2017年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017 年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 “中華人民共和國(guó)全國(guó)人民代表大會(huì) ”和 “中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議 ”于 2017 年 3月 3 日在北京勝利召開(kāi)截止到 2017 年 3 月 14 日，在百度上搜索關(guān)鍵詞 “兩會(huì) ”，顯示的搜索結(jié)果約為 96 500 000 條將 96 500 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 107 B 107 C 108 D 109 2如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是 （ ） A長(zhǎng)方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱 3一個(gè)不透明的口袋中裝有 3 個(gè)紅球和 12 個(gè)黃球，這些球除了顏色外，無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（ ） A B C D 4下列圖形中，是軸對(duì)稱 圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5如圖，在 ， ， ， 平分線交 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 6如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn) A， C 分 別在直線 a， b 上若 a b， 1=35，則 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 15 C 10 D 5 7初三（ 8）班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班 40 名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如下表所示： 成績(jī)（分） 6 7 8 9 10 人數(shù) 正 一 正 正 一 正 正 正 則這 40 名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 9， 8 B 9， 8， 8 D 8， 京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺(tái)、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域若 “數(shù)對(duì) ”（ 表示圖中承德的位置， “數(shù)對(duì) ”（ 160， 238）表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對(duì)應(yīng)的 “數(shù)對(duì) ”為（ ） A（ 176， 145） B（ 176， 35） C（ 100， 145） D（ 100， 35） 9油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油 、環(huán)保的新技術(shù)汽車它將行駛過(guò)程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中汽車在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車，節(jié)約燃油某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下： 油電混動(dòng)汽車 普通汽車 購(gòu)買價(jià)格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車他估算了未來(lái) 10 年的用車成本，在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 10小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn)，如圖 1，固定光源（線段 出的光經(jīng)過(guò)小孔（動(dòng)點(diǎn) K）成像（線段 MN）于足夠長(zhǎng)的固定擋板（直線 l）上，其中 l已知點(diǎn) K 勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路徑由 成記它的一段時(shí)間為 x， MN的長(zhǎng)度為 y，若 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致如圖 2 所示，則點(diǎn) K 的運(yùn)動(dòng)路徑可能為（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 2ab+b= 12如圖， O 的弦， 點(diǎn) C，若 O 的半徑為 13埃及紙草書中記載： “一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是 33”設(shè)這個(gè)數(shù)是 x，可列方程為 14在下列函數(shù) y=2x+1； y=x； y= ； y= 3x 中，與眾不同的一個(gè)是 （填序號(hào)），你的理由是 15北京市 2010 2015 年高考報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2017 年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為 萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線已知：直線 l 及其外一點(diǎn) A求作： l 的平行線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 小云的作法如 下： （ 1）在直線 l 上任取一點(diǎn) B，以點(diǎn) B 為圓心， 為半徑作弧，交直線 l 于點(diǎn) C；（ 2）分別以 A， C 為圓心，以 為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D；（ 3）作直線 以直線 為所求 老師說(shuō)： “小云的作法正確 ” 請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是 三、解答題（本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分） 17（ 5 分）計(jì)算：（ ） 0 6（ ） 2+|1 | 18（ 5 分）解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解 19（ 5 分）已知 x2+x 5=0，求代數(shù)式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 20（ 5 分）如圖，在 ， 0， 點(diǎn) D， 上的中線，求證： 21（ 5 分）目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行 12 000 步與小紅步行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多 10步，求小紅每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？ 