湖南省湘潭市2016屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年湖南省湘潭市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本題共 8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題 3分，滿分 24分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2中國 是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水若每人每天浪費水 么 100 萬人每天浪費的水，用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07L B 06L C 05L D 04L 3下列說法正確的是（ ） A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6 點朝上是必然事件 B甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射擊成績較穩(wěn)定 C “明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式 4分式 可變形為（ ） A B C D 5如圖為主視圖方向的幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 6已知正三角形外接圓半徑為 2，這個正三角形的邊長是（ ） A 2 B C 3 D 2 7如圖 ，小正方形的邊長均為 1，則圖中三角形（陰影部分）與 似的是（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A B C D 8拋物線 與 x 軸的兩個不同交點是點 O 和點 A，頂點 B 在直線 上，則關(guān)于 判斷正確的是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 二、填空題（本題 8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題 3分，滿分 24分） 9計算：（ 3） 0+3 1= 10如圖， ，點 D、 E 分別在邊 ， ， ， ，則 11如圖，直線 y=雙曲線 y= （ x 0）交于點 A（ 1， a），則 k= 12有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 13如圖，點 O 在直線 ，射線 分 5，則 第 3 頁（共 27 頁） 14如圖，兩根鐵棒直 立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ，兩根鐵棒長度之和為 220時木桶中水的深度是 15如圖， O 的弦，半徑 ， ，則弦 長為 16如圖，小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是 ，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高 1 米的小明距較近的那棵樹 時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米 三、解答題（本題共 10個小題，解答應寫出說明、證明或演算步驟，請解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分 72分） 17已知： a= ， b=| 2|， 求代數(shù)式： a2+b 4c 的值 第 4 頁（共 27 頁） 18先化簡，再求值： ，其中 x= 19解不等式組： ，并求出其整數(shù)解 20如圖，從地面上的點 A 看一山坡上的電線桿 得桿頂端點 P 的仰角是 45，向前走 6m 到達 B 點，測得桿頂端點 P 和桿底端點 Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該電線桿 高度（結(jié)果精確到 1m） 備用數(shù)據(jù)： ， 21我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導 “節(jié)約用水從我做起 ”，小剛在他所在班的 50 名同學中，隨機調(diào)查了 10 名同學家庭中一年的月均用水量單位： t，并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖： （ 1）求這 10 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在 班 50 名同學家庭中月均用水量不超過 7t 的約有多少戶？ 22如圖， E， F 是四邊形 對角線 兩點， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 第 5 頁（共 27 頁） 23如圖，已知直線 y= x+3 分別與 x， y 軸交于點 A 和 B （ 1）求點 A， B 的坐標； （ 2）求原點 O 到直線 l 的距離； （ 3）若圓 M 的半徑為 2，圓心 M 在 y 軸上，當圓 M 與直線 l 相切時，求點 M 的坐標 24如圖，點 C 是以 直徑的 O 上的一點， 過點 C 的切線互相垂直，垂足為點 D （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑長 25某賓館有客房 100 間供游客居住，當每間客房的定價為每天 180 元時，客房會全部住滿當每間客房每 天的定價每增加 10 元時，就會有 5 間客房空閑（注：賓館客房是以整間出租的） （ 1）若某天每間客房的定價增加了 20 元，則這天賓館客房收入是 元； （ 2）設(shè)某天每間客房的定價增加了 x 元，這天賓館客房收入 y 元，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ； （ 3）在（ 2）中，如果某天賓館客房收入 y=17600 元，試求這天每間客房的價格是多少元？ 26如圖，已知拋物線 y=x+c 經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）兩點， （ 1）求該拋物線的解析式； 第 6 頁（共 27 頁） （ 2）在 直線 方的該拋物線上是否存在一點 D，使得 面積最大？