湖北鄂州2011中考數(shù)學(xué)試題及答案（word版解析為原創(chuàng)）

湖北鄂州市 2011 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間 120 分鐘 滿分 120分） 注意事項(xiàng)： 1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 2 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答在試題卷上無效 3 非選擇題的作答：用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無效 4 考生必須保持答題卡整潔考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交 一、填空題 （共 8 道題，每小題 3 分，共 24 分） 1（ 2011 湖北鄂州， 1， 3 分） 12的倒數(shù)是 _ 【解題思路】： 12的倒數(shù)是： 1212，。 【答案】 2 【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的概念，即當(dāng) a 0時(shí) ,a 與 1a互為倒數(shù)。特別要注意的是：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，此題 難度較小。 2（ 2011 湖北鄂州， 2， 3 分） 分解因式 8a2 2=_ 【解題思路】本題要先提取公因式 2,再運(yùn)用平方差公式將 2(4 1)a 寫成 ( 2 1)( 2 1)aa，即原式可分解為： 8a2 2 22 ( 4 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 )a a a 【答案】 2（ 2a 1）（ 2a 1） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底 利用相應(yīng)的公式和分解因式的先 后順序即可得到答案。（分解因式即將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式）。 難度中等。 3（ 2011 湖北鄂州， 3， 3 分） 要使式子 2aa有意義，則 a 的取值范圍為_ 【解題思路】： 此式子要有意義首先分母不為 0，分子中的二次根式中的被開方數(shù) 0，所以 a + 2 0 0a且 時(shí)，才有意義。 【答案】 a 2 且 a 0 【點(diǎn)評】本題考查分式有意義分母不為 0，二次根式有意義被開方數(shù) 0，同時(shí)還涉及 解不等式的知識，綜合性較強(qiáng)。 難度中等 4（ 2011 湖北鄂州， 4， 3 分） 如圖：點(diǎn) A 在雙曲線 kyx上， AB x 軸于 B，且 AOB的面積 S AOB=2，則 k=_ 【解題思路】 :由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù) k xy ， S AOB=2 即 1 22k x y ， 2 2 4k xy ； 又由雙曲線在二、四象限 k 0， k=-4 【答案】 4 【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù) k值的確定，結(jié)合三角形面積的 2倍即是 k的絕對值，再觀察反比例函數(shù)圖像所在的象限，從而確定 k的符號。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有一定的綜合性。 難度中等 5（ 2011 湖北鄂州， 5， 3 分） 如圖：矩形 ABCD 的對角線 AC=10， BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為 _ 【解題思路】由矩形性質(zhì)可知 B=90， 對角線 AC=10， BC=8 可運(yùn)用勾股定理得 AC=6；再利用平 移的知識將每個(gè)小矩形的邊分別上、下、左、右平移即可發(fā)現(xiàn) 5 個(gè)小矩形的周長之和是矩形 ABCD 的周長 =（ 6+8） 2=28。 【答案】 28 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理和平移的知識，體現(xiàn)圖形變換的數(shù)學(xué)問題，涉及操作與知識相結(jié)A B C D 第 5 題圖 A B O x y 第 4 題圖 合。學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)，從而求解。 難度較小 6（ 2011 湖北鄂州， 6， 3 分） 如圖，在 ABC 中 E 是 BC 上的一點(diǎn)， EC=2BE，點(diǎn) D 是 AC的中點(diǎn)，設(shè) ABC、 ADF、 BEF 的面積分別為 S ABC， S ADF， S BEF，且 S ABC=12，則 S ADF S BEF=_ 【解題思路】由 D是 AC的中點(diǎn) 且 S ABC=12， 可得 11 1 2 622A B D A B CSS ；同理 EC=2BE即 EC= 13BC，可得 1 1 2 43ABES ，又,A B E A B F B E F A B D A B F A D FS S S S S S 等量代換可知 S ADF S BEF=2 【答案】 2 【點(diǎn)評】此題考查高不變，底為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形的面積之間的關(guān)系，就是底之間的關(guān) 系；另考查轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法。 