通信學(xué)論文-安全增強(qiáng)的基于RSA可驗證門限簽名方案.doc

通信學(xué)論文-安全增強(qiáng)的基于RSA可驗證門限簽名方案摘要本文提出一種驗證功能完善、安全性更高的門限RSA簽名方案。該門限簽名方案利用有理數(shù)域上的插值公式，Shamir秘密共享方案以及改進(jìn)的門限RSA簽名方案等理論，解決了在中對元素求逆和代數(shù)結(jié)構(gòu)擴(kuò)張的問題以及共享服務(wù)器合謀的問題。關(guān)鍵詞門限密碼體制，門限簽名，RSA算法，門限RSA簽名方案1引言門限簽名是門限密碼學(xué)的主要研究內(nèi)容之一，最初由Desmedt和Frankel等人引進(jìn)的，并基于ElGamal密碼方案建立了第一個(t，n)門限密碼體制。在(t，n)門限簽名方案中，n個成員共享群體的簽名密鑰，使得任何不少于t個成員的子集可以代表群體產(chǎn)生簽名，而任何少于t個成員的子集則不能產(chǎn)生簽名。門限簽名方案的基本假設(shè)是：在系統(tǒng)生命周期中，至少有(t-1)個非誠實成員。由于RSA算法滿足構(gòu)成門限密碼體制的同態(tài)性要求，并且在CA中被廣泛使用，所以這里選擇基于RSA的門限簽名方案。但是對于RSA密碼系統(tǒng)，情況要復(fù)雜一些。首先剩余環(huán)不是域，其中的元素未必都可逆，于是不能利用一般的秘密共享方法共享簽名密鑰d；其次，為了保護(hù)RSA模數(shù)N的因子分解，不能讓參與簽名的成員知道，因此給在上建立秘密共享方案和建立門限簽名方案都帶來了困難。另外一個需要解決的問題是由于采用Shamir秘密共享方案共享簽名私鑰，任意t個或更多個成員共享的密鑰就是簽名私鑰，所以他們合謀可以恢復(fù)出秘密密鑰，從而假冒系統(tǒng)生成有效的群簽名。這些問題都是我們在設(shè)計門限簽名方案時應(yīng)該考慮的。本文以基于有理數(shù)域上插值公式的Shamir的秘密共享方案為基礎(chǔ)，將改進(jìn)的門限RSA簽名體制、兩方共享與(t，n)門限方案相結(jié)合，提出了一個需要可信任中心的安全性增強(qiáng)的基于門限RSA簽名方案。利用由hash函數(shù)建立的特殊形式的RSA簽名體制，很好解決了在中對元素求逆和代數(shù)結(jié)構(gòu)擴(kuò)張的問題，為實現(xiàn)帶來了方便。同時在簽名過程中對分發(fā)的子密鑰、部分簽名以及簽名都進(jìn)行了驗證，保證子密鑰和簽名的正確性；保證在簽名過程中不會被敵人入侵和欺詐，同時也防止了共享服務(wù)器合謀的危險。因此是一個安全性更高的門限簽名方案。2門限秘密共享方案分析通過前面的分析我們知道門限秘密共享方案是構(gòu)成門限簽名方案的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的許多門限簽名方案采用的是ITTC項目中的方案，采用隨機(jī)和的拆分方法，也就是將秘密密鑰d按多種(t，t)共享方案分割，每種分割稱為一種聯(lián)合，每種聯(lián)合含有t份子密鑰，這t份子密鑰分別存儲在n個服務(wù)器中的t個不同共享服務(wù)器上，不同的子密鑰聯(lián)合對應(yīng)不同的t個共享服務(wù)器組合。這種方案具有方法簡單，運(yùn)算效率高的特點，但是它的子密鑰分發(fā)和管理都比較困難。它需要客戶機(jī)或是組合者指定共享服務(wù)器而不具有任意性，對于客戶機(jī)的要求很高，實現(xiàn)起來比較困難。本文采用有理數(shù)域上的插值公式和經(jīng)典的Shamir(t，n)秘密共享方案作為構(gòu)造門限簽名方案的理論基礎(chǔ)。這是因為Shamir門限體制具有以下特點：(1)增加新的子密鑰不用改變已有的子密鑰。在參與者P1，P2，Pn中成員總數(shù)不超過q的條件下可以增加新的成員而不用重新撤銷以前分發(fā)的子密鑰。當(dāng)系統(tǒng)需要增加共享服務(wù)器時，我們只需要對新增加的服務(wù)器分發(fā)新的子密鑰，而不需要將已經(jīng)分發(fā)的子密鑰一起替換掉，這樣可以減少系統(tǒng)的工作，提高系統(tǒng)效率。(2)可以通過選用常數(shù)項不變的另一（t-1）次新的多項式，將某個成員的子密鑰作廢。當(dāng)某個共享服務(wù)器被攻破時，需要作廢它的子密鑰，我們可以采用這種方法。(3)組合者可以任意選擇共享服務(wù)器的子密鑰進(jìn)行密鑰恢復(fù)而不需要指定它們。