[中學(xué)教育]淺談數(shù)學(xué)思維品質(zhì)能力的培養(yǎng)

1、精選文檔淺談數(shù)學(xué)思維品質(zhì)能力的培養(yǎng) 單 位：五河縣第四中學(xué)作 者：劉飛電 話談數(shù)學(xué)思維品質(zhì)能力的培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，除了在教學(xué)過程中教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用思維形式，作出示范，潛移化地影響學(xué)生。還要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維是一種特殊的思維，具有廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、深刻性等特征在數(shù)學(xué)思維中可以得到充分的體現(xiàn),它是衡量數(shù)學(xué)思維質(zhì)量的指標(biāo),能決定人的數(shù)學(xué)思維能力。 一.發(fā)展求異思想，培養(yǎng)思維的廣闊性思考問題時(shí)腦子放不開。跳不出條條框框的束縛，圍繞書本和老師轉(zhuǎn)，也是學(xué)生常有的毛病。數(shù)學(xué)思維能力的廣闊性表現(xiàn)為思路寬廣,善于在問題涉及的范圍中進(jìn)行多

2、方面思考;既能抓住問題的細(xì)節(jié),又能縱觀它的整體;即能抓住問題本身,又能兼顧有關(guān)的其他問題。通過一題多解、一題多變，“做一題，通一類”的方式，培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊的品質(zhì)。例如，用換元法解方程（x2+8x+7）（x2+8x+15）=0,一般學(xué)生都會(huì)解。但從培養(yǎng)學(xué)生思維能力角度考慮，講授此題時(shí)應(yīng)啟發(fā)學(xué)生采用多種換元法：令y= x2+8x 令y=x2+8x+7 令 y=x2+8x+15；都可以給出問題完滿的解答。但如果取7和15的平均數(shù)11，即令y=x2+8x+11，原方程變?yōu)椋▂4）（y+4）+15=0.它不再含y的一次項(xiàng)，解決起來(lái)就更簡(jiǎn)便了。二教會(huì)富于聯(lián)想，培養(yǎng)思維的靈活性在思維和解題中有“法”可循、

3、有“路”可行。但有些學(xué)生往往忽視知識(shí)的靈活運(yùn)用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢(shì)，死記公式，解題呆板僵化，影響了思維的靈活性。培養(yǎng)思維的靈活性正是針對(duì)此而言的。要教會(huì)學(xué)生善于捕捉有用信息，迅速地引起聯(lián)想，從而建立起自己的思路；同時(shí)又能根據(jù)情況的變化，善于進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，及時(shí)地和準(zhǔn)確地調(diào)整原有的思路。設(shè)法克服學(xué)生的某些思維定勢(shì)，注重多角度思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性。例如，已知x+=-1,求x16+。 如果由x+=-1解出x后再代入求值，將十分繁瑣。改用兩邊平方的方法既得到x2+=-1，進(jìn)而可以聯(lián)想到 x4+=-1， x8+=-1 x16+=-1又如:解方程(2011-x)2+(x-2

4、010)2 =1如果按常規(guī)解法去括號(hào)、化簡(jiǎn)整理，難以奏效，但仔細(xì)觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)2011與2010的差恰好為1，把方程右邊的1化成2011-2010并配以-x + x則可迎刃而解。原方程可化為(2011-x)2 +(x- 2010)2=(2011-x)+(x-2010)2化簡(jiǎn)整理得2(2011-x)(x-2010)=0解得X1=2011，X2= 2010。三采用探究方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造精神是實(shí)施創(chuàng)新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)”，標(biāo)新立異，打破常規(guī)，克服思維定勢(shì)的干擾，善于找出新規(guī)律，尋求新方法。教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生所能及的事引導(dǎo)學(xué)生自己去做的思維原則

5、，采用探究的方法進(jìn)行，提供素材，設(shè)置意境，提出探索要求，引導(dǎo)學(xué)生深入其境，通過觀察，實(shí)驗(yàn)分析比較，從中找出規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受益的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造能力。例如對(duì)“平行四邊形的判定”這一節(jié)課，可作如下設(shè)計(jì)：（1）提出開放性問題。教師先拿出一個(gè)平行四邊形，并告訴學(xué)生兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，然后提出開放性問題，滿足什么條件的四邊形可以判定平行四邊形？（2）獨(dú)立探索，分組討論。（3）小組代表組間交流探索結(jié)果.（4）小組繼續(xù)討論，注意吸取其他“成果”.（5）師生共評(píng)。學(xué)生不僅找到了一組對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線

6、互相平分這三種教材中載明的方法，還發(fā)現(xiàn)了兩組對(duì)角分別相等，一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等等判定方法。對(duì)照教材，這些發(fā)現(xiàn)令學(xué)生欣喜不已。（6）小結(jié)。A知識(shí)小結(jié)探索，B方法小結(jié):觀察、試驗(yàn)用直覺推理、猜想，然后證明等。四采用變式教學(xué)，培養(yǎng)思維的深刻性思維的深刻性即思維的深度,發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)思維的深刻性表現(xiàn)在:善于洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性與相互聯(lián)系;能捕捉矛盾的特殊性,以研究材料中揭示隱蔽的特殊情況并發(fā)現(xiàn)最有價(jià)值的因素,能迅速確定解題思路和方法模式等。通過變式教學(xué)使學(xué)生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，而能夠自覺地從本質(zhì)上看問題，比較全面地看問題，在聯(lián)系中看問題，從而使思維層層深入，不斷深化，進(jìn)而培

7、養(yǎng)思維能力 。例如：求函數(shù)的定義域，要使分母不為零。但求函數(shù)y=的定義域，卻要使每層分母不為零x0,1+0,1+0即x0,x-1,x-.這里發(fā)展了已知條件，從而使問題深化了。五.運(yùn)用辨析對(duì)比,培養(yǎng)思維的批判性批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過程上。許多數(shù)學(xué)概念、法則、公式,或是內(nèi)容相近、相似,或是形式相近、相似，學(xué)生常常發(fā)生混淆。例如,學(xué)生區(qū)分不開平方的和與和的平方,正數(shù)與非負(fù)數(shù)等等。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，通過辨析對(duì)比，可以培養(yǎng)學(xué)生善于探討現(xiàn)象的根本原因和得到論斷的正確方法，不至采取輕率盲目的態(tài)度。批判性思維的培養(yǎng)，有賴于教師在教學(xué)中創(chuàng)造各種條件營(yíng)造質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，使學(xué)生善于提問、敢于提問，進(jìn)行爭(zhēng)辯，通過正反兩方面的例子思考，分清什么是正確的，什么是錯(cuò)誤的，從而