2016年各地中考解析版數(shù)學(xué)試卷分類匯編(第2期)全等三角形

全等三角形 一 1. （ 2016陜西 3 分 ） 如圖，在正方形 ，連接 O 是 中點，若 M、 D 上的兩點，連接 分別延長交邊 兩點 M、 N，則圖中的全等三角形共有（ ） A 2 對 B 3 對 C 4 對 D 5 對 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 可以判斷 M N M此即可對稱結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 正 方形， D=D， A= C= 0， 在 ， ， M 在 M ， M理可證 N M 全等三角形一共有 4 對 故選 C 2. （ 2016遼寧丹東 3 分 ） 如圖，在 ， 高， 5，點 F 是 E、 、 H， 下列結(jié)論： E； D= S S 中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考 點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線 性質(zhì)得出 明 等腰直角三角形，得出 E，證出 長 E， 正確； 證出 C，得出 C，由等腰三角形的性質(zhì)得出 出 C=2 正確； 證明 出 = ，即 D=E，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出 D= 正確； 由 F 是 中點， D，得出 S S S 正確；即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ， 高， 0， 點 F 是 中點， 5， 等腰直角三角形， E， 點 F 是 中點， E， 正確； C=90， 0， C， C， 在 ， ， C=2 正確； = ，即 D=E， BBD=E=E， D= 正確 ； F 是 中點 ， D， S S S 正確 ； 故選： D 3. （ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 如圖， 在正方形 ， E、 F 分別為 中點，連接 于點 G，將 折，得到 長 長線于點 Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） F； ； S 四邊形 S A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 首先證明 利用角的關(guān)系求得 0，即可得到 F； 折，得到 用角的關(guān)系求出 B，解出 據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù) 證 似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解： E， F 分別是正方形 中點， E， 在 ， ， F，故 正確； 又 0， 0， 0， 正確； 根據(jù)題意得， C， 0 B， 令 PF=k（ k 0），則 k 在 ，設(shè) QB=x， x k） 2+4 x= ， = ，故 正 確； ： ， 面積： 面積 =1： 5， S 四邊形 S 錯誤 故選： B 4（ 2016湖北荊門 3 分 ） 如圖，在矩形 （ 點 E 是 一點，且 A，足 為點 F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ） A F D D 考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 先根據(jù)已知條件判定判定 再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷即可 【解答】 解：（ A）由矩形 得 C= 0， 又 D， 故（ A）正確； （ B） 一定等于 30， 直角三角形 ， 一定等于 一半，故（ B）錯誤； （ C）由 得 D， 由矩形 得 D， F，故（ C）正確； （ D）由 得 F， 由矩形 得 D， 又 C D （ D）正確； 故選（ B） 5（ 2016山東 省德州市 3 分 ）在矩形 ， ， E 是 中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點 E 重合，將三角板繞點 E 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交 C（或它們的延長線） 于點 M， N，設(shè) （ 0 90），給出下列四個結(jié)論： N； ； S 上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作輔助線 點 F，然后證明 而求出 N，所以 長度相等 由 可得到結(jié)論正確； 經(jīng)過簡單的計算得到 C C C（ M） =B=4 2=2， 用面積的和和差進行計算，用數(shù)值代換即可 【解答】解： 如圖， 在矩形 ， E 是 中點， 作 點 F，則有 E=C， 0， 0， 在 ， ， N， N 一定等于 一定等于 錯誤， 由 有 正確， 由 得， N， ， ， C C C（ M） = 2=2， 正確， 如圖， 由 得， F ， N ， = ， = ， =1+ =1+（ ） 2=1+ =2（ 1+ S 四邊形 S S （ N） M M = （ C 2 M （ （ C N） 2 M （ 2+ 2 =C M M （ 2+ 2 =M M+ 2+222（ 1+ = 正確 故選 C 【點評】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是 點是計算 S 二 1. （ 2016遼寧丹東 3 分 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A、 x 軸、 y 軸上， ，連接 P 在平面 內(nèi)，若以點 P、 A、 P 與點 O 不重合），則點 P 的坐標(biāo)為 （ 3， 4）或（ 625， 225）或（ 125， 825） 【考點】 