2017年杭州XX學校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2017 年浙江省杭州 校 中考數(shù)學模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題：（本題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù)中，是有理數(shù)是（ ） A B C D 2當 a= ， b=1 時，代數(shù)式（ a+2b）（ a 2b）的值為（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 3如 圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4某校有 25 名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前 13 名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這 25 名同學成績的（ ） A最高分 B中位數(shù) C方差 D平均數(shù) 5如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為 4m如果在坡比為 i=1： 的山坡上種樹，也要求株距為 4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ） A 5m B 6m C 7m D 8m 6下列計算正確的是（ ） A x4+ x3x2=（ 3=（ x y）（ y x） =下列命題為假命題的個數(shù)有（ ） 第 2 頁（共 25 頁） 相等的角是對頂角； 依次連結四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等； 在同圓中，平分弦的直徑垂直于這條弦 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 8對于反比例函數(shù) ，如果當 2 x 1 時有最大值 y=4，則當 x 8 時，有（ ） A最小值 y= B最小值 y= 1 C最大值 y= D最大值 y= 1 9如圖， O 的半徑為 2， 互相垂直的兩條直徑，點 P 是 O 上任意一點（ P 與 A、 B、 C、 D 不重合），經(jīng)過 P 作 點 M， 點 N，點 Q 是 中點，當點 P 沿著圓周轉過 45時，點 Q 走過的路徑長為（ ） A B C D 10如圖，直線 等腰直角三角形 三個頂點 A， B， C 分別在， 0， 點 D，已知 距離為 1， 距離為 3，則 的值為（ ） A B C D 二、填空題：（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 11 會于 9 月 4 日至 5 日在浙江杭州召開，主會場場館規(guī)劃總建筑面積1302 萬平方米 1302 萬用科學記數(shù)法可表示為 平方米 第 3 頁（共 25 頁） 12如圖， 點 B 為圓心，小于 為半徑作圓弧，分別交 、 F，再分別以點 E、 F 為圓心，大于 為半徑 作圓弧，兩弧交于點 G，作射線 點 H若 D=116，則 大小為 度 13對于平面圖形上的任意兩點 P， Q，如果經(jīng)過某種變換（如：平移、旋轉、軸對稱等）得到新圖形上的對應點 P， Q，保持 P P=Q Q，我們把這種對應點連線相等的變換稱為 “同步變換 ”對于三種變換： 平移、 旋轉、 軸對稱， 其中一定是 “同步變換 ”的有 （填序號） 14若關于 x 的函數(shù) y=x 1 的圖象與 x 軸僅有一個交點，則實數(shù) k 的值為 15如圖，在正方形 ，點 E， N， P， G 分別在邊 ，點 M， F， Q 都在對角線 ，且四邊形 為正方形，則的值等于 16有下列四個結論： a m+a n=a （ m+n）； 某商品單價為 商店連續(xù)降價兩次，每次都降 10%乙商店直接降 20%顧客選擇甲或乙商店購買同樣數(shù)量的此商品時，獲得的優(yōu)惠是相同的； 若 x2+x 4y+5=0，則 值為 ； 關于 x 分式方程 =1 的解為正數(shù)，則 a 1 請在正確結論的題號后的空格里填 “”，在錯誤結論的題號后橫線里填 “ ”： 第 4 頁（共 25 頁） ； ； ； 三、解答題：（本題有 7 個小題，共 66 分） 17（ 1）計算與化簡： （ 2）因式分解： 36a+3 18我校對全部 900 名學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式進行 調查，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題： （ 1）接受問卷調查的學生共有 人，條形統(tǒng)計圖中 “了解 ”部分所對應的人數(shù)是 人； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 “基本了解 ”部分所對應扇形的圓心角為 ； （ 3）若沒有達到 “了解 ”或 “基本了解 ”的同學必須重新接受安全教育 請根據(jù)上述調查結果估計我校學生中必須重新接受安全教育的總人數(shù)大約為 人； （ 4）若從對校園安全知識達到 “了解 ”程度的 3 個女生和 2 個男生中隨機抽取 2人參加校園安全知識競賽，請直接寫出恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的概率 19用如圖 中的長方形和正方形紙板做側面和底面，做成如圖 的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有 1000 張正方形紙板和 2000 張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？ 