2017年海南省??谑懈呖颊{(diào)研測試數(shù)學試題(理科)含答案_第1頁
2017年海南省海口市高考調(diào)研測試數(shù)學試題(理科)含答案_第2頁
2017年海南省??谑懈呖颊{(diào)研測試數(shù)學試題(理科)含答案_第3頁
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文檔簡介

2017 年??谑懈呖颊{(diào)研測試 數(shù)學試題(理科) 第 卷(共 60 分) 一、 選擇題:本大題共 12 個小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項是符合題目要求的 . | 1 4M x x , 2| 7 0N x x ,則 ) A |1 4 B |1 7 C | 0 4 D 40 z 滿足 31z i i( i 是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.“ 2x ”是“ 22x ”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條條 54x 的展開式中,含 3x 的項的系數(shù)為( ) A 20 B 40 C 80 D 160 出 S 值為( ) A 3115B 75C 3117D 913 , 0 1l n , 1e x e ,在區(qū)間 0 e, 隨機取一個實數(shù) x ,則 e 的概率是( ) A 111eC1 11 e 與直線 3 4 0及 3 4 10 0 都相切,圓心在直線 4 上,則圓 ) A 223 1 1 B 223 1 1 C 223 1 1 D 223 1 1 ,若 212m m ma a a m N,數(shù)列 前 n 項積為且 21128 ,則 m 的值為( ) A 3 B 4 C 5 D 6 2 1s i n 02f x x 的周期為2,若將其圖象沿 x 軸向右平移 a 個單位 0a ,所得圖象關(guān)于原點對稱,則實數(shù) a 的最小值為( ) A4B 34C2D8該幾何體的體積為( ) A 16 3 B 24 3 C 80 33D 26 3 23的球有一個內(nèi)接正三棱錐 P , 球的直徑, 60,則三棱錐 P 的體積為( ) A 34B 334C 934D 27 x , y 滿足程 133l o g l o g 1 , 1x y m m ,若不等式 2223 1 8 2 3a x x y a y x y 有解,則實數(shù) a 的取值范圍是( ) A 55129 ,B 31121 ,C 3121,D 5529,第 卷(共 90 分) 二、填空題(每題 5 分,滿分 20 分,將答案填在答題紙上) a , b 滿足21)32( 向量 a 與 b 的夾角為 0 ,表示的平面區(qū)域為 M ,若直線 2y k x上存在 M 內(nèi)的點,則實數(shù) k 的最大值是 22 1 0 0xy , 的右焦點且垂于 x 軸的直線與雙曲線交于 A ,B 兩點,與雙曲線的漸近線交于 C ,D 兩點,若 513D,則雙曲線離心率的取值范圍為 前 n 項和為 若 8 9 7S S S ,則滿足 1 0 的正整數(shù) n 的值為 三、解答題 (本大題共 6 小題,共 70 分 明過程或演算步驟 .) 17. 在銳角 中 ,設(shè)角 A , B ,C 所對邊分別為 a , b ,c , s i n c o s 4 s i n c o s 0b C A c A B. ( 1)求證: ; ( 2)若 , 10a , 5b ,求 c 的值 . 18. 某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)搏物館,采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標 家公司從 6 個招標總是中隨機抽取 3 個總題,已知這 6 個招標問題中,甲公司可正確回答其中 4 道題目,而乙公司能 正面回答每道題目的概率均為 23,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立,互不影響的 . ( 1)求甲、乙兩家公司共答對 2 道題目的概率; ( 2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大? 19. 如圖所示,在四棱錐 P 中,底要 平行四邊形, 30, 32D ,D ,底面 E 為 一點,且 12C . ( 1)證明: D ; ( 2)求二面角 C 余弦值 . 20. 