2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)含答案

第 1 頁，共 12 頁 Y N 開始 輸入n S = 0 n 圓 k (k 為常數(shù) ). （ 1） 求 A， B 的坐標(biāo)及常數(shù) k 的值； （ 2） 過點(diǎn) E(a， t)作直線 l 與圓 C： m 交于 M、 N 兩點(diǎn)，若 M 點(diǎn)恰好是線段 中點(diǎn)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 1 1 D C B A M F E （第 16 題） P D Q C N B A M （第 17 題） 第 3 頁，共 12 頁 1g 2B P Q D C 19 （本小題滿分 16 分） 已知函數(shù) 321132f x x x k x , ,函數(shù) )(為 )(導(dǎo)函數(shù) . （ 1） 數(shù)列 足n )( 1,求 54321 ； （ 2） 數(shù)列 足 )(1 nn , 當(dāng)411b 時(shí) ,證明 ： 數(shù)列 1為等比數(shù)列 ； 當(dāng) 0k , 時(shí) ,證明 ：1 1 . 20 （本小題滿分 16 分） 已知函數(shù) f(x) k(x 1)， k R （ 1） 當(dāng) k 1 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； （ 2） 若函數(shù) y f(x)在區(qū)間 (1， )上有 1 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 3） 是否存在正整數(shù) k，使得 f(x) x 0 在 x (1， )上恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，說明理由 卷（附加題，共 40分） 21 【選做題】本題包括 A、 B、 C、 D 共 4 小題， 請 選定其中兩小題 ， 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做，則按作答的前兩小題評分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A （選修：幾何證明選講） 如圖， 1O， 2Q， ，直線 點(diǎn) P ，與 1O， 2B， ，直線 點(diǎn) Q ，與 1O， 2D， 求證： B（選修：矩陣與變換） 在平面直角坐標(biāo)系 ，先對曲線 C 作矩陣 A ( 0 2 )所對應(yīng)的變換， 再將所得曲線作矩陣 B 1 00 k ( 0 k 1 )所對 應(yīng) 的變換若連續(xù)實(shí)施兩次變換所對應(yīng)的矩陣為 0 112 0 ，求 k， 的值 C （選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn) 24P ，作曲線 2 的切線 l，求直線l 的極坐標(biāo)方程 D （選修 ：不等式選講） 已知實(shí)數(shù) a， b 滿足 | a b | 2，求證： | 2a 2b | 4(|a| 2) 第 4 頁，共 12 頁 P A B C D （第 22 題） 【必做題】 第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分 請?jiān)?答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ，解答 時(shí)應(yīng)寫 出文字說明、證明過程或演算步驟 22 (本小題滿分 10 分 )如圖，在四棱錐 P ，已知棱 兩垂直，長度分別為 1， 2，2，若 ， 且向量 與 夾角的余弦值為 1515 （ 1）求實(shí)數(shù) 的值； （ 2）求直線 平面 成角的正弦值 23 （ 本小題滿分 10 分 ） 設(shè) ( ) ( ) nf n a b （ *nN ， 2n ），若 ()展開式中，存在某連續(xù)三項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱 ()有性質(zhì) P （ 1）求證： (7)f 具有性質(zhì) P ； （ 2）若存在 2015n ，使 ()有性質(zhì) P ，求 n 的最大值 2016 年高考模擬試卷 (1) 參考答案 南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷（必做題，共 160 分） 一、填空題 2 1 3 53 5. 4 4 【解析】 7 33.【解析】由題意知，圓錐母線 l 長為 2 設(shè)底面圓的半徑為 r， 則 2 r= l，所以 r=1， 故高 h= 3 所以 圓錐筒的體積為 33 n 10 9 8 7 6 5 4 3 2 S 10 19 27 34 40 45 49 52 54 5 頁，共 12 頁 8 52.【解析】作出如圖所示的平面區(qū)域，得面積 S=2211( 1 ) 222 ，解得 a =52 9 ，.【解析】 T=2 ， 1 ，所以 ( ) 2 s )6f x x 令 2 2 2 6 2k x k ，解得 x ， 10 【解析】以 O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè) x，則 =（ 3， 0）， =（ x， 2） 由 = 3 解得 x=1所以 =（ 2， 22）， =（ 2），所以 = 11 33,0(.【解析】 由已知得， 221212 | | | |2 , | | | | ( ) 2 3 2 32P F P F P F m m m+= 鄒 ? ， 又故 33,0(e； 12 1. 