難度較小。 7（ 2011湖北鄂州， 7， 3分） 若關(guān)于 x， y的二元一次方程組 3133x y axy 的解滿足 2xy ，則 a 的取值范圍為 _ 【解題思路】： 法一： 313 3 ( 2 )x y axy 將（ 1） +（ 2）得 4 4 4x y a ，則 4 144aaxy 2 a 4. 法二：也可解方程組（用含 a的代 數(shù)式表示 x、 y,再用含 a的代數(shù)式表示 x+y,解有關(guān) a的不等式。 【答案】 a 4 【點(diǎn)評】 :此題更側(cè)重考查學(xué)生的觀察能力（ 1） +（ 2）系數(shù)相同，用法一易得 x+y,求解較簡便 ,有整體的數(shù)學(xué)思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的綜合性。用法二也可，但計(jì)算較繁。 難度中等。 8（ 2011 湖北鄂州， 8， 3 分） 如圖， ABC 的外角 ACD 的平分線 CP 與內(nèi)角 ABC 平分線 BP 交于點(diǎn) P，若 BPC=40，則 CAP=_ 第 6 題圖 A B C E F D 【解題思路】是利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證 AP 是 BAC 外角的平分線！而 BAC=2 BPC也是可證的！由 BPC=40和角平分線性質(zhì)， 得 ACD-2 ABC=2 40 =80即 BAC=80， 則 BAC的外角為 100， CAP=12 100 =50。 【答案】 50 【點(diǎn)評】此題考 查學(xué)生對角平分線性質(zhì)和三角形外角的知識，學(xué)生要證 AP 是 BAC 外角的平分線，需要添加輔助線才行。 難度較大 二、選擇題 （ A， B， C， D 四個(gè)答案中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題 3 分，共 21 分） 9（ 2011 湖北鄂州， 9， 3 分） cos30 =（ ） A 12B 22C 32D 3 【解題思路 】 直接作答： cos30 = 32。也可分析 A： 0sin30 、 B： 0cos45 、 D： 0tan60 【答案】 C 【點(diǎn)評】： 直接考查特殊三角函數(shù)值，學(xué)生可通過記憶特殊三角函數(shù)值，也可結(jié)合畫直角三角形求解。 難度較小。 10（ 2011 湖北鄂州， 10， 3 分） 計(jì)算 22 1222 -1（ - ）=（ ） A 2 B 2 C 6 D 10 【解題思路】：正面求解：原式 = 14 4 0 ( 2 ) 212 【答案】 A 【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的運(yùn)算包括 2 的平方的相反數(shù)；（ -2）的平方；及 12的 -1 次冪，涉及有理數(shù)計(jì)算等問題，尤其符號容易出錯(cuò)，需要細(xì)心求解。 難度較小 A B C P D 第 8 題圖 11（ 2011 湖北鄂州， 11， 3 分） 下列說法中 一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等 數(shù)據(jù) 5， 2， 7， 1， 2， 4 的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 2 等腰梯形既是中心 對稱圖形，又是軸對稱圖形 Rt ABC 中， C=90，兩直角邊 a， b 分別是方程 x2 7x 7=0 的兩個(gè)根，則 AB邊上的中線長為 1 352正確命題有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【解題思路】 :畫圖可發(fā)現(xiàn)應(yīng)考慮 2種情況，還可以互補(bǔ)，命題不正確；：排列為 1，2， 2， 4， 5， 7 中位數(shù)為 2+42=3，眾數(shù)為 2，命題正確； 等腰梯形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，命題不正確； 22 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ( 7 ) 2 7 3 5A B a b x x x x x x ， AB= 35 ，而斜邊上的中線等于斜邊的一半為 1 352，正確。 所以正確的有、， 2 個(gè)。 【答案】 C 【點(diǎn)評】本題考查概念有角；中位數(shù)、眾數(shù)；特殊四邊形的對稱性；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半等綜合了多個(gè)基礎(chǔ)知識點(diǎn)。認(rèn)真分析每一個(gè)命題，就能正確解答。難度中等 12 （ 2011 湖北鄂州， 12， 3 分） 一個(gè)幾何體的三視圖如 下：其中主視圖都是腰長為 4、底邊為 2 的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（ ） A 2 B 12C 4 D 8 【解題思路】此題宜正面求解。先判斷此幾何體為圓錐，側(cè)面展開圖為扇形；再由三視圖得到扇形母線為 4、弧長為圓錐底面 圓的周長；最后運(yùn)用公式 1=2S lR= 1 2 4= 42 【答案】 C 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生由三視圖判斷出幾何體為圓錐，再考查圓錐側(cè)面展開圖 -扇形面積公式 1=2S lR，需要利用直徑求出圓錐底面周長，并將其準(zhǔn)確代入對應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。 