云南省楚雄州2016屆中考數(shù)學模擬試卷（5月份）含答案解析

第 1 頁（ 共 21 頁） 2016 年云南省楚雄州中考數(shù)學模擬試卷（ 5 月份） 一、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1 的倒數(shù)是 2不等式組 的解集是 3在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 4方程 的解是 5如圖， O 的半徑是 2， 0，則小扇形 面積是 （結果保留 ） 6如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6 個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是 二、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 7我國央行公布的數(shù)據(jù)顯示，中國 2015 年 11 月外匯儲備為 34383 億美 元 34383 億用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 011 B 012 C 013 D 011 8下列計算中，不正確的是（ ） A（ 23= 6 2x+3x=x C 6y D 2 x） = 2如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ） 第 2 頁（ 共 21 頁） A B C D 10如圖， E 在線段 ，若 1=40， 2=30，則 3 的度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 11如圖，在菱形 ，已知 A=60， ，則 周長是（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 12某?；@球隊 13 名同學的身高如下表： 身高（ 175 180 182 185 188 人數(shù)（個） 1 5 4 2 1 則該?；@球隊 13 名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 182， 180 B 180， 180 C 180， 182 D 188， 182 13（ ） 1 4| |的計算結果為（ ） A 4 B 4 C 3 D 2 14反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=k 在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ） A B C D 第 3 頁（ 共 21 頁） 三、解答題（共 9小題，滿分 70分） 15先化簡 （ a 2+ ），然后從 2， 1， 1， 2 四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 16如圖， D， B= E， 證： E 17某超市計劃在 “十周年 ”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指 扇形內的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉）；當兩次所得數(shù)字之和為 8 時，返現(xiàn)金 20 元；當兩次所得數(shù)字之和為 7 時，返現(xiàn)金 15 元；當兩次所得數(shù)字之和為 6 時返現(xiàn)金 10 元 （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 18為開展 “爭當書香少年 ”活動，小石對本校部分同學進行 “最喜歡的圖書類別 ”的問卷調查，結果統(tǒng)計后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）此次被調查的學生共 人； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； 第 4 頁（ 共 21 頁） （ 3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類部分所對應的圓心角為 度； （ 4）若該校有 1200 名學生，估計全校最喜歡 “文史類 ”圖書的學生有 人 19聯(lián)華商場以 150 元 /臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高 30 元，進貨量減少了 10 臺 （ 1）這兩次各購進電風扇多少臺？ （ 2）商場以 250 元 /臺的售價賣完這兩批電風扇，商場 獲利多少元？ 20如圖，某漁船在小島 O 南偏東 75方向的 B 處遇險，在小島 O 南偏西 45方向 A 處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島 O 相距 8 海里，漁船在中國漁政船的正東方向上 （ 1）求 度數(shù)（直接寫出答案）； （ 2）若中國漁政船以每小時 28 海里的速度沿 向趕往 B 處救援，能否在 1 小時內趕到？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 22如圖，矩形 ， ， ，點 E、 F 分別在邊 （ 1）若 F，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求菱形 周長 23已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C， O 是坐標原點，點 A 的坐標是（ 1， 0），點 C 的坐標是（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達 式； （ 2）求直線 函數(shù)表達式和 度數(shù)； （ 3） P 為線段 一點，連接 點 P 的坐標 第 5 頁（ 共 21 頁） 第 6 頁（ 共 21 頁） 2016年云南省楚雄州中考數(shù)學模擬試卷（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1 的倒數(shù)是 2 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義直接解答即可 【解答】 解： （ ） （ 2） =1， 的倒數(shù)是 2 【點評】 本題考查倒數(shù)的基本概念，即若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)屬于基礎題 2不等式組 的解集是 1x 1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x3x+2，得： x 1， 解不 等式 x 1 2 2x，得： x 1， 不等式組的解集為： 1x 1， 故答案為： 1x 1 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 3在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 且 x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2 x0 且 x0， 第 7 頁（ 共 21 頁） 解得 x2 且 x0 故答案為： x2 且 x0 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 4方程 的解是 x= 1 【考點】 分式方程的解 【專題】 計算題；分式方程及應用 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答 】 解：去分母得： 3x+1=x 1， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是分式方程的解， 故答案為： x= 1 【點評】 此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉化的思想，求出 x 的值注意要檢驗 5如圖， O 的半徑是 2， 0，則小扇形 面積是 （結果保留 ） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 入扇形的面積公式運算即可 【解答】 解：由題意得 ， 0， 則 S 扇形 = 故答案為： 第 8 頁（ 共 21 頁） 【點評】 本題考查了扇形的面積計算及圓周角定理的知識，屬于基礎題，注意熟練掌握扇形的面積公式 6如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6 個，那么能連 續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是 292 【考點】 二元一次方程組的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為 x 個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為 y 個，根據(jù) “所用火柴棍數(shù)=三角形個數(shù) 2+1+正六邊形個數(shù) 5+1”聯(lián)立正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多 6 個得出關于 x、 方程組即可得出結論 【解答】 解：設連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為 x 個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為 y 個， 由題意得 ， 解得： 故答案為： 292 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是列出關于 x、 y 的二元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合數(shù)量關系得出關于兩種圖形個數(shù)的方程（或方程組）是關鍵 二、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 7我國央行公布的數(shù)據(jù)顯示，中國 2015 年 11 月外匯儲備為 34383 億美元 34383 億用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 011 B 012 C 013 D 011 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 9 頁（ 共 21 頁） 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 34383 億 =3 4383 0000 0000=012， 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 8下列計算中，不正確的是（ ） A（ 23= 6 2x+3x=x C 6y D 2 x） = 2考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)積的乘方、合并同類項、整式的除法和整式的乘法計算即可 【解答】 解： A、（ 23= 8誤； B、 2x+3x=x，正確； C、 6y，正確； D、 2 x） = 2確； 故選 A 【點評】 此題考查積的乘方、合并同類項、整式的除法和整式的乘法問題，關鍵是根據(jù)法則計算 9如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三 視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案 【解答】 解：從上邊看從上邊看第一層是一個小正方形，第二層是第一層正上一個小正方形，右邊一個小正方形， 第 10 頁（ 共 21 頁） 故選： D 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上邊看得到的圖形 10如圖， E 在線段 ，若 1=40， 2=30，則 3 的度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據(jù)平行線的性質求出 C 的度數(shù) ，再由三角形外角的性質即可得出結論 【解答】 解： 1=40， 1=30， C=40 3 是 外角， 3= C+ 2=40+30=70 故選 A 【點評】 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等 11如圖，在菱形 ，已知 A=60， ，則 周長是（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 【考點】 菱形的性質；等邊三角形的判定與性質 【分析】 根據(jù)菱形的性質可得判斷 等邊三角形，繼而根據(jù) 求出 周長 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， 又 A=60， 等邊三角形， 第 11 頁（ 共 21 頁） 周長 =35 故選 C 【點評】 本題考查了菱形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等的性質 12某?；@球隊 13 名同學的身高如下表： 身高（ 175 180 182 185 188 人數(shù)（個） 1 5 4 2 1 則該?；@球隊 13 名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 182， 180 B 180， 180 C 180， 182 D 188， 182 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：由圖表可得，眾數(shù)是： 180 中位數(shù)是： 182 故選： C 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù) 按要求重新排列，就會出錯 13（ ） 1 4| |的計算結果為（ ） A 4 B 4 C 3 D 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 3 4 +2 = 3 故選 C 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 12 頁（ 共 21 頁） 14反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=k 在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 因為 k 的符號不確定，所以應根據(jù) k 的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質解答 【解答】 解：當 k 0 時， k 0，反比例函數(shù) y= 的圖象在二，四象限，一次函數(shù) y=k 的圖象過一、二、四象限，選項 C 符合； 當 k 0 時， k 0，反比例函數(shù) y= 的圖象在一、三象限，一次函數(shù) y=k 的圖象過一、三、四象限， 無符合選項 故選 C 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質，正確掌握它們的性質才能靈活解題 三、解答題（共 9小題，滿分 70分） 15先化簡 （ a 2+ ），然后從 2， 1， 1， 2 