重慶市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(C)含答案解析_第1頁(yè)
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第 1 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 2016 年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷( 一、選擇題 (每小題 4分,共 48 分 ) 1 16 的倒數(shù)是( ) A B C 16D 16 2下列歐洲足球俱樂(lè)部標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A B C D 3計(jì)算 3 2結(jié)果是( ) A 6 6 學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的分析后,某同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)小組內(nèi)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)月考成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)他們的平均成績(jī)都是 121 分,方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 5在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)在第四象限的是( ) A( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 2, 1) 6方程 x 3=0 的兩根的情況是( ) A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D不能確定 7正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為 36,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( ) A 6B 8C 10D 12 8估計(jì) +1 的值( ) A在 2 到 3 之間 B在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 9如圖,若 O 的直徑, O 的弦, 5,則 度數(shù)為( ) 第 2 頁(yè)(共 29 頁(yè)) A 35B 45C 55D 75 10下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成,其中,第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)矩形,第個(gè)圖形中一共有 11 個(gè)矩形, ,按此規(guī)律,第 個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為( ) A 30B 25C 28D 31 11小剛以 400米 /分的速度勻速騎車(chē) 5分,在原地休息了 6分,然后以 500米 /分的速度騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是( ) A B C D 12如圖,菱形 四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,對(duì)角線 于原點(diǎn) O, 點(diǎn) G,反比例函數(shù) y= ( x 0)經(jīng)過(guò)線段 中點(diǎn) E,若 ,則 長(zhǎng)為( ) A B +2C 2 +1D +1 第 3 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 二、填空題 (每小題 4分,共 24 分 ) 13計(jì)算 14函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍為 15在某時(shí)刻 的陽(yáng)光照耀下,身高 160阿美的影長(zhǎng)為 80身旁的旗桿影長(zhǎng) 10m,則旗桿高為 m 16如圖, , C=90, A=30,點(diǎn) O 在斜邊 ,半徑為 2 的 O 過(guò)點(diǎn) B,切 ,交 于點(diǎn) E則由線段 成的陰影部分的面積為 17小紅準(zhǔn)備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片,正面分別寫(xiě) 3、 1、 0、 1、 3,將這五張卡片的正面朝下在桌面上,從中任意抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為 m,再 從剩下的卡片中任取一張卡片并把數(shù)字記為 n,恰好使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解,且點(diǎn)( m, n)落在雙曲線 上的概率為 18在矩形 , , 對(duì)角線 直且分別交 射線 點(diǎn) E, F, G,當(dāng)點(diǎn) F 為 點(diǎn)時(shí), 三、解答題 19解不等式: 2( x+3) 4 0,并把解集在下 列的數(shù)軸上(如圖)表示出來(lái) 第 4 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 20達(dá)州市某中學(xué)舉行了 “中國(guó)夢(mèng),中國(guó)好少年 ”演講比賽,菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為 A、 B、 C、D 四個(gè)等級(jí),繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)參加演講比賽的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= , n= ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ( 2)學(xué)校欲從 A 等級(jí) 2 名男生 2 名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請(qǐng)利 用列表法或樹(shù)狀圖,求 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率(男生分別用代碼 生分別用代碼 21先化簡(jiǎn),再求值: ( x 2 ) ,其中 x 為方程 5x+1=2( x 1)的解 22我市準(zhǔn)備在相距 2 千米的 M, N 兩工廠間修一條筆直的公路,但在 M 地北偏東 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 處,有一個(gè)半徑為 米的住宅小 區(qū)(如圖),問(wèn)修筑公路時(shí),這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷?(參考數(shù)據(jù): 23小王到某中式快餐店用餐,該快餐店的招牌餐是鹵肉套飯和紅燒肉套飯,其中每份紅燒肉套飯比鹵肉套飯貴了 3 元錢(qián),小王發(fā)現(xiàn)若用 150 元買(mǎi)鹵肉套飯數(shù)量是用 90 元買(mǎi)到的紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍 ( 1)請(qǐng)幫小王計(jì)算一份鹵肉套飯和一份紅燒肉套飯售價(jià)各多少元? ( 2)該快餐店決定將成本為 10 元的鹵肉套飯與成本為 的紅燒肉套飯采取送餐上門(mén)的銷(xiāo)售形式,將每份鹵肉套飯和紅燒肉套飯?jiān)谠蹆r(jià)基礎(chǔ)上分別漲價(jià) 20%和 25%,這樣一來(lái),快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本(每月按 30 天算)和每份 的打包成本而該店每月只外送 500份套餐,問(wèn):至多送出多少份鹵肉套飯可產(chǎn)生不低于 3600 元的利潤(rùn)? 24深化理解: 第 5 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 新定義:對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x, 即:當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果 n x n+ ,則 x =n; 反之,當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果 x =n,則 n x n+ 例如: 0 = =0, = =1, 2 =2, = =4, 試解決下列問(wèn)題: 填空: = ( 為圓周率); 如果 x 1 =3,則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 若關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解恰有 3 個(gè),求 a 的取值范圍 關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有正整數(shù)解,求 m 的取值范圍; 求滿(mǎn)足 x = x 的所有非負(fù)實(shí)數(shù) x 的值 25如圖 1,正方形 , 對(duì)角線,等腰 , 0, N,點(diǎn) M 在上,連接 E 是 中點(diǎn),連接 ( 1)若 , ,求 值; ( 2)求證: 2C+ ( 3)當(dāng)?shù)妊?點(diǎn) M 落在正方形 上,如圖 2,連接 E 是 中點(diǎn),連接 長(zhǎng) 點(diǎn) F請(qǐng)?zhí)骄烤€段 數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 26已知如圖:拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 為拋 物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn) D 的對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸于點(diǎn) E ( 1)如圖 1,連接 求出直線 解析式; ( 2)如圖 2,點(diǎn) P 為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn),連接 四邊形 面積最大時(shí),線段 點(diǎn) F,求此時(shí) 值; ( 3)如圖 3,已知點(diǎn) K( 0, 2),連接 著 y 軸上下平移(包括 在平移的過(guò)程中直線 ,交 ,則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) G,使得 N 為直角邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) G 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 第 7 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 2016年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷( C 卷) 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每小題 4分,共 48 分 ) 1 16 的倒數(shù)是( ) A B C 16D 16 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得答案 【解答】解: 16 的倒數(shù)是 , 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列歐洲足球俱樂(lè)部標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】解: A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤; B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤; C、不 是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤; D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形故正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形:中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3計(jì)算 3 2結(jié)果是( ) A 6 6 第 8 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】解: 3 2= 6 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,正掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的分析后,某同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)小組內(nèi)甲、 乙、丙、丁四名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)月考成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)他們的平均成績(jī)都是 121 分,方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】方差 【分析】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】解:因?yàn)?S 丙 2=S 乙 2=S 甲 2=S 丁 2=差最小的為丁, 所以成績(jī)比較穩(wěn)定的是丁, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)在第四象限的是( ) A( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 2, 1) 