全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由條件可知 可知 分三種情況進行討論，可得出 P 點的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖所示： ， ， 3， 4）； 連結(jié) 設(shè) 解析式為 y=kx+b，則 ， 解得 故 解析式為 y= x+4， 則 y= x， 聯(lián)立方程組得 ， 解得 ， 則 ， ）； 連結(jié) （ 3+0） 2= （ 0+4） 2=2， E（ 2）， = ， 22 = ， ， ） 故點 P 的坐標(biāo)為（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 故答案為：（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 2 （ 2016山東省濟寧市 3 分 ） 如圖， ， 足分別為 D、 E，于點 H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： 要符合要求即可） ，使 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 開放型題型，根據(jù)垂直 關(guān)系，可以判斷 只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了 【解答】 解： 足分別為 D、 E， 0， 在 0 又 0 在 t 0 所以根據(jù) 加 H= 根據(jù) E= 可證 故填空 答案： H=E= 三 1（ 2016山東省東營市 10 分 ） 如圖 1， 等腰直角三角形， 90， C，四邊形 正方形，點 B、 D、 ，此時 立 (1)當(dāng) 逆時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90）時，如圖 2， 立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 (2)當(dāng) 逆時針旋轉(zhuǎn) 45時，如圖 3，延長 . 求證： 當(dāng) 2， 3 2時，求線段 長 【知識點】 等腰三角形 等腰三角形的現(xiàn)性質(zhì)、特殊的平行四邊形 正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)的特性、全等三角形 全等三角形的判判定和性 質(zhì)、相似三角形 相似三角形的判判定和性質(zhì) 【思路分析】 （ 1）先用 “明 用全等三角形的性質(zhì)即可得 立；（ 2）利用 內(nèi)角和以及它們的等角，得到 90,即可得 的結(jié)論；（ 3）連接 長 于點 M，利用 【解答】 (l)解： 立 證明： ; (2) 證明：由 (1)得， 在 90, 解：如圖，連接 長 于點 M. 在 ， 45， 90. 在 ， 2， 3 2，四邊形 正方形， 3 22 3. 3 2 1,12 32 10. D D. 3 106 . 9 105 . 【方法總結(jié)】 本題考查了 全等三角形的判判定和性質(zhì)， 全等三角形的性質(zhì)是證明等角、等線段的最為常用的方法； 圖形的旋轉(zhuǎn)中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等 ,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變； 2.（ 2016云南省昆明市 ） 如圖，點 D 是 一點， 點 E， E， 證： E 【考點】 全等 三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 A= 根據(jù)全等三角形的判定定理 出 可得出答案 【解答】 證明： A= 在 ， ， E 3. （ 2016重慶市 7 分 ） 如圖，點 A， B， C， D 在同一條直線上， D，D求證： B 【分析】根據(jù) 得 D，再利用 明 出對應(yīng)邊相等即可 【解答】證明： D， 在 ， B 【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 4. （ 2016重慶市 7 分 ） 如圖，在 ， E， D求證： B= E 【考點】 全等三角形的 判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 利用 “邊角邊 ”證明 等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可 【解答】 證明： 在 ， ， B= E 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵 5. （ 2016浙江省紹興市 8 分 ） 如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形 （ 1）若固定三根木條 動， D=2圖，量得第四根木條 斷此時 D 是否相等，并說明理由 （ 2）若固定一根木條 動， 得木條 果木條 長度不變，當(dāng) 點 D 移到 延長線上時，點 C 也在 延長線上；當(dāng)點 C 移到 延長線上時，點 A、 C、 D 能構(gòu)成周長為 30三角形，求出木條 長度 【考點】 全等三角形的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）相等連接 據(jù) 明兩個三角形全等即可 （ 2）分兩種情形 當(dāng)點 C 在點 D 右側(cè)時， 當(dāng)點 C 在點 D 左側(cè)時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗是否符合題意 【解答】 解：（ 1）相等 理由：連 接 在 ， B= D （ 2）設(shè) AD=x， BC=y， 當(dāng)點 C 在點 D 右側(cè)時， ，解得 ， 當(dāng)點 C 在點 D 左側(cè)時， 解得 ， 此時 7， ， ， 5+8 17， 不合題意， 30 6.