22（ 5 分）如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) B 作 平行線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 0， ，連接 值 23（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x 與雙曲線 y= （ k 0）的一個(gè)交點(diǎn)為 P（ ） （ 1）求 k 的值； （ 2）將直線 y= x 向上平移 b（ b 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn) B，與雙曲線 y= （ k 0）的一個(gè)交點(diǎn)記為 Q若 b 的值 24（ 5 分）如圖， O 的弦， 分 點(diǎn) B 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，連接 長(zhǎng) O 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 E=3，求 長(zhǎng) 25（ 5 分）閱讀下列材料： 2015 年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入 400 億元，動(dòng)畫電影成為了新崛起的熱點(diǎn)，票房占比為 2014 年，中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng) 6 部破億，只有一部熊出沒(méi)為國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影，票房成績(jī)?yōu)?元而 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)共 8 部 破億，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影占 3 部，分別是大圣歸來(lái)，熊出沒(méi) 2和十萬(wàn)個(gè)冷笑話其中，大圣歸來(lái)以 元票房奪冠，熊出沒(méi) 2比 2014 年第一部的票房又增長(zhǎng)了 20%，十萬(wàn)個(gè)冷笑話以 元票房成績(jī)勉強(qiáng)破億另外 5 部來(lái)自海外動(dòng)畫電影，其中美國(guó)兩部全球熱映的動(dòng)畫電影超能陸戰(zhàn)隊(duì)和小黃人大眼萌在中國(guó)內(nèi)地只拿下 元和 元票房，而同樣來(lái)自美國(guó)的精靈旅社 2收獲 元票房，日本的哆啦 A 夢(mèng)之伴我同行和法國(guó)的小王子分別獲得 和 元票房收入 2015 年中 國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影共上映 41 部，其中票房在1000 萬(wàn)元 5000 萬(wàn)元、 5000 萬(wàn)元 1 億元的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影分別有 12 部和 5 部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影市場(chǎng)的日趨成熟 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （ 1） 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影票房收入為億元； （ 2）如圖為 2015 年國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影票房金字塔，則 B= ； （ 3）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前 5 名的票房成績(jī)表示出來(lái) 26（ 5 分）有 這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的圖象與性質(zhì)小東對(duì)函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成： （ 1）函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m= ； 若 M（ 7， 720）， N（ n， 720）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 n= ； （ 3）在平面直角坐 標(biāo)系 ， A（ B（ 該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 A 為 2 x 3 范圍內(nèi)的最低點(diǎn)， A 點(diǎn)的位置如圖所示 標(biāo)出點(diǎn) B 的位置； 畫出函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）（ 0 x 4）的圖象 27（ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=2mx+m 4（ m 0）的頂點(diǎn)為 A，與 x 軸交于 B， C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) D （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）若 ， 求拋物線的解析式； 將拋物線在 C， D 之間的 部分記為圖象 G（包含 C， D 兩點(diǎn)）若過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=kx+b（ k 0）與圖象 G 有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 k 的取值范圍 28（ 7 分）在 ， C， 0，點(diǎn) D 在射線 （與 B、 C 兩點(diǎn)不重合），以 邊作正方形 點(diǎn) E 與點(diǎn) B 在直線 異側(cè)，射線射線 交于點(diǎn) G （ 1）若點(diǎn) D 在線段 ，如圖 1 依題意補(bǔ)全圖 1； 判斷 數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明； （ 2）若點(diǎn) D 在線段 延長(zhǎng)線上， 且 G 為 點(diǎn)，連接 ，則 ，并簡(jiǎn)述求 的思路 29（ 8 分）在平面直角坐標(biāo)系 ， C 的半徑為 r， P 是與圓心 C 不重合的點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于 C 的限距點(diǎn)的定義如下：若 P為直線 C 的一個(gè)交點(diǎn)，滿足 r 2r，則稱 P為點(diǎn) P 關(guān)于 C 的限距點(diǎn)，如圖為點(diǎn) P 及其關(guān)于 C 的限距點(diǎn) P的示意圖 （ 1）當(dāng) O 的半徑為 1 時(shí) 分別判斷點(diǎn) M（ 3， 4）， N（ ， 0）， T（ 1， ）關(guān)于 O 的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)； 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 別切 O 于點(diǎn) E，點(diǎn) F，點(diǎn) P 在 邊上若點(diǎn) P 關(guān)于 O 的限距點(diǎn) P存在，求點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三點(diǎn)不變，點(diǎn) P 在 邊上沿 EFDE 的方向運(yùn)動(dòng)， C 的圓心 C 的坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 r，請(qǐng)從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答 