昌平區(qū)2015年高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一練習(xí)（理科）（修訂1）

備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 昌平區(qū) 2015 年高三年級第三次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷 (理科 ) 生注意事項： 頁，分第 卷選擇題和第 卷非選擇題兩部分，滿分 150 分，考試時間 120分鐘 2答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、 班級、 姓名、考試編號填寫清楚 答題卡上第一部分 (選擇題 )必須用 2B 鉛筆作答，第二部分 (非選擇題 )必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時 必須 使用2B 鉛筆 3修改時，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損不得在 答題卡上作任何標記 4請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分 第 卷（選擇題 共 40 分） 一、 選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 ) 1. 已知 3i i ( , i )ia b a , b R 為 虛 數(shù) 單 位，則 等于 A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 2. 要得到函數(shù) ( ) s i n ( 2 )4f x x的圖象，只需將函數(shù) ( ) g x x 的圖象 A. 向左平移 8個單位長度 B. 向右平移 8個單位長度 C. 向左平移 4個單位長度 D. 向右平 移 4個單位長度 3. 如圖是兩個全等的正三角形 ，給 出 下列三個命題： 存在四棱錐， 其正視圖、側(cè)視圖如圖； 存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖； 存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖其中 所有真 命題的 序號 是 來源 :學(xué) #科 #網(wǎng) Z#X#X#K A B C D 來源 :學(xué) 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 開始 是 否 n 輸出 S 結(jié)束 ( 2) 1 1, 1 4. 由曲線 2 ,y x y x 圍成的封閉圖形 的 面積為 A. 1 B. 12C. 13D. 16科 5. 設(shè)向量 (2, 1)xa ， ( 1, 4)xb ，則 “ 3x ”是 “ / A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 6. 閱讀 下面 程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為 11， 則 處應(yīng)填的數(shù)字 可以 為 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知函數(shù)23,()5 1 2 ,fx , 若函數(shù) ( ) ( )g x f x x恰有三個不同的零點，則實數(shù) m 的取值范圍是 A. 2m B. 23m C. 23m D. 3m 8. 如圖，直線 重心 G（重心是 三角形 三條中線的 交 點） ，設(shè) ,A B A C ,A M m A N n中 0, 0),則 最小值是 A. 29B. 12C. 49D. 23備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 9. 二項式 6()的展開式中，含 42_. 10. 如圖， O 的直徑6 P 是 點 P 作 的切線，切點為C，連接30, 則_. 11. 設(shè) 1 , 1 , 2 , 0 , 1 ，則以 ( , )坐標的點落在不等式 21所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 . 12. 已知 雙曲線 2213的右焦點 與拋物線 2 8的焦點重合，則 m _, 該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為 _. ) e ( s i n )xf x x a在 R 上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是 . : ( , ) ( , ) 0 , 0f P m n P m n m n 2,6A ， 4,4B ，點 M 是線段 一動點， :f M M 是線段 中點時，點 M 的坐標是 ； 當(dāng)點 M 在線段 從點 A 開始運動到點 B 結(jié)束時，點 M 的對應(yīng)點 M 所經(jīng)過的路線長度為 . 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 15.（本小題滿分 13 分） 在 中， 角 , 的 所 對 的 邊 分別為 a b c， ， ，且 2 2 2a b a b c . ( I ) 求 )4C 的值； ( 若 3c ，求最大值 . 