已知橢圓 22 10a : 的左、右焦點分別為 1F 、 2F ,由橢圓短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成一個等邊三角形,它的面積為 43. ( 1)求橢圓 C 的方程; ( 2)已知動點 ,0B m n m n 在橢圓 C 上,點 0,2 3A ,直線 x 軸于點 D ,點 B 為點 B 關(guān)于 x 軸對稱點,直線 x 軸于點 E ,若在 y 軸上存點 0,得 ,求點 G 的坐標 . xf x e ( e 是自然對數(shù)的底數(shù)) . ( 1)求 ( 2)若 1a ,當 3253 312ax f x x x a x m 對任意 0,x 恒成立時, m 的最大值為 1 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分 . 標系與參數(shù)方程 以坐標系原點 O 為極點, x 軸正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等長度單位 l 的參數(shù)方程為 c o s2 ( t 為參數(shù) , 0 ),曲線 C 的極坐標方程為2c o s 8 s i n . ( 1)求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角從標方程; ( 2)設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A ,B 兩點,當 變化時,求 最小值 . 等式選講 已知函數(shù) 2f x x . ( 1)求不等式 2 40f x x 的解集; ( 2)設(shè) 73g x x m ,若關(guān)于 x 的不等式 f x g x 的解集非空,求實數(shù) m 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 1 6 11、 12: | 0 7N x x , 40 . 2. B 1 111 1 1 2 2i i ,則它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 1122,位于第二象限 . 3. A 若 2x ,則 2 4x ,從而 22x ; 若 22x ,則 2 4x ,解得 2x 或 2x . 所以,前者是后者的充分分不必要條件 . 4. D 515 4 c x ,令 2r ,得 D . 5. D 1i , 13s; 2i , 17S; 3i , 913S. 6. B 當 01x時, 1xf x e e e ,當 1 時, x ,即 f x e ,所以 e 的概率是 111. 7. C 到兩直線 3 4 1 0 0 的距離都相等的直線方程為 3 4 5 0 ,聯(lián)立方程組3 4 5 04 ,解得 31 ,所以,半徑為 1 ,從而圓 223 1 1 . 8. D 因為 212m m ma a a ,所以12 1 2m ,即 1=2 . 又 212 1 1 ,由 212 128m ,得 3m . 9. D 1 c o s 2 1 c o s 222xf x x , 2 =,解得 =2 ,從而 1 c o s 42f x x. 函數(shù) a 個單位后,得到新函數(shù)為 1 c o s 4 42g x x a . 0a, 4+2 , ,當 0k 時, a 的最小傎為 8 . 10. C 該幾何體的直觀圖如圖所示,它是一底面是菱形的直四棱柱,在左上角切去一個三棱錐后形成的幾何體 1 1 3 8 0 34 3 4 4 4 42 3 4 3V . 11. B 由題意可得球 O 的半徑為 2 ,如圖,因為 球的直徑,所以 90,60可得 2, 所在小圓圓心為 O ,可由射影定理 2A P P O P Q ,所以 1, 3,因為 O 為 的中心,所以可求出 的邊長為 3 ,面積為 934,因此,三棱錐 P 的體積為 1 9 3 9 313 4 4 . 12. C 由 133l o g l o g 1 , 1x y m m ,得 1,33,又 2223 1 8 2 3a x x y a y x y ,整理得 2222m i 232x x y ,2222221 6 11 6 23223x y y ,令 1 33y , 222 1 6 123t ,所以 221 6 2 3 123 ,易知函數(shù) 222 1 6 123t 在 113, 上遞增,在 1, 3上遞減 31321f , 1 553 29f , 55 3129 21,所以2131a. 二、填空題 13. 60 (或3) 由題可得21,c o s,21 ,故向量 a 與 b 的夾角為 60(或?qū)懗?) . 14. 2 可行域為如圖所示的五邊形 其內(nèi)部,聯(lián)立方程組 301 ,解得 12,即 1,2B ,當直線 2y k x過點 1,2B 時,m 2 . 15. 1312,易知 22因為漸近線 ,所以 2由22 5 213b 簡得 513即 2225169所以 2 2 225169c a c,從而 2 169144, 解得 1312 16. 16 8 9 7S S S ,得 890 , 970 , 9 0a , 98 0 . 8916 16 02 , 17 917 0 . 滿足 1 0 的正整數(shù) n 的值為 16. 