這是我們選擇Shamir(t，n)秘密共享方案的一個重要原因。當(dāng)共享服務(wù)器完成部分簽名后組合者Combiner可以在n個服務(wù)器中任意選擇t個進(jìn)行最后的組合，而不需要去指定由某些服務(wù)器的部分簽名構(gòu)成最后的簽名。這里我們給出這樣一個假設(shè)：任意t個共享組件所構(gòu)成的信息與n個共享組件所構(gòu)成的信息應(yīng)該是完全等價的。在此基礎(chǔ)上給出本文的基于RSA門限簽名方案。3基于RSA門限簽名方案設(shè)計3.1密鑰初始化定義5-1可信任中心A(Administrator)指將簽名私鑰分給n個秘密共享者的組件?？尚湃伟岛薃一定能確保秘密信息不會被泄漏，并且在執(zhí)行完密鑰的分發(fā)后將簽名私鑰和其它信息一起銷毀。(1)假設(shè)可信任中心A選擇好RSA模數(shù)N，公鑰e和私鑰d以及，使得。其中，模數(shù)N為兩個安全大素數(shù)p，q的乘積。(2)取定一個固定的正整數(shù)k及值域包含于(指中最高兩個比特為0的數(shù)構(gòu)成的集合)的適當(dāng)?shù)膆ash函數(shù)h(如MD5)，H由得到，由于對N的分解是困難的，所以H(m)是強(qiáng)無碰撞的、單向的函數(shù)。(3)d1為隨機(jī)數(shù)，現(xiàn)在可信任中心A欲將d2分發(fā)給n個共享服務(wù)器ShareServeri，將d1發(fā)給密鑰服務(wù)器K。這里簽名私鑰d由d1和d2組成，各共享服務(wù)器共享私鑰d2。3.2子密鑰的生成與驗證可信任中心A按如下步驟將簽名密鑰d2分發(fā)給n個共享服務(wù)器ShareServeri。(1)A隨機(jī)選取多項式使f(0)=a0=d2，計算下式：其中g(shù)是可信任中心A隨機(jī)選取的信息樣本。A將d2i秘密地發(fā)送給ShareServeri，而將N，n，e，h公開，將所有的g，ci，yi廣播給各ShareServeri，p，q不再使用將其銷毀。(2)各共享服務(wù)器ShareServeri(i1，2，n)收到可信任中心A發(fā)送來的子密鑰d2i后，利用已廣播的公開信息驗證子密鑰d2i的正確性，方法如下：每個共享服務(wù)器ShareServeri判斷下面的式子是否成立：由于(5-4)式是所有共享服務(wù)器都收到的，因此方案中任何的組件都可以驗證，故稱為公開驗證部分；式(5-5)由每個共享服務(wù)器自己驗證，故稱為秘密驗證部分。對于ShareServeri來說，秘密驗證就是用自己的子密鑰d2i和收到的g計算yi并與從可信中心A發(fā)送的yi比較是否一致來判斷d2i的正確性。公開驗證的正確性說明如下：當(dāng)公開驗證和秘密驗證中有一個不成立就認(rèn)為驗證失敗，ShareServeri宣布可信任中心A發(fā)放的子密鑰是錯誤的，于是可信任中心A被認(rèn)為是不合格的，協(xié)議至此中止?？尚湃沃行腁將重新選擇N和密鑰對(d，e)重復(fù)上面的步驟發(fā)放新的密鑰，否則可信任中心A分發(fā)密鑰成功，可以進(jìn)行下面步驟。這時可信任中心A銷毀所分發(fā)的密鑰，以防止密鑰泄露。3.3部分簽名的生成與驗證首先密鑰服務(wù)器K利用密鑰d1對消息m的hash函數(shù)值進(jìn)行簽名。然后各共享服務(wù)器ShareServeri利用自己的子密鑰d2i對消息m的摘要進(jìn)行簽名，如下所示并廣播其部分簽名：共享服務(wù)器ShareServeri生成對消息m的部分簽名后，本文借助交互驗證協(xié)議來驗證ShareServeri的部分簽名是否正確。在交互驗證協(xié)議中可以由任何一方來驗證部分簽名的正確性，這里為了方便后面系統(tǒng)設(shè)計故規(guī)定共享服務(wù)器ShareServeri的部分簽名是由ShareServeri1來驗證。若協(xié)議成功，則ShareServeri1確信ShareServeri的部分簽名S2i是正確的；否則S2i是不正確的。方法如下：(1)ShareServeri1任意選取a，bR1，N，計算出并將R發(fā)送給ShareServeri；(2)ShareServeri收到R后，計算出并將發(fā)送給ShareServeri1；(3)ShareServeri1收到后，根據(jù)下式是否成立來判斷S2i是否為ShareServeri之部分簽名；下面我們來說明協(xié)議的安全性，假設(shè)N為兩個安全素數(shù)p，q之積。