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(伽菲爾德證法 1876年) 如圖 Rt ABERt ECD, 可知 AED=90 ,如何表示梯形的面積? )(21 baba 梯形 ABCD的面積 2212121 cabab 梯形 ABCD的面積 2212121)(21 cababbaba 222 cba 動動腦 b A B C D E a a b c a c b a b c 22214)( cabab 222 cba 222 22 cabaabb 結(jié)論 : 思考 :大正方形面積怎么表示? 動動腦 趙爽弦圖 例 1:求出下列直角三角形中未知邊的長度。 6 8 x 解:( 1)在 Rt ABC中 ,由勾股定理得: AB2=AC2+BC2 X2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 x=10 x0 x2+52=132 x2=132-52 x2=144 x=12 ( 2) 在 Rt ABC中 ,由勾股定理 :AB2+AC2=BC2 x0 A C B x 5 13 A C B 知識應(yīng)用 勾股定理 (畢達哥拉斯定理 ) 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . a2+b2=c2 a c b 勾 股 弦 如果三角形的三邊長 a, b, c滿足 a2 +b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形 滿足 a2 +b2=c2的三個正整數(shù),稱為 勾股數(shù) 勾股定理的逆定理 在 ABC中 , a, b, c為三邊長 ,其中 c為最大邊 , 若 a2 +b2=c2, 則 ABC為直角三角形 ; 若 a2 +b2c2, 則 ABC為銳角三角形 ; 若 a2 +b2c2, 則 ABC為鈍角三角形 . 1.三角形的三邊分別是 a,b,c, 且滿足等式 (a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是 : ( ) A. 直角三角形 ; B. 是銳角三角形 ; C.是鈍角三角形 ; D. 是等腰直角三角形 . 2.已知 ABC中 BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為 _三角形 , _是最大角 . 3.以 ABC的三條邊為邊長向外作正方形 , 依次得到的面積是 25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形 . A 直角 直角 A 確定幾何體上的最短路線: 在平面上尋找兩點之間的最短路線是根據(jù)線段的性質(zhì): 兩點之間線段最短。 試一試 有一個水池 ,水面是一個邊長為 10尺的正方形 ,在 水池正中央有一根新生的蘆葦 ,它高出水面 1尺 .如果把這根 蘆葦拉向岸邊 ,它的頂端恰好到達岸邊的水面 ,請問這個水池 的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少 ? 5尺 1尺 x 尺 x2 + 52 = (x+1)2 x = 12 水池 無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)有理數(shù)數(shù)無理數(shù):無限不循環(huán)小實數(shù)總結(jié):有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)表示;反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) 下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)? ( 1) 5.101010101 (相鄰兩個 1之間都有一個 0) ( 2) 1.01001000100001( 每相鄰兩個 1之間 0的個數(shù)都比前面多一個) ( 3) 3有理數(shù) 無理數(shù) 無理數(shù) 1、平方根 ( 1)概念 如果 一個數(shù) 的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根 (square root)也稱為二次方根。也就是說,如果 x2=a,那么 x就叫做 a的平方根。 ( 2)表示法 一個正數(shù) 的平方根有 2個,它們互為相反數(shù)。 一個正數(shù) 的正的平方根,記作“ ” ,正數(shù) 的負的平方根記作 “ ” 。這兩個平方根合起來記作 “ ” 。 aaaa( 3)性質(zhì) 一個正數(shù) 的平方根有 2個,它們互為相反數(shù); 0只有 1個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根。 ;時, 00 aa0,0,0,2aaaoaaaaaa 2)(2、算術(shù)平方根 正數(shù)的平方根有 2個,其中正數(shù) a的正的平方根,也叫做 a的算術(shù)平方根。 例如, 4的平方根是 2, 2叫做 4的算術(shù)平方根,記作 。 2的平方根是 , 叫做 2的算術(shù)平方根。 2 2241、下列說法中正確的是( ) A.任何數(shù) 的平方根都有兩個 B.只有 正數(shù) 才有平方根 C.一個 正數(shù) 的平方根的平方就是這個數(shù) D.不是 正數(shù) 沒有 立方根 (一)概念題 C 4的平方根是 ( ) A. 8 B. 2 C. 2 D. 2C _,0081.0_,81.0_81_,81004,:、計算下列各式并觀察通過上述各式,你能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律,用自己的語言敘述出來。 90 9 0.9 0.09 規(guī)律: 被開方數(shù)的小數(shù)點向左移兩位,則結(jié)果的小數(shù)點向左移一位。 化簡 得 ( ) A. 2 B. 4x 4 C. 2 D.4x-4 12)12(144 22 xxxx 分析: 224 4 1 2 3x x x A 32,03232 xxx 即知由012,12 xx 即23212)32(12xxxx原式應(yīng)用 的值。求、已知3 33323,0)12(341zyxzyzx0120304解:由題意得zyzx3,5,4 zyx62162712564 333 333 zyxaa1.什么叫平方根? 如何用符號表示數(shù) a(0)的平方根 ? 2.什么叫算術(shù)平方根? 如何用符號表示數(shù) a(0)的 算術(shù) 平方根 ? 正數(shù) a的平方根是: 正數(shù) a的算術(shù)平方根是: 正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù) ; 0的平方根是 0;負數(shù)沒有平方根。 3.正數(shù)有幾個平方根 ?它們之間的關(guān)系是什么 ?負數(shù)有沒有平方根 ?0平方根是什么 ? 立方根的概念 . 一般地,如果 一個數(shù)的立方 等于 a, 這個數(shù) 就叫做 a的 立方根 (也叫做 三次方根 ). 