = WN . nk; % DFT matrixXk = xn * WNnk; % row vector for DFT coefficientsfunction xn = idft(Xk,N)% Computes Inverse Discrete Transform% -% xn = idft(Xk,N)% xn = N-point sequence over 0 = n = N-1% Xk = DFT coeff. array over 0 = k N，則直接截取R點(diǎn)DFT的前N點(diǎn)，若R2fm、fs=2fm、fs2fm三種情況下采樣

16、信號(hào)的波形以及采樣信號(hào)的頻譜。（2） 用內(nèi)插公式實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的恢復(fù)。解：MATLAB程序如下：dt=0.01;f0=1;T0=1/f0;%輸入基波頻率、周期fm=5*f0;Tm=1/fm;%最高頻率為基波頻率的5倍t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);%建立原連續(xù)信號(hào)subplot(4,1,1),plot(t,f,k);axis(min(t) max(t) 1.1*min(f) 1.1*max(f);title(原連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào));for i=1:3 fs=i*fm;Ts=1/fs;%確定采樣頻率和周期 n=-2:Ts:2; f=sin

17、(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n);%生成采樣信號(hào) subplot(4,1,i+1);stem(n,f,filled,k); axis(min(t) max(t) 1.1*min(f) 1.1*max(f);endfigureN=length(t);%時(shí)間軸上采樣點(diǎn)數(shù)f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;%頻率軸上采樣點(diǎn)F1=f*exp(-j*t*w1)*dt;%對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換subplot(4,1,1),plot(w1/(2*pi),abs(F1),k);axis(

18、0 max(4*fm) 1.1*min(abs(F1) 1.1*max(abs(F1);title(原連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜);for i=1:3 if i=2 c=0,else c=1,end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); N=length(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-j*n*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F),k); axis(0 max(4*fm) 1.1*min(a

19、bs(F) 1.1*max(abs(F);endt=0:dt:3*T0;x= sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);figure;subplot(4,1,1),plot(t,x,k);axis(min(t) max(t) 1.1*min(x) 1.1*max(x);title(用內(nèi)插公式重建采樣信號(hào));for i=1:3fs=i*fm;Ts=1/fs;n=0:(3*T0)/Ts;t1=0:Ts:3*T0;x1= sin(2*pi*n*f0/fs)+1/3*sin(6*pi*n*f0/fs);%生成采樣信號(hào)T_N=ones(length(n),1)*t1-n*Ts*

20、ones(1.length(t1);xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);%內(nèi)插subplot(4,1,i+1),plot(t1,xa,k);axis(min(t1) max(t1) 1.1*min(xa) 1.1*max(xa);end運(yùn)行結(jié)果：2、頻域采樣在單位圓上對(duì)任意序列x(n)的z變換X(z)進(jìn)行N點(diǎn)的等間隔采樣可得Xk=X(z)z=ej2Nnk k=0,1,N-1上式實(shí)現(xiàn)了序列在頻域的采樣。那么，由頻域采樣獲得的頻譜序列能否和連續(xù)信號(hào)時(shí)域采樣一樣，在一定的條件下能不失真的恢復(fù)出原離散序列呢？頻域采樣定理給出了答案。頻域采樣定理由下列公式表述xn=r=-x(n+rN)上式表明，

21、對(duì)一個(gè)頻譜采樣后經(jīng)IDTF生成的周期序列xn是原非周期序列x(n)的額周期延拓序列，其時(shí)域周期等于頻域采樣點(diǎn)數(shù)N。假設(shè)有限長序列x(n)的長度是M，其頻域采樣點(diǎn)數(shù)為N，則原時(shí)域離散信號(hào)能夠不失真的有頻域采樣恢復(fù)的條件如下。如果x(n)為無限長序列，則必然造成混疊現(xiàn)象，無法無失真恢復(fù)。如果x(n)為有限長序列，且頻域采樣點(diǎn)數(shù)N小于序列長度M，則x(n)以N為周期進(jìn)行延拓也將產(chǎn)生混疊，從xn中不能無失真的恢復(fù)出x(n)。如果x(n)為有限長序列，且頻域采樣點(diǎn)數(shù)N大于或等于序列長度M，則x(n)以N為周期進(jìn)行延拓也將產(chǎn)生混疊，從xn中能夠無失真的恢復(fù)出x(n)，即xNn=xnRNn=r=-xn+rN

22、RNn=x(n)【例3-2】已知序列x(n)=1,1,1;n=0,1,2，對(duì)其頻譜進(jìn)行采樣，分別取N=2、3、5，觀察頻域采樣造成的混疊現(xiàn)象。解：MATLAB程序如下：Ts=1;N1=2;D1=2*pi/(Ts*N1);kn1=floor(-(N1-1)/2:-1/2);kp1=floor(0:(N1-1)/2);w1=kp1,kn1*D1;X1=1+1*exp(-j*w1)+exp(-j*2*w1);%2點(diǎn)頻譜采樣結(jié)果n=0:N1-1;x1=abs(ifft(X1,N1);%由2點(diǎn)頻譜采樣結(jié)果恢復(fù)的時(shí)域信號(hào)figuresubplot(1,3,1);stem(n*Ts,x1,filled,k)