若非誠實驗證者P不能攻破RSA系統(tǒng)，則上述驗證RSA部分簽名的交互式協(xié)議滿足以下性質(zhì)：(1)完備性若P，ShareServeri都是誠實的，則ShareServeri總是接受P的證明。(2)合理性非誠實證明者P使ShareServeri接受不正確部分簽名的成功率是可忽略的。(3)零知識性非誠實驗證者除了能知道部分簽名是正確外，不能獲得其他任何信息。因此由這樣的交互式協(xié)議驗證為正確的部分簽名基本可以認(rèn)為是正確的。3.4簽名的生成與驗證若已有t個部分簽名通過正確性驗證，則由Combiner(組合服務(wù)器)可以計算出共享服務(wù)器對消息m的門限RSA簽名S。(1)Combiner將xi(i=1，2，t)看作整數(shù)環(huán)Z上的元素，在整數(shù)環(huán)Z上計算。(2)各共享服務(wù)器的門限簽名S2的計算公式如下：最后系統(tǒng)的簽名為。(3)接著Combiner利用公開密鑰e，按下式來驗證門限簽名(m，S)的正確性，若成立則接受S為m的合法簽名。3.5簽名算法這里給出了門限簽名方案的實現(xiàn)算法，其中需要運(yùn)用java.io.*；java.security.*；java.math.*；javax.crypto.*；javax.crypto.spec.*；java.security.spec.*；erfaces.*；java.util.*；erfaces.*等系統(tǒng)提供的類和方法。(1)RSA簽名私鑰生成算法：publicclassRSAKeyPairGeneratorkpg=KeyPairGenerator.getInstance(RSA)；kpg.initialize(1024)；KeyPairkp=kpg.genKeyPair()；PublicKeypbkey=kp.getPublic()；PrivateKeyprkey=kp.getPrivate()；/保存RSA公鑰FileOutputStreamf1=newFileOutputStream(skey_RSA_pub.dat)；ObjectOutputStreamb1=newObjectOutputStream(f1)；b1.writeObject(pbkey)；/保存RSA私鑰FileOutputStreamf2=newFileOutputStream(skey_RSA_priv.dat)；ObjectOutputStreamb2=newObjectOutputStream(f2)；b2.writeObject(prkey)；(2)子密鑰生成算法：publicclassshareRSA/讀取私鑰d及RSA參數(shù)FileInputStreamf=newFileInputStream(skey_RSA_priv.dat)；ObjectInputStreamb=newObjectInputStream(f)；RSAPrivateKeyprk=(RSAPrivateKey)b.readObject()；BigIntegerd=prk.getPrivateExponent()；BigIntegern=prk.getModulus()；bytex=newbyte16；Randomd1=newRandom()；d1.nextBytes(x)；BigIntegerc=newBigInteger(x)；BigIntegerm=c.mod(n)；BigIntegerd2=d.subtract(m)；/保存秘密密鑰d1FileOutputStreamf1=newFileOutputStream(partkey1_RSA.dat)；ObjectOutputStreamb1=newObjectOutputStream(f1)；b1.writeObject(d1)；/保存秘密密鑰d2FileOutputStreamf2=newFileOutputStream(partkey2_RSA.dat)；ObjectOutputStreamb2=newObjectOutputStream(f2)；b2.writeObject(d2)；然后根據(jù)實際選擇的t和n值進(jìn)行多項式的選擇，以d2作為多項式的a0，計算n個子密鑰分發(fā)給共享服務(wù)器。(3)各共享服務(wù)器用子密鑰進(jìn)行數(shù)字簽名算法：publicclasssignature/獲取要簽名的數(shù)據(jù)存放在data數(shù)組FileInputStreamf=newFileInputStream(msg.dat)；i