【解析】 由 9 s i n c o s 1 0x 得 22 3 s i n 2 2 0y y 又因?yàn)?32 s 0 ，得 22 3 s i n 2 3 s i n ( 2 ) ， 令 ( ) 2 3 s x x ，所以 ( ) 2 l n 3 3 c o x x ， 當(dāng) 22x 時(shí)， ( ) 0 ，則 ()區(qū)間 22，上是單調(diào)增函數(shù) 由于 44x ， 44y ，可得 2，即 20，所以 2 ) 1 13 p 1.【 解析 】 因?yàn)?直線 1ax 與線段 其中 (1,0)A ， (2,1)B )只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以 ( 1 ) ( 2 1 ) 0a a b ，可知對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閷攨^(qū)域， 22表示點(diǎn) ( , )點(diǎn) (0,0) 的距離的平方，2 2 2m i n 11( ) ( ) 55 ， 222 2 2 211 ( ) ( s i n c o s )s i n c o s s i n c o 22 2s i n c o 2 ( 1 )c o s s i p p p 由題意，22 m i 2 0 ( ) s i n c o sp ，則 2(1 )p 1205=4， 所以 p 1 14 4a 或 71a. 【解析】 方法一：以 直徑的圓記為1C，圓 22( ) 2x a y 記為2C 由題意知圓1直線 圓2 圓1C，圓2 21 2 1 2 ( 1 ) 1 2 2C C r r a ， 解得 71a或 71a ； 直線 圓2 22a ，解得 0a 或 4a 第 6 頁，共 12 頁 所以 4a 或 71a 方法二：設(shè) ( 2 2 s i n ) 由題意得 0P且點(diǎn) P 不在直線 2 上 0 ( 2 2 c o s ) ( 2 c o s ) ( 2 s i n ) ( 2 s i n 2 ) 0M P N P a a u u u r u u 2( 2 2 ) 2 2 ( 1 ) c o s s i n 0a a a 22( 1 ) 1 2 2 ( 1 ) 1 c o s ( ) 0 ， 必須 22( 1 ) 1 2 2 ( 1 ) 1 0 ，所以 2( 1) 1 2 2a ， 解得 71a或 71a ； 點(diǎn) P 不在直線 2 上 2 c o s 2 s i n 2 0a 關(guān)于 的方程 2s )42a 無解 2 12a 0a 或 4a 所以 4a 或 71a 二、解答題 15 （ 1）由 12C則 2 2 分 故 0又 5所以 213 4 分 故 13 所以 的面積 S 12 5 5132 1 3 2 7 分 （ 2）因?yàn)?a ， b ， c 成等差數(shù)列，所以 2b a c 在 中， 2 2 2 2 c o sb a c a c B ，即 22 2 2 c o sb a c a c a c B 10 分 所以 22 2 2 2 c o sb b a c a c B （ *） 由（ 1）得， 13， 213，代入（ *）得 22 122 2 1 3 2 1 3 13 ， 12 分 故 03， b 563 14 分 16 （ 1） 連接 因?yàn)樵谄叫辛骟w ， 四邊形 又因?yàn)?E 是 中點(diǎn)， 所以 E 是 中點(diǎn) ， 2 分 因?yàn)?F 是 中點(diǎn) ， 所以 4 分 又因?yàn)?平面 F 平面 所以 平面 7 分 （ 2） 連接 菱形 因?yàn)?0， 所以 等邊三角形，因?yàn)?M 是 中點(diǎn)， 第 7 頁，共 12 頁 所以 9 分 又因?yàn)槠矫?面 平面 平面 平面 C， 所以 面 12 分 又因?yàn)?平面 所以 平面 面 14 分 17 連接 過 P 作1C垂足為1P, 過 Q 作1C垂足為1 20 3， 232 分 若20 ，在1，11s i n c o B P，若 ,2則11s i n c o B P，若 ，322 則 ,c o s)c o s (,s 1 32 c o s s i 4 分 在1，1 1 1 3 2 3s i n C Q s i n s i P P C Q ， ，232 s 6 分 所以總路徑長 ，)320(s i o f 8 分 1)3s i n (21c o i n)( f 10 分 令 0f ， 2當(dāng) 02時(shí)， 0f 當(dāng) 223時(shí)， 0f 12 分 所以當(dāng) 2時(shí)，總路徑最短 . 答：當(dāng) C 時(shí)，總路徑最短 . 14 分 18 （ 1）設(shè)點(diǎn) P(x， y)， 4， = (x a)2 + (y 2)2， (x m)2 + (y 1)2， 因?yàn)?k， 所以 (x a)2 + (y 2)2 = x m)2 + (y 1)2， 又 4， 化簡得 2 4y 8 = 2y 5)， 3 分 第 8 頁，共 12 頁 因?yàn)?P 為圓 O 上任意一點(diǎn)， 所以)5(8242222222 5 分 又 m 0， k 0，解得k = 2a = 2m = 1， 所以 A(2， 2)， B(1， 1)， k = 2 8 分 （ 2）法一：設(shè)過 E 的切線與圓 C 交于切點(diǎn) F， E F 2 = 10 分 又 M 是線段 中點(diǎn) ， 所以 2 所以 = 2， 又 = = 2 2 + t 2 1 = t 2 + 3， 13分 2， t 2 + 3 8， 所以 t 5， 5 16 分 法二：設(shè) M( M 是線段 中點(diǎn) ， N(2 2， 2 t)， 又 圓 C 上， 即關(guān)于 x， y 的方程組 1(22)2 + (2 t)2 = 1有解， 10 分 化簡得 18 4t 7 = 0有解， 即直線 n： 8x + 4t y t 2 7 = 0 與圓 C： 1 有交點(diǎn) ， 則 | 7|64 + 16 1， 14 分 化簡得 t 4 2t 2 15 0，解得 t 5， 5 16 分 19 (1) 因?yàn)?2()f x x x k ，所以 2()f n n n k . 