2018年四川省廣安市中考數(shù)學試卷

1、2018年四川省廣安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上的相應位置，本大題共10個小題，每小題3分，共30分。）1. （3.00分）-3的倒數(shù)是（）a. 3b. c. - d. -32. （3.00分）下列運算正確的（）a. （b2） 3=b5 b. x3+x3=x c. 5y3?3y2=15y5d. a+a2=a33. （3.00分）近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著.據(jù)統(tǒng)計約有65 000 000人脫貧，把65 000 000用科學記數(shù)法表示，正確的是（）a. 0.65x 10正確的是（） b. 6.5x 107c, 6.5x 108d. 65

2、x10 （3.00分）下列說法正確的是（）a.為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調(diào)查的方式b. 一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5c.投擲一枚硬幣100次，一定有50次 正面朝上”d.若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù) 穩(wěn)定 （3.00分）已知點p （1-a, 2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）a. a-3 b. - 3a - 3 d. a1 （3.00分）拋物線y= （x-2） 2- 1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移4. （3.00分）下列圖形中，主視圖為的是（）圖a.先向左平移2個單位長度，然后向上平移

3、1個單位長度b.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度c.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度d.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度8. （3.00分）下列命題中：如果ab,那么a2b2一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a 0方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1 = - 1, x2=32a+b=0當x0時，y隨x的增大而減小16. （3.00分）為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋， 檢查員將 這些金蛋按1-2018的

4、順序進行標號.第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋， 發(fā)現(xiàn)其 中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按 1 - 1009編了號（即原來 的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號原來的2018號變?yōu)?009號），又從中 取出新的編號為單數(shù)的金蛋進行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋 如此下去，檢查 到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是 .三、簡答題（本大題共4個小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分， 共23分）17. （5.00分）計算：（）2+| 2| - +6cos30 + （l 3.14） 0.18. （6.00分）先化簡，再求化 + （ a- 1 -）,并從-1, 0, 1

5、, 2四個數(shù)中， 選一個合適的數(shù)代入求值19. （6.00分）如圖，四邊形 abcd正方形，m為bc上一點，連接am,延長 ad至點e,使得ae=am,過點e作ef,am,垂足為f,求證：ab=efadee v c20. （6.00分）如圖，一次函數(shù) y1=ax+b （a*0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （k為 常數(shù)，kw0）的圖象交于a、b兩點，過點a作acx軸，垂足為c,連接oa, 已知 oc=2, tan/aoc= b （m, -2）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（2）結合圖象直接寫出：當y1y2時，x的取值范圍.i7a .四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、

6、23、24題各8分，共30分）21. （6.00分）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結果分為洋常了解： 了解”、了解較少“、不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生共有 人，估計該校2000名學生中 不了解”的人數(shù) 約有 人.(2)洋常了解”的4人中有ai, a2兩名男生，bi, b2兩名女生，若從中隨機抽 取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生 的概率.22. (8.00分)某車行去年a型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的

7、售價比去年減少400元.若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)求今年a型車每輛車的售價.(2)該車行計劃新進一批a型車和b型車共45輛，已知a、b型車的進貨價格 分別是1100元，1400元，今年b型車的銷售價格是2000元，要求b型車的進 貨數(shù)量不超過a型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤， 最大 利潤是多少？23. (8.00分)據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學 知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如圖所示，觀測點 c到公路的距離 cd=200mi檢測路段的起點a位于點c的南偏東60方向上，終點b位于點c的 南偏東45方向上.一輛轎車由東

8、向西勻速行駛，測得此車由a處行駛到b處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？(觀測點c離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：-1.41, =1.73)24. (8.00分)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正 方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形.(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.(4)畫一個邊長為2,面積為6的等腰三角形.(4)五、推理論證題(9分)25. (9.00分)如圖，已知