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,可得答案 【解答】解:由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,得 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵 6方程 x 3=0 的兩根的情況是( ) A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D不能確定 第 9 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式 =4值的符號(hào)就可以了 【解答】解: a=1, b=2, c= 3 =42 41( 3) =16 0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系: ( 1) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; ( 3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 7正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為 36,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( ) A 6B 8C 10D 12 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和是 360,正多邊形的每個(gè)外角都相等,且一個(gè)外角的度數(shù)為 36,由此即可求出答案 【解答】解: 36036=10,則正多邊形的邊數(shù)為 10故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知正多邊形的外角求正多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題 8估計(jì) +1 的值( ) A在 2 到 3 之間 B 在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】首先利用夾逼法估算出無(wú)理數(shù) 的取值范圍,再利用不等式的性質(zhì)確定 的取值范圍 【解答】解: 9 11 16, 3 , 4 5, 故選 C 第 10 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,利用夾逼法首先算出 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 9如圖,若 O 的直徑, O 的弦, 5,則 度數(shù)為( ) A 35B 45C 55D 75 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】首先連接 直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可求得 0,由直角三角形的性質(zhì),求得 A 的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,即可求得 度數(shù) 【解答】解:連接 O 的直徑, 0, 5, A=90 5, A=35 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握輔助線的作法,注意直徑所對(duì)的圓周角是直角與在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用 10下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成,其中,第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)矩形,第個(gè)圖形中一共有 11 個(gè)矩形, ,按此規(guī)律,第 個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為 ( ) 第 11 頁(yè)(共 29 頁(yè)) A 30B 25C 28D 31 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi) 【分析】由于圖 有矩形有 6 個(gè) =51+1,圖 矩形有 11 個(gè) =52+1,圖 矩形有 16=53+1,第 n+1 把 n=6 代入求出即可 【解答】解: 圖 有矩形有 6 個(gè) =51+1, 圖 矩形有 11 個(gè) =52+1, 圖 矩形有 16=53+1, 第 n 個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是 5n+1 當(dāng) n=6 時(shí), 56+1=31 個(gè), 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化 規(guī)律,是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題,關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律,然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題 11小剛以 400米 /分的速度勻速騎車(chē) 5分,在原地休息了 6分,然后以 500米 /分的速度騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)勻速行駛,可得路程隨時(shí)間勻速增加,根據(jù)原地休息,路程不變,根據(jù)加速返回,可得路程隨時(shí)間逐漸減少,可得答案 【解答】解:由題意,得 第 12 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 以 400 米 /分的速度勻速騎車(chē) 5 分,路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了 6 分,路程不變;以 500 米/分的速度騎回出發(fā)地,路程逐漸減少, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】本意考查了函數(shù)圖象,根據(jù)題意判斷路程與時(shí)間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,注意休息時(shí)路程不變 12如圖,菱形 四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,對(duì)角線 于原點(diǎn) O, 點(diǎn) G,反比例函數(shù) y= ( x 0)經(jīng)過(guò)線段 中點(diǎn) E,若 ,則 長(zhǎng)為( ) A B +2C 2 +1D +1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;菱形的性質(zhì) 【分析】過(guò) E 作 y 軸和 x 的垂線 明四邊形 矩形,設(shè) E( b, a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 ,進(jìn)而可計(jì)算出 ,根據(jù)三角函數(shù)可得 