2 分 故21 1 1 1( 1 ) 1na n n n n n n ， 4 分 因此1 2 5 151 66a a a K. 6 分 (2) 因?yàn)?11,41 221 1 1 14 2 2 , 所以 21 1122nb b n . 8 分 第 9 頁，共 12 頁 又因?yàn)? 1 02b ， 所以 21 1 1 1l g l g 2 l 2n n nb b b . 因?yàn)?1 1 21且 1 12b ， 所以數(shù)列 1為等比數(shù)列 . 10 分 因?yàn)? 0，1 ()f b ，所以 21 ()n n n nb f b b b ； 可得 21n n nb b b； 12 分 故 211 1 1 1 111n n n n n nn n n n n n n n nb b b b b bb b b b b b b b b 所以1 1111n ii b b 14 分 因?yàn)?21 0n n nb b b ，所以1 1 1 0n n nb b b b b L 所以1 1 16 分 20 （ 1）當(dāng) 1k 時(shí)， ( ) f x x x x ， ( ) x x 1 分 令 ( ) 0 ，解得 1x ， 令 ( ) 0 ，解得 01x， ()單調(diào)增區(qū)間為 1 ， ，單調(diào)減區(qū)間為 01， 3 分 （ 2） ( ) f x x k ， 當(dāng) 1k 時(shí)，由 1x ，知 ( ) 0 ， 所以， () 1 ， 上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象不間斷， 又 (1) 0f ， 當(dāng) 1x 時(shí)， ( ) (1) 0f x f， 函數(shù) ()y f x 在區(qū)間 1 ， 上沒有零點(diǎn)，不合 題意 5 分 當(dāng) 1k 時(shí)，由 ( ) 0 ，解得 1 1， 若 11 ，則 ( ) 0 ，故 () 11,上是單調(diào)減函數(shù)， 若 1 ，則 ( ) 0 ，故 () 1, 上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng) 11 時(shí)， ( ) (1) 0f x f， 又 ( ) 1 0k k kf e k e k e k ， () 1 ， 上的圖象不間斷， 函數(shù) ()y f x 在區(qū)間 1 ， 上有 1 個(gè)零點(diǎn)，符合題意 7 分 第 10 頁，共 12 頁 1O g g 2k 的取值范圍為 1 ， 8 分 （ 3）假設(shè)存在正整數(shù) k ，使得 ( ) 0f x x 在 1x 上恒成立， 則由 1x 知 10x ，從而 x xk x 對 1x 恒成立（ *） 9 分 記 1x x x ，得22 ( 1)x ， 10 分 設(shè) ( ) 2 x x x ， 11( ) 1 0 ， () 1 ， 是單調(diào)增函數(shù)， 又 ( 3 ) 1 l n 3 0 ( 4 ) 2 l n 4 0 ( )h h h x ， ，在 3,4 上圖象是不間斷的， 存在唯一的實(shí)數(shù)0 (34)x ，使得0( ) 0 12 分 當(dāng)01 時(shí)， ( ) 0 ( ) 0 ( )h x g x g x， ，在0(1 )x，上遞減， 當(dāng)0， ( ) 0 ( ) 0 ( )h x g x g x， ，在0( , )x 上遞增， 當(dāng)0， ()為最小值，0 0 000 1x x x ， 14 分 又0 0 0( ) 2 l n 0h x x x ， 00， 00()g x x， 由（ *）知，0又0 (3,4)x ， *， k 的最大值為 3， 即存在最大的正整數(shù) 3k ， 使得 ( ) 0f x x 在 1x ， 上恒成立 16 分 第卷（附加題，共 40分） 21A 連結(jié) 因?yàn)樗倪呅?1 所以 A ， 3 分 又在2P B D P Q D ， 6 分 所以 A ， 8 分 所以 10 分 B 依題意， 1 00 k 0 112 0， 5 分 第 11 頁，共 12 頁 從而0 1，12，0因?yàn)?0 2，所以 2 ，k 12 10 分 C 曲線 2 的普通方程為 22( 1) 1 ， 2 分 點(diǎn) 24P ，的直角坐標(biāo)為 (1,1) ， 4 分 所以點(diǎn) P 在圓上，又因?yàn)閳A心 (10)， 6 分 故過點(diǎn) P 的切線為 1y ， 8 分 所以所求 的切線的極坐標(biāo)方程為： 10 分 D 因?yàn)?|a b| 2，所以 |2a 2b| |a b|a b 2| |a b|2a (a b) 2| |a b|(|2a| |a b| 2) 4(|a| 2) 10 分 22依題意，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 別 為 x， y， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 A 圖）， 則 B(1， 0，