20如圖， B、 C、 D 在同一直線上， 是等邊三角形，且在直線第 5 頁（共 25 頁） 同側， F， M， N （ 1）求證： E； （ 2）求證： 21如圖，在平行四邊形 ，點 A、 B、 C 的坐標分別是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），雙曲線 y= （ k 0， x 0）過點 D （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）作直線 y 軸于點 E，連結 面積 22如圖， ， C=10， ，以 直徑的 O 分別交度 C 于點 D、 E （ 1）求 （ 2）過 D 作 F，請畫出圖形，說明 否是 O 的切線，并寫出理由； （ 3）延長 延長線于 G，請畫出圖形并求 23如圖，已知點 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），拋物線 F： y=2mx+2 與直線 x= 2 交于點 P 第 6 頁（共 25 頁） （ 1）當拋物線 F 經(jīng)過點 C 時，求它的表達式； （ 2）拋物線 F 上有兩點 M（ N（ 若 2 （ 3）設點 P 的縱坐標為 最小值，此時拋物線 F 上有兩點 M（ N（ 若 2，比較 大??； （ 4）當拋物線 F 與線段 公共點時，直接寫出 m 的取值范圍 第 7 頁（共 25 頁） 2017 年浙江省杭州中考數(shù)學模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題有 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù)中，是有理數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的意義，可得答案 【解答】 解： 是有理數(shù)， 故選： A 2當 a= ， b=1 時，代數(shù)式（ a+2b）（ a 2b）的值為（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用平方差公式化簡，將 a 與 b 的值代入計算求出值 【解答】 解：原式 =4 當 a= ， b=1 時，原式 =2 4= 2， 故選 D 3如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 第 8 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形， 第二橫行有 3 個正方形， 第三橫行中間有一個正方形 故選 C 4某校有 25 名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前 13 名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這 25 名同學成績的（ ） A最高分 B中位數(shù) C方差 D平均數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根 據(jù)中位數(shù)的意義分析 【解答】 解：某校有 25 名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前 13 名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這 25名同學成績的中位數(shù) 故選： B 5如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為 4m如果在坡比為 i=1： 的山坡上種樹，也要求株距為 4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ） A 5m B 6m C 7m D 8m 【考點】 解直角三角形的應用坡度坡角問題 【分析】 利用坡度先求得垂直距離，根據(jù)勾股定理求得坡面距離 【解答】 解： 水平距離為 4m，坡比為 i=1： ， 鉛直高度為 4=3m 根據(jù)勾股定理可得： 第 9 頁（共 25 頁） 坡面相鄰兩株數(shù)間的坡面距離為 =5（ m） 故選 A 6下列計算正確的是（ ） A x4+ x3x2=（ 3=（ x y）（ y x） =考點】 整式的混合運算 【分析】 先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決 【解答】 解： x4+選項 A 錯誤； x3x2=選項 B 錯誤； （ 3=選項 C 正確； （ x y）（ y x） = 選項 D 錯誤； 故選 C 7下列命題為假命題的個數(shù)有（ ） 相等的角是對頂角； 依次連結四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的 圓周角相等； 在同圓中，平分弦的直徑垂直于這條弦 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 命題與定理；對頂角、鄰補角；中點四邊形；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系 【分析】 根據(jù)對頂角的概念，中點四邊形的概念，圓心角、弧、弦的關系以及垂徑定理進行判斷即可 【解答】 解： 相等的角不一定是對頂角，而對頂角相等，故說法 錯誤； 根據(jù)三角形中位線定理，可得依次連結四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形，故說法 正確； 在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等或互補，故說法 錯誤； 平分弦（不是直 徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故說法 錯第 10 頁（共 25 頁） 誤； 故選： D 8對于反比例函數(shù) ，如果當 2 x 1 時有最大值 y=4，則當 x 8 時，有（ ） A最小值 y= B最小值 y= 1 C最大值 y= D最大值 y= 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)自變量的取值范圍、函數(shù)的最大值，可得圖象位于第二象限，根據(jù)第二象限內反比 例函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，可得最大值時的自變量，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的取值范圍，可得函數(shù)值的取值范圍 【解答】 解：由當 2 x 1 時有最大值 y=4，得 x= 1 時， y=4 k= 1 4= 4， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 當 x 8 時，圖象位于第四象限， y 隨 x 的增大而增大， 當 x=8 時， y 最小值 = ， 