天津市紅橋區(qū)2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁(yè)
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第 1 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 2015年天津市紅橋區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共 8小題,每小題 4分,滿(mǎn)分 32分) 1 =( ) A B C D 2已知 , 為第二象限角, ) A B C D 3已知平面向量 =( 1, 2), =( 2, 2),則 +2 =( ) A( 3, 4) B( 3, 2) C( 1, 0) D( 5, 6) 4已知向量 =( 2, 3), =( 3, ),且 = ,則 等于( ) A B 2 C D 5已知函數(shù) y=x+ ) xR 的圖象為 C,為了得到函數(shù) y=x+ ) xR 的圖象,只要把 ) A橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變 B橫坐標(biāo)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變 C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍,縱坐標(biāo)不變 D橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變 6邊長(zhǎng)為 1 的菱形 , 20, = , = , = ,則 | + + |等于( ) A 3 B C 2 D 2+ 第 2 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 7下列各式中,正確的是( ) A ) ) B ) ) C D 8下列函數(shù)中,周期為 ,且在( , )上單調(diào)遞減 的是( ) A y= y= y=x+ ) D y=21 二、填空題(共 4小題,每小題 5分,滿(mǎn)分 20分) 9已知點(diǎn) A( 1, 6), B( 2, 2),則向量 的模 | |= 10將 1440化為弧度,結(jié)果是 11已知 ,計(jì)算 = 12已知平面向量 , 滿(mǎn)足 ( + ) =3,且 | |=2, | |=1,則向量 與 的夾角為 三、解答題(共 4小題,滿(mǎn)分 48分) 13( )已知向量 =( 3, 1), =( 1, ),若 + 與 垂直,求實(shí)數(shù) ; ( )已知平行四邊形 對(duì)角線(xiàn) 交于 O,且 = , = ,用向量 , 分 別表示向量 , , , 14已知 , ( )求 ( )求 2+ )的值; ( )求 值 第 3 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 15已知函數(shù) f( x) =23x+ ) ( )求函數(shù) f( x)的最小正周期; ( )求函數(shù) f( x)的單調(diào)增區(qū)間; ( )當(dāng) x , 時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值 16函數(shù) f( x) = , 0, xR,其相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為 ( )確定 的值; ( )在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) f( x)在區(qū)間 , 的圖象; ( )經(jīng)過(guò)怎樣的變換,由函數(shù) f( x)的圖象可以得到函數(shù) y=圖象?寫(xiě)出變換過(guò)程 第 4 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 2015年天津市紅橋區(qū)高一(上) 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 8小題,每小題 4分,滿(mǎn)分 32分) 1 =( ) A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 原式中的角度變形后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得 到結(jié)果 【解答】 解: ) = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵 2已知 , 為第二象限角, ) A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得 【解答】 解: , 為第二象限角, = , = , 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題 3已知平面向量 =( 1, 2), =( 2, 2),則 +2 =( ) A( 3, 4) B( 3, 2) C( 1, 0) D( 5, 6) 第 5 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;定義法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的法則計(jì)算即可 【解答】 解:平面向量 =( 1, 2), =( 2, 2),則 +2 =( 1, 2) +2( 2, 2) =( 1 4, 2+4) =( 3, 2), 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題 4已知向量 =( 2, 3), =( 3, ),且 = ,則 等于( ) A B 2 C D 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;定義法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 由向量共線(xiàn)可得 2= 33,解之即可 【解答】 解:向量 =( 2, 3), =( 3, ),且 , 2= 33, = , 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量共線(xiàn)的充要條件,屬基礎(chǔ)題 5已知函數(shù) y=x+ ) xR 的圖象為 C,為了得到函數(shù) y=x+ ) xR 的圖象,只要把 ) A橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng) 個(gè) 單位,縱坐標(biāo)不變 B橫坐標(biāo)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變 C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍,縱坐標(biāo)不變 D橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+)的圖象變換 【專(zhuān)題】 整體思想;定義法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)行判斷即可 第 6 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 【解答】 解: y=x+ ) = x+ ) + , 則為了得到函數(shù) y=x+ ) xR 的圖象,只要把 C 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的關(guān)系,根據(jù)解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 6邊長(zhǎng)為 1 的菱形 , 20, = , = , = ,則 | + + |等于( ) A 3 B C 2 D 2+ 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 先由余弦定理可以求出 ,從而根據(jù)向量加法的幾何意義及向量的數(shù)乘運(yùn)算可得到 【解答】 解:如圖,根據(jù)條件,在 , C=1, 20; 由余弦定理得, 2C1+1+1=3; ; 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查余弦定理,向量的加法的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運(yùn)算 7下列各式中,正確的是( ) A ) ) B ) ) C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;分析法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 各項(xiàng)兩式變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),根據(jù)正弦與余弦函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷 第 7 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 【解答】 解: A, 0,此時(shí)正弦函數(shù)為增函數(shù), ) ),錯(cuò)誤; B, ) = 0, ) = 0, ) = ),錯(cuò)誤; C, 180 250 260 270,此時(shí)余弦函數(shù)為增函數(shù), 錯(cuò)誤; D, 90 144 148 180,此時(shí)正切函數(shù)為增函數(shù), 正確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握 誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題, 8下列函數(shù)中,周期為 ,且在( , )上單調(diào)遞減的是( ) A y= y= y=x+ ) D y=21 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用三角函數(shù)的周期性 和單調(diào)性,得出結(jié)論 【解答】 解:由于 y=周期為 =,且在( , )上單調(diào)遞減,故滿(mǎn)足條件 由于 y=x+ )的周期為 2, 故不滿(mǎn)足條件 由于 y=x+ )的周期為 ,在( , )上, x+ ( , ),故函數(shù)單調(diào)遞增,故不滿(mǎn)足條件 由于 y=21=周期為 = ,故不滿(mǎn)足條件, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題 第 8 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 二、填空題(共 4小題,每小題 5分,滿(mǎn)分 20分) 9已知點(diǎn) A( 1, 6), B( 2, 2),則向量 的模 | |= 5 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;向量法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求出向量的坐標(biāo)表示,再求模長(zhǎng)的大小 【解答】 解: A( 1, 6), B( 2, 2), 向量 =( 3, 4), | |= =5, 故答案為: 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目 10將 1440化為弧度,結(jié)果是 8 【考點(diǎn)】 弧度與角度的互化 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的 求值 【分析】 利用 1= 弧度即可得出 【解答】 解: 1440=1440 =8弧度 故答案為: 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角度與弧度的互化,屬于基礎(chǔ)題 11已知 ,計(jì)算 = 9 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;三角函數(shù)的求值 【分析】 根據(jù)題意,利用關(guān)系式 將原式化簡(jiǎn)可得原式 = ,將 代入即可得答案 【解答】 解: , = = =9 故答案為: 9 第 9 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用,關(guān)鍵是充分利用 進(jìn)行 化簡(jiǎn)、變形,屬于基礎(chǔ)題 12已知平面向量 , 滿(mǎn)足 ( + ) =3,且 | |=2, | |=1,則向量 與 的夾角為 【考點(diǎn)】 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專(zhuān)題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 設(shè)向量 與 的夾角為 , 0, ,由 ( + ) =3 可得 =3,代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于 方程,解之結(jié)合 的范圍可得 【解答】 解:設(shè)向量 與 的夾角為 , 0, 由 ( + ) =3 可得 =3, 代入數(shù)據(jù)可得 22+21, 解之可得 , 故可得 = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角的關(guān)系,屬基礎(chǔ)題 三、解答題(共 4小題,滿(mǎn)分 48分) 13( )已知向量 =( 3, 1) , =( 1, ),若 + 與 垂直,求實(shí)數(shù) ; ( )已知平行四邊形 對(duì)角線(xiàn) 交于 O,且 = , = ,用向量 , 分別表示向量 , , , 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義;平面向量 數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 ( )進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算即可求出 的坐標(biāo),根據(jù) 與 垂直便有,這樣即可建立關(guān)于 的方程,從而解出 ; ( )可畫(huà)出圖形,根據(jù)向量數(shù)乘、減法的幾何意義以及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用 表示出向量 第 10 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 【解答】 解:( ) =( 3, 1), ,則: ; 若 與 垂直, ; 即: ,解得: =4; ( )如圖, ; , , , 【點(diǎn)評(píng)】 考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算,以及向量垂直的充要條件,向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的數(shù) 乘和減法的幾何意義,以及相反向量的概念 14已知 , ( )求 ( )求 2+ )的值; ( )求 值 【考點(diǎn)】 二倍角的余弦;二倍角的正切 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式,求得要求式子的值 【解答】 解: ( ) 已知 , , ( )由于 ,所以, , ( ) , 第 11 頁(yè)(共 13 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題 15已知函數(shù) f( x) =23x+ ) ( )求函數(shù) f( x)的最小正周期; ( )求函數(shù) f( x)的單調(diào)增區(qū)間; ( )當(dāng) x , 時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 ( )根據(jù) f( x) =23x+ ),求得它的最小正周期 ( )根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f( x)的單調(diào)增區(qū)間 ( )當(dāng) x , 時(shí),利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最大值和最小值 【解答】 解:( ) f( x) =23x+ )的最小正周期 ( )令 , kZ,求得 x + , 可得函數(shù) f( x)的單調(diào)增區(qū)間為 ( )當(dāng) 時(shí) , , 故當(dāng) 3x+ = 時(shí), ; 當(dāng) 3x+ = 時(shí), 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義 域和值域,屬于基礎(chǔ)題 16函數(shù) f( x) = , 0, xR,其相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為 ( )確定 的值; 第 12 頁(yè)(共 13 頁(yè)) ( )在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) f( x)在區(qū)間 , 的圖象; ( )經(jīng)過(guò)怎樣的變換,由 函數(shù) f( x)的圖象可以得到函數(shù) y=圖象?寫(xiě)出變換過(guò)程 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+)的圖象變換;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 ( )由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,

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