2017年黑龍江省哈爾濱XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2017 年黑龍江省哈爾濱 學(xué) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1下列各數(shù)中，比 3 小的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 0 D 4 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2= 3a+2 2 3= 8 D = 3 3在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4對(duì)于雙曲線 y= ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍為（ ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 5如圖是一個(gè)螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（ ） A B C D 6某紀(jì)念品原價(jià)為 168 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)為 128 元，下列所列方程正確的是（ ） A 160（ 1+a%） 2=128 B 160（ 1 a%） 2=128 C 160（ 1 2a%） =128 D 160（ 1 a%） =128 7如圖，在 ， E、 F 分別是 上的點(diǎn)，連接 們相交于點(diǎn) G，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A B C D 8如圖，已知鈍角三角形 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 110得到 ，連接 若 則 度數(shù)為（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 9如圖，在矩形 ， ， ，對(duì)角線 垂直平分線分別交 C 于點(diǎn) E、 O，連接 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 0某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離 y（米） 與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列說法： 張強(qiáng)返回時(shí)的速度是 /分； 媽媽原來的速度為 50 米 /分； 媽媽比按原速返回提前 鐘到家； 當(dāng)時(shí)間為 25 分或 33 分或 35 分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽相距 正確個(gè)數(shù)為（ ） 第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題 11將 l 250 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13計(jì)算： = 14分解因式： a3+2 15不等式組 的解集是 16如圖，測(cè)量河寬 設(shè)河的兩岸平行），在 C 點(diǎn)測(cè)得 0， D 點(diǎn)測(cè)得 0，又 0m，則河寬 m（結(jié)果保留根號(hào)） 17一個(gè)扇形的圓心角為 60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2這個(gè)扇形的半徑為 18已知， 別切 O 于 A、 B 兩點(diǎn)， 0， C 為 O 上一點(diǎn)，（不與 A、 B 重合），則 度 19不透明的布袋里有 2 個(gè)紅色小汽車， 2 個(gè)白色小汽車模型（小汽車除顏色不同外，其它都相同），從布袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)小汽車記下顏色后放回袋中搖勻，然后重新再摸出 1 個(gè)小汽車，則摸出的兩個(gè)小汽車都是紅色的概率是 20已知， C=90，點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上， C，點(diǎn) E 在邊 D，連接 于點(diǎn) P，若 ，則 第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 三、解答題 21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（ ） 的值，其中 x=2+ y=4 22圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn) A、 B 在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D 1、圖 2 中各畫一個(gè)三角形，滿足以下要求： （ 1）在圖 1 中，畫直角三角形 C 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 面積為 5； （ 2）在圖 2 中，畫 E 在小正方形的頂點(diǎn)上， 一個(gè)內(nèi)角為 45，且面積為 3 23某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，王老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生，并對(duì)其暑假期間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計(jì)圖已知抽查的學(xué)生在暑假期間閱讀量為 2 本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的 20%，根據(jù)所給出信息，解答下列問題： （ 1）求被抽 查學(xué)生人數(shù)并直接寫出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù)； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若規(guī)定：假期閱讀 3 本及 3 本以上課外書者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計(jì)該校 1500 名學(xué)生中，完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生？ 第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 24已知四邊形 正方形， 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) A 作 平分線分別交 E、 F （ 1）如圖 1，求證： （ 2）如圖 2，連接 不添加其它線的條件下，直接寫出圖中的等腰三角形（等腰直角三角形除外） 25某電器商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30 元， 40 元，商場(chǎng)銷售 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元；銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元 （ 1）求商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn) =銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格） （ 2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于 2500 元的資金購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器共 70 臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？ 