湖南省益陽市2015-2016學年高一上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年湖南省益陽市高一（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 1已知全集 U= 1， 0， 1， A=0， 1，則 ） A 1 B 1， 0， 1 C 1， 0 D 1， 1 2若直線的斜率為 ，則直線的傾斜角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 3下列函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)的是（ ） A y=|x| B y= C y= y=2x 4設 a= ，則 a， b 的大小關系是（ ） A a b B a b C a=b D不能確定 5下列命題正確的是（ ） A如果一條直線平行一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面 B如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內的所有直線 C如果一條直線垂直一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面 D如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內的所有直線 6如圖，在正方體 ） A B C D 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 8在空間直角坐標系中，已知三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則三角形 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 9設函數(shù) 與 g（ x） =3 x 的圖象的交點為（ ，則 在的區(qū)間為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 10設 f（ x） = ， 則 ff （ 1） =（ ） A B 1 C 2 D 4 11方程 x2+4y+（ a2+a） =0 表示一個圓，則 a 的取值范圍是（ ） A 4， +） B（ 4， +） C（ ， 4 D（ ， 4） 12已知函數(shù) f（ x） =ln|x 2| |x 2|，則它的圖象大致是（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，請把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上 13以邊長為 2 的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周 所得圓柱的體積為 14已知 2x+2 x=3，則 4x+4 x= 15已知直線 l： 2x y+1=0 與圓（ x 2） 2+y2= r 等于 16牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間 y（小時）與儲藏溫度 x（ ）的關系為指數(shù)型函數(shù) y=牛奶在 10 的環(huán)境中保鮮時間約為 64 小時，在 5 的環(huán)境中保鮮時間約為 80小時，那么在 0 時保鮮時間約為 小時 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分 明過程或演 算步驟 17已知集合 A=x|2x8， B=x|1 x 6， C=x|x a （ 1）求 A B； （ 2）若 AC，求 a 的取值范圍 18已知平面直角坐標系中，三點 A（ 1， 1）， B（ 5， 2）， C（ 4， m），滿足 （ 1）求實數(shù) m 的值； （ 2）求過點 C 且與 行的直線的方程 19已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x0 時， f（ x） =2x（ 1 x） （ 1）在如圖所給直角坐標系中畫出函數(shù) f（ x）的草圖，并直接寫出函數(shù) f（ x）的零點； （ 2）求出函數(shù) f（ x）的解析 式 20如圖，正方形 正方形 一條公共邊 平面 平面 M 是 （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： （ 3）求三棱錐 M 體積 21已知直線 l： x y+a=0（ a 0）和圓 C：（ x 3） 2+（ y 2） 2=19 相交于兩點 A、 B，且 |2 （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）設 O 為坐標原點，求證： 22已知函數(shù) f（ x） =1+x） （ 1）若函數(shù) g（ x） =f（ + g（ x）是偶函數(shù)，求 a 的值； （ 2）若 h（ x） =f（ x） f （ x） +2m 1在區(qū)間 e 1， 1上有最小值 4，求 m 的值 2015年湖南省益陽市高一（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 1已知全集 U= 1， 0， 1， A=0， 1，則 ） A 1 B 1， 0， 1 C 1， 0 D 1， 1 【考點】 補集及其運算 【專題】 計算題 【分析】 由題意，直接根據(jù)補集的定義求出 可選出正確選項 【解答】 解：因為 U= 1， 0， 1， A=0， 1， 所以 1 故選： A 【點評】 本題考查補集的運算，理解補集的定義是解題的關鍵 2若直線的斜率為 ，則直線的傾斜角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【考點】 直線的傾斜角 【專題】 直線與圓 【分析】 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出 【解答】 解：設直線的傾斜角為 則 ， =60 故選： C 【點評】 本題考查了直線的傾斜角與斜 率的關系，屬于基礎題 3下列函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)的是（ ） A y=|x| B y= C y= y=2x 【考點】 函數(shù)單調性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 y=單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項 【解答】 解： A x 0 時， y=|x|=x 為增函數(shù)， 該選項錯誤； B. 