（ 2016廣西桂林 3 分）如圖，在 0， C=3， ， ，點 O 是 點，連接 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 在 截取 H，連接 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 B= A= 5，等量代換得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 H， 出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：在 截取 H，連接 0 C=3， ， 10 ， ， ， O 是 點， B= A= 5， 5， 5， 在 ， ， H， 0， 即 等腰直角三角形， D = ， H = ， 故答案為： 7.（ 2016廣西桂林 8 分）如圖，平行四邊形 對角線 交于點 O， E， A， 中點，連接 1）根據(jù)題意，補全原形； （ 2）求證： F 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）如圖所示； （ 2）由全等三角形的判定定理 得 出全等三角形 的對應(yīng)邊相等即可 【解答】 （ 1）解：如圖所示： （ 2）證明： 四邊形 平行四 邊形，對角線 于點 O， D， C 又 E， F 分別是 中點， F 在 ， ， F 8.（ 2016廣西百 色 8 分）已知平行四邊形 ， 交 點 F （ 1）求證： （ 2）如圖，若 1=65，求 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， B= D，得出 1= 出 1，由 明 可； （ 2）由（ 1）得 1= 5，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi) 角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， B= D， 1= 分 1， 在 ， ， （ 2）解：由（ 1）得： 1= 1= 5， B= D=180 265=50 9.（ 2016貴 州安順 10 分）如圖，在 ， ，點 E、 F 分別是 中點 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時，求出該菱形的面積 【分析】 第（ 1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用 全等 第（ 2）要求菱形的面積，在第（ 1）問的基礎(chǔ)上很快知道 等邊三角形這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得 【解答】 （ 1）證明： 在 ， D， D， 又 C= F= F （ 2）解： 四邊形 菱形時， C 又 點 E 是邊 中點， C，即 E 又 ， E， E= 等邊三角形，（ 6 分） 上的高為 2 ，（ 7 分） 菱形 面積為 2 （ 8 分） 【點評】 考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力 （ 1）用 全等； （ 2）若四邊形 菱形，則 C=B，所以 等邊三角形 10.（ 2016黑龍江哈爾濱 8 分）已知：如圖，在正方形 ，點 E 在邊 ， ， 點 P （ 1）求證： Q； （ 2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于 長 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 A， 根據(jù)已知條件得到 定 2）根據(jù) Q 和全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷分析 【解答】 解：（ 1） 正方形 A， 0，即 0 0 點 Q， 點 P 0 Q （ 2） Q Q Q Q 11（ 2016 廣西南寧）已知四邊形 菱形， ， 0， 兩邊分別與射線 交于點 E， F，且 0 （ 1）如圖 1，當(dāng)點 E 是線段 中點時，直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 E 是線段 任意一點時（點 E 不與 B、 C 重合），求證： F； （ 3）如圖 3，當(dāng)點 E 在線段 延長線上，且 5時，求點 F 到 距離 【考點】四邊形綜合題 【分析】（ 1）結(jié)論 F=要證明 F 即可證明 等邊三角形 （ 2）欲證明 F，只要證明 可 （ 3）過點 G 點 G，過點 F 作 點 H，根據(jù) F因為 E，只要求出 可解決問題 【解答】（ 1）解：結(jié)論 F= 理由：如圖 1 中，連接 四邊形 菱形， B=60， C=D， B= D=60， 等邊三角形， 0 C， 0， 0， 0， F（菱形的高相等）， 等邊三角 形， F= （ 2）證明：如圖 2 中， 0， 在 ， ， F （ 3）解：過點 G 點 G，過點 F 作 點 H， 5， 0， 5， 在 0， ， ， 在 ， 5， E=2 ， G 2， F， F=2 2， 5， 0， F， 等邊三角形， 0 5， 0， 5， 在 5， 5， 0， 5， 5， 0， 在 ， 0， 2， F（ 2 2） =3 點 F 到 距離為 3 【點評】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題 12（ 2016 貴州畢節(jié)）如圖，已知 ， C，把 接 于點 F （ 1）求證： （ 2）若 ， 5，當(dāng)四邊形 菱形時，求 長 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 三角形 等，以及 C，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用 到三角形 （ 2）根據(jù) 5，四邊形 菱形，得到 5，再由 D，得到三角形 等腰直角三角形，求出 長，由 出 長即可 【解答】 解：（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： C， D， B， 在 ， （ 2） 四邊形 菱形，且 5， 5， 由（ 1）得： D， 5， 直角邊為 2 的等腰直角三角形， ， F=C=， D 2 3.