三角形中的邊角關(guān)系(教學(xué)設(shè)計(jì)

1、13.1三角形中的邊角關(guān)系教學(xué)內(nèi)容“13.1二角形中的邊角關(guān)系”是滬科版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系第 節(jié)內(nèi)容，本課例記錄的是第1課時(shí).教材首先介紹了三角形的概念、表示方法，然后通過觀察將三角型進(jìn) 行按邊分類，最后利用探究的形式得出三角形三邊的關(guān)系.“13.1三角形中的邊角關(guān)系”是后面學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ).學(xué)情介紹在小學(xué)階段同學(xué)們就已經(jīng)對(duì)二角形有了初步的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上將系統(tǒng)的學(xué)習(xí)三角形的概念、分類，并且應(yīng)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)來探究二角形二邊之間的相互關(guān)系，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.教學(xué) 設(shè)計(jì) 的指 導(dǎo)思 想與 策略1.教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想及

2、依據(jù)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的重點(diǎn)之一就是將探究性學(xué)習(xí)方式引入課堂.探究性學(xué)習(xí)在教學(xué)中是指創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）研究的情境，通過 學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、收集與處理信息、表達(dá)與交流等 探究活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展 .依此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)， 我以“二角形二邊的關(guān)系”這一內(nèi)容為載體，來引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)有效的探 究性學(xué)習(xí)過程，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的不斷提升 .2.教學(xué)策略的選擇與設(shè)計(jì)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論對(duì)學(xué)生來說理解起來并不 是非常困難，我個(gè)人認(rèn)為，此內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值更多的在于過程與方法.因此， 在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在操作中感悟規(guī)律、在交流

3、中形成共識(shí)、在驗(yàn) 證中歸納規(guī)律.這樣設(shè)計(jì)，目的是使學(xué)生在“做”中“悟”，能夠圍繞問題 主動(dòng)地對(duì)問題進(jìn)行猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而自己去探索問題，i解決問題.知識(shí)與技能：1 .了解三角形的概念及基本要素，掌握三角形的表示方法 .2 .了解不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，會(huì)按邊將三角形進(jìn)行 分類.教學(xué)目標(biāo)教學(xué) 重點(diǎn) 教學(xué) 難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備3 .掌握三角形三邊之間的關(guān)系，并能利用這個(gè)關(guān)系解決簡單的數(shù)學(xué)問題過程與方法：1 .通過擺一擺等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊2 .掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并運(yùn)用此方法解決有關(guān)問題3 .在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，經(jīng)歷猜測一一驗(yàn)證一一結(jié)

4、論”這一探索問題的過程, 培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗(yàn).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1 .探究三角形的邊角關(guān)系問題，激發(fā)好奇心，激發(fā)求知欲.樹立幾何知識(shí) 源于生活并服務(wù)于生活的意識(shí).2 .提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力，激發(fā)探究興趣，并感受探索成 功的喜悅.探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊.已知三條線段能夠成三角形，求表示線段的代數(shù)式中字母的取值范圍1 .教師準(zhǔn)備：等邊三角形與等腰三角形模型、長短不一的線段若干條等2 .學(xué)生準(zhǔn)備：圓珠筆、刻度尺、鉛筆、橡皮等.15教學(xué)方法觀察法、合作探究式教學(xué)法等教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)問題1:某小區(qū)的花園里時(shí)常

5、會(huì)學(xué)生感受到從現(xiàn)實(shí)“長”出一條小路來，你知道這是為原型中抽象數(shù)學(xué)模型的什么呢?過程，結(jié)合教師提問,設(shè)計(jì)意圖通過問題引入課題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng) 設(shè) 情 境引 入 新 知小組進(jìn)行交流，歸納： 因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段 最短”.學(xué)習(xí)興趣.鼓 勵(lì)學(xué)生大膽 發(fā)言，鍛煉他 們的語言表 達(dá)和分析問 題的能力.問題2:出示投影：一些含有三角形的生活用品及建筑物，如斜拉 橋、房屋、鞋架，攝相機(jī)三腳架等問題：看下列實(shí)物中，有你熟 悉的圖形嗎？可以看到，在工程建筑和機(jī)械 制造等現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常采用三角 形的結(jié)構(gòu).三角形是由線段組成的最簡單觀察生活中的圖 片，從這些圖片中抽象 出最簡單的封閉圖形一 一三角形.通過觀察圖片，讓

6、學(xué) 生感受三角 形在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)來源于 生活.1 .組成三角形的三 條線段叫做三角形的 邊,分別為ab ac bc.2 .三角形相鄰兩邊 所組成的角叫做三角形 的角，分別為/ a b b /c3 .三角形相鄰兩邊 的公共端點(diǎn)叫做三角形 的頂點(diǎn)，分別為：點(diǎn)a 點(diǎn)r點(diǎn)c.培養(yǎng)學(xué) 生積極參與 和積極探索 的意識(shí)，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)的 執(zhí)情.為了更好的研究三角形的有關(guān) 性質(zhì)，我們還必須知道與三角形有 關(guān)的一些概念和它們的幾何表示 如圖所示：1 .三角形的邊、角、頂點(diǎn).2 .三角形的幾何表示方法及讀 法.b三角形用符號(hào)表示，記 作“ abc”，讀作“三角形 abc” .教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)