在（ 0， +）上是減函數(shù)， 該選項正確； C y=0， +）上是增函數(shù)， 該選項錯誤； D指數(shù)函數(shù) y=20， +）上是增函數(shù)， 該選項錯誤 故選： B 【點評】 考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調性，清楚函數(shù) y= 4設 a= ，則 a， b 的大小關系是（ ） A a b B a b C a=b D不能確定 【考點】 根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解 【解答】 解： a= ， 0 ， ， a b 故選： B 【點評】 本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù) 函數(shù)的性質的合理運用 5下列命題正確的是（ ） A如果一條直線平行一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面 B如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內的所有直線 C如果一條直線垂直一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面 D如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內的所有直線 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離 【分析】 在 A 中，這條直線有可能包含于這個平面；在 B 中，這條直線和這個平面內的所 有直線平行或異面；在 C 中，當這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在 D 中，由直線與平面垂直的性質定理得這條直線垂直這個平面內的所有直線 【解答】 解：在 A 中，如果一條直線平行一個平面內的一條直線， 那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故 A 錯誤； 在 B 中，如果一條直線平行一個平面， 那么這條直線和這個平面內的所有直線平行或異面，故 B 錯誤； 在 C 中，如果一條直線垂直一個平面內的無數(shù)條直線， 當這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故 C 錯誤； 在 D 中，如果一條直線垂直一 個平面， 那么由直線與平面垂直的性質定理得這條直線垂直這個平面內的所有直線，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 6如圖，在正方體 ） A B C D 【考點】 異面直線及其所成的角 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；空間角 【分析】 由 成角，由此能求出 成角的余弦值 【解答 】 解： 設正方體 棱長為 a， ， ， = = 故選： B 【點評】 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng) 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 由三視圖求面積、體積 【專題】 計算題；空間位置關系與距離；立體幾何 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱柱，代入柱體體積公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱柱， 其底面面積 S= （ 1+2） 2=3， 高 h=2， 故體積 V=， 故選： C 【點評】 本 題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵 8在空間直角坐標系中，已知三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則 三角形 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角 三角形 D等邊三角形 【考點】 空間兩點間的距離公式 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用 【分析】 由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀 【解答】 解： 三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1）， | = ， | = ， | =1， 三角形 直角三角形 故選： A 【點評】 本題考查三角形形狀的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中兩點間距離公式的合理運用 9設函數(shù) 與 g（ x） =3 x 的圖象的交點為（ ，則 在的區(qū)間為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；數(shù)形結合；構造法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 令 f（ x） g（ x） = +x 3，從而可判斷 f（ 2） g（ 2） = 1 0， f（ 3） g（ 3） = 0，從而解得 【解答】 解：令 f（ x） g（ x） = +x 3， f（ 2） g（ 2） = 1 0， f（ 3） g（ 3） = 0， 故（ f（ 2） g（ 2）（ f（ 3） g（ 3） 0， 故 在的區(qū)間為（ 2， 3）， 故選： C 【點評】 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用及數(shù)形結合的思想應用 10設 f（ x） = ，則 ff （ 1） =（ ） A B 1 C 2 D 4 【考點】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 利用分段函數(shù)的性質求解 【解答】 解： f（ x） = ， f（ 1） = 1+2=1， ff （ 1） =f（ 1） = 故選： A 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質的合理運用 11方程 x2+4y+（ a2+a） =0 表示一個圓，則 a 的取值范圍是（ ） A 4， +） B（ 4， +） C（ ， 4 D（ ， 4） 【考點】 二元二次方程表示圓的條件 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進行求解即可 【解答】 解：方程 x2+4y+（ a2+a） =0 表示一個圓， 則 46 4（ a2+a） 0， 解得 a 4， 故選： D 【點評】 本題主要考查圓的一般方程的應用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的 關鍵 12已知函數(shù) f（ x） =ln|x 2| |x 2|，則它的圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 由題意可判斷函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x=2 對稱，且在（ 2， 3）上是增函數(shù)，在（ 3， +）上是減函數(shù)，從而解得 【解答】 解： f（ x+4） =ln|x+2| |x+2|= x 2| | x 2|=f（ x）， f（ x+4） =f（ x）， 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x=2 對稱， 故排除 C、 D； 又 當 x 2 時， f（ x） =x 2）（ x 2）， f（ x） = 1= ， f（ x）在（ 2， 3）上是增函數(shù)，在（ 3， +）上是減函數(shù)， 故選： A 【點評】 本題考查了函數(shù)的性質的判斷與數(shù)形結合的思想應用 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，請把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上 13以邊長為 2 