問(wèn)題 1 問(wèn)題 2 若點(diǎn) P 關(guān)于 C 的限距點(diǎn) P存在，且 P隨點(diǎn) r，則 r 的最小值為 若點(diǎn) P 關(guān)于 C 的限距點(diǎn) P不存在，則 r 的取值范圍為 2017 年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 “中華人民共和國(guó)全國(guó)人民代表大會(huì) ”和 “中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議 ”于 2017 年 3月 3 日在北京勝利召開(kāi)截止到 2017 年 3 月 14 日，在百度上搜索關(guān)鍵詞 “兩會(huì) ”，顯 示的搜索結(jié)果約為 96 500 000 條將 96 500 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 107 B 107 C 108 D 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 96 500 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為： 107， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A長(zhǎng)方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷 出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 3一個(gè)不透明的口袋中裝有 3 個(gè)紅球和 12 個(gè)黃球，這些球除了顏色外，無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由一個(gè)不透明的口袋中裝有 3 個(gè)紅球和 12 個(gè)黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個(gè)不透明的口袋中裝有 3 個(gè)紅球和 12 個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別， 從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為： = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可直接得到答案 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 ，故此選項(xiàng)正確； C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念： 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5如圖，在 ， ， ， 平分線交 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由在 ， 平分線交 點(diǎn) E，易證得 等腰三角形，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=5， 分 B=3， D 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得 等腰三角形是解此題的關(guān)鍵 6如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn) A， C 分別在直線 a， b 上 若 a b， 1=35，則 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 15 C 10 D 5 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出 5，即可得出 2的度數(shù) 【解答】 解：如圖所示： 等腰直角三角形， 0， 5， 1+ 5+90=125， a b， 80 125=55， 2= 5 45=10； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 7初三（ 8）班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班 40 名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如下表所示： 成績(jī)（分） 6 7 8 9 10 人數(shù) 正 一 正 正 一 正 正 正 則這 40 名同學(xué)投擲實(shí)心球的 成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 9， 8 B 9， 8， 8 D 8， 考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答 【解答】 解：投擲實(shí)心球的成績(jī)最多的是 9，共有 14 人， 所以，眾數(shù)是 9， 這 40 名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)從小到大排列，第 20， 21 人的成績(jī)是 8， 所以中位數(shù)是 8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的 平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè) 8京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺(tái)、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域若 “數(shù)對(duì) ”（ 表示圖中承德的位置， “數(shù)對(duì) ”（ 160， 238）表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對(duì)應(yīng)的 “數(shù)對(duì) ”為（ ） A（ 176， 145） B（ 176， 35） C（ 100， 145） D（ 100， 35） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)題意，可以畫出坐標(biāo)系，再根據(jù)題目中信息，可以解答本題 【解答】 解：由題意可得，建立的坐標(biāo)系如右圖所示 “數(shù)對(duì) ”（ 190， 43）表示圖中承德的位置， “數(shù)對(duì) ”（ 160， 238）表示圖中保定的位置， 張家口的位置對(duì)應(yīng)的 “數(shù)對(duì) ”為（ 176， 145）， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的坐標(biāo)系 9油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車它將行駛過(guò)程 中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中汽車在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車，節(jié)約燃油某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下： 油電混動(dòng)汽車 普通汽車 購(gòu)買價(jià)格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車他估算了未來(lái) 10 年的用車成本，在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)至少為 x 