7、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖合 練習(xí)：用符號(hào)表示圖中所有的在復(fù)雜 的圖形中準(zhǔn) 確識(shí)別三角 形，并且表示 三角形.獨(dú)立思考，然后與 同伴交流或討論，最后 舉手發(fā)表自己的見解. 有5個(gè)三角形，分別為： abe cde bce abc bcd.下列每個(gè)三角形中，三邊長短 有何關(guān)系？提問：等邊三角形是等 腰三角形嗎？那么，三角形按邊可 以怎樣進(jìn)行分類呢？不等邊三角形三角形q等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）1 .三條邊各不相等 的三角形叫做不等邊三 角形，如圖（1）.2 .有兩條邊相等的 三角形叫做等腰三角 形，其中相等的兩邊都 叫做腰，另外一邊叫做 底邊，兩腰的夾角叫做 頂角，腰和底邊的夾角 叫做底角，

8、如圖（2）.3 .三條邊都相等的 三角形叫做等邊三角形 如圖（3）.等邊三角形 是特殊的等腰三角形.引導(dǎo)學(xué) 生自主、合 作、探究、歸 納，培養(yǎng)學(xué)生 分析問題，解 決問題的意 識(shí)和能力，體 會(huì)數(shù)學(xué)的分 類思想.教學(xué) 流程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖合畫出一個(gè)你喜歡的二角形，思三角形中任意兩邊學(xué)生通作考：三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？的和大于第三邊.過操作、思交你可以通過什么方法來證明你的結(jié)方法1:測量.考、交流，獲流論呢？方法2:根據(jù)“兩得感性體驗(yàn)，點(diǎn)之間，線段最短”.總結(jié)三角形探交流：二角形中任何兩邊的差二角形中任意兩邊三邊之間的索與第三邊有什么大小關(guān)系呢？你的的差小于第三邊.關(guān)系，并從理新

9、結(jié)論又是怎么得到的？方法：利用不等式論上加以說知的性質(zhì)等.明.鞏 固 練 習(xí)強(qiáng) 化 新 知1.某小區(qū)的花園里時(shí)常會(huì)“長” 出一條小路來，你能不能運(yùn)用今天 所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？如圖所示，ab=3米，bc=4米,ac=5米，他只少走了幾步？（假定小朋友1米=2步）（其實(shí)我們離文明很近?。W(xué)生獨(dú)立思考，然 后與同伴交流或討論， 最后舉手發(fā)表自己的見 解.1 .三角形中任意兩 邊的和大于第三邊.2 . 3+4-5=2 米 答：他只少走了 4步.通過練 習(xí)，反饋學(xué)生 對(duì)新知的掌 握情況，提升 學(xué)生對(duì)新知 的理解能力. 通過對(duì)本題 的學(xué)習(xí)，加強(qiáng) 對(duì)學(xué)生進(jìn)行 思想教育，保護(hù)環(huán)境.教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容與教師活

10、動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏 固 練 習(xí)強(qiáng) 化 新 知2.判斷：用下歹長度的3條線 段能否組成一個(gè)三角形？ 1cm,2cm,3cm. 2cm,3cm,4cm. 4cm,5cm,6cm. 4cm,5cm,10cm.判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任 何兩條的和都大于第二條？根據(jù)剛 才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷 方法？3.已知：等腰三角形中，周長是 18cm(1)如果腰長是底邊長的2倍， 求各邊長.(2)如果一邊長為4cm,求另兩 邊長.4、考考你！有人說，姚明步子 大，f育洗3米多，你相信嗎？ 說說你的理由！教學(xué) 流程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生思考交流，根 據(jù)“三角形中任意兩邊 的和大

11、于第三邊”說明 不可以，可以解題技巧：若兩條短線段之和 大于最長線段，則能構(gòu) 成二角形；若不滿足， 則不能構(gòu)成三角形.通過練 習(xí)，反饋學(xué)生 對(duì)新知的掌 握情況，提升 學(xué)生對(duì)新知 的理解能力. 積累數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，歸納 解題方法.鼓勵(lì)學(xué) 生大膽發(fā)言， 鍛煉學(xué)生的 語言表達(dá)能 力.獨(dú)立完成此題，說 明解題思路，小組互評(píng). 可采用算術(shù)或方程的方 法.獨(dú)立思考，然后與 同伴交流或討論，最后 舉手發(fā)表自己的見解.學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏 固 練 習(xí)5、試一試！小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為 8cm和5cm的木棒，如果要求第二根木棒的 長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第二根的長度可以是多少？先小組內(nèi)進(jìn)行交

12、 流、討論、合作，然后 學(xué)生板書步驟，寫出答 案.綜合運(yùn) 用三角形三 邊之間關(guān)系 列不等式組 求解.師 生 互 動(dòng) 總 結(jié)新 知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些 收獲？還有那些疑惑？教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)三角形三 邊之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)日記的形式 進(jìn)行歸納.學(xué)生思考后，用自 己的語言歸納本節(jié)課所 學(xué)的知識(shí).旨在讓 學(xué)生反思自 己的學(xué)習(xí)過 程，梳理本節(jié) 知識(shí)，在交流 中加深對(duì)本 節(jié)重點(diǎn)知識(shí) 的理解.作 業(yè) 設(shè)計(jì) 深 化 新 知1 .必做：練習(xí)題第1題，第3題，習(xí)題13.1的第1題.2 .選做：自制不同形狀的三角形模型.鞏固所 學(xué)知識(shí)，關(guān)注 學(xué)生的差異， 設(shè)置分層作 業(yè)，使不同的 學(xué)生得到不 同的發(fā)展.板書設(shè)計(jì)13.1 三角形中的邊角關(guān)系(1)1 .三角形的概念、表示方法2 .三角形j不等邊三角形按邊分類i等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特例)3 .三角形中三邊的關(guān)系：