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 16. (本小題滿分 13 分 ) 在一臺車床上生產(chǎn)某種零件，此種零件的月產(chǎn)量 與 零件的市場價格具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： 表 1：零件某年的每月產(chǎn)量 (個 /月 ) 月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 產(chǎn)量 500 400 625 625 500 500 500 500 500 400 400 625 表 2：零件市場價格 (元 /個 ) 零件市場價格 8 10 概率 I) 請你根據(jù)表 1 中所給的數(shù)據(jù)，判斷該 零件哪個季度的月產(chǎn)量方差最大；（結(jié)論不要求證明） (隨機抽取該種零件的一個月的月產(chǎn)量記為 X ，求 X 的分布列； （ 隨機抽取該種零件的一個月的月產(chǎn)量，設(shè) Y 表示該種零件的月 產(chǎn)值 ，求 Y 的分布列及期望 。 17.（本小題滿分 14 分） 如圖，多面體 ， 平面 底面 菱形， 2， 60，四邊形 正方形 . ( ) 求證 : /面 ( ) 求 直線 平面 成角 的 正弦值 ； （ ） 在線 段 是否存在點 P，使得 平面 若存在，求出 不存在，說明理由 . 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 18. (本小題滿分 14 分 ) 已知橢圓 C ： 221( 0)的離心率 22e， 右頂點為 A ，點 (1,0)M 為線段 其中 O 為坐標原點 . （ ） 求橢圓 C 的方程； （ ） 過點 M 任作一條 直線交橢圓 C 于不同的兩點 E ， F ，試問在 x 軸上是否存在 定點 N ，使得 E N M F N M ？ 若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，說明理由 . 19. (本小題滿分 13 分 ) 已知函數(shù) ( ) ( 1 ) 2 l n ( 0 )f x a x x a . （ ）當(dāng) 1a 時，求 () （ ）若函數(shù) ()0,1) 上無零點，求實數(shù) a 的最大值 . 20.（本小題滿分 13 分） 已知數(shù)列 2,4 21 *23 - 1 2 1 ( 1 ) , , .2 n a n k ） （ I）求 ,43 （ 1 3 2 1a a a ，kk 42 ，分別求 ,k 的表達式； （ 22 kk ，求使 2k 的值，并說明理由 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 昌平區(qū) 2015 年高三年級第三次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷 (理科 )參考答案 一、 選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D A B B C 二、 填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 9. 15 10. 33 11. 1212. 1 , 1 13. 2a 14. ( 3, 5) , 26第一空 2 分，第二空 3 分 . 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 15. (本小題滿分 13 分 ) 解：（ I） 由 2 2 2a b a b c 可得 2 2 2 1c o b cC , . 2 分 3C故 . 4 分 所以 t a n ( ) 2 34C . . 6 分 （ 2232a b a b a b . 8 分 3 . . 9 分 因為 13s i a b C a b ， . 10 分 得 334 ， . 1 1 分 當(dāng)且 僅當(dāng) a = b = 3 時“ =”成立， 1 2 分 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 故最大值 是 334. 13 分 16. (本小題滿分 13 分 ) 解： (I) 第四季度的月產(chǎn)量方差最大 . 3 分 (X 取值為 X 400， 500， 625. 4 分 則 ( 4 0 0 ) 0 . 2 5； ( 5 0 0 ) 0 ； ( 6 2 5 ) 0 。 所以隨機變量 X 的分布列為 X 400 500 625 P 7 分 (為 4 0 0 8 3 2 0 0 4 0 0 1 0 4 0 0 0 ， ， 5 0 0 8 4 0 0 0 5 0 0 1 0 5 0 0 0 ， ， 6 2 5 8 0 0 0 6 2 5 1 0 6 2 5 0 5 ， ， 所以隨機變量 Y 的所有可能取值為 3 2 0 0 , 4 0 0 0 , 5 0 0 0 , 6 2 5 0Y . 8 分 所以 ( 3 2 0 0 ) 0 . 4 0 . 2 5 0 . 1 ， ( 4 0 0 0 ) 0 . 6 0 . 2 5 0 . 4 0 . 5 0 . 3 5 ， ( 5 0 0 0 ) 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 2 5 0 . 4 ， ( 6 2 5 0 ) 0 . 6 0 . 2 5 0 . 1 5 . 11 分 所以隨機變量 Y 的分布列為 Y 3200 4000 5000 6250 P 期望為 3 2 0 0 0 . 