的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的體積為 8 【考點】 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】 數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何 【分析】 圓柱的底面半徑和高均為 2，代入體積公式計算即可 【解答】 解：圓柱的底面半徑和高均為 2， 圓柱的體積 V=222=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了圓柱的定義與結構特征，屬于基礎題 14已知 2x+2 x=3，則 4x+4 x= 7 【考點】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案 【解答】 解： 2x+2 x=3， 4x+4 x=（ 2x+2 x） 2 2=32 2=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查 了有理指數(shù)冪的化簡求值，關鍵是完全平方式的應用 ， 是基礎題 15已知直線 l： 2x y+1=0 與圓（ x 2） 2+y2= r 等于 【考點】 直線與圓的位置關系 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得 =r，由此求得 r 的值 【解答】 解：根據(jù)圓心（ 2， 0）到直線 l： 2x y+1=0 的距離等于半徑，可得 =r，求得 r= ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題 16牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間 y（小時 ）與儲藏溫度 x（ ）的關系為指數(shù)型函數(shù) y=牛奶在 10 的環(huán)境中保鮮時間約為 64 小時，在 5 的環(huán)境中保鮮時間約為 80小時，那么在 0 時保鮮時間約為 100 小時 【考點】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 由已知條件列出方程組求出 a， k，由此能求出結果 【解答】 解： 保鮮時間 y（小時） 與儲藏溫度 x（ ）的關系為指數(shù)型 函數(shù) y= 牛奶在 10 的環(huán)境中保鮮時間約為 64 小時， 在 5 的環(huán)境中保鮮時間約為 80 小時， ，解得 ， k=100， 在 0 時保 鮮時間 y=k=100 小時 故答案為： 100 【點評】 本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分 明過程或演算步驟 17已知集合 A=x|2x8， B=x|1 x 6， C=x|x a （ 1）求 A B； （ 2）若 AC，求 a 的取值范圍 【考點】 交集及其運算 【專題】 集合 【分析】 （ 1）根據(jù)并集運算即可求 A B； （ 2）若 AC，根據(jù)集合關系即可求 a 的取值范圍 【解 答】 解：（ 1） A=x|2x8， B=x|1 x 6， A B=x|1 x8； （ 2） A=x|2x8， C=x|x a， 若 AC，則 a 8， 即 a 的取值范圍是（ ， 8） 【點評】 本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用，比較基礎 18已知平面直角坐標系中，三點 A（ 1， 1）， B（ 5， 2）， C（ 4， m），滿足 （ 1）求實數(shù) m 的值； （ 2）求過點 C 且與 行的直線的方程 【考點】 待定系數(shù)法求直線方程 【專題】 轉化思想；直線與圓 【分析】 （ 1）由 得 1，解得 m 即可 （ 2）由（ 1）可知： C ，利用平行直線的斜率之間的關系可得斜率，再利用點斜式即可得出 【解答】 解：（ 1） = ， =2 m， （ 2 m） = 1，解得 m= （ 2）由（ 1）可知： C ， 要求的直線方程為： y = （ x 4），化為 9x 12y+4=0 【點評】 本題考查了考查了相互平行與相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 19已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x0 時， f（ x） =2x（ 1 x） （ 1）在如圖所給直角坐標系中畫出函數(shù) f（ x）的草圖，并直接寫出函數(shù) f（ x）的零點； （ 2）求出函數(shù) f（ x）的解析式 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 【專題】 轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質以及函數(shù)零點的定義進行求解即可 （ 2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可 【解答】 解：（ 1）當 x0 時，由 f（ x） =2x（ 1 x） =0 得 x=0 或 x=1， f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù) ， 當 x 0 時，函數(shù)的零點為 1， 即函數(shù) f（ x）的零點為 0， 1， 1 （ 2）若 x 0，則 x 0， x0 時， f（ x） =2x（ 1 x） 當 x 0 時， f（ x） = 2x（ 1+x） f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ x） = 2x（ 1+x） = f（ x）， 即 f（ x） =2x（ 1+x）， x 0 即 f（ x） = 【點評】 本題主要考查函數(shù)零點的求解以及函數(shù)解析式的求解決，利用函數(shù)奇偶性的定義和性質進行轉化是解決本題的關鍵 20如圖，正方形 正方形 一條公共邊 平面 平面 M 是 （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： （ 3）求三棱錐 M 體積 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【專 題】 綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；立體幾何 【分析】 （ 1）連接 O，連接 明 用線面平行的判定證明： 面 （ 2）證明 平面 可證明： （ 3）利用等體積法求三棱錐 M 體積 【解答】 （ 1）證明：連接 O，連接 正方形， C， M 是 中點， 面 面 平面 （ 2）證明： 平面 平面 平面 E=B， 平面 面 （ 3）解：由（ 2）知道， 平面 M 是 中點， S =1， 平面 D = 【點評】 本題考查線面平行、垂直的判定，考查幾何體體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題 21已知直線 l： x y+a=0（ a 0）和圓 C：（ x 3） 2+（ y 2） 2=19 相交于兩點 A、 B，且 |2 （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）設 O 為坐標原點，求證： 【考點】 直線與圓的位置關系 【專題】 綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 （ 1）由題意，圓心到直線的距離 d=