公里，根據(jù)購(gòu)買的單價(jià)和每百公里燃油的成本列出不等式，再進(jìn)行求解即可 【解答】 解：設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)至少為 x 公里，根據(jù)題意得： 174800+ x 10 159800+ x 10， 解得： x 10000 答：平均每年行駛的公里數(shù)至少為 10000 公里 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn) 題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31 元，不是一公里是 31 元 10小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn)，如圖 1，固定光源（線段 出的光經(jīng)過(guò)小孔（動(dòng)點(diǎn) K）成像（線段 MN）于足夠長(zhǎng)的固定擋板（直線 l）上，其中 l已知點(diǎn) K 勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路徑由 成記它的一段時(shí)間為 x， MN的長(zhǎng)度為 y，若 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致如圖 2 所示，則點(diǎn) K 的運(yùn)動(dòng)路徑可能為（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可以明確各段對(duì)應(yīng)的 y 的大小，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 當(dāng) K 在點(diǎn) A 處時(shí)， y 最大，在 C 處時(shí)， y 最小， 點(diǎn) K 勻速運(yùn)動(dòng)，由圖 2 可知， 點(diǎn) K 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)的位置一定為點(diǎn) C，第三次到達(dá)的位置一定為點(diǎn) A， 故選項(xiàng) B 符合，從 BC， y 隨 x 的增大而減小，從 CD， y 隨 x 的增大而增大，從 DA， y 隨 x 的增大而增大， AB， y 隨 x 的增大而減小， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 2ab+b= b（ a 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解 【解答】 解： 2ab+b， =b（ 2a+1）， （提取公因式） =b（ a 1） 2 （完全平方公式） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底 12如圖， O 的弦， 點(diǎn) C，若 O 的半徑為 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理可將 長(zhǎng)求出，再根據(jù)勾股定理可將 O 的半徑求出 【解答】 解：由垂徑定理 C= ， ， ， 由勾股定理可得 =5（ ， 即 O 的半徑為 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理 13埃及紙草書中記載： “一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是 33”設(shè)這個(gè)數(shù)是 x，可列方程為 x+ x+ x+x=33 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程 【分析】 可設(shè)這個(gè)數(shù)是 x，根據(jù)等量關(guān)系：這個(gè)數(shù)的三分之 二 +這個(gè)數(shù)的一半 +這個(gè)數(shù)的七分之一 +這個(gè)數(shù) =33，依此列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)數(shù)是 x，依題意有 x+ x+ x+x=33， 故答案為： x+ x+ x+x=33 【點(diǎn)評(píng) 】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程 14在下列函數(shù) y=2x+1； y=x； y= ； y= 3x 中，與眾不同的一個(gè)是 （填序號(hào)），你的理由是 只有 的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式的分母不為 0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： y=2x+1 中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； y=x 中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； y= 中自變量的取值范圍是 x 0； y= 3x 中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； 理由是：只有 的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù) 故答案為： ，只有 的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式的分母不為 0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 是解題的關(guān)鍵 15北京市 2010 2015 年高考報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2017 年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為 人，你的預(yù)估理由是 最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)基本維持在 人左右 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2017 年北京市高考報(bào)名人數(shù)，并說(shuō)明理由 【解答】 解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知， 2010 2011 年報(bào)名人數(shù)減少 人）， 2011 2012 年報(bào)名人數(shù)減少 人）， 2012 2013 年報(bào)名人數(shù) 減少 人）， 2013 2014 年報(bào)名人數(shù)減少 人）， 2014 2015 年報(bào)名人數(shù)減少 人）， 由上可預(yù)估 2017 年北京市高考報(bào)名人數(shù)約為 人，理由：最近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)基本維持在 人左右； 故答案為： 近三年減少的人數(shù)趨于平緩，減少人數(shù)基本維持在 人左右 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用樣本估計(jì)總體、折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中可以得到我們需要的信息 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線已知：直線 l 及其外一點(diǎn) A求作： l 的平行線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 小云的作法如下： （ 1）在直線 l 上任取一點(diǎn) B，以點(diǎn) B 為圓心， 為半徑作弧，交直線 