廣東省汕頭市潮南區(qū)2016年高三考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)理科試題含答案

2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 2016 潮南區(qū)高三 理科數(shù)學(xué) 考前訓(xùn)練 題 第 卷 一 選擇題： 本大題 共 12 小題，每小題 5 分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。 065| 2 33| 則 ( ) A )3,3( B )6,3( C )3,1( D )1,3( 12（ i 是虛數(shù)單位），則 z ( ) A i1 B i1 C i1 D i1 3函數(shù) y =)2 x 的最小正周期是 ( ) A 2 B 2 C D 4 輸入 x 為 2016 時，輸出的 y 的值為 ( ) A81B 1 C 2 D 4 已知 (0, )N ，且 P(X 2)= P(X2)= 若命題 20 0 0: 1 , ) , 1 0p x x x ，則 2: ( , 1 ) , 1 0p x x x ； 已知直線 1 : 3 1 0l a x y ， 2 : 1 0l x ，則 12的充要條件是 3 設(shè)回歸直線方程 2 ，當(dāng)變量 其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ） C. 3 D. 4 6已知等比數(shù)列 ， a5+ a6+值為（ ） A 16 2 B 4 2 C 2 2 D 2 與雙曲線 221沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A 3, ) B 5, ) C (1, 3 D (1, 5 名選手參加演講比賽活動，若每位選手可以從 4個題目中任意選 1個，則恰有 1個題目沒有被這4位 選手選中的情況有（ ） A 36 種 B 72 種 C 144 種 D 288 種 9. 8(2 )x 展開式中 不含 4x 項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ） 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 10864224681015 10 5 5 10 15A 1 B 0 C 1 D 2 10如 右 圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1,圖中粗線 畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ） A 16B 13C 1 D 43 11 已知數(shù)列 足 1， 2，23， 則當(dāng) 列 前 ） A 238n 14B 238n 14C 234238知函數(shù) 222 , 0()2 , 0x x x x ，若關(guān)于 x 的不等式 2 ( ) ( ) 0f x a f x恰有 1個整數(shù)解，則實(shí)數(shù) ） A 2 B 3 C 5 D 8 第 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13題第 21題為必考題，每個考生都必須做答。第 22題第 24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二填空題：本大題共 4小題，每小題 5分。 13. 已知平面向量 a, a|=1， |b|=2，且（ a+b） a，則 x ， y 滿足約束條件222 0 ,2 0 ,2 2 0 ,y x y ，則目標(biāo)函數(shù) z x y 的最大值為 , ,A B C D 是半徑為 4的球面上的四點(diǎn)，且滿足 ,A B A C A D A C,D ，則A B C A B D A C S的最大值是 16 已知數(shù)列 2，數(shù)列 2 ，若在數(shù)列 10 )10,( 實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 _. 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17（本小題滿分 12 分） 在 中，角 ,對邊分別是 ,足 c o s c o s 2 c o b A c C. （ 1） 求 ;C （ 2） 若 的面積為 2 3 , 6， (其中 ab)，求 的角平分線 長度 . 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 A B C D M A B C D M 18. （本小題滿分 12 分） 某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于 82 為合格品，小于 82 為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片 各 100 件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 測試指標(biāo) 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 95， 100） 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 （ 1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率； （ 2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品則虧損 5 元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品則虧損 10 元在（ 1）的前提下， （ i）記 X 為生產(chǎn) 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量 X 的分布列； （ 生產(chǎn) 5 件芯片乙所獲得 的利潤不少于 140 元的概率 19（本題滿分 12分） 在邊長為 5 的菱形 ， D 把 起，折起后使 25. （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 M 是 中點(diǎn)，求折起后 平面 成角的正弦值 . 