26已知， O 的直徑， 弦， O 的切線，過點(diǎn) A 作 （ 1）如圖（ 1），求證： （ 2）如圖（ 2），若 C=接 長(zhǎng) G，連接 G 為點(diǎn)，求證： B； 第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 3）如圖（ 3），在（ 2）的條件下，點(diǎn) I 在線段 ，且 F，點(diǎn) P 在 上，連接 延長(zhǎng)到 L，使 B，連接 長(zhǎng) 于點(diǎn) K，已知 80， 0， O 的半徑為 ，求四邊形 面積 27如圖，二次函數(shù) y=a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 4），對(duì)稱軸是直線x= ，線段 行于 x 軸，交拋物線于點(diǎn) D在 y 軸上取一點(diǎn) C（ 0， 2），直線 拋物線于點(diǎn) B，連結(jié) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，將 邊 折，得到 B B 疊部分的面 積是 面積的 ，若點(diǎn) B在方，求線段 長(zhǎng)度； （ 3）在（ 2）的條件下，過 B作 BH H，點(diǎn) Q 在 方的拋物線上，連接 BH 交于點(diǎn) M，點(diǎn) G 在線段 ，使 35，延長(zhǎng) N若 M= ，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2017 年黑龍江省哈爾濱 學(xué) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解 析 一、選擇題 1下列各數(shù)中，比 3 小的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 0 D 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù) 0 大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，即可解答 【解答】 解： 4 3 2 0， 比 3 小的數(shù)是 4， 故選： D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2= 3a+2 2 3= 8 D = 3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別利用 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及算術(shù)平方根和合并同類項(xiàng)法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： A、 aa2=確； B、 3a+2法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 3= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 3在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： A、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形 ，故此選項(xiàng)正確； C、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 4對(duì)于雙曲線 y= ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍為（ ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出 反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 雙曲線 y= ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 1 m 0， 解得： m 1 故選 D 5如圖是一個(gè)螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（ ） A B C D 第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 從左邊看螺母零件的立體圖形，確定出左視圖即可 【解答】 解：如圖是一個(gè)螺母零件的立體圖形，它的左視圖是 ， 故選 D 6某紀(jì)念品原價(jià)為 168 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)為 128 元，下列所列方程正確的是（ ） A 160（ 1+a%） 2=128 B 160（ 1 a%） 2=128 C 160（ 1 2a%） =128 D 160（ 1 a%） =128 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 160（ 1 a%） 2=128， 故選 B 7如圖，在 ， E、 F 分別是 上的點(diǎn)，連接 們相交于點(diǎn) G，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 出 ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例 ， ，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） ， ， ， 選項(xiàng) A、 B、 D 正確， C 錯(cuò)誤； 故選： C 8如圖，已知鈍角三角形 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 110得到 ，連接 若 則 度數(shù)為（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 110， B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得 =35，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 C =35，然后利用 C行計(jì)算即可得出答案 【解答】 解： 將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 到 ， 110， B， = =35， C =35， C110 35=75 故選 C 9如圖，在矩形 ， ， ，對(duì)角線 垂直平分線分別交 C 于點(diǎn) E、 O，連接 長(zhǎng)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 3 B 考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相 等的性質(zhì)可得E，設(shè) CE=x，表示出 長(zhǎng)度，然后在 ，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 垂直平分線， E， 設(shè) CE=x，則 D x， 在 ， 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 長(zhǎng)為 故選： C 10某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條 筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離 y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列說法： 張強(qiáng)返回時(shí)的速度是 /分； 媽媽原來的速度為 50 米 /分； 媽媽比按原速返回提前 鐘到家； 當(dāng)時(shí)間為 25 分或 33 分或 35 分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽相距 正確個(gè)數(shù)為（ ） 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)速度 =路程 時(shí)間，即可判斷； 求出媽媽原來的速度，即可判斷； 求出媽媽原來走完 3000 米所用的時(shí)間，即可判斷； 分別求出張強(qiáng)和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強(qiáng)與媽媽相距 1000 米，列出方程，即可判斷 【解答】 解： 3000 （ 50 30） =3000 20=150（米 /分）， 所以，張強(qiáng)返回時(shí)的速度為 150 米 /分，正確； （ 45 30） 150=2250（米），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 45， 750）， 所以，媽媽原來的速度為： 2250 45=50（米 /分），正確； 媽媽原來回家所用的時(shí)間為： 3000 50=60（分）， 60 50=10（分）， 所以，媽媽比按原速返回提前 10 分鐘到家，正確； 設(shè) 線段 函數(shù)解析式為： y=kx+b， 把（ 0， 3000），（ 45， 750）代入得： ， 解得： ， y= 