若存在，求出點 積的最大值；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 27 頁） 2016年湖南省湘潭市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題 3分，滿分 24分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解 【解答】 解： 的倒數(shù)是 ， 故選 C 【點評】 本題考查了倒數(shù)的定義： a 的倒數(shù)為 （ a0） 2中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水若每人每天浪費水 么 100 萬人每天浪費的水，用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07L B 06L C 05L D 04L 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 首先算出 100 萬 20000，再利用科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與 小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 100 萬 20000 用科學記數(shù)法表示為： 05 故選： C 【點評】 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列說法正確的是（ ） A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6 點朝上是必然事件 第 8 頁（共 27 頁） B甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射擊成績較穩(wěn)定 C “明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式 【考點】 方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義 【分析】 利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷 【解答】 解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6 點朝上是可能事件，此選項錯誤； B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確； C、 “明天降雨的概率為 ”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤； D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點，此題難度不大 4分式 可變形為（ ） A B C D 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 先提取 1，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可 【解答】 解： = = ， 故選 D 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)的應用，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，變換其中的兩個，分式的值不變 5如圖為主視圖方向的幾何體，它的俯視圖是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看可得到三個左右相鄰的長方形，故選 D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 6已知正三角形外接圓半徑為 2，這個正三角形的邊長是（ ） A 2 B C 3 D 2 【考點】 正多邊形和圓；勾股定理；垂徑定理 【專題】 計算題 【分析】 易得正三角形的中心角 為 120，那么中心角的一半為 60，利用 60的正弦值可得正三角形邊長的一半，乘以 2 即為正三角形的邊長 【解答】 解：如圖 ，求 60 3=120 連接 點 C， B， 0， A 故選 A 【點評】 考查有關(guān)正多邊形和圓的相關(guān)計算；利用垂徑定理和相應的三角函數(shù)知識得到 值是解決本題 的關(guān)鍵 7如圖，小正方形的邊長均為 1，則圖中三角形（陰影部分）與 似的是（ ） 第 10 頁（共 27 頁） A B C D 【考點】 相似 三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 設(shè)小正方形的邊長為 1，根據(jù)已知可求出 邊的長，同理可求出陰影部分的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應成比例即可得到答案 【解答】 解： 小正方形的邊長均為 1 邊分別為 2， ， 同理： A 中各邊的長分別為： ， 3， ； B 中各邊長分別 為： ， 1， ； C 中各邊長分別為： 1、 2 ， ； D 中各邊長分別為： 2， ， ； 只有 B 項中的三邊與已知三角形的三邊對應成比例，且相似比為 故選 B 【點評】 此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的理解及運用 8拋物線 與 x 軸的兩個不同交點是點 O 和點 A，頂點 B 在直線 上，則關(guān)于 判斷正確的是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 利用二次函數(shù)的頂點式公式，即可得出頂點 B 的坐標，代入直線中，即可得出 b 的值，從而可得出 O 點和 A 點在坐標，利用由三 角函數(shù)求角 度數(shù)，即可判斷 形狀 【解答】 解：拋物線 ， 即頂點 B 的坐標為（ b， 第 11 頁（共 27 頁） 代入直線 中， 得 ， 得 b= ， b=0（舍去）， 即可得出 O（ 0， 0）、 A（ ， 0）， B（ ， ）； ，可得 20； 根據(jù)拋物線的對稱性，可知 O； 故 等腰三角形 故選 A 【點評】 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)及其頂點坐標公式的使用，本題具有一定的綜合性，需要同學們理清題意，認真完成題目 二、填空題（本題 8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題 3分，滿分 24分） 9計算：（ 3） 0+3 1= 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于 1，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解 【解答】 解：（ 3） 0+3 1=1+ = 故答案為： 【點評】 本題主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0數(shù)的 0 次冪等于 1 10如圖， ，點 D、 E 分別在邊 ， ， ， ，則 【考點】 平行線分線段成比例 第 12 頁（共 27 頁） 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解 【解答】 解： ， 即 ， 解得： 故答案為： 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵 11如圖，直線 y=雙曲線 y= （ x 0）交于點 A（ 1， a），則 k= 2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問 題 【分析】 直接利用圖象上點的坐標性質(zhì)進而代入求出即可 【解答】 解： 直線 y=雙曲線 y= （ x 0）交于點 A（ 1， a）， a=2， k=2， 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵 12有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 【考點】 概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 由正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： 正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓， 第 13 頁（共 27 頁） 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是： 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式的應用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13如圖，點 O 在直線 ，射線 分 5，則 110 【考點】 角平分線的定義 【分析】 首先根據(jù)角平分線定義可得 0，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得 度數(shù) 【解答】 解： 射線 分 5， 0， 80 70=110， 故答案是： 110 【點評】 此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線 把角分成相等的兩部分 14如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ，兩根鐵棒長度之和為 220時木桶中水的深度是 80 【考點】 二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用 【分析】 設(shè)水的深度為 據(jù)兩根鐵棒露出水面的長度占自身長度的比例，可得第一根的長度為 x，另一根的長度為 x，根據(jù)兩根鐵棒長度之和為 220方程求解 【解答】 解：設(shè)水的深度為 第 14 頁（共 27 頁） 由題意得， x+ x=220， 解得： x=80， 即水深 80 故答案為： 80 【點評】 本題考查了 一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 15如圖， O 的弦，半徑 ， ，則弦 長為 【考點】 垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 作 D根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)求解 【解答】 解：作 D ， = ， ， = ， 【點評】 此題主要考查了垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理 16如圖， 小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是 ，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高 1 米的小明距較近的那棵樹 時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 第 15 頁（共 27 頁） 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答 【解答】 解：以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為 x 軸，左邊樹為 y 軸建立平面直角坐標系， 由題意可得 A（ 0， B（ 2， C（ 1） 設(shè)函數(shù)解析式為 y=bx+c 把 A、 B、 C 三點分別代入得出 c=時可得 4a+2b+c=c=1 解之得 a=2， b= 4， c= y=24x+（ x 1） 2+ 2 0 當 x=1 時， y= 故答案為： 【點評】 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題 三、解答 題（本題共 10個小題，解答應寫出說明、證明或演算步驟，請解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分 72分） 第 16 頁（共 27 頁） 17已知： a= ， b=| 2|， 求代數(shù)式： a2+b 4c 的值 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 將 a， b 及 c 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：當 a= ， b=| 2|=2， c= 時， a2+b 4c=3+2 2=3 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：二次根式的化簡，絕對值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值；分母有理化 【專題】 計算題 【分析】 本題要先將分式化簡，再把 x 的值代入求解 【解答】 解：原式 = = = = ， 當 x= 時，原式 = = +1 【點評】 分式的混合運算，要特別注意運算順序以及符號的處理 19解不等式組： ，并求出其整數(shù)解 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組 【分析】 先分別解兩個不等式，再找出兩個解集的公共部分即可，然后從不等式組解集中找出整數(shù)解 第 17 頁（共 27 頁） 【解答】 解： ， 解不等式 得， x ， 解不等式 得， x 2， 原不等式組的解集為 x 2； 這個不等式組的整數(shù)為 1、 0、 1 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，解 題的關(guān)鍵是注意大小小大取中間 20如圖，從地面上的點 A 看一山坡上的電線桿 得桿頂端點 P 的仰角是 45，向前走 6m 到達 B 點，測得桿頂端點 P 和桿底端點 Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該電線桿 高度（結(jié)果精確到 1m） 備用數(shù)據(jù)： ， 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）延 長 直線 點 E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可； 92）設(shè) PE=x 米，在直角 直角 ，根據(jù)三角函數(shù)利用 x 表示出 據(jù) E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函數(shù)求得 長，則 長度即可求解 【解答】 解：延長 直線 點 E， （ 1） 0 60=30； （ 2）設(shè) PE=x 米 在直角 ， A=45， 則 E=x 米； 0 第 18 頁（共 27 頁） 0 在直角 ， x 米， E 米， 則 x x=6， 解得： x=9+3 則 3 +3）米 在直角 ， （ 3 +3） =（ 3+ ）米 E +3 （ 3+ ） =6+2 9（米） 答：電線桿 高度約 9 米 【點評】 本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得 長度是關(guān)鍵 21我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導 “節(jié)約用水從我做起 ”，小剛在他所在班的 50 名同學中，隨機調(diào)查了 10 名同學家庭中一年的月均用水量單位： t，并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖： （ 1）求這 10 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在班 50 名同學家庭中月均用水量不超過 7t 的約有多少戶？