20 （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 )0(1:2222 點(diǎn)為 F，離心率為22，過點(diǎn) 垂直的直線被橢圓截得的線段長為 2 ， （）求橢圓 （） 如圖所示，設(shè)直線 l 與圓 )21(222 橢圓 點(diǎn)分別為 A， B，求 |最大值 21（本小題滿分 12 分） 已知 x 2)( 2（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)， , ） . （）設(shè) )( )(導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng) 0a 時， )( 最小值小于 0； （）若 0)(,0 成立，求符合條件的最小整數(shù) b . 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 請考生在第 22、 23、 24 題中任選一題做答。答題時請寫清題號 并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑 。 22. （本小題滿分 10 分）選修 4何證明選講 如圖所示，過點(diǎn) P 分別做圓 O 的切線 割線 弦 F ，滿足 P 、 B 、 F 、 （）證明： ； （）若圓 O 的半徑為 5，且 3 求四邊形 外接圓的半徑 . 23.（本小題滿分 10分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知曲線 1C ： 和曲線 2C ： 3 ，以極點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系 . （）求曲線 1C 和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程 ； （）若點(diǎn) P 是曲線 1C 上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作線段 垂線交曲線 2C 于點(diǎn) Q ，求線段 度的最小值 . 24.（本小題滿分 10分）選修 4等式選講 已知函數(shù) |1|)( （）若 |1|)( 成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值 M ； （）在（）成立的條件下，正實(shí)數(shù) 滿足 22 ，證明： 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)訓(xùn)練題 參考答案 一選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A A B D C B D C D 二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13. 23 14. 4 15. 32 16 30,24 三解答題：解答應(yīng)寫 出文字說明，證明過程或演算步驟。 17（本小題滿分 12 分） 解： （ ）由正弦定理， c o o sc o s ， 可得 c o ss o ss o ss ， 所以 s i n ( ) 2 s i n c o C C ， 所以 s i n 2 s i n c o C ， 因?yàn)?所以 1， 故3C； 6 分 （）解法一： 由已知 13s i n 2 324S a b C a b ， 所以 8， 7 分 又 6 解得42 8 分 由余弦定理可知 2 14 1 6 2 2 4 1 22c ，所以 32c .9 分 所以 222 , 為直角三角形，2B.10 分 因?yàn)?分 ， 所以6中，3346co 12 分 解法二：在 中 ，因?yàn)?分 ， 所以6 B ，所以6s i i i 由已知 13s i n 2 324S a b C a b ，所以 8， 又 6 解得334 18. （本小題滿分 12 分） 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 解： （ ）芯片甲為合格品的概率約為 ， 芯片乙為合格品的概率約為 （ 3 分） （ ）（ ）隨機(jī)變量 X 的所有取值為 90， 45， 30， 15. ； ； ； 所以，隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 90 45 30 15 P （ 8 分） （ ）設(shè)生產(chǎn)的 5 件芯片乙中合格品 n 件，則次品有 5 n 件 依題意，得 50n 10（ 5 n） 140，解得 所以 n=4，或 n=5 設(shè) “生產(chǎn) 5 件芯片乙所獲得的利潤不少于 140 元 ”為事件 A， 則 19（本題滿分 12分） 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 20 （本小題滿分 1 2分） 解（ 1）設(shè) F（ C， 0），則 22，知 a= 2c ， 1 分 過點(diǎn) x=c，代入橢圓方程有 222221 , 2 22cy y b 解 得 ， 于 是，解得 b 1， 2 分 又 2 2 2 , 2 , 1a b c c 從 而 a=，所以橢圓 2 12x y 4分 （ 2）依題意直線 l 的斜線存在，設(shè)直線 l： y m 將 2 2 222 ( 1 2 ) 4 2 2 022y k x m k x k m x 聯(lián) 立 得， 5 分 令 0， 得 2 2 2 2 2 2 2 21 6 4 ( 2 2 ) ( 1 2 ) 0 , 2 ( 1 ) ( 1 2 ) 0k m m k k m m k 2 2 2 2 2 22 2 1 2 0k m m k m k 2212 6 分 2 2 222 2 