9、ab是。的直徑，p是ba延長線上一點，pc切。o 于點c, cg是。的弦，cgab,垂足為d.(1)求證：/ pcaw abc.(2)過點a作ae/ pc交。于點e,交cd于點f,連接be,若cos/ p=, cf=10六、拓展探索題(10分)26. (10.00分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于a, b兩點，交x軸于g d 兩點，連接 ac、bc,已知 a (0, 3), c ( - 3, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線對稱軸l上找一點m,使|mb-md|的值最大，并求出這個最大 值；(3)點p為y軸右側拋物線上一動點，連接 pa,過點p作pq pa交y軸于

10、點 q,問：是否存在點p使得以a, p, q為頂點的三角形與 abc相似？若存在， 請求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由.2018 年四川省廣安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上的相應位置，本大題共10 個小題，每小題 3 分，共 30 分。 ）1. （3.00分）-3的倒數(shù)是（）a. 3b. c. - d. -3【分析】 利用倒數(shù)的定義，直接得出結果【解答】解：: 3x （-） =1,- 3的倒數(shù)是-.故選： c【點評】 主要考查倒數(shù)的定義， 要求熟練掌握 需要注意的是負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘

11、積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2 （3.00分）下列運算正確的（ ）a. （b2） （ 3.00 分）近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著據(jù)統(tǒng)計約有 人脫貧，把65 000 000用科學記數(shù)法表示，正確的是（ ）=b5b. x3+x3=x c. 5y3?3y2=15y5d. a+a2=a3【分析】 直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、 單項式乘以單項式和合并同類項法則【解答】 解： a、 （ b2） 3=b6 ，故此選項錯誤；b、x3+x3=1,故此選項錯誤；c、5y3?3y2=15y5,正確；d、a+a2,無法計算，故此選項錯誤.故選： c【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算

12、以及同底數(shù)冪的除法運算、 單項式乘以單65 000 000項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵a. 0.65x 108 b. 6.5x107c. 6.5x 108d. 65x10 （3.00分）下列說法正確的是（）a.為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調(diào)查的方式 b. 一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于 10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時，n是負數(shù).【解答】

13、解：65 000 000=6.5x 107.故選：b.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （3.00分）下列圖形中，主視圖為的是（）圖a.b.【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖, 即可得到答案.【解答】解：a、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；b、主視圖是長方形，故此選項正確；g主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；d、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選：b.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.c.投擲一枚硬幣

14、100次，一定有50次 正面朝上”d.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【分析】根據(jù)各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調(diào)查的方式，故選項 a 錯誤，一組數(shù)據(jù) 1、 2、 5 、 5、 5、 3、 3 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、 5，故選項b 錯誤，投擲一枚硬幣 100 次，可能有50 次 “正面朝上 ”，但不一定有50次 “正面朝上 ”，故選項c錯誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.03， 乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.1， 則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項 d 正確，故選： d 【點評】 本題考查

15、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義6. （3.00分）已知點p （1-a, 2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）a. a-3 b. - 3a - 3 d. a1【分析】 根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)， 縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可【解答】解：二點p （1-a, 2a+6）在第四象限，解得ab,那么a2b2一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是ab,那么a2b2,錯誤；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；

16、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，正確；關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a-1.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到x-1是非負數(shù)，由此即可求解.【解答】解：依題意得x+10,x - 1 .故答案為：x - 1.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.12. （3.00分）一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108,那么n= 5 .【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.【解答】解：外角的度數(shù)是：180-108 =72,n=5,故答案為：5.【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的

17、邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.13. （3.00分）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，ba垂直地面ae于點a, cd平行于地面 ae,若/bcd=150,則/abc= 120 度.【分析】先過點b作bf/ cd,由cd/ ae,可得cd/ bf/ ae,繼而證得/ 1+/bcd=180, z2+z bae=180,又由 ba垂直于地面 ae于 a, /bcd=150,求得答 案.【解答】解：如圖，過點b作bf/ cd,v cd/ ae, .cd/ bf/ ae,. /1+/ bcd=180, /2+/bae=180,z bcd=150, / bae=90, /1=30,

18、/2=90, /abc玄 1+/ 2=120.故答案為：120.【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想 的應用.14. （3.00 分）如圖，/ aoe與 boe=15, ef/ ob, ed ob 于 c,若 ec=1,則of= 2of=ef=2故答案為：2.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、 到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.【分析】作eh，oa于h,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出eh,根據(jù)直角三角形的性質(zhì) 求出ef,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.【解答】解：作ehoa于h,/aoe玄 boe=15, ec! ob, eh oa,eh=ec=1 /aob=3 0, v