23、;N2=3;D2=2*pi/(Ts*N2);kn2=floor(-(N2-1)/2:-1/2);kp2=floor(0:(N2-1)/2);w2=kp2,kn2*D2;X2=1+1*exp(-j*w2)+exp(-j*2*w2);%3點(diǎn)頻譜采樣結(jié)果n=0:N2-1;x2=abs(ifft(X2,N2);%由3點(diǎn)頻譜采樣結(jié)果恢復(fù)的時(shí)域信號(hào)subplot(1,3,2);stem(n*Ts,x2,filled,k);N3=5;D3=2*pi/(Ts*N3);kn3=floor(-(N3-1)/2:-1/2);kp3=floor(0:(N3-1)/2);w3=kp3,kn3*D3;X3=1+1*exp

24、(-j*w3)+exp(-j*2*w3);%5點(diǎn)頻譜采樣結(jié)果n=0:N3-1;x3=abs(ifft(X3,N3);%由5點(diǎn)頻譜采樣結(jié)果恢復(fù)的時(shí)域信號(hào)subplot(1,3,3);stem(n*Ts,x3,filled,k);運(yùn)行結(jié)果：三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知連續(xù)信號(hào)xt=sinc(t)，取最高有限帶寬頻率fm=1Hz。（1）分別顯示原信號(hào)波形和fs=fm、fs=2fm、fs=3fm三種情況下采樣信號(hào)的波形。（2）求解原連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻譜。（3）用內(nèi)插公式重建信號(hào)。2、已知一個(gè)時(shí)間序列x(n)=2,4,6,4,2;n=0,1,2,3,4，先求其頻譜，再分別取頻域采樣點(diǎn)數(shù)N=3、5、1

25、0，用IFFT計(jì)算并求出其時(shí)間序列x(n)，用圖形顯示各時(shí)間序列。觀察時(shí)域序列是否存在混疊，有何規(guī)律？實(shí)驗(yàn)四 沖激響應(yīng)不變法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握構(gòu)成一個(gè)頻率響應(yīng)與給定的濾波特性相接近的模擬濾波器的設(shè)計(jì)原理。2、掌握用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本原理和算法。3、了解數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率響應(yīng)特性，掌握相應(yīng)的計(jì)算方法，分析用沖激響應(yīng)不變法獲得的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性中出現(xiàn)的混疊現(xiàn)象。二、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)方法、沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本原理和算法采用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是使其單位樣值響應(yīng)與相應(yīng)的模擬濾波器的沖激響應(yīng)在抽樣點(diǎn)處的量值相等，即

26、 (1)其中T為抽樣周期。因此用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本步驟，就是首先根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定相應(yīng)的模擬濾波器的傳遞函數(shù)，經(jīng)Laplace反變換求出沖激響應(yīng)后，對(duì)它進(jìn)行抽樣得到的等于數(shù)字濾波器的單位樣值響應(yīng)，再經(jīng)z變換所得就是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。如果模擬濾波器的傳遞函數(shù)的N個(gè)極點(diǎn)都是單極點(diǎn)，則可以將寫成部分分式展開的形式 (2)那么，經(jīng)Laplace反變換求出的模擬濾波器的沖激響應(yīng)為相對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)為對(duì)上式作z變換，得 (3)由上面的推導(dǎo)可見，只要模擬濾波器的傳遞函數(shù)的N個(gè)極點(diǎn)都是單極點(diǎn)，當(dāng)已經(jīng)求出各個(gè)極點(diǎn)值和部分分式的系數(shù)后，則可以從模擬濾波器的傳遞函數(shù)的表達(dá)式（2

27、）直接得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)的表達(dá)式（3）。沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟：（1） 設(shè)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為wp、ws、Rp、Rs，選擇采用周期T，將wp、ws、Rp、Rs轉(zhuǎn)換為模擬濾波器參數(shù)p、s、Rp、Rs。其中p=wp/T，s= ws/T。（2） 選擇一種模擬低通濾波器原型（巴特沃斯、切比雪夫）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。（3） 用沖激響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。、Butterworth模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法（1）Butterworh原型MATLAB提供了函數(shù)z,p,k=buttap(N)用來設(shè)計(jì)N階歸一化（即c=1）的Butterworth模擬低通濾波器；其中N為巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)，