(2016 河北） （本小題滿分 9 分） 如圖，點 B， F， C， E 在直線 l 上（ F， 點 A， D 在 l 異側(cè)，測得 E，F(xiàn)， C. （ 1）求證： （ 2）指 出圖中所有平行的線段，并說明理由 . 第 21 題圖 解析：證明三角形全等的條件， 角三角形（ 此題中只給了邊，沒有給角，又不是直角三角形，只能用 明，用已知去求。 平行線的判定：內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等。第一問證明了三角形全等，進而可以求角相等，來判定平行。 知識點：全等三角形；平行線。 13. （ 2016湖北武漢 8 分 ） 如圖，點 B、 E、 C、 F 在同一條直線上， E 證： 【考點】 全等三角形的判定和性質(zhì) 【答案】 見解析 【解析】 證明：由 得 則 B= 2. （ 2016江西 10 分 ） 如圖，將正 n 邊形繞點 0后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點 O，連接 們稱 “疊弦 ”；再將 “疊弦 ”逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于 點 P，連接 們稱 疊弦角 ”， “疊弦三角形 ” 【探究證明】 （ 1）請在圖 1 和圖 2 中選擇其中一個證明： “疊弦三角形 ”（ 等邊三角形； （ 2）如圖 2，求證： 【歸納猜想】 （ 3）圖 1、圖 2 中的 “疊弦角 ”的度數(shù)分別為 15 ， 24 ； （ 4）圖 n 中， “疊弦三角形 ” 是 等邊三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）圖 n 中， “疊弦角 ”的度數(shù)為 60 80n （用含 n 的式子表示） 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出 最后用旋轉(zhuǎn)角計算即可； （ 2）先判斷出 判斷出 可； （ 3）先判斷出 利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計算即可； （ 4）先判斷出 ，再用旋轉(zhuǎn)角為 60，從而得出 等邊三角形； （ 5）用（ 3）的方法求出正 n 邊形的， “疊弦角 ”的度數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 四 正方形， 由旋轉(zhuǎn)知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等邊三角形， （ 2）如圖 2， 作 M，作 N 五 正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代換） （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋轉(zhuǎn)得 ， 60， 0， D 30， D D5， 同理可得 ， E4， 故答案為： 15， 24 （ 4）如圖 3， 六邊形 六邊形 ABCEF是正六邊形， F=F=120， 由旋轉(zhuǎn)得， F， F， ， E 由旋轉(zhuǎn)得， 60， O 0， 等邊 三角形 故答案為：是 （ 5）同（ 3）的方法得， （ n 2） 180n 602=60 故答案： 60 14. （ 2016四川宜賓） 如 圖，已知 求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)題意得出 D A B= 由 定理可得出 此可得出結(jié)論 【解答】 解： = D D 在 ， ， ）， D 2 （ 2016四川瀘州） 如圖， C 是 線段 中點， 證： D= E 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 證得 B，然后由 C 是線段 中點， 用 可證得 A 而證得結(jié)論 【解答】 證明： C 是線段 B， B， 在 ， ， S D= E 15 （ 2016四川南充 ） 已知 置如圖所示， C， E， 1= 2（ 1）求證： E； （ 2）求證： M= N 【分析】（ 1）由 明 出對應(yīng)邊相等即可 （ 2）證出 全等三角形的性質(zhì)得出 B= C，由 明 出對應(yīng)角相等即可 【解答】（ 1）證明：在 ， ， E； （ 2）證明： 1= 2， 1+ 2+ 即 由（ 1）得： B= C， 在 ， ， M= N 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 16 （ 2016四 川攀枝花 ） 如圖，在矩形 ，點 F 在邊 ，且 D，過點 E 足為點 E （ 1）求證： B； （ 2）以 為半徑作圓弧交 點 G，若 C=1，求扇形 面積（結(jié)果保留 ） 【考點】扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 B=90， C， 出 0= B，根據(jù) 出 （ 2）根 據(jù)勾股定理求出 直角三角形求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出G=， 0，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形， B=90， C， 0= B， 在 ， B； （ 2）解： D， F， F， ， 0， 由勾股定理得： = ， 0， 0， B=， 扇形 面積 = = 【點 評】本題考查了弧長公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵 17.（ 2016黑龍江龍東 8 分 ） 已知：點 P 是平行四邊形 角線 在直線上的一個動點（點 P 不與點 A、 C 重合），分別過點 A、 C 向直線 垂線，垂足分別為