19、 ef/ ob, /efh4 aob=30, / feo之 boe,ef=2eh=2 / feo=/ foe平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點15. （3.00分）已知二次函數(shù)y=aw+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線 x=1, 則下列結論正確的有. abc 0方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1 = - 1, x2=32a+b=0當x0時，y隨x的增大而減小【分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到 a0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c0,進而得到abc 0,結論錯誤；由拋物線與 x軸的交點為（3, 0）及對稱軸為x=1,利用對 稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（-1, 0

20、）,進而得到方程ax2+bx+c=0的兩 根分別為-1和3,結論正確；由拋物線的對稱軸為 x=1,利用對稱軸公式得 到2a+b=0,結論正確；由拋物線的對稱軸為直線 x=1,得到對稱軸右邊y隨x 的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時，y隨x 的增大而增大，結論錯誤.【解答】解：二.拋物線開口向下，a0, ；b0,.拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，. c0, abc 0,故錯誤；二.拋物線與x軸的一個交點為（3, 0）,又對稱軸為直線x=1,.拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,方程ax2+bx+c=0的兩根是x1 = - 1, x2=3,故正確；.對稱軸為直線x=

21、1, . .=1,即2a+b=0,故正確；;由函數(shù)圖象可得：當0x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤；故答案為.【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，以及拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=a*+bx+c （a*0）, a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物 線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性 由對稱軸與開口方向共同決定，當拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大 而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊 y 隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小.此外拋物線解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即為拋物線與 x軸

22、交點的橫坐標.16. （3.00分）為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋， 檢查員將 這些金蛋按1-2018的順序進行標號.第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋， 發(fā)現(xiàn)其 中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按 1 - 1009編了號（即原來 的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號原來的2018號變?yōu)?009號），又從中 取出新的編號為單數(shù)的金蛋進行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋 如此下去，檢查 到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是1024 .【分析】根據(jù)題意可得每次挑選都是去掉偶數(shù)，進而得出需要挑選的總次數(shù)進而 得出答案.【解答】解：二.將這些金蛋按1-2018的順序

23、進行標號，第一次先取出編號為單 數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋，.剩余的數(shù)字都是偶數(shù)，是2的倍數(shù)，；二.他將剩下的金蛋在原來的位置上又按 1 - 1009編了號， 又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋， .剩余的數(shù)字為4的倍數(shù),以此類推：2018f 1009-504252126 63-31 15 7 3 1 共經(jīng)歷10次重新編號，故最后剩余的數(shù)字為：210=1024.故答案為：1024.【點評】此題主要考查了推理與論證，正確得出挑選金蛋的規(guī)律進而得出挑選的 次數(shù)是解題關鍵.三、簡答題（本大題共4個小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分， 共23分）17. （5.

24、00分）計算：（）2+| 2| - +6cos30 + （l 3.14） 0.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊 角的三角函數(shù)值計算即可求出值.【解答】解：原式=9+2- - 2+6x+1=12.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. （6.00分）先化簡，再求化 + （ a- 1 -）,并從-1, 0, 1, 2四個數(shù)中， 選一個合適的數(shù)代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義的 a的值代入計算可得.【解答】解：原式（-）=+=?二,aw 1 且 aw0 且 aw2,a=1,則原式=-1.【

25、點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和 運算法則及分式有意義的條件.19. （6.00分）如圖，四邊形 abcd正方形，m為bc上一點，連接am,延長 ad至點e,使得ae=am,過點e作ef,am,垂足為f,求證：ab=efadexj? v c【分析】根據(jù)aas證明aabmw aef/a可得結論.【解答】證明：二.四邊形abcd為正方形， ./ b=90, ad/ bc, （2 分） ./ eaf=/ bma,v efam, ./afe=90 =/b, （4 分）在aabm和aefa中， .abm0zefa (aas), (5 分) .ab=ef (6 分)【點