28、輸出值z(mì)、p、k分別對(duì)應(yīng)零點(diǎn)數(shù)組、極點(diǎn)數(shù)組及增益數(shù)組。如果c1，則需去歸一化處理，極點(diǎn)數(shù)組變?yōu)閏p，零點(diǎn)數(shù)組變?yōu)閏z，分子也要乘以cN（k=cNk）（2）按給定技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)函數(shù)實(shí)現(xiàn)指定參數(shù)的Butterworth模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)。其中輸入值Wp、Ws為通帶及阻帶截止頻率，單位為rad/s，Rp,Rs為通帶最大衰減及阻帶最小衰減，單位為dB，s說明設(shè)計(jì)的是模擬濾波器。輸出值N為濾波器階數(shù)，Wn為濾波器的截止頻率?！纠?-1】設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器：通帶截止頻率fp=10Hz，通帶最大衰減Rp=2dB

29、，阻帶截止頻率fs=20Hz，阻帶最小衰減Rs=12dB。要求：（1） 求濾波器的階次N及截止頻率Wn；（2） 畫出系統(tǒng)的幅頻特性。解：fp=10;fs=20;Rp=2;Rs=12;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);z0,p0,k0=buttap(N); %計(jì)算歸一化參數(shù)p=Wn*p0; %計(jì)算極點(diǎn)z=Wn*z0; %計(jì)算零點(diǎn)k=WnN*k0;%計(jì)算增益b=real(poly(z);b=k*b;%計(jì)算零極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子的系數(shù)a=real(poly(p);%計(jì)算零極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子母的系數(shù)H,w=freqs(b,

30、a);plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H)/max(abs(H); %畫系統(tǒng)的幅頻特性圖title(20*log10(abs(H)/max(abs(H);xlabel(w/Hz);ylabel(20*log10(abs(H);grid on;axis(0 60 -30 0);運(yùn)行結(jié)果：3、切比雪夫型（Chebyshev）模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法（1）切比雪夫型原型MATLAB提供了函數(shù)z,p,k= Cheb1ap (N,Rp)用來設(shè)計(jì)N階歸一化（即c=1）的切比雪夫型模擬低通濾波器；其中N為切比雪夫型低通濾波器的階數(shù)，Rp為通帶波動(dòng)值，輸出值z(mì)、p、k分別對(duì)應(yīng)零點(diǎn)數(shù)組、極點(diǎn)數(shù)

31、組及增益數(shù)組。如果c1，則需去歸一化處理，極點(diǎn)數(shù)組變?yōu)閏p，零點(diǎn)數(shù)組變?yōu)閏z，分子也要乘以cN（k=cN*k）（2）按給定技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)切比雪夫型模擬低通濾波器N,Wn= Cheb1 ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)函數(shù)實(shí)現(xiàn)指定參數(shù)的切比雪夫型模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)。其中輸入值Wp、Ws為通帶及阻帶截止頻率，單位為rad/s，Rp,Rs為通帶最大衰減及阻帶最小衰減，單位為dB，s說明設(shè)計(jì)的是模擬濾波器。輸出值N為濾波器階數(shù)，Wn為濾波器的截止頻率。【例4-2】設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)切比雪夫型模擬低通濾波器：通帶截止頻率fp=10Hz，通帶波紋Rp=2dB，阻帶截止頻率fs=20Hz，阻帶最小衰減Rs=1

32、2dB。要求：（1） 求濾波器的階次N及截止頻率Wn；（2） 畫出系統(tǒng)的幅頻特性。解：fp=10;fs=20;Rp=2;Rs=12;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;N,Wn=cheb1ord (Wp,Ws,Rp,Rs,s);z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp); %計(jì)算歸一化參數(shù)p=Wn*p0; %計(jì)算極點(diǎn)z=Wn*z0; %計(jì)算零點(diǎn)k=WnN*k0;%計(jì)算增益b=real(poly(z);b=k*b;%計(jì)算零極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子的系數(shù)a=real(poly(p);%計(jì)算零極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子母的系數(shù)H,w=freqs(b,a);plot(w/(2*pi),20

33、*log10(abs(H)/max(abs(H); %畫系統(tǒng)的幅頻特性圖title(20*log10(abs(H)/max(abs(H);xlabel(w/Hz);ylabel(20*log10(abs(H);grid on;axis(0 60 -30 0);運(yùn)行結(jié)果：4、模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器函數(shù)bz,az=impinvar(bs,as,fs)用來實(shí)現(xiàn)沖激響應(yīng)不變的映射，bs、as分別為模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的分子、分母的系數(shù)；fs為抽樣頻率；bz、az為數(shù)字濾波器的分子、分母向量的系數(shù)?！纠?-3】用巴特沃斯濾波器原型設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器，滿足Wp=0.6，Ws=1.2，Rp=2dB，Rs=18dB濾波器采樣頻率為0.5Hz。采用沖激響應(yīng)不變法進(jìn)行變換。要求：（1） 寫出濾波器階次N及數(shù)字頻率；（2） 模擬濾波器幅頻特性；（3） 數(shù)字濾波器幅頻特性。解：wp=0.6;ws=1.2;fs=0.5;T=1/fs;omegap=wp*fs;omegas=ws*fs;Rp=2;Rs=18;N,omegan=buttord(omegap,omegas,Rp,Rs,s);wn=omegan*T;z0,p0,k0=buttap