0,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 0, 1=30, O=2 ,然后利用勾股定理計(jì)算出 ,進(jìn)而可得 【解答】解:過(guò) E 作 y 軸和 x 的垂線 設(shè) E( b, a), 反比例函數(shù) y= ( x 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) E, , 四邊形 菱形, , x, y, 四邊形 矩形, x, y, 第 13 頁(yè)(共 29 頁(yè)) E 為 中點(diǎn), O=4 , , = 0, 四邊形 菱形, 0, 1=30, O=2 , 2=30, G, 設(shè) DG=r,則 AG=r, r, B, 0, 等邊三角形, 0, 3=30, 在 , 2 r) 2+22, 解得: r= , 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì):菱形對(duì)角線互相垂直平分,且平分每一組對(duì)角,反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積 =k 第 14 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 二、填空題 (每小題 4分,共 24 分 ) 13計(jì)算 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù),再合并同類(lèi)項(xiàng)即可 【解答】解:原式 =2 = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 14函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍為 x 1 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】解:由題意得, x+10, 解得 x 1 故答案為: x 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮: ( 1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù); ( 2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分 式時(shí),考慮分式的分母不能為 0; ( 3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 15在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下,身高 160阿美的影長(zhǎng)為 80身旁的旗桿影長(zhǎng) 10m,則旗桿高為 20 m 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比,即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似 【解答】解:據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例,設(shè)旗桿的高度為 x( m)則 160: 80=x: 10,解得 x=20( m)故填 20 第 15 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】命題立意:考查相似 三角形的應(yīng)用 16如圖, , C=90, A=30,點(diǎn) O 在斜邊 ,半徑為 2 的 O 過(guò)點(diǎn) B,切 ,交 于點(diǎn) E則由線段 成的陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】可連接 梯形 F ,可在 ,根據(jù) 長(zhǎng)和 度數(shù),求得 長(zhǎng),即可得出 長(zhǎng),也就能求出梯形 面積扇形 ,扇形的圓心角易求得為 60,已知了圓的半徑長(zhǎng),即可求出扇形 面積由此可求出陰影部分的面積 【解答】解:連接 點(diǎn) E 作 F 在 , , 0 , S 陰 =S 梯形 S 扇形 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查陰影部分面積的求法求不規(guī)則的圖形的面積,可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求 17小紅準(zhǔn)備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片,正面分別寫(xiě) 3、 1、 0、 1、 3,將這五張卡片的正面朝下在桌面上,從中任意抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為 m,再?gòu)氖O碌目ㄆ腥稳∫?第 16 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 張卡片并把數(shù)字記為 n,恰好使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解,且點(diǎn)( m, n)落在 雙曲線 上的概率為 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;二元一次方程組的解;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái),然后利用概率公式求解即可 【解答】解:列表如下: 3 1 0 1 3 3 ( 1, 3) ( 0, 3) ( 1, 3) ( 3, 3) 1 ( 3, 1) ( 0, 1) ( 1, 1) ( 3, 1) 0 ( 3, 0) ( 1, 0) ( 1, 0) ( 3, 0) 1 ( 3, 1) ( 1, 1) ( 0, 1) ( 3, 1) 3 ( 3, 3) ( 1, 3) ( 0, 3) ( 1, 3) 共有 20 種等可能的結(jié)果,其中使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解,且點(diǎn)( m,n)落在雙曲線 上的有( 3, 1),( 1, 3),( 3, 1) 3 種情況, 使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解,且點(diǎn)( m, n)落在雙曲線 上的概率為 , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果列舉出來(lái),難度不大 18在矩形 , , 對(duì)角線 直且分別交 射線 點(diǎn) E, F, G,當(dāng)點(diǎn) F 為 點(diǎn)時(shí), 2 第 17 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】證明 相似比為 1: 2,得到 三角形 三角形 ,分別利用勾股定理得到 各自的值代入,兩等式左右兩邊分別相加,得到 9( =20,又在直角三角形 ,利用勾股定理得到 2=4,列出關(guān)于 x 的方程,求出方程的解即可 【解答】解: 點(diǎn) F 為 點(diǎn),四邊形 矩形, , C=4, 矩形 , = = = , 矩形 , 0, 在 , AB=x, 