50x+3000， 線段 函數(shù)解析式為： y=100x（ 0 x 30）， 設(shè)線段 解析式為： y= 把（ 30， 3000），（ 50， 0）代入得： 解得： ， y= 150x+7500，（ 30 x 50） 當(dāng)張強(qiáng)與媽媽相距 100，米時(shí)，即 50x+3000 100x=100 或 100x（ 50x+3000）第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） =100 或（ 150x+7500）（ 50x+3000） =100， 解得： x= 或 x= 或 x=43， 所以當(dāng)時(shí)間為 分或 分或 43 分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距 100 米，錯(cuò)誤， 所以，正確的個(gè)數(shù)是 3 個(gè)， 故選 C 二、填空題 11將 l 250 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解：將 l 250 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 109 故答案為： 109 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+4 0， 解得 x 4 故答案為 x 4 13計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先將二 次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案為： 2 第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 14分解因式： a3+2a（ a b） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 可先提取公因式 a，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解： a3+2 =a（ a2+2 =a（ a b） 2 15不等式組 的解集是 1 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解： ， 解不等式 x 3 0，得： x 3， 解不等式 x+1 0，得： x 1， 故不 等式組的解集為： 1 x 3， 故答案為： 1 x 3 16如圖，測(cè)量河寬 設(shè)河的兩岸平行），在 C 點(diǎn)測(cè)得 0， D 點(diǎn)測(cè)得 0，又 0m，則河寬 30 m（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 度數(shù)，判斷出 形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出 值 【解答】 解： 0， 0， 0， D=60m， 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 在 ， D0 =30 （ m） 故答案為： 30 17一個(gè)扇形的圓心角為 60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2這個(gè)扇形的半徑為 6 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 根據(jù)已知的扇形的圓心角為 60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2代入弧長(zhǎng)公式即可求出半徑 r 【解答】 解：由扇形的圓心角為 60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 即 n=60， l=2， 根據(jù)弧長(zhǎng)公式 l= ， 得 2= ， 即 r=6 故答案為： 6 18已知， 別切 O 于 A、 B 兩點(diǎn)， 0， C 為 O 上一點(diǎn)，（不與 A、 B 重合），則 65 或 115 度 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得 0，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算出 80 30，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn) C 在優(yōu)弧，根據(jù)圓周角定理易得 點(diǎn) C 在劣弧 ，即 C的位置，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得 =180 題得解 【解答】 解：連結(jié) 圖， 別切 O 于 A、 B 兩點(diǎn)， 0， 80 80 50=130， 第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 當(dāng)點(diǎn) C 在優(yōu)弧 ，則 5； 當(dāng)點(diǎn) C 在劣弧 ，即 C的位置，則 =180 80 65=115， 即 65或 115 故答案為 65 或 115 19不透明的布袋里有 2 個(gè)紅色小汽車， 2 個(gè)白色小汽車模型（小汽車除顏色不同外，其它都相同），從布袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)小汽車記下顏色后放回袋中搖勻，然后重新再摸出 1 個(gè)小汽車，則摸出的兩個(gè)小汽車都 是紅色的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列出表格，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 解：分別用紅 1、紅 2 代表 2 個(gè)紅色小汽車模型，白 1、白 2 代表 2 個(gè)白色小汽車模型， 根據(jù)題意，列表如下： 紅 1 紅 2 白 1 白 2 紅 1 （紅 1，紅 1） （紅 1，紅 2） （紅 1，白 1） （紅 1，白 2） 紅 2 （紅 2，紅 1） （紅 2，紅 2） （紅 2，白 1） （紅 2，白 2） 白 1 （白 1，紅 1） （白 1，紅 2） （白 1，白 1） （白 1，白 2） 白 2 （白 2，紅 1） （白 2，紅 2） （白 2，白 1） （白 2，白 2） 由表可知，可能的結(jié)果共有 16 種，且它們都是等可能的，同時(shí)摸出的兩個(gè)小汽車都是紅色的有 4 種情況， 摸出的兩個(gè)小汽車都是紅色的概率 = 故答案為： 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 20已知， C=90，點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上， C，點(diǎn) E 在邊 D， 連接 于點(diǎn) P，若 ，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 過 B 作 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè) BP=m，則 m，由勾股定理可求 m，進(jìn)一步求得 長(zhǎng) 【解答】 解：由已知得， ， ， C， D， ， ， 過 B 作 = ， = ， ， = = ， 設(shè) BP=m，則 m， 0m， 在 ，由勾股定理得（ 10m） 2=22+42， 1000， 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） ， m= ， 故答案為： 三、解答題 21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（ ） 的值，其中 x=2+ y=4 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x=2+ ， y=4 =2 時(shí)，原式 = 22圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn) A、 B 在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D 1、圖 2 中各畫一個(gè)三角形，滿足以下要求： （ 1）在圖 1 中，畫直角三角形 C 在小正方形的頂點(diǎn)上 ，且 面積為 5； （ 2）在圖 2 中，畫 E 在小正方形的頂點(diǎn)上， 一個(gè)內(nèi)角為 45，且面積為 3 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；三角形的面積；勾股定理 【分析】 （ 1）把 