故選： A 9如圖， O 的半徑為 2， 互相垂直的 兩條直徑，點 P 是 O 上任意一點（ P 與 A、 B、 C、 D 不重合），經(jīng)過 P 作 點 M， 點 N，點 Q 是 中點，當點 P 沿著圓周轉過 45時，點 Q 走過的路徑長為（ ） A B C D 第 11 頁（共 25 頁） 【考點】 弧長的計算；矩形的判 定與性質 【分析】 長度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質可得 ，再由走過的角度代入弧長公式即可 【解答】 解： 點 M， 點 N， 四邊形 矩形， 又 點 Q 為 中點， 點 Q 為 中點， 則 ， 點 Q 走過的路徑長 = = 故選 A 10如圖，直線 等腰直角三角形 三個頂點 A， B， C 分別在， 0， 點 D，已知 距離為 1， 距離為 3，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 先作出作 判斷 出 F=3， E=4，然后由 出 可 【解答】 解：如圖，作 0， 0， 0， 第 12 頁（共 25 頁） 在 ， ， F=3， E=4， 距離為 1， 距離 為 3， ， F=E=7 =5 ， = ， G = ， = 故選 A 二、填空題：（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 11 會于 9 月 4 日至 5 日在浙江杭州召開，主會場場館規(guī)劃總建筑面積1302 萬平方米 1302 萬用科學記數(shù)法可表示為 107 平方米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解： 1302 萬用科學記數(shù)法可表示為 107 平方米， 故答案為： 107 第 13 頁（共 25 頁） 12如圖， 點 B 為圓心，小于 為半徑作圓弧，分別交 、 F，再分別以點 E、 F 為圓心，大于 為半徑作圓弧，兩弧交于點 G，作射線 點 H若 D=116，則 大小為 32 度 【考點】 作圖 基本作圖；平行線的性質 【分析】 根據(jù) D=116，得出 6，再根據(jù) 平分線，即可得出 度數(shù) 【解答】 解： D+ 80， 又 D=116， 4， 由作法知， 平分線， 2； 故答案為： 32 13對于平面圖形上的任意兩點 P， Q，如果經(jīng)過某種變換（如：平移、旋轉、軸對稱等）得到新圖形上的對應點 P， Q，保持 P P=Q Q，我們把這種對應點連線相等的變換稱為 “同步變換 ”對于三種變換： 平移、 旋轉、 軸對稱， 其中一定是 “同步變換 ”的有 （填序號） 【考點】 幾何變換的類型 【分析】 根據(jù)平移變換、旋轉變換和軸對稱變換的性質，依據(jù) “同步變換 ”的定義判斷可得 【解答】 解：平移的性質是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的所有點平移的方向和距離都相等， 故 平移變換一定是 “同步變換 ”； 第 14 頁（共 25 頁） 若將線段 點 P 旋轉，則 0，而 0，故旋轉變換不一定是 “同步變換 ”； 將相對于直線傾斜的線段 過該直線的軸對稱變換，所得 故軸對稱變換不一定是 “同步變換 ”， 故答案為： 14若關于 x 的函數(shù) y=x 1 的圖象與 x 軸僅有一個交點，則實數(shù) k 的值為 0 或 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 令 y=0，則關于 x 的方程 x 1=0 只有一個根，所以 k=0 或根的判別式 =0，借助于方程可以求得實數(shù) k 的值 【解答】 解：令 y=0，則 x 1=0 關于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個公共點， 關于 x 的方程 x 1=0 只有一個根 當 k=0 時， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一個根， k=0 符合題意； 當 k 0 時， =4+4k=0， 解得， k= 1 綜上所述， k=0 或 1 故答案為： 0 或 1 15如圖，在正方形 ，點 E， N， P， G 分別在邊 ，點 M， F， Q 都在對角線 ，且四邊形 為正方形，則的值等于 第 15 頁（共 25 頁） 【考點】 正方形的性質 【分析】 根據(jù)輔助線的性質得到 5，四邊形 為正方形，推出 等腰直角三角形，于是得到 E=M=M，同理 Q，即可得到結論 【解答】 解：在正 方形 ， 5， 四邊形 為正方形， 0， 0， 等腰直角三角形， E=N= 同理 Q， = = ， 故答案為： 16有下列四個結論： a m+a n=a （ m+n）； 某商品單價為 商店連續(xù)降價兩次，每次都降 10%乙商店直接降 20%顧客選擇甲或乙商店購買同樣數(shù)量的此商品時，獲得的優(yōu)惠是相同的； 若 x2+x 4y+5=0，則 值為 ； 關于 x 分式方程 =1 的解為正數(shù)，則 a 1 請在正確結論的題號后的空格里填 “”，在錯誤結論的題號后橫線里填 “ ”： ； ； ； 【考點】 配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方；分式的加減法；分式方程的解 【分析】 根據(jù)分式的加法法則進行計算即可； 分別計算甲、乙兩店降價后的商品價格，再進行比較即可； 第 16 頁（共 25 頁） 根據(jù)題目中的式子，運用配方法可以求得 x、 y 的值，從而可以得到代數(shù)式的值； 將 a 看做已知數(shù)求出分式方程的解得到 x 的值，根據(jù)解為正 數(shù)列出不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范圍 【解答】 解： a m+a n= + = ， 故 錯誤； 甲店降價后的商品價格為： a 乙店降價后的商品價格為： a 故降價后的商品價格不一樣， 故 錯誤； x+4y+5=0， （ x+1） 2+（ y 2） 2=0， x+1=0， y 2=0， 解得 x= 1， y=2， 值為： 2 1= ， 故 正確； 分式方程去分母得： 2x a=x 1， 解得： x=a 1， 根據(jù)題意得： a 1 0 且 a 1 1 0， 解得： a 1 且 a 2 故 錯誤 故答案為： 、 、 、 三、解答題：（本題有 7 個小題，共 66 分） 17（ 1）計算與化簡： （ 