用式子表示,如果 X3 =a,那么 X叫做 a的立方根 . a的平方根怎樣表示 ? 答 : 2 a或 a類似的請同學們想一想 a的立方根怎樣表示? 立方根的表示方法: 表示的立方根用數(shù) 3 aa1.立方根的概念 . 一般地,如果 一個數(shù)的立方 等于 a, 這個數(shù) 就叫做 a的 立方根 (也叫做 三次方根 ). 如 :33=27 則把 3叫做 27的 立方根 ,即 2.開立方 . 求一個數(shù)的 立方根 的運算,叫做開立方 .開立方與 立方 也是互為 逆運算 ,因此 求一個數(shù)的立方根 可以通過 立方運算 來求 . 用式子表示,如果 X3 =a,那么 X叫做 a的立方根 . 3 a數(shù) a的立方根 用符號“ ”表示 ,讀作“三次根號 a”, 其中 a是 被開方數(shù) ,3是 根指數(shù) (注意 :根指數(shù) 3不能省略 ). 3273 當 ,則 x叫做什么呢? ax 4 X叫 a的四次方根 a a 3 a, , , 你會區(qū)別下列的數(shù)嗎? a表示 a的算術(shù)平方根 a表示 a的平方根或 a的二次方根 3 a表示 a的立方根或 a的三次方根 4 a表示 a的四次算術(shù)根 4 a正數(shù)的立方根是一個正數(shù);負數(shù),立方根是一個負數(shù);零的立方根是零 . 每一個數(shù)都只有一個立方根,記為: 3 a立方根的性質(zhì): 1、 正數(shù)的立方根是一個正數(shù) 2、 負數(shù)的立方根是一個負數(shù) 3、 0的立方根是 0 4、 如果 a0,則 33 aa 283 283 33 88 3273 3273 33 2727 探究 : 小結(jié): 1、平方根的定義:如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根。a的平方根用 表示a2、平方根的性質(zhì) ( 1)一個正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù) ( 2) 0的平方根還是 0 ( 3)負數(shù)沒有平方根 3、平方根的求法: 如求 4的平方根: ( 2)2 = 4 4的平方根是 2 即 24 1、立方根的定義:如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的立方根。a的立方根用 表示 3 a2、立方根的性質(zhì) ( 1)正數(shù)的立方根還是正數(shù) ( 2) 0的平方根還是 0 ( 3)負數(shù)的立方根還是負數(shù) 3、立方根的求法: 如求 8的立方根: 23 = 8 8的立方根是 2 即 283 議一議 下列計算結(jié)果正確嗎? 0.066 43.0 9 6 3 900 60.4 25361 估算無理數(shù)的方法是 ( 1)通過平方運算,采用“夾逼法”, 確定真值所在范圍;( 2)根據(jù)問題中誤差允許的范圍,在允許的范圍內(nèi)取出近似值。 2 精確到” 與 “誤差小于” 意義不同。如精確到 1m是四舍五入到個位,答案惟一;誤差小于1m,答案在真值左右 1m都符合題意,答案不惟一。在本章中誤差小于 1m就是估算到個位,誤差小于 10m就是估算到十位 。 定 義 無理數(shù): 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) ( irrational number) 實數(shù): 有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) ( Real numbers) 在數(shù)學上已經(jīng)證明,沒有一個有理數(shù)的平方 等于 2,也就是說, 不是一個有理數(shù) 2實數(shù)的分類 : 實數(shù)的相反數(shù)、絕對值意義和有理數(shù)是一樣的 如: 的相反數(shù)是 , 的相反數(shù)是 , 0的相反數(shù)是 0 2 2 正實數(shù)的大小比較和運算, 通??扇∷鼈兊慕浦祦磉M行 概括 數(shù)軸上的任一點表示的數(shù) , 不是有理數(shù) ,就是無理數(shù) 數(shù)學上可以說明 , 數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù);反過來 , 每一個實數(shù) ( 有理數(shù)或無理數(shù) ) 也都可以用數(shù)軸上的點來表示 換句話說, 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) 實數(shù)的運算 例 1 判斷正誤,在后面的括號里對的用 “ ” ,錯的記 “ 表示,并說明理由 . (1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù) .( ) (2)無理都是無限小數(shù) .( ) (3)無限小數(shù)都是無理數(shù) .( ) (4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù) ( ) (5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) .( ) (6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù) .( ) (7)有理數(shù)都是有限小數(shù) .( ) (8)實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù) .( ) 3.1生活中的平移 在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定距離,這樣的圖形運動稱作 平移在平移過程中圖形上每個點都向 同一個方向 移動了 相同 的距離 . 1、平移不改變圖形的形狀和大小,只改變了位置 2、經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等;對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。 平移的性質(zhì) 1、平移改變的是圖形的 ( ) A 位置 B 大小 C 形狀 D 位置、大小和形狀 2、經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段 ( ) A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行 ,又不相等 3、經(jīng)過平移 ,圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離 下面說法正確的是( ) A 不同的點移動的距離不同 B 既可能相同也可能 不同 C 不同的點移動的距離相同 D 無法確定 A C C 練 習 A B E C D F X Y 例 1,如圖所示, ABE沿射線 XY的方向平移一定距離后成為 CDF,找出圖中存在的平行且相等的線段、相等的角。 AC BDEF ,且 AC=BD=EF, ABC
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