湖南省益陽市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年湖南省益陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 1已知全集 U= 1， 0， 1， A=0， 1，則 ） A 1 B 1， 0， 1 C 1， 0 D 1， 1 2若直線的斜率為 ，則直線的傾斜角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 3下列函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)的是（ ） A y=|x| B y= C y= y=2x 4設(shè) a= ，則 a， b 的大小關(guān)系是（ ） A a b B a b C a=b D不能確定 5下列命題正確的是（ ） A如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面 B如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內(nèi)的所有直線 C如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面 D如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線 6如圖，在正方體 ） A B C D 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 8在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則三角形 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 9設(shè)函數(shù) 與 g（ x） =3 x 的圖象的交點為（ ，則 在的區(qū)間為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 10設(shè) f（ x） = ， 則 ff （ 1） =（ ） A B 1 C 2 D 4 11方程 x2+4y+（ a2+a） =0 表示一個圓，則 a 的取值范圍是（ ） A 4， +） B（ 4， +） C（ ， 4 D（ ， 4） 12已知函數(shù) f（ x） =ln|x 2| |x 2|，則它的圖象大致是（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，請把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上 13以邊長為 2 的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周 所得圓柱的體積為 14已知 2x+2 x=3，則 4x+4 x= 15已知直線 l： 2x y+1=0 與圓（ x 2） 2+y2= r 等于 16牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間 y（小時）與儲藏溫度 x（ ）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù) y=牛奶在 10 的環(huán)境中保鮮時間約為 64 小時，在 5 的環(huán)境中保鮮時間約為 80小時，那么在 0 時保鮮時間約為 小時 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分 明過程或演 算步驟 17已知集合 A=x|2x8， B=x|1 x 6， C=x|x a （ 1）求 A B； （ 2）若 AC，求 a 的取值范圍 18已知平面直角坐標(biāo)系中，三點 A（ 1， 1）， B（ 5， 2）， C（ 4， m），滿足 （ 1）求實數(shù) m 的值； （ 2）求過點 C 且與 行的直線的方程 19已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） =2x（ 1 x） （ 1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f（ x）的草圖，并直接寫出函數(shù) f（ x）的零點； （ 2）求出函數(shù) f（ x）的解析 式 20如圖，正方形 正方形 一條公共邊 平面 平面 M 是 （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： （ 3）求三棱錐 M 體積 21已知直線 l： x y+a=0（ a 0）和圓 C：（ x 3） 2+（ y 2） 2=19 相交于兩點 A、 B，且 |2 （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點，求證： 22已知函數(shù) f（ x） =1+x） （ 1）若函數(shù) g（ x） =f（ + g（ x）是偶函數(shù)，求 a 的值； （ 2）若 h（ x） =f（ x） f （ x） +2m 1在區(qū)間 e 1， 1上有最小值 4，求 m 的值 2015年湖南省益陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 1已知全集 U= 1， 0， 1， A=0， 1，則 ） A 1 B 1， 0， 1 C 1， 0 D 1， 1 【考點】 補集及其運算 【專題】 計算題 【分析】 由題意，直接根據(jù)補集的定義求出 可選出正確選項 【解答】 解：因為 U= 1， 0， 1， A=0， 1， 所以 1 故選： A 【點評】 本題考查補集的運算，理解補集的定義是解題的關(guān)鍵 2若直線的斜率為 ，則直線的傾斜角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【考點】 直線的傾斜角 【專題】 直線與圓 【分析】 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出 【解答】 解：設(shè)直線的傾斜角為 則 ， =60 故選： C 【點評】 本題考查了直線的傾斜角與斜 率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 3下列函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)的是（ ） A y=|x| B y= C y= y=2x 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 y=單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項 【解答】 解： A x 0 時， y=|x|=x 為增函數(shù)， 該選項錯誤； B. 