26、評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形 全等的判定是關鍵.20. (6.00分)如圖，一次函數(shù) yi=ax+b (a*0)的圖象與反比例函數(shù) y2= (k為 常數(shù)，kw0)的圖象交于a、b兩點，過點a作ac!x軸，垂足為c,連接oa, 已知 oc=2, tan/aoc= b (m, -2)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)結合圖象直接寫出：當yiy2時，x的取值范圍.【分析】(1)求得a (2, 3),把a (2, 3)代入y2=可得反比例函數(shù)的解析式為 y二,求得 b ( 3, 2),把 a (2,3), b ( -3, - 2)代入一次函數(shù) yi=ax

27、+b, 可得一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)由圖可得，當yiy2時，x的取值范圍為-3vx2.【解答】解：(1) .oc=2, tan/aoc=, . ac=3 a (2, 3),把a (2, 3)代入y2=可得,k=6, 反比例函數(shù)的解析式為y=,把b (m, -2)代入反比例函數(shù)，可得m=- 3, bl 3, -2),把a (2, 3), b (-3, -2)代入一次函數(shù)y1二ax+b,可得解得，一 一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)由圖可得，當yiy2時，x的取值范圍為-3vx2.【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題， 解題的關鍵是學會利用待 定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道

28、兩個函數(shù)圖象的交點坐標可以利用解方程組解決， 學會利用圖象確定自變量取值范圍.四、實踐應用題(本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分， 共30分)21. (6.00分)某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該 校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結果分為洋常了解了解”、了解較少“、不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng) 計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生共有 50人.估計該校2000名學生中 不了解”的人數(shù)約 有 600人.(2)洋常了解”的4人中有ai, a2兩名男生，bi, b2兩名女生，若從中隨機抽 取兩

29、人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生 的概率.【分析】(1)由非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，繼而由各了解程 度的人數(shù)之和等于總人數(shù)求得 不了解”的人數(shù)，用總人數(shù)乘以樣本中 不了解”人 數(shù)所占比例可得；(2)分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結果，從中找到恰好抽到2名男生的結果數(shù)，利用概率公式計算可得.【解答】解：(1)本次調(diào)查的學生總人數(shù)為4+8%=50人，則不了解的學生人數(shù)為50- （4+11+20） =15人，.古計該校2000名學生中 不了解”的人數(shù)約有2000x=600人, 故答案為：50、600;（2）畫樹狀圖如下:a共有12種可能的

30、結果，恰好抽到2名男生的結果有2個, .p （恰好抽到2名男生）=.列表如下:a1ab1a1(a2, a1)a (a1, a2)b1(a1,b1)(a2,b1)b2(a1,b2)(a2,b2)(b1, a1)(b1, a2)(b1, b2)以(b2, a1)(b2, a2)(b2, b1)由表可知共有12種可能的結果，恰好抽到2名男生的結果有2個,.p （恰好抽到2名男生）=.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法 或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n ,再從中選出符合事件 a或b的結果數(shù) 目m,然后根據(jù)概率公式求出事件 a或b的概率.22. （8.00分）某

31、車行去年a型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去 年減少400元.若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.（1）求今年a型車每輛車的售價.（2）該車行計劃新進一批a型車和b型車共45輛，已知a、b型車的進貨價格 分別是1100元，1400元，今年b型車的銷售價格是2000元，要求b型車的進 貨數(shù)量不超過a型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤， 最大 利潤是多少？【分析】（1）設今年a型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為（x+400）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設今年新進a型車a輛，銷售利潤為y元，則新進b型車（4

32、5-a）輛，根 據(jù)銷售利潤=單輛利潤x銷售數(shù)量，即可得出y關于a的函數(shù)關系式，由b型車 的進貨數(shù)量不超過a型車數(shù)量的兩倍，即可得出關于a的一元一次不等式，解之 即可得出 a 的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】 解： （ 1）設今年 a 型車每輛售價為 x 元，則去年每輛售價為（x+400）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原分式方程的解，今年a型車每輛車售價為1600元.（2）設今年新進a型車a輛，銷售利潤為y元，則新進b型車（45-a）輛， 根據(jù)題意得：y= （1600- 1100） a+ （2000- 1400） （45-a） =- 100