難度較小 第 12 題圖 4 2 2 4 左視圖 右視圖 俯視圖 13（ 2011 湖北鄂州， 13， 3 分） 如圖， AB 為 O 的直徑， PD 切 O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長線于 D，且 CO=CD，則 PCA=（ ） A 30 B 45 C 60 D 67.5 【解題思路】 PD 切 O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長線于 D，且 CO=CD 得 COD=45、 PCO=90。再由 OA=OC，及外角知識得 ACO=22.5； 又 PCA+ ACO=90，所以 PCA=90 - ACO=67.5。 另外也可考慮直徑條件連結(jié) BC 求解。 【答案】 D 【點(diǎn)評】本題切線的性質(zhì)和等邊對等角及外角、余角等邊角之間的關(guān)系。只要充分挖掘條件和圖形中邊角的內(nèi)在聯(lián)系就可順利求解。 難度較小。 14（ 2011 湖北鄂州， 14， 3 分） 如圖，把 Rt ABC 放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 CAB=90，BC=5，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0），將 ABC 沿 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x 6 上時(shí)，線段 BC 掃過的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 82 【解題思路】 將 ABC 沿 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x 6 上時(shí)即當(dāng) y=4 時(shí)，解得x=5，所以平移 的距離為 5-1=4，又知 BC 掃過的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋?25 ( 4 1) 4 ，所以平行四邊形面積 =底高 =4 4=16. 【答案】 C 【點(diǎn)評】此題涉及運(yùn)用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的 y值，解函數(shù)轉(zhuǎn)化的一元一次方程求出 x值，利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算平移的距離；以及平行四邊形面積公式。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、第 14 題圖 A B C O y x C D A O P B 第 13 題圖 平移變換、動靜變化的數(shù)學(xué)思想方法是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)。 難度中等 15（ 2011 湖北鄂州， 15， 3 分） 已知函數(shù) 221 1 35 1 3xxy ， 則使 y=k 成立的 x 值恰好有三個(gè)，則 k 的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解題思路】如圖： 利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x=3時(shí)， y=k 成立的 x 值恰好有三個(gè)，此時(shí) y= 223 -1 - = 3 - 5 -1 = 3（ ） 13 或 （ ），則 k 的值為 3。 【答案】 D 【點(diǎn)評】用數(shù)形結(jié)合更容易求解，當(dāng) y一定時(shí) x值得個(gè)數(shù)也一定， 0個(gè)、 1個(gè)、 2個(gè)、 3個(gè)、4個(gè)幾種情況。抓住頂點(diǎn)式和 x的取值范圍作圖是解此題的關(guān)鍵所在。 難度中等 難度中等 三、解答題 （共 9 道大題，共 75 分） 16（ 2011 湖北鄂州， 16， 5 分） 解方程： 2 13xxx【解題思路】 ( 3 ) ,xx 方 程 兩 邊 同 乘 得2(x+3)+x x=x(x+3)去括號 ，得 222 6 3x x x x 移相合并同類項(xiàng)，得 -x=-6 系數(shù)化為 1，得 x=6 檢驗(yàn)：當(dāng) x=6 時(shí)， x(x+3) 0 ，所以 x=6 是原方程的根。 【答案】 x=6 【點(diǎn)評】 考查解最基本的分式方程的技能， 學(xué)生只要掌握解分式方程的一般步驟即可得分。這 種直接考查基本技能的考法有效提高了考查結(jié)果的效度和信度 難度較小 17（ 2011 湖北鄂州， 17， 6 分） 為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對某大型超市的甲、乙兩種 品牌食用油共抽取 18 瓶進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個(gè)等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測？ 在該超市購買一瓶乙品牌食用油，請估計(jì)能買到“優(yōu)秀”等級的概率是多少？ 【解題思路】（ 1）分別觀察折線和扇形圖不合格的 1瓶占甲的 10%，所以甲被抽取了 10 瓶，已被抽取了： 18-10=8 瓶。 （ 2）結(jié)合兩圖及問題（ 1）得乙優(yōu)秀的瓶數(shù)共 1 0 1 0 6 0 % = 4 瓶，所以優(yōu)秀率為 4182【答案】 （由不合格瓶數(shù)為 1 知道甲不合格的瓶數(shù)為 1）甲、乙分別被抽取了 10 瓶、 8 瓶 P（優(yōu)秀） =12【點(diǎn)評】 評析 本題以學(xué)生在 生活 中常見的 食用油安全 問題為素材，以雙圖（ 折線 統(tǒng)計(jì)圖 +扇形統(tǒng)計(jì)圖）的形式交叉呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。學(xué)生需要通過讀圖，分析圖獲得信息，進(jìn)而深入分析兩個(gè)圖之間相互聯(lián)系，互相補(bǔ)充獲得數(shù)據(jù)，較好地考查了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的能力，以及考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 在解決問題的過程中只有讀懂圖才能完成后邊 的計(jì)算問題，問題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，這種考法有利于落實(shí)對學(xué)生的綜合判斷能力的考查 難度中等 18（ 2011 湖北鄂州， 18， 7 分） 如圖，在等腰三角形 ABC 中， ABC=90， D 為 AC 邊上中點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作 DE DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 長 【解題思路】 連結(jié) BD，證 BED CFD 和 AED BFD，得 BF=4， BE=3，再運(yùn)用勾股定理求得 EF= 22B E B F5 【答案】 連結(jié) BD，證 BED CFD 和 AED BFD，求得 EF=5 【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質(zhì)和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解決起來并不困難。 兩種品牌食用油 檢測結(jié)果折線圖 瓶數(shù) 優(yōu)秀 合格 不合格 7 10 0 1 等級 不合格的 10% 合格的 30% 優(yōu)秀 60% 甲種品牌食用油檢測結(jié)果 扇形分布圖 圖 圖 第 17 題圖 第 18 題圖 B A E D F C 難度中等 19（ 2011 湖北鄂州， 19， 7 分） 有 3 張撲克牌，分別是紅桃 3、紅桃 4 和黑桃 5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張 先后兩次抽得的數(shù)字分別記為 s 和 t，則 s t 1 的概率 甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案 A 方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝 B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝 請問甲選擇哪種方案勝率更高？ 【解題思路】（ 1）如下表 甲（ s） 乙 (t) 紅桃 3 紅桃 4 黑桃 5 紅桃 3 3 3 0 4 3 1 5 3 2 紅桃 4 3 4 1 4 4 0 5 4 1 黑桃 5 3 5 2 4 5 1 5 5 0 由上表可知： s t 1 的概率 = 69=23（也可畫樹形圖求解）。 （ 2）方案 A：如表 甲（花色 ） 乙 ( 花色 ) 紅桃 3 紅桃 4 黑桃 5 紅桃 3 同色 同色 不同色 紅桃 4 同色 同色 不同色 黑桃 5 不同色 不同色 同色 由上表可得 5=9P（ 甲 勝 ）方案 B：如表 甲 乙 紅桃 3 紅桃 4 黑桃 5 紅桃 3 3+3=6 3+4=7 3+5=8 紅桃 4 4+3=7 4+4=8 4+5=9 黑桃 5 5+3=8 5+4=9 5+5=10 由上表可得 4=9P（ 甲 勝 ）因?yàn)?5499，所以 選擇 A 方案甲的勝率更高 【答案】 23 A 方案 5=9P（ 甲 勝 ）， B 方案 4=9P（ 甲 勝 ）， 故選擇 A 方案甲的勝率更高 【點(diǎn)評】本 題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率方法列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果， 列表 適合于兩步完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 難度中等 20（ 2011 湖北鄂州， 20， 8 分） 今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水 15 萬噸，乙地 13 萬噸現(xiàn)有 A、 B 兩水庫各調(diào) 出 14 萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從 A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；從 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米 設(shè)從 A 水庫調(diào)往甲地的水量為 x 萬噸，完成下表 甲 乙 總計(jì) A x 14 B 14 總計(jì) 15 13 28 請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能?。ㄕ{(diào)運(yùn)量 =調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬噸千米） 【解題思路】通過讀題、審題 （ 1） 完成表格有 2 個(gè)思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。 （ 2） 運(yùn)用公式（調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離） 總調(diào)運(yùn)量 =A 的總調(diào)運(yùn)量 +B 的總調(diào)運(yùn) 量調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離 y=50x+（ 14 x） 30+60（ 15 x） +（ x 1） 45=5x+1275（注：一次函數(shù)的最值要得到自變量的取值范圍） 5 0 y隨 x的增大而增大， y要最小則 x應(yīng)最大 由014 015 010xxxx 解得 1 x 14 y=5x+1275 中 5 0 y隨 x的增大而增大， y要最小則 x應(yīng)最小 =1 調(diào)運(yùn)方案為 A往甲調(diào) 1噸，往 乙調(diào) 13 噸； B 往 甲調(diào) 14噸，不往 乙調(diào)。 【答案】 （從左至右，從上至下） 14 x 15 x x 1 y=50x+（ 14 x） 30+60（ 15 x） +（ x 1） 45=5x+1275 解不等式 1 x 14 所以 x=1 時(shí) y 取得最小值 y=5+1275=1280 調(diào)運(yùn)方案為 A往甲調(diào) 1噸，往 乙調(diào) 13 噸； B 往 甲調(diào) 14噸，不往 乙調(diào)。 【點(diǎn)評】 這樣的 “ 方案決策類 ” 試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法卻是非常重要的，其考查目的也是一般的 函數(shù) 與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨(dú)特性和挑戰(zhàn)性在多數(shù)情況下，解這種試題要以 “ 不等式 ” 作為解決問題的工具，且由于題中含有由 “ 不確定 ” 中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了 函數(shù) 與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用 。此題中 要確定一個(gè)量的范圍的問題， 就 要轉(zhuǎn)化為不等式的問題 上題對于學(xué)生來說問題情境還是比較熟悉的，且題目中都是顯性的條件，學(xué)生通過認(rèn)真審題能比較容易將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而求解。第（ 2）問需要借助題目中隱含的不等關(guān)系 -難點(diǎn)，列出不等式組，并確定出不等數(shù)組的解，從而利用一次函數(shù)的增減性選擇最值，得到最佳方案。 難度較大 21（ 2011 湖北鄂州， 21， 8 分） 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 AB 的坡比 1: 3i 調(diào)入地 水量 /萬噸 調(diào)出地 （指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且 AB=20 m身高為 1.7 m 的小明站在大堤 A點(diǎn)，測得高壓電線桿端點(diǎn) D 的仰角為 30已知地面 CB 寬 30 m，求高壓電線桿 CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字， 3 1.732） . 【解題思路】如圖：延長 MA交 CB 于點(diǎn) E. CD=DN+CN=DN+ME. 在ABERt中，背水坡 AB 的坡比 1: 3i 可知 013t a n = t a n 3 033ABE ， 得 030ABE。又 AB=20 m，所以 AE= 12 20=10m,BE=20 32= 10 3 m 所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m AMNRt中， AMN=30， MN=CE=CB+BE=(30+10 3 )m DN= 3 ( 3 0 1 0 3 ) (1 0 3 1 0 ) m3 所以旗桿高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+10 3 10 = 21.7 10 3 36.0m 【答案】 21.7 10 3 36.0 【點(diǎn)評】此題首先將 CD 分成兩部分 DN 和 CN，再將坡度概念轉(zhuǎn)化成解直角三角形的知識，利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊 角的三角函數(shù)值 ，運(yùn)用線段間的關(guān)系即 可求出 相關(guān)線段的長。 難度中等。 C D N M A B 第 21 題圖 E C D N M A B 第 21 題圖 22（ 2011 湖北鄂州， 22， 8 分） 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中， CD 為 BCA 外角的平分線，F(xiàn) 為弧 AD 上一點(diǎn)， BC=AF，延長 DF 與 BA 的延長線交于 E 求證 ABD 為等腰三角形 求證 ACAF=DFFE 【解題思路】（ 1）利用同角的補(bǔ)角相等，同弧所對的圓周角相等，等量代換； （ 2）證等積式就要找三角形相似，發(fā)現(xiàn) AC、 AF、 FE所在的三角形，且利用等弧對等弦，同圓中等弦對 等弧，發(fā)現(xiàn) DF可以被 DC替換，進(jìn)而求解。 