2）因式分解： 36a+3 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）根據(jù)特殊角三角 函數(shù)值，可得答案； （ 2）根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案 第 17 頁（共 25 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 = ； （ 2） 36a+3 =3（ 2a+1） =3（ a 1） 2 18我校對全部 900 名學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式進行調查，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題： （ 1）接受問卷調查的學生共有 60 人，條形統(tǒng) 計圖中 “了解 ”部分所對應的人數(shù)是 5 人； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 “基本了解 ”部分所對應扇形的圓心角為 90 ； （ 3）若沒有達到 “了解 ”或 “基本了解 ”的同學必須重新接受安全教育 請根據(jù)上述調查結果估計我校學生中必須重新接受安全教育的總人數(shù)大約為 600 人； （ 4）若從對校園安全知識達到 “了解 ”程度的 3 個女生和 2 個男生中隨機抽取 2人參加校園安全知識競賽，請直接寫出恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中 “了解 ”部分所對應的人數(shù)； （ 2）由（ 1）可求總人數(shù)，又 “基本了解 ”的人數(shù)為 15 人，繼而所對應扇形的圓心角度數(shù)； （ 3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案； （ 4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 第 18 頁（共 25 頁） 【解答】 解：（ 1） 了解很少的有 30 人，占 50%， 接受問卷調查的學生共有： 30 50%=60（人）； 扇形統(tǒng)計圖中 “了解 ”部分所對應的人數(shù)是 60 15 30 10=5； 故答案為： 60， 5； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 “基本了解 ”部分所對應扇形的圓心角為： 360=90， 故答案為： 90； （ 3）根據(jù)題意得： 900 =600（人）， 則估計該中學學生中對校園安全知識沒有達到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總人數(shù)為 600 人， 故答案為： 600； （ 4）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結果，恰好抽到 1 個男生 和 1 個女生的有 12 種情況， 恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的概率為： = 19用如圖 中的長方形和正方形紙板做側面和底面，做成如圖 的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有 1000 張正方形紙板和 2000 張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設做第一種 x 個，第二種 y 個，根據(jù)共有 1000 張正方形紙板和 2000 張長方形紙板，列方程組求解 【解答】 解：設做第一種 x 個，第二種 y 個， 第 19 頁（共 25 頁） 由題意得， ， 解得： 答：做第一種 200 個，第二種 400 個 20如圖， B、 C、 D 在同一直線上， 是等邊三角形，且在直線同側， F， M， N （ 1）求證： E； （ 2）求證： 【考點】 相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 （ 1）利用等邊三角形的性質證明 可以得出結論； （ 2）由 據(jù)三角形的內角和定理可知： 0= 由公共角 【解答】 證明：（ 1） 是等邊三角形， C， E， 0 即 在 ， ， E； （ 2）由（ 1）知： 又 第 20 頁（共 25 頁） 0= 又 21如圖，在平行四邊形 ，點 A、 B、 C 的坐標分別是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），雙曲線 y= （ k 0， x 0） 過點 D （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）作直線 y 軸于點 E，連結 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)在平行四邊形 ，點 A、 B、 C 的坐標分別是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），可以求得點 D 的坐標，又因為雙曲線 y= （ k 0， x 0）過點 D，從而可以求得 k 的值，從而可以求得雙曲線的解析式； （ 2）由圖可知三角形 面積等于三角形 三角形 面積之和，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1） 在平行四邊形 ，點 A、 B、 C 的坐標分別是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3）， 點 D 的坐標是（ 1， 2）， 雙曲線 y= （ k 0， x 0）過點 D， 2= ，得 k=2， 即雙曲線的解析式是： y= ； （ 2） 直線 y 軸于點 E， S ， 第 21 頁（共 25 頁） 即 面積是 3 22如圖， ， C=10， ，以 直徑的 O 分別交度 C 于點 D、 E （ 1）求 （ 2）過 D 作 F，請畫出圖形，說明 否是 O 的切線，并寫出理由； （ 3）延長 延長線于 G，請畫出圖形并求 【考點】 切線的判定；等腰三角形的性質； 勾股定理 【分析】 （ 1）設 AE=x，則 0 x，利用勾股定理即可列出方程求出 x 的值 （ 2）連接 知 中位線，從而可知 以 3）由于 以 = ，求出 長度后即可求出 長度