4.1 數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散水準(zhǔn)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識(shí)與技能： 了解刻畫數(shù)據(jù)離散水準(zhǔn)的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相對(duì)應(yīng)的數(shù)值。2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散水準(zhǔn)的幾個(gè)量度的探索過(guò)程，通過(guò)實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。3. 情感與態(tài)度：通過(guò)小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：使用提升；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：為了提升農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格實(shí)行

2、了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： （1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？ （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。 （3）從甲

3、廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買哪家公司的雞腿？說(shuō)明你的理由。在學(xué)生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實(shí)例給出極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散水準(zhǔn)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。目的：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對(duì)所有事物實(shí)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。注意事項(xiàng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí)，學(xué)生在原有的知識(shí)與遇到問(wèn)題情境產(chǎn)生知識(shí)碰撞時(shí)，才能較好地理解概念。第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容1：

4、 如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖：（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差別？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相對(duì)應(yīng)平均數(shù)的差別。（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散水準(zhǔn)還能夠用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 注：是這個(gè)組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般說(shuō)來(lái)，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。說(shuō)明：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時(shí)理應(yīng)標(biāo)明單

5、位；方差的單位是已知單位的平方，使用時(shí)能夠不標(biāo)明單位。目的：通過(guò)對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散水準(zhǔn)，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，能夠再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問(wèn)題。內(nèi)容2：由學(xué)生自主探索用計(jì)算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100請(qǐng)你使用計(jì)算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。具體操作步驟是（以CZ1206為例）：1進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按2ndf STAT ；2輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)

6、數(shù)；3按 即可直接得出結(jié)果。目的：通過(guò)學(xué)生自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟注意事項(xiàng)：這段教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法。內(nèi)容3：1分別計(jì)算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。2根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要？通過(guò)用計(jì)算器能計(jì)算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求。目的：通過(guò)學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)方差的計(jì)算熟練水準(zhǔn)，并理解方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響水準(zhǔn)。注意事項(xiàng)：讓學(xué)生親自做一做，體會(huì)方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響水準(zhǔn)。 第三環(huán)節(jié)：使用提升內(nèi)容：1、甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下： 甲隊(duì)：178

7、177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學(xué)生在正確計(jì)算出兩隊(duì)的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊(duì)更為整齊。目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正。注意事項(xiàng)：教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了”，“我發(fā)現(xiàn)了”，“我學(xué)會(huì)了”，“我想我以后將”的語(yǔ)言小結(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用。目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)的能力。注意事項(xiàng)：在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題6.5的第1，2，3，4，5題。教學(xué)反思方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。因此，在教學(xué)中，對(duì)于如何引入這兩個(gè)基本概念可采用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直接教給學(xué)生，要讓學(xué)生在體會(huì)僅有平均水