四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先把括號內通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式= ，根據(jù)分式有意義的條件，把 a=2 代入計算即可 【解答】 解：原式 = = 第 13 頁（ 共 21 頁） = ， 當 a=2 時，原式 = =3 【點評】 本題考查了分式的化簡求值 ：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式 16如圖， D， B= E， 證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 如圖，首先證明 是解決問題的關鍵性結論；然后運用 理證明 可解決問題 【解答】 解：如圖， ， ， E 【點評】 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握全等三角形的判定方法，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵 第 14 頁（ 共 21 頁） 17某超市計劃在 “十周年 ”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉盤平 均分成四個扇形，分別標上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉）；當兩次所得數(shù)字之和為 8 時，返現(xiàn)金 20 元；當兩次所得數(shù)字之和為 7 時，返現(xiàn)金 15 元；當兩次所得數(shù)字之和為 6 時返現(xiàn)金 10 元 （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 16 種等可能的結果； （ 2） 某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有 6 種情況， 某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到 的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18為開展 “爭當書香少年 ”活動，小石對本校部分同學進行 “最喜歡的圖書類別 ”的問卷調查，結果統(tǒng)計后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： 第 15 頁（ 共 21 頁） 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）此次被調查的學生共 40 人； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類部分所對應的圓心角為 72 度； （ 4）若該校有 1200 名學生，估計全校最喜歡 “文史類 ”圖書的學生有 300 人 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本 估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖可知喜歡 “社科類 ”的有 5 人，根據(jù)在扇形圖中占 得出調查學生數(shù)； （ 2）根據(jù)條形圖可知喜歡 “文學類 ”的有 12 人，即可補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）計算出喜歡 “藝術類 ”的人數(shù)，根據(jù)總人數(shù)可求出它在扇形圖中所占比例； （ 4）用該年級的總人數(shù)乘以 “文史類 ”的學生所占比例，即可求出喜歡的學生人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 540（人） 答：此次被調查的學生共 40 人； （ 2） 40 5 10 8 5=12（人） （ 3） 840=20% 360 20%=72 答：扇形統(tǒng)計圖中，藝術類部分所對應的圓心角為 72 度； （ 4） 1200 =300（人） 答：若該校有 1200 名學生，估計全校最喜歡 “文史類 ”圖書的學生有 300 人 第 16 頁（ 共 21 頁） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19聯(lián)華商場以 150 元 /臺的價格 購進某款電風扇若干臺，很快售完商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高 30 元，進貨量減少了 10 臺 （ 1）這兩次各購進電風扇多少臺？ （ 2）商場以 250 元 /臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 （ 1）設第一次購買了 x 臺電風扇，則第二次購買了（ x 10）臺電風扇，根據(jù)題意可得，第一次比第二次單價低 30 元，據(jù)此列方程求解； （ 2）分別求出兩次的盈利，然后求和 【解答】 解：（ 1）設第一次購買了 x 臺電風扇，則第二次購買了（ x 10）臺電風扇， 由題意得， =150+30， 解得： x=60， 經(jīng)檢驗： x=60 是原分式方程的解，且符合題意， 則 x 10=60 10=50， 答：第一次購買了 60 臺電風扇，則第二次購買了 50 臺電風扇； （ 2）第一次獲利：（ 250 150） 60+（ 250 150 30） 50 =6000+3500=9500（元） 答：商場獲利 9500 元 【點評】 本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗 20如圖，某漁船在小島 O 南 偏東 75方向的 B 處遇險，在小島 O 南偏西 45方向 A 處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島 O 相距 8 海里，漁船在中國漁政船的正東方向上 （ 1）求 度數(shù)（直接寫出答案）； 第 17 頁（ 共 21 頁） （ 2）若中國漁政船以每小時 28 海里的速度沿 向趕往 B 處救援，能否在 1 小時內趕到？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）作 C，根據(jù)方向角的定義得到 5， 5，由直角三角形兩銳角互余得出 0 5， 0 5； （ 2）先解 出 C= 里，解 出 C么 C+里 ，再根據(jù)時間 =路程 速度求出中國漁政船趕往 B 處救援所需的時間，與 1 小時比較即可求解 【解答】 解：（ 1）如圖，作 C，由題意得， 5， 5， 0， 0 0 45=45， 0 0 75=15； （ 2）若中國漁政船以每小時 28 海里的速度沿 向趕往 B 處救援，能在 1 小時內趕到理由如下： 在 ， 0， 5， 海里， C= 里 在 ， 0， 5， 海里， C里， C+里， 中國漁政船以每小時 28 海里的速度沿 向趕往 B 處救援， 中國漁政船所需時間： 8時 1 小時， 故若中國漁政船以每小時 28 海里的速 度沿 向趕往 B 處救援，能在 1 小時內趕到 第 18 頁（ 共 21 頁） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)定義，準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵 22如圖，矩形 ， ， ，點 E、 F 分別在邊 （ 1）若 F，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求菱形 周長 【考點】 矩形的性質；平行四 邊形的判定；菱形的性質 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)矩形的性質可得 行且等于 后根據(jù) F，可得