分別由勾股定理得: ( 32=2,( 32=22+ 兩式相加,得 9( =20, 又 在 ,根據(jù)勾股定理得: , 36=20, 解得: x=2 或 x= 2 (舍去), x=2 ,即 ; 故答案為: 2 第 18 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理;掌握矩形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、解答題 19解不等式: 2( x+3) 4 0,并把解集在下列的數(shù)軸上(如圖)表示出來(lái) 【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】首先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng),移項(xiàng),再把 x 的系數(shù)化為 1 即可求出不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示即可 【解答】解: 2( x+3) 4 0, 去括號(hào)得: 2x+6 4 0, 合并同類(lèi)項(xiàng)得: 2x+2 0, 移項(xiàng)得: 2x 2, 把 x 的系數(shù)化為 1 得: x 1, 在數(shù)軸上表示為: 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式,解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意去括號(hào)、移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)做 題過(guò)程中同學(xué)們一定要注意 20達(dá)州市某中學(xué)舉行了 “中國(guó)夢(mèng),中國(guó)好少年 ”演講比賽,菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為 A、 B、 C、D 四個(gè)等級(jí),繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題: 第 19 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 1)參加演講比賽的學(xué)生共有 40 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 20 , n= 40 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ( 2)學(xué)校欲從 A 等級(jí) 2 名男生 2 名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖,求 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率(男生分別用代碼 生分別用代碼 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】( 1)根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有: 410%=40(人),然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),可求得 m, n 的值,繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:( 1)根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有: 410%=40(人), n%= 100%=30%, m%=1 40% 10% 30%=20%, m=20, n=30; 如圖: 故答案為: 40, 20, 40; ( 2)畫(huà)樹(shù)狀圖得: 共有 12 種等可能的結(jié)果, A 等級(jí)中一男一女參加比賽的有 8 種情況, 第 20 頁(yè)(共 29 頁(yè)) A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率為: = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù) 狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21先化簡(jiǎn),再求值: ( x 2 ) ,其中 x 為方程 5x+1=2( x 1)的解 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出 x 的值,代入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解:原式 = = = = , 由方程 5x+1=2( x 1),解得: x= 1, 當(dāng) x= 1 時(shí),原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解方程的能力,熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則與分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)原式是解題的關(guān)鍵 22我市準(zhǔn)備在相距 2 千米的 M, N 兩工廠間修一條筆直的公路,但在 M 地北偏東 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 處,有一個(gè)半徑為 米的住宅小區(qū)(如圖),問(wèn)修筑公路時(shí),這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷?(參考數(shù)據(jù): 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 第 21 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【分析】根據(jù)題意,在 , 0, 5, 千米,是否搬遷看 P 點(diǎn)到 大小關(guān)系,若距離大于 米則不需搬遷,反之則需搬遷,因此求 P 點(diǎn)到 距離,作 D 點(diǎn) 【解答】解:過(guò)點(diǎn) P 作 D D D D=, 即 D=2, = 11= 答:修的公路不會(huì)穿越住宅小區(qū),故該小區(qū)居民不需搬遷 【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題, “化斜為直 ”是解三角形的基本思路,常需作垂線(高),原則上不破壞特殊角( 30、 45、 60) 23小王到某中式快餐店用餐,該快餐店的招牌餐是鹵肉套飯和紅燒肉套飯,其中每份紅燒肉套飯比鹵肉套飯貴了 3 元錢(qián),小王發(fā)現(xiàn)若用 150 元買(mǎi)鹵肉套飯數(shù)量是用 90 元買(mǎi)到的紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍 ( 1)請(qǐng)幫小王計(jì)算一份鹵肉套飯和一份紅燒肉套飯售價(jià)各多少元? ( 2)該快餐店決定將成本為 10 元的鹵肉套飯與成本為 的紅燒肉套飯采取送餐上門(mén)的銷(xiāo)售形式,將每份鹵肉套飯和紅燒肉套飯?jiān)谠蹆r(jià)基礎(chǔ)上分別漲價(jià) 20%和 25%,這 樣一來(lái),快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本(每月按 30 天算)和每份 的打包成本而該店每月只外送 500份套餐,問(wèn):至多送出多少份鹵肉套飯可產(chǎn)生不低于 3600 元的利潤(rùn)? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】( 1)設(shè)鹵肉飯售價(jià)為 x 元 /份,紅燒肉套飯售價(jià)為( x+3)元 /份,根據(jù)用 150 元買(mǎi)鹵肉套飯數(shù)量是用 90 元買(mǎi)到的紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍,列方程求解; ( 2)設(shè)送出去鹵肉飯 y 份,則送出去的紅燒肉套飯為份,根據(jù)總利潤(rùn)不低于 3600 元,列不等式求解 【解答】解:( 1)設(shè)鹵肉飯售價(jià)為 x 元 /份,紅燒肉套飯售價(jià)為( x+3)元 /份, 由題意,得: = 2, 解得: x=15, 經(jīng)檢驗(yàn): x=15 是原方程的根 答:鹵肉飯的售價(jià)為 15 元 /份,紅燒肉套飯售價(jià)為 18 元 /份 第 22 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 2)設(shè)送出去鹵肉飯 y 份,則送出去的紅燒肉套飯為份, 由題意得,( 1510) y+( 18 2030 003600, 解得: y350 答:至多送出去鹵肉飯 350 份可產(chǎn)生不低于 3600 元的利潤(rùn) 24深化理解: 新定義:對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x, 即:當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果 n x n+ ,則 x =n; 反之,當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果 x =n,則 n x n+ 例如: 0 = =0, = =1, 2 =2, = =4, 試解決下列問(wèn)題: 填空: = 3 ( 為圓周率); 如果 x 1 =3,則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 3.5x 若關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解恰有 3 個(gè),求 a 的取值范圍 關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有正整數(shù)解,求 m 的取值范圍; 求滿(mǎn)足 x = x 的所有非負(fù)實(shí)數(shù) x 的值 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;分式方程的解 【分析】 利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x,進(jìn)而得出 的值; 利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x,進(jìn)而得出 x 的取值范圍; 首先將 a看作一個(gè)字母,解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出 a 的取值范圍; 先解方程,得出 x= ,再根據(jù) 2 m是整數(shù), x 是正整數(shù),得到 2 m =1 或 2,進(jìn)而得出 m =0,則 0m 利用 x = x,設(shè) x=k, k 為整數(shù),得出關(guān)于 k 的不等關(guān)系求出即可 【解答】解: 由題意可得: =3; 故答案為: 3, x 1 =3, 2.5x 1 3.5x 故答案為: 3.5x 解不等式組得: 1x a, 由不等式組整數(shù)解恰有 3 個(gè)得, 1 a 2, 故 1.5a 第 23 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 解方程得 x= , 2 m 是整數(shù), x 是正整數(shù), 2 m =1 或 2, 2 m =1 時(shí), x=2 是增根,舍去 2 m =2, m =0, 0m x0, x 為整數(shù),設(shè) x=k, k 為整數(shù), 則 x= k, k =k, k k k+ , k0, 0k2, k=0, 1, 2, 則 x=0, , 25如圖 1,正方形 , 對(duì)角線,等腰 , 0, N,點(diǎn) M 在上,連接 E 是 中點(diǎn),連接 ( 1)若 , ,求 值; ( 2)求證: 2C+ ( 3)當(dāng)?shù)妊?點(diǎn) M 落在正方形 上,如圖 2,連接 E 是 中點(diǎn),連接 長(zhǎng) 點(diǎn) F請(qǐng)?zhí)骄烤€段 數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】( 1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)知 0,運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可; ( 2)延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) G, N 轉(zhuǎn)化為 用三角形的中位線性質(zhì)易得證; 第 24 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 3)類(lèi)比( 2)易得 ( 【解答】解:( 1) 四邊形 正方形, , , 等腰 , 0, N, , , 0, = =4 , 點(diǎn) E 是 中點(diǎn), ; ( 2)如圖 ,延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) G, 則 等腰直角三角形, B 為 中點(diǎn), G C+ 點(diǎn) E 是 中點(diǎn), C+ ( 3) ( 如圖 ,延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) G, 則 等腰直角三角形, B 為 中點(diǎn), G, C 點(diǎn) E 是 中點(diǎn), ( 第 25 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,三角形的中位線性質(zhì),把 26已知如圖:拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn) D 的對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸于點(diǎn) E ( 1)如圖 1,連接 求出直線 解析式; ( 2)如圖 2,點(diǎn) P 為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)

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