1 4 0 0 0 0 . 3 5 5 0 0 0 0 . 4 6 2 5 0 0 . 1 5 4 6 5 7 . 5 . 13 分 17.(本小題滿分 14 分 ) 解： ( )證明： 因為 菱形， 所以 /D . 又 面 平面 所以 /面 . 1 分 又 因為 正方形， 所以 /E . 因為 平面 平面 所以 /面 . 3 分 因為 平面 平面 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 F B ， 所以 平面 4 分 因為 平面 所以 /面 . . ( ) 解：因為四邊形 菱形，且 60 ， 所以 等邊三角形 . 6 分 取 中點 O ，所以 D ， 取 中點 G ，連結(jié) 則 /E 因為 平面 所以 平面 . 7 分 如圖建立空間直角坐標系 因為 2所以 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 2 ) , ( 1 , 0 , 2 )O A B C E F . 8 分 所以 (1, 3 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) ， ( 1 , 3 , 2 ) 設(shè)平面 向量為 ( , , )x y zn ， 則有 0,2030xx y z 得 3(0,1, )2n . 9 分 設(shè) 平面 成的角為 ，則 42s i n c o s ,7 所以 直線 平面 成角的正弦值為 427 . . （ ）不存在 . . 11 分 (1, 3 , 2 )，設(shè) ( , , )P x y z ， C ， 由 A P A E E P A E E C ， 得 ( 1 , 3 3 , 2 2 ) . . 12 分 因為平面 法向量為 3(0,1, )2n 若 平面 則 / 即 =n ， . 13 分 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 得10333222 方程組無解 ，不符合題意 . 綜上， 不存在 使得 平面 . . 18. （本小題滿分 14 分） 解： ( ) 由題意可得 2b ， . 1 分 又因為 22， . 2 分 2 2 2a b c， . 3 分 所以 22a . . 4 分 故所求橢圓 C 的方程為 22148. . 5 分 ( ) 假設(shè)存在點0( ,0) . 6 分 （ 1）當(dāng) x 軸不垂直時，設(shè) 方程為 ( 1)y k x. 則 22( 1),148y k 消去 y ，整理得 2 2 2 2( 2 ) 2 8 0k x k x k . 可知 0 . . 8 分 設(shè)11( , )E x y，22( , )F x y， 則 212 222 k ， 212 282k . 1 2 1 21 0 2 0 1 0 2 0( 1 ) ( 1 )E N F Ny y k x k x x x x x x x x 1 2 0 2 1 01 0 2 0( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( )k x x x k x x xx x x x . . 9 分 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 由 11 2 0 2 1 01 2 0 2 0220022( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )2 (1 ) ( ) 22 (1 )2 ( 8 ) 222x x x x x xx x x x x . . 10 分 若 E N M F N M ，則 0E N F . 11 分 22 00222 ( 1 )2 ( 8 ) 2022 即整理 得 0( 4) 0. 12 分 0R , 4因 為 所 以（ 2） 當(dāng) EF x 軸時，由橢圓的對稱性可知恒有 E N M F N M ，滿足題意 . . 13 分 綜上，在 x 軸上存在點 (4,0)N ，使得 E N M F N M . . 14 分 19.（本小題滿分 13 分） 解：（ ） ( ) 1 2 x x x ，定義域 (0, ) . . 1 分 2( ) 1， . 2 分 令 ( ) 0 得 2x ， . 3 分 令 ( ) 0 得 02x . . 4 分 因此，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (2, ) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,2) . 5 分 （ ） 當(dāng) 0a 時， ( ) 2 x x ，函數(shù) ()0,1) 上單調(diào)遞減，且 ( ) (1) 0f x f 所以 0a 時，函數(shù) ()0,1) 上無零點 . . 7 分 當(dāng) 0a 時，令 ( ) 0 得 2 ( ) 0 得 2 令 ( ) 0 得 20 因此，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2( , )a ，單調(diào)遞減區(qū)間是 2(0, )a. . 9 分 備考網(wǎng) (多精品文檔 備考網(wǎng) (多精品文檔 （ ）當(dāng) 2 1a即 02a 時， 函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1) ，所以 ( ) (1) 0f x