l 于點(diǎn) C；（ 2）分別以 A， C 為圓心，以 為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D；（ 3）作直線 以直線 為所求 老師說(shuō)： “小云的作法正確 ” 請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是 四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 利用菱形的性質(zhì)得出作出以 A， B， C， D 為頂點(diǎn)的四邊形，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：由題意可得，小云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行（本題答案不唯一） 故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確把握菱形的性質(zhì)與作法是解題關(guān)鍵 三、解答題（本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分） 17計(jì)算：（ ） 0 6（ ） 2+|1 | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 6 +4+ 1=4 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣： “大小小大中間找 ”確定不等式組的解集，繼而可得答案 【解答】 解：解不等式 4（ x 1） 3（ x+2）得： x 10， 解不等式 x 4 得： x 7， 不等式組的解集為： 7 x 10， 則該不等式組的整數(shù)解有： 8、 9、 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 19已知 x2+x 5=0，求代數(shù)式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后 代入求出即可 【解答】 解：（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2） =2x+1 x+4 =x2+x 3， x2+x 5=0， x2+x=5， 原式 =5 3=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，難度適中 20如圖，在 ， 0， 點(diǎn) D， 上的中線，求證： 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；直 角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可證得 C，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般證明 等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)，以及等量代換即可證得 【解答】 證明： 0， 0， 又 0， C=90， C 直角 邊上的中線， C， C= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，理解直角三角形被斜邊上的中線分成兩個(gè)等腰三角形是關(guān)鍵 21目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行 12 000 步與小紅步行 9 000步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多 10 步，求小紅每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)小紅每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，則小明每消耗 1 千卡能量需要行走（ x+10）步，根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù) =行走 步數(shù) 每消耗 1 千卡能量需要行走步數(shù)結(jié)合小明步行 12 000 步與小紅步行 9 000 步消耗的能量相同，即可得出關(guān)于 x 的分式方程，解之后經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)小紅每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，則小明每消耗 1 千卡能量需要行走（ x+10）步， 根據(jù)題意，得 = ， 解得 x=30 經(jīng)檢驗(yàn)： x=30 是原方程的解 答：小紅每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān) 系消耗能量千卡數(shù) =行走步數(shù) 每消耗 1 千卡能量需要行走步數(shù)列出關(guān)于 x 的分式方程是解題的關(guān)鍵 22如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) B 作 平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 0， ，連接 值 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得 D，對(duì)邊平行可得 求出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的 對(duì)邊相等可得 E，從而得證； （ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) F，欲求 值，只需在直角 F、 值即可 合三角形中位線求得， 合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， D， 又 四邊形 平行四邊形， E， E； （ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) F， 四邊形 矩形， 0 D=10， E=6 同理 ，可得 F= ， 在直角 ，由勾股定理可得： D， 中位線， ， 在直角 ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行 四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形 平行四邊形是解題的關(guān)鍵 23在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x 與雙曲線 y= （ k 0）的一個(gè)交點(diǎn)為P（ ） （ 1）求 k 的值； （ 2）將直線 y= x 向上平移 b（ b 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn) B，與雙曲線 y= （ k 0）的一個(gè)交點(diǎn)記為 Q若 b 的值 【 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入 y= x 即可求得 m= ，然后把 P（ ， ）代入 y= （ k 0）即可求得 k 的值； （ 2）根據(jù)題意設(shè)平移后的直線為 y= x+b，然后根據(jù) 得 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)，代入 y= ，即可求得 b 【解答】 解：（ 1） 直線 y= x 經(jīng)過(guò) P（ ） m= ， P（ ， ）， 點(diǎn) P（ ， ）在 y= （ k 0）上， k= （ ） = 6 （ 2）如圖， 直線 y= x 向上平移 b（ b 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為 