三、解答題 17.( 1)證明: s i n c o s 4 s i n c o s 0b C A c A B, s i n c o s 4 s i n c o A c A B , 由正弦定理,得 s i n s i n c o s 4 s i n s i n c o A C A B即 s i n c o s 4 s i n c o A B , s i n 4 s i nc o s c o ,即 . ( 2)解: ta n 3 , t a n t a n 31 t a n t a . 由( 1)得25 t a n 31 4 t a , 4A , A 為銳角, 3A, 4A . 2 2 41 0 2 5 2 5 5 , 即 5c ,或 3c . 由 ,知 B 為銳角,所以 3c 舍去,從而 5c . 1)由題意可知,所求概 率 1 2 31 2 2 114 2 4 2333662 2 2 1113 3 2 1 5C C C . (2)設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為 X ,則 X 的取值分別為 1 , 2 , 3 . 124236315 ,53)2(361224 304236135 . 則 X 的分布列為 : X 1 2 3 P 51 53 51 1 3 11 2 3 25 5 5 2 2 21 3 1 21 2 2 2 3 25 5 5 5 . 設(shè)乙公司正確完成面試的題為 Y ,則 Y 取值分別為 0 , 1 , 2 , 3 . 10 27, 213 2 1 21 3 3 9P Y C , 223 2 1 42 3 3 9P Y C , 3283 3 2 7 則 Y 的分布列為 : Y 0 1 2 3 P 271 92 94 278 1 2 4 80 1 2 3 22 7 9 9 2 7 .(或 2 3, 3, 2323 ) 2 2 2 21 2 4 8 20 2 1 2 2 2 3 22 7 9 9 2 7 3 .( 2 1 23=3 3 3 ) 由 E X D Y , D X D Y 可得,甲公司 競標 成功的可能性更大 . 19.( 1)證明:在 中 , 2 2 2 2 c o B A B D B A B D D B A . 不妨設(shè) 2,則由已知 3 ,得 3, 所以 222 32 3 2 2 3 12 ,所以 2 2 2A D B D B A, 所以 90,即 D ,又 底面 所以 D 所以,B D A P P A D P A B P D P A P D P A D 面面面. (2)解:由( 1)知 A ,B ,以 D 為原點,如圖所示建立空間直角坐標系D , 設(shè) 1, 于是 (0,0,0)D , (0, 3, 0)B , ( 1, 3, 0)C , (0,0,1)P , 因為 E 為 一點,且 12C,所以 1, 3 , 1 ,所以 1 3 2,3 3 3E, 所以 1 3 2,3 3 3, 0 , 3 , 0 ,設(shè)平面 法向量 1 1 1 1,n x y z, 則 1 1 111 3 2 03 3 230x y ,令 1 1z ,則 1 2, 0,1n 又 1, 0, 0 , 1 2 3 2,3 3 3 ,設(shè)平面 法向量 2 2 2 2,n x y z22 2 201 2 3 2 03 3 3xx y z ,令 2 1y ,則 2 0,1, 3n , 設(shè)二面角 C 的大小為 ,由圖可知2 ,則12123 1 51025 1)因為 212 3 4 32 ,所以 4a , 23b , 因此橢圓 C 的方程為 22116 12. ( 2)設(shè) 1,0 2,0 ,D ,B 三點共線10 2 3 2 3 ,整理得12323; 同理,由 A , B ,E 三點共線得22323. 又因為 O G D O E G ,則 t a n t a D O E G , 所以 E,即 2O G O D O E. 又 2 3 2 3n 且 0n ,所以 222221 2 1 21 2 1 2. 由于 22116 12,所以 22222 2 21 6 1 21 2 1 2 1 6 1 1 61 2 1 2 1 2 1 2n n . 所以 4t ,點 G 的坐標為 0, 4 . 1)因為 xf x e ,所以 xf x e a. 當 0a 時, xf x e a 0,所以 -+, 上單調(diào)遞增 . 當 0a 時,令 xf x e a 0,得 令, xf x e a 0得 x 1 所以 上單調(diào)遞減;在 1, 上單調(diào)遞增 . ( 2) 3253 312ax f x x x a x m ,即 3253 312x ax e a x x x a x m 對任意 0,x 恒成立, 所以 3 2 23 1 3 13 1 3 122x e x x a x x e x x a 對任意 0,x 恒成立 . 令 2

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