【答案】 由圓的性質(zhì)知 MCD= DAB、 DCA= DBA，而 MCD= DCA，所以DBA= DAB，故 ABD 為等腰三角形 DBA= DAB 弧 AD=弧 BD 又 BC=AF 弧 BC=弧 AF、 CDB= FDA 弧 CD=弧 DF CD=DF 再由“圓的內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對角”知 AFE= DBA= DCA， FAE= BDE CDA= CDB BDA= FDA BDA= BDE= FAE 由得 DCAFAE AC： FE=CD： AF ACAF= CD FE 而 CD=DF， ACAF=DFFE 【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵要用到與圓相關(guān)的性質(zhì)、定理以及三角形相似的判定，等角對等邊。 有一定的幾何知識的綜合性?？疾閷W(xué)生審圖，分析圖中邊角關(guān)系的解題技能。 難度中等 23（ 2011 湖北鄂州， 23， 12 分） 我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)?政 府 對 該 特 產(chǎn) 的 銷 售 投 資 收 益 為 ： 每 投 入 x 萬 元 ， 可 獲 得 利 潤 21 6 0 4 1100Px （萬元）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該 特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入 100 萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃 5 年的前兩年中，每年都從 100 萬元中撥出 50 萬元用于修建一條公路，兩年修第 22 題圖 B A F E D C M 成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的 3 年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外 地 銷 售 在 外 地 銷 售 的 投 資 收 益 為 ： 每 投 入 x 萬 元 ， 可 獲 利 潤 29 9 2 9 41 0 0 1 0 0 1 6 01 0 0 5Q x x （萬元） 若不進(jìn)行開發(fā)，求 5 年所獲利潤的最大值是多少？ 若按規(guī)劃實(shí)施，求 5 年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？ 根據(jù)、，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？ 【解 題思路】（ 1）利用頂點(diǎn)公式即可求解。 （ 2） 前兩年： 0 x 50，在對稱軸的左側(cè)， P 隨 x 增大而增大，當(dāng) x 最大為 50 時(shí)， P 值最大且為 40 萬元，所以這兩年獲利最大為 40 2=80 萬元 后三年：設(shè)每年獲利為 y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為 x,則外地投資額為 100 x， 關(guān)鍵要注意此時(shí)的自變量只有一個(gè)，共投資 100 萬，將 x 和 100 x 分別代入相應(yīng)的關(guān)系式即可 得到 y 與 x 的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用配方法或頂點(diǎn)公式求出最值。 （ 3）把（ 1）、（ 2）中的最值做比較即可發(fā)現(xiàn)有極大的實(shí)施價(jià)值。 【答案】 解：當(dāng) x=60 時(shí)， P 最大且為 41，故五年獲利最大值是 41 5=205 萬元 前兩年： 0 x 50，此時(shí)因?yàn)?P 隨 x 增大而增大，所以 x=50 時(shí)， P 值最大且為 40 萬元，所以這兩年獲利最大為 40 2=80 萬元 后三年：設(shè)每年獲利為 y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為 x,則外地投資額為 100 x，所以 y=P Q = 21 6 0 4 1100 x + 29 9 2 9 4 1601 0 0 5xx = 2 6 0 1 6 5xx = 23 0 1 0 6 5x ，表明 x=30 時(shí)， y 最大且為 1065，那么三年獲利最大為 1065 3=3495萬元， 故五年獲利最大值為 80 3495 50 2=3475 萬元 有極大的實(shí)施價(jià)值 【點(diǎn)評】此題以實(shí)際問題為背景，重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用?！皵?shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活?！笨疾榈闹R點(diǎn)是二次函數(shù)，利用拋物線頂點(diǎn)或拋物線圖像的增減性求出最值得問題，并把最值進(jìn)行比較，從而得到最佳方案。雖然看上去關(guān)系式較復(fù)雜，但給出的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式，學(xué)生做起來還是較易突破的。 難度中等 24（ 2011 湖北鄂州， 24， 14 分） 如圖所示，過點(diǎn) F（ 0， 1）的直線 y=kx b 與拋物線 214yx交于 M（ x1， y1）和 N（ x2， y2）兩點(diǎn)（其中 x1 0， x2 0） 求 b 的值 求 x1x2 的值 分別過 M、 N 作直線 l： y= 1 的垂線，垂足分別是 M1、 N1，判斷 M1FN1 的形狀，并證明你的結(jié)論 對于過點(diǎn) F的任意直線 MN，是否存在一條定直線 m，使 m