在（ 0， +）上是減函數(shù)， 該選項正確； C y=0， +）上是增函數(shù)， 該選項錯誤； D指數(shù)函數(shù) y=20， +）上是增函數(shù)， 該選項錯誤 故選： B 【點評】 考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù) y= 4設(shè) a= ，則 a， b 的大小關(guān)系是（ ） A a b B a b C a=b D不能確定 【考點】 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解 【解答】 解： a= ， 0 ， ， a b 故選： B 【點評】 本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù) 函數(shù)的性質(zhì)的合理運用 5下列命題正確的是（ ） A如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面 B如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內(nèi)的所有直線 C如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面 D如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】 在 A 中，這條直線有可能包含于這個平面；在 B 中，這條直線和這個平面內(nèi)的所 有直線平行或異面；在 C 中，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在 D 中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線 【解答】 解：在 A 中，如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線， 那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故 A 錯誤； 在 B 中，如果一條直線平行一個平面， 那么這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故 B 錯誤； 在 C 中，如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線， 當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故 C 錯誤； 在 D 中，如果一條直線垂直一 個平面， 那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 6如圖，在正方體 ） A B C D 【考點】 異面直線及其所成的角 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角 【分析】 由 成角，由此能求出 成角的余弦值 【解答 】 解： 設(shè)正方體 棱長為 a， ， ， = = 故選： B 【點評】 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 由三視圖求面積、體積 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱柱，代入柱體體積公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱柱， 其底面面積 S= （ 1+2） 2=3， 高 h=2， 故體積 V=， 故選： C 【點評】 本 題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵 8在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則 三角形 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角 三角形 D等邊三角形 【考點】 空間兩點間的距離公式 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用 【分析】 由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀 【解答】 解： 三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1）， | = ， | = ， | =1， 三角形 直角三角形 故選： A 【點評】 本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中兩點間距離公式的合理運用 9設(shè)函數(shù) 與 g（ x） =3 x 的圖象的交點為（ ，則 在的區(qū)間為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 令 f（ x） g（ x） = +x 3，從而可判斷 f（ 2） g（ 2） = 1 0， f（ 3） g（ 3） = 0，從而解得 【解答】 解：令 f（ x） g（ x） = +x 3， f（ 2） g（ 2） = 1 0， f（ 3） g（ 3） = 0， 故（ f（ 2） g（ 2）（ f（ 3） g（ 3） 0， 故 在的區(qū)間為（ 2， 3）， 故選： C 【點評】 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用 10設(shè) f（ x） = ，則 ff （ 1） =（ ） A B 1 C 2 D 4 【考點】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： f（ x） = ， f（ 1） = 1+2=1， ff （ 1） =f（ 1） = 故選： A 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用 11方程 x2+4y+（ a2+a） =0 表示一個圓，則 a 的取值范圍是（ ） A 4， +） B（ 4， +） C（ ， 4 D（ ， 4） 【考點】 二元二次方程表示圓的條件 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進行求解即可 【解答】 解：方程 x2+4y+（ a2+a） =0 表示一個圓， 則 46 4（ a2+a） 0， 解得 a 4， 故選： D 【點評】 本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的 關(guān)鍵 12已知函數(shù) f（ x） =ln|x 2| |x 2|，則它的圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意可判斷函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱，且在（ 2， 3）上是增函數(shù)，在（ 3， +）上是減函數(shù)，從而解得 【解答】 解： f（ x+4） =ln|x+2| |x+2|= x 2| | x 2|=f（ x）， f（ x+4） =f（ x）， 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱， 故排除 C、 D； 又 當(dāng) x 2 時， f（ x） =x 2）（ x 2）， f（ x） = 1= ， f（ x）在（ 2， 3）上是增函數(shù)，在（ 3， +）上是減函數(shù)， 故選： A 【點評】 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，請把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上 13以邊長為 2 的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為 8 【考點】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何 