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 第 19 頁（共 27 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學家 庭中一年的月均用水量再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解； （ 2）首先計算樣本中家庭月均用水量不超過 7t 的用戶所占的百分比，再進一步估計總體 【解答】 解：（ 1）觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 t） 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 t） 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 有 ， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 t） （ 2） 10 戶中月均用水量不超過 7t 的有 7 戶， 有 50 =35 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計出小剛所在班 50 名同學家庭中月均用水量不超過 7t 的約有 35 戶 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用 讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法 22如圖， E， F 是四邊形 對角線 兩點 ， E， E， 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定 第 20 頁（共 27 頁） 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（ 這一判定定理容易證明 （ 2）由 易證明 C 且 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 【解答】 證明：（ 1） 又 E， E， （ 2）由（ 1）知 C， 四邊形 平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有： 行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 23如圖，已知直線 y= x+3 分別與 x， y 軸交于點 A 和 B （ 1）求點 A， B 的坐標； （ 2）求原點 O 到直線 l 的距離； （ 3）若圓 M 的半徑為 2，圓心 M 在 y 軸上，當圓 M 與直線 l 相切時，求點 M 的坐標 第 21 頁（共 27 頁） 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）對于直線解析式，分別令 x 與 y 為 0，求出 y 與 x 的值，即可確定出 A 與 B 的坐標； （ 2）利用點到直線的距離公式求出原點 O 到直線 l 的距離即可； （ 3）設(shè) M 坐標為（ 0， m），確定出 兩種情況考慮：若 M 在 B 點下邊時， m；若M 在 B 點上邊時， BM=m 3，利用相似三角形對應邊成比例求出 m 的值，即可確定出 M 的坐標 【解答】 解：（ 1）對于直線 y= x+3， 令 x=0，得到 y=3；令 y=0，得到 x=4， A（ 4， 0）， B（ 0， 3）； （ 2）直線整理得： 3x+4y 12=0， 原點 O 到直線 l 的距離 d= = ； （ 3）設(shè) M 坐標為（ 0， m）（ m 0），即 OM=m， 若 M 在 B 點下邊時， m， = 0， = ，即 = ， 解得： m= ，此時 M（ 0， ）； 若 M 在 B 點上邊時， BM=m 3， 同理 有 = ，即 = ， 解得： m= 此時 M（ 0， ） 第 22 頁（共 27 頁） 【點評】 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及點到直線的距離公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 24如圖，點 C 是以 直徑的 O 上的一點， 過點 C 的切線互相垂直，垂足為點 D （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑長 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；相似 三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）連接 由 C，可得 由切線的性質(zhì)得出 據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得到 平行線的性質(zhì)得 量代換后可得 分 （ 2）解法一：如圖 2，過點 O 作 E先在 ，由勾股定理求出 ，由垂徑定理求出 ，再根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似證明 相似三角形對 應邊成比例得到 ，求出 ，即 O 的半徑為 ；解法二：如圖 2，連接 在，由勾股定理求出 ，再根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似證明 相似三角形對應邊成比例得到 ，求出 ，則 O 的半徑為 【解答】 （ 1）證明：連接 C， 第 23 頁（共 27 頁） O 于 C， 又 即 分 （ 2）解法一：如圖 2，過點 O 作 E 在 ， = =3， 0， ，即 ， ，即 O 的半徑為 解法二：如圖 2，連接 在 ， = =3 O 直徑， 0， 0， ， 即 ， ， = ， 第 24 頁（共 27 頁） 即 O 的半徑為 【點評】 本題考查了等腰三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應用 25某賓館有客房 100 間供游客居住，當每間客房的定價為每天 180 元時，客房會全部住 滿當每間客房每天的定價每增加 10 元時，就會有 5 間客房空閑（注：賓館客房是以整間出租的） （ 1）若某天每間客房的定價增加了 20 元，則這天賓館客房收入是 元； （ 2）設(shè)某天每間客房的定價增加了 x 元，這天賓館客房收入 y 元，則