y= x+b， B=b， = 或 =1， 作 x 軸于 C， y 軸， = = = ，或 = = =1， 點(diǎn) Q 坐標(biāo)（ 2b， 3b），或（ 2b， b） 6 6 或 2 6， b= 1 或 b= ， b 0， b=1 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)等關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)的解析式以及平移問(wèn)題 24如圖， O 的弦， 分 點(diǎn) B 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，連接 長(zhǎng) O 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 E=3，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證明 O 的切線，只要證明 0，由 可解決問(wèn)題 （ 2）先證明 0，在 利用 30 度性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 圓 O 的切線， 0 分 B= 在 ， ， 0， O 的切線； （ 2） E， = ， 直徑， 0， 0， 0， 在 ， ， 0， ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，發(fā)現(xiàn)特殊角 30，屬于中考常考題型 25閱讀下列材料： 2015 年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入 400 億元，動(dòng)畫電影成為了新崛起的熱點(diǎn)，票房占比為 2014 年，中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng) 6 部破億，只有一部熊出沒(méi)為國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影，票房成績(jī)?yōu)?元而 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)共 8 部破億，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影占 3 部，分別是大圣歸來(lái)，熊出沒(méi) 2和十萬(wàn)個(gè)冷笑話其中，大圣歸來(lái)以 元票房奪冠，熊出沒(méi) 2比 2014 年 第一部的票房又增長(zhǎng)了 20%，十萬(wàn)個(gè)冷笑話以 元票房成績(jī)勉強(qiáng)破億另外 5 部來(lái)自海外動(dòng)畫電影，其中美國(guó)兩部全球熱映的動(dòng)畫電影超能陸戰(zhàn)隊(duì)和小黃人大眼萌在中國(guó)內(nèi)地只拿下 元和 元票房，而同樣來(lái)自美國(guó)的精靈旅社 2收獲 元票房，日本的哆啦 A 夢(mèng)之伴我同行和法國(guó)的小王子分別獲得 和 元票房收入 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)中，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影共上映 41 部，其中票房在1000 萬(wàn)元 5000 萬(wàn)元、 5000 萬(wàn)元 1 億元的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影分別有 12 部和 5 部，票房 金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影市場(chǎng)的日趨成熟 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （ 1） 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影票房收入為億元； （ 2）如圖為 2015 年國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影票房金字塔，則 B= 21 ； （ 3）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前 5 名的票房成績(jī)表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)圖的選擇 【分析】 （ 1）用 2015 年中國(guó)內(nèi)地電影市場(chǎng)票房總收入乘以 可； （ 2）用 41 分別減去 6、 5、 12、 12 得到 B 的值； （ 3）先計(jì)算出熊出沒(méi) 2 2015 年的票房，然后利用列表的方法把 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前 5 名的票房成績(jī)表示出來(lái) 【解答】 解：（ 1） 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影票房收入為 400 45（億元）； （ 2） B=41 3 5 12=21（部）； 故答案為 45， 21； （ 3）熊出沒(méi) 2 2015 年的票房為 （ 1+20%） =）， 2015 年中國(guó)內(nèi)地動(dòng)畫電影市場(chǎng)票房收入前 5 名的票房成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇 ：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實(shí)際來(lái)選擇 26有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的圖象與性質(zhì)小東對(duì)函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成： （ 1）函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）的自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m= 60 ； 若 M（ 7， 720）， N（ n， 720）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 n= 11 ； （ 3）在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ B（ 該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 A 為 2 x 3 范圍內(nèi)的最低點(diǎn)， A 點(diǎn)的位置如圖所示 標(biāo)出點(diǎn) B 的位置； 畫出函數(shù) y=（ x 1）（ x 2）（ x 3）（ 0 x 4）的圖象 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 2） 把 x= 2 代入函數(shù)解析式可求得 m 的值； 觀察給定表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān) 于點(diǎn)（ 2， 0）對(duì)稱，再根據(jù)點(diǎn)M、 N 的坐標(biāo)即可求出 n 值； （ 3） 找出點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn)（ 2， 0）對(duì)稱的點(diǎn) 找出與點(diǎn) 坐標(biāo)相等的 根據(jù)表格描點(diǎn)、連線即可得出函數(shù)圖象 【解答】 解：（ 2） 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=（ x 1）（