2 2 22 (1 4 ) 1 4 1 2 (1 2 ) 1 2k m m k m k k k u u （ , ） ,7 分 2 2 2 2 2 22 ( 1 )1ml x y r r m r Q 直 線 與 圓 相 切 ， 即8 分 由 222 2 2 2 2 22 2 21 2 2 ( 1 ) 1 11 2 1 2 ( 1 ) 21 1 1k k r k r k k k 9 分 又 22(1 , 2 ) , 0 2 2 2 2 2 2 2 222 22 2 2 2 2 2 4 21 4 1 2 (1 4 ) (1 ) (1 2 )1 2 1 (1 2 ) (1 ) (1 2 ) (1 ) 2 3 1k k k k k k O B rk k k k k k k k u u ur u u 211 3 2 21 2 2 32311 分 當(dāng)且僅當(dāng) 42 22 1 ,2即時取等號 21 最 大 值 為12 分 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 21（本小題滿分 12 分） 解： （ ） 證明：令 ( ) ( ) 2 2xg x f x e a x ,則 ( ) 2xg x e a 因?yàn)?0a ，令0( ) 0，得0 以當(dāng) ( , ) 時， ( ) 0 ， () 當(dāng) ( , ) 時， ( ) 0 ， ()則 l n 2m i n m i n( ) ( ) ( l n 2 ) 2 l n 2 2 = 2 2 l n 2 2af x g x g a e a a a a a 令 ( ) l n 2G x x x x ， ( 0)x ( ) 1 ( l n 1 ) l nG x x x 當(dāng) (0,1)x 時， ( ) 0 ， ()當(dāng) (1, )x 時， ( ) 0 ， ()所以m a x( ) (1 ) 1 0G x G ，所以) 0成立 . （ ） 證明： ( ) 0恒成立，等價于) 0恒成立 令 ( ) ( ) 2 2xg x f x e a x ，則 ( ) 2xg x e a 因?yàn)?0a ，所以 ( ) 0 ，所以 () 又 (0) 1 0g ， 022)1(g 所以存在0 (0,1)x ，使得0( ) 0則0( , )時， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 0( , )時， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 所以 0 2m i n 0 0 0( ) ( ) 2 0xf x f x e a x x b 恒成立 .(1) 且 002 2 0xe a x .(2) 由（ 1）（ 2） , 00 0 02 00 0 0 0 02 ( 1 ) 2 ( 1 )22xx x e a x x e x x e x 即可 又由（ 2） 002 02，所以 0 (0, )x 令 ( ) ( 1 ) , ( 0 , l n 2 )2 x e x x 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 ()1( ) ( 1 ) 12 xm x x e 1( ) 02 xn x ， 所以 021)0()( 所以 () 1)1()0()( 0 222 22( l n)( 2 所以 1b ，所以符合條件的 =0b 法 2： 令 0 , ( 0 ) 1 0 , 1x f b b ，故符合條件的最小整數(shù) 0b 現(xiàn)證明 0b 時， ( ) 0 求 2( ) 2xf x e a x x 的最小值即可 令 ( ) ( ) 2 2xg x f x e a x ，則 ( ) 2xg x e a 因?yàn)?0a ，所以 ( ) 0 ，所以 () 又 (0) 1 0g ， (1 ) 2 2 0g e a ，所以存在0 (0,1)x ，使得0( ) 00( , )時， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 0( , )時， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 所以 0 2m i n 0 0 0( ) ( ) 2xf x f x e a x x .(1) 且 002 2 0xe a x .(2) 0 0 000m i n 0 0 0( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 1 )22x x x f x e e x e x 又由（ 2） 002 02，所以 0 (0, )x 現(xiàn)在求函數(shù) ( ) ( 1 ) , ( 0 , l n 2 )2 x e x x 的范圍 0()1( ) (1 ) 12 xp x x e ，0 1( ) 02 xq x x e ， 所以 021)0()( 以 ()調(diào)遞減， 1)1()0()( 0 02 22( l n)( 2 所以 =0b 是符合條件的 . 2016 潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 請考生在第 22、 23、 24 題中任選一題做答。答題時請寫清題號 并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑 。 22. （本小題滿分 10 分）選修 4何證 明選講 解：（ I）連接 Q P、 B、 F、 P A B P F B 2分 又 Q 切于點(diǎn) A, P A B A E B , 4分 P F B A E B /D . 5分 （ 為 的切線，所以 P、 B、 O、 由 外接圓的唯一性可得 P、 B、 F、 A、 四邊形 7分 由切割線定理可得 2 3 9 2 7P A P C P D 9分 22 2 7 2 5 2 1 3O P P A O A . 四邊形 3 . 10分 23.（本小題滿分 10分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（ I）1 2 211 ， 2分 2x ； 4分 （ 曲線1C與 , PQ , 過點(diǎn) A(2,0)