33、a+27000.b型車的進貨數(shù)量不超過 a型車數(shù)量的兩倍，.-45-a15.- 100v 0,；y隨a的增大而減小，當 a=15 時，y 取最大值，最大值=- 100x 15+27000=25500,止匕時 45a=30.答：購進15輛a型車、30輛b型車時銷售利潤最大，最大利潤是 25500元.【點評】 本題考查了分式方程的應用、 一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（ 1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤23 （ 8.00 分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如圖所示，觀測點 c

34、 到公路的距離cd=200mi檢測路段的起點a位于點c的南偏東60方向上，終點b位于點c的 南偏東45方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由 a處行駛到b處的 時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點c離地面的【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出 db, da,進而解答即可.【解答】解：由題意得：/ dca=60, /dcb=45,在 rtcdb中，tan/dcb=解得：db=200,在 rta cda中，tan / dca=解得：da=200, . ab=da- db=200- 200 146 米，轎車速度，答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

35、【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是利用三角函數(shù)求出ad與bd的長度，難度一般.24. (8.00分)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正 方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必 須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形.(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.(4)畫一個邊長為2,面積為6的等腰三角形.【分析】(1)利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可;(2)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可.(

36、3)利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可;(4)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可.【解答】 解：(1) 如圖 (1) 所示(4)(2)如圖(2)所示：(3)如圖(3)所示；(4)如圖(4)所示.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖; 熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關鍵.五、推理論證題(9分)25. (9.00分)如圖，已知 ab是。的直徑，p是ba延長線上一點，pc切。o 于點c, cg是。的弦，cgab,垂足為d.(1)求證：/ pcaw abc.(2)過點a作ae/ pc交。于點e,交cd于點f,連接be,若cos/ p=, cf=1

37、0【分析】(1)連接半徑oc,根據(jù)切線的性質(zhì)得：oc，pc,由圓周角定理得：/ acb=90,所以/ pca4 ocb,再由同圓的半徑相等可得：/ ocb4 abc,從而 得結論；（2）本題介紹兩種解法：方法一：先證明 / caf之 acf5 貝u af=cf=10根據(jù) cos/ p=cosz fad=，可得 ad=8, fd=6,彳3cd=c+fd=16,設oc=r od=r- 8,根據(jù)勾股定理列方程可得 r的值， 再由三角函數(shù)cos/ eab=可得ae的長，從而計算be的長；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：oc，ae, /p=/ eao,由垂直的定義得：/ocd二 / eaow p,同理利用三

38、角函數(shù)求得：ch=8,并設ao=5x, ah=4x,表示oh=3x, oc=3x- 8,由oc=oaj式可得x的值，最后同理得結論.【解答】證明：（1）連接oc,交ae于h,: pc是。o的切線， .os pc, ./ pco=90, ./ pca+/aco=90, （1 分）.ab是。的直徑， ./acb=90, （2 分） /acg/ocb=90, /pca&ocb （3 分）oc=ob ./ ocb=z abg /pca& abc; （4 分）（2）方法一：= ae/ pc,/ caf=/ pcav ab cg， /acfw abg （5 分）vz abc pca ./ caw acea

39、f=cf=10 （6 分）v ae/ pc, / p=/ fad,cosz p=cosz fad=在 rtafd 中，cosz fad= af=10,ad=8, （7 分）fd=qcd=cffd=16,在 rtzxocd中，設 oc=r, od=r-8,r2= （r- 8） 2+162,r=20,ab=2r=40, （8 分）:ab是直徑，z aeb=90,在 rtaeb中，cosz eab= ab=40,ae=3zbe=24 （9 分）方法二：v ae/ pc, ocx pc,ocxae, z p=z eaq （5 分），z eaozcoa=90,v abxcg,z ocezcoa=90, . / ocdw eao之 p, （6 分）在 rtzxcfh中，cosz hcf= cf=1q .ch=3 （7 分）在 rtzxoha 中，cosz