看作底，高為 2 ，由此即可解決問題 （ 2）如圖把 ，作為底，高為 2，面積正好是 3， E=45滿足條件 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中， 為所求 A=90， ， ， S =5 （ 2）如圖 2 中， 為所求 S 3 2=3， E=45 23某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，王老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生，并對(duì)其暑假期間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計(jì)圖已知抽查的學(xué)生在暑假期間閱讀量為 2 本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的 20%，根據(jù)所給出信息，解答下列問題： （ 1）求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù)； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若規(guī)定：假期閱讀 3 本及 3 本以上課外書者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計(jì)該第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 校 1500 名學(xué)生中，完 成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)閱讀 2 本的學(xué)生有 10 人，占 20%即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 50 減去其它各組的人數(shù)就是讀 4 本的學(xué)生數(shù)，據(jù)此即可作出統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）求得樣本中 3 本及 3 本以上課外書者所占的比例，然后乘以總?cè)藬?shù) 1500即可求解 【解答】 解：（ 1）被抽查學(xué)生人數(shù)為： 10 20%=50（人），中位數(shù)是 3 本； （ 2）閱讀量為 4 本的人數(shù)為： 50 4 10 15 6=15（人），補(bǔ)全 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖： （ 3） 1500=1080（本）， 答：估計(jì)該校 1500 名學(xué)生中，完成假期作業(yè)的有 1080 名學(xué)生 24已知四邊形 正方形， 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) A 作 平分第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 線分別交 E、 F （ 1）如圖 1，求證： （ 2）如圖 2，連接 不添加其它線的條件下，直接寫出圖中的等腰三角形（等腰直角三角形除外） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）取 中點(diǎn) G，連接 據(jù)三角形的中位線得出 據(jù)正方形的性質(zhì)求出 度數(shù)，求出 度數(shù)，推出 E 即可； （ 2）由已知條件和三角形內(nèi)角和定理可得 而可得 等腰三角形，由垂直平分線的性質(zhì)可得 D 進(jìn)而可得 等腰三角形 【解答】 證明：取 中點(diǎn) G，連接 O、 G 分別是 中點(diǎn)， 角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）， 正方形 5， 分 0 5， 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） E， 即 （ 2） 四邊形 正方形， O， 5， E， 等腰三角形； 過點(diǎn) A 作 平分線分別交 E、 F， D， 等腰三角形， E， E， 等腰三角形， F， 等腰三角形 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 25某電器商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30 元， 40 元，商場(chǎng)銷售 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元；銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元 （ 1）求商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn) =銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格） （ 2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于 2500 元的資金購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器共 70 臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先設(shè) A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 x 元， A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 y 元，根據(jù)題意可等量關(guān)系： 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元； 銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可； （ 2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 x 元， B 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 y 元，由題意得： ， 解得： ； 答： A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 42 元， B 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 56 元； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型計(jì)算器 a 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn) B 臺(tái)計(jì)算器：（ 70 a）臺(tái)， 則 30a+40（ 70 a） 2500， 解得： a 30， 答：最少需要購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器 30 臺(tái) 26已知， O 的直徑， 弦， O 的切線，過點(diǎn) A 作 （ 1）如圖（ 1）， 求證： （ 2）如圖（ 2），若 C=接 長(zhǎng) G，連接 G 為點(diǎn)，求證： B； 第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 3）如圖（ 3），在（ 2）的條件下，點(diǎn) I 在線段 ，且 F，點(diǎn) P 在 上，連接 延長(zhǎng)到 L，使 B，連接 長(zhǎng) 于點(diǎn) K，已知 80， 0， O 的半徑為 ，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)圓周角定理得到 0，等量代換得到 0，即可得到結(jié)論； （ 2）連接 （ 1）的結(jié)論推出四邊形 正方形，得到 ，設(shè)正方形 各邊長(zhǎng)為 2a，求得 ，根據(jù)勾股定理得到 a，求得 即可得到結(jié)論； （ 3）連接 O 的直徑，得到 據(jù) O 的直徑，得到 得 ，得到 ，根據(jù)已知條件得到 O 交于 H，連接 過 K 作 三角形得到 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，求得 ， ，于是得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連接 圖 1 所示： O 的直徑， O 的切線， 0， 0， 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 2）如圖 2，連接 由（ 1）知： 0，