【分析】 圓柱的底面半徑和高均為 2，代入體積公式計算即可 【解答】 解：圓柱的底面半徑和高均為 2， 圓柱的體積 V=222=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了圓柱的定義與結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題 14已知 2x+2 x=3，則 4x+4 x= 7 【考點】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案 【解答】 解： 2x+2 x=3， 4x+4 x=（ 2x+2 x） 2 2=32 2=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查 了有理指數(shù)冪的化簡求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用 ， 是基礎(chǔ)題 15已知直線 l： 2x y+1=0 與圓（ x 2） 2+y2= r 等于 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得 =r，由此求得 r 的值 【解答】 解：根據(jù)圓心（ 2， 0）到直線 l： 2x y+1=0 的距離等于半徑，可得 =r，求得 r= ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 16牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間 y（小時 ）與儲藏溫度 x（ ）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù) y=牛奶在 10 的環(huán)境中保鮮時間約為 64 小時，在 5 的環(huán)境中保鮮時間約為 80小時，那么在 0 時保鮮時間約為 100 小時 【考點】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由已知條件列出方程組求出 a， k，由此能求出結(jié)果 【解答】 解： 保鮮時間 y（小時） 與儲藏溫度 x（ ）的關(guān)系為指數(shù)型 函數(shù) y= 牛奶在 10 的環(huán)境中保鮮時間約為 64 小時， 在 5 的環(huán)境中保鮮時間約為 80 小時， ，解得 ， k=100， 在 0 時保 鮮時間 y=k=100 小時 故答案為： 100 【點評】 本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分 明過程或演算步驟 17已知集合 A=x|2x8， B=x|1 x 6， C=x|x a （ 1）求 A B； （ 2）若 AC，求 a 的取值范圍 【考點】 交集及其運算 【專題】 集合 【分析】 （ 1）根據(jù)并集運算即可求 A B； （ 2）若 AC，根據(jù)集合關(guān)系即可求 a 的取值范圍 【解 答】 解：（ 1） A=x|2x8， B=x|1 x 6， A B=x|1 x8； （ 2） A=x|2x8， C=x|x a， 若 AC，則 a 8， 即 a 的取值范圍是（ ， 8） 【點評】 本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ) 18已知平面直角坐標(biāo)系中，三點 A（ 1， 1）， B（ 5， 2）， C（ 4， m），滿足 （ 1）求實數(shù) m 的值； （ 2）求過點 C 且與 行的直線的方程 【考點】 待定系數(shù)法求直線方程 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；直線與圓 【分析】 （ 1）由 得 1，解得 m 即可 （ 2）由（ 1）可知： C ，利用平行直線的斜率之間的關(guān)系可得斜率，再利用點斜式即可得出 【解答】 解：（ 1） = ， =2 m， （ 2 m） = 1，解得 m= （ 2）由（ 1）可知： C ， 要求的直線方程為： y = （ x 4），化為 9x 12y+4=0 【點評】 本題考查了考查了相互平行與相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 19已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） =2x（ 1 x） （ 1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f（ x）的草圖，并直接寫出函數(shù) f（ x）的零點； （ 2）求出函數(shù) f（ x）的解析式 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)零點的定義進行求解即可 （ 2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x0 時，由 f（ x） =2x（ 1 x） =0 得 x=0 或 x=1， f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù) ， 當(dāng) x 0 時，函數(shù)的零點為 1， 即函數(shù) f（ x）的零點為 0， 1， 1 （ 2）若 x 0，則 x 0， x0 時， f（ x） =2x（ 1 x） 當(dāng) x 0 時， f（ x） = 2x（ 1+x） f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ x） = 2x（ 1+x） = f（ x）， 即 f（ x） =2x（ 1+x）， x 0 即 f（ x） = 【點評】 本題主要考查函數(shù)零點的求解以及函數(shù)解析式的求解決，利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 20如圖，正方形 正方形 一條公共邊 平面 平面 M 是 （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： （ 3）求三棱錐 M 體積 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【專 題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何 【分析】 （ 1）連接 O，連接 明 用線面平行的判定證明： 面 （ 2）證明 平面 可證明： （ 3）利用等體積法求三棱錐 M 體積 【解答】 （ 1）證明：連接 O，連接 正方形， C， M 是 中點， 面 面 平面 （ 2）證明： 平面 平面 平面 E=B， 平面 面 （ 3）解：由（ 2）知道， 平面 M 是 中點， S =1， 平面 D = 【點評】 本題考查線面平行、垂直的判定，考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題 21已知直線 l： x y+a=0（ a 0）和圓 C：（ x 3） 2+（ y 2） 2=19 相交于兩點 A、 B，且 |2 （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點，求證： 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 （ 1）由題意，圓心到直線的距離 d=