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1、第十章第十章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計 10-1 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類 10-2 齒輪的齒廓曲線齒輪的齒廓曲線 10-3 漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點 10-4 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 10-6 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正 10-7 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動 10-8 蝸桿傳動蝸桿傳動 10-9 圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動 10-1 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類 1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用 （1）應(yīng)用實例 q 例1 某航

2、空發(fā)動機(jī)附件傳動系統(tǒng) （2）傳動特點 齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運動及動力； 傳遞功率范圍大； 傳動比準(zhǔn)確； 效率高、壽命長、安全可靠。 制造成本較高。 優(yōu)點： 缺點： 2齒輪機(jī)構(gòu)的分類 （1）平行軸間的傳動 （2）相交軸間的傳動 （3）交錯軸間的傳動 直齒輪傳動 斜齒輪傳動 人字齒輪傳動 直齒圓錐齒輪傳動 斜齒圓錐齒輪傳動 曲線齒圓錐齒輪傳動 交錯軸斜齒輪傳動 蝸桿傳動 準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動 外嚙合傳動 內(nèi)嚙合傳動 齒條與齒輪傳動 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類(2/2) 點P 稱為兩輪的嚙合節(jié)點(簡稱節(jié)點）。 都與其連心 線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比

3、。 10-2 齒輪的齒廓曲線齒輪的齒廓曲線 1.齒廓嚙合的基本定律 由瞬心概念知， 兩輪的傳動比為 此式表明：一對齒輪在任意位置時的傳動比， 這個規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。 i12=12=O2PO1P 1）實現(xiàn)定傳動比傳動時兩輪齒廓應(yīng)滿足的條件 10-3 漸開線齒輪的嚙合特點漸開線齒輪的嚙合特點 1漸開線的形成及其特點 （1）漸開線的形成 （2）漸開線的特性 1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長； 2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓； 3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈?。?4）漸開線的形狀取決于基圓的大??； 5）基圓內(nèi)無漸開線。 2漸開線的函數(shù)及漸開線方程式 在研究漸開線齒輪

4、傳動時，常常需要用到漸開線的函數(shù)及漸 開線數(shù)學(xué)方程式。 漸開線上的壓力角是變化的， 隨rk增大而增大。 （1）漸開線壓力角k=BOK k= arccos (rb/rk) （a） 結(jié)論 （2）漸開線函數(shù) tan k=BK/rb= AB/rb （ （ = rb (k +k) / rb= k + k 故 inv k = k= tan k k （b） 式中inv k稱為漸開線函數(shù) （即展角k）， 是壓力角k的函數(shù)。 （3）漸開線的極坐標(biāo)方程式 k = inv k = tan k k rk = rb / cos k （c） 漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點(2/3) 即使兩齒輪的實際中心距與設(shè)計

5、中心 距有偏差，也不會影響其傳動比的這一特性， 故在傳動過程中，其正壓力方 向是始終不變的。 3漸開線齒廓的嚙合特點 漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點(3/3) （1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動 （2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變 因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點的公法線方向， 即為嚙合線，且為一定直線N1N2。 （3）漸開線齒廓傳動具有可分性 一對漸開線齒輪傳動， 稱為漸開線齒輪傳 動的可分性。這對于齒輪的裝配和使用都是十分有利的。 結(jié)論 正是由于上述優(yōu)點，故漸開線齒輪傳動獲得十分廣泛 應(yīng)用。 i12 = 1/2 = O2P/O1P = const o 10-4 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的

6、基本參數(shù)和幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 1齒輪各部分的名稱和符號 齒頂圓 ra，da 齒根圓 rf，df 齒 厚任意圓齒厚 si 分度圓齒厚 s 齒槽寬任意圓齒槽寬ei 分度圓齒槽寬 e 齒 距 任意圓齒距 pi= si+ ei分度圓齒距 p = s + e 分度圓r，d 齒頂，齒頂高 ha 齒根，齒根高h(yuǎn)f 齒全高h(yuǎn) = ha +hf 基圓rb， db pn r ha hf h rb B p pb s e si ei rf pi ra 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪 基圓齒距Pb、Pn 由于齒輪的分度圓直徑 d 可由其周長 zp 確定，即 d= zp/。為便于設(shè)計、計算、制造和檢驗，令 p/=m

7、，m稱為齒輪 的模數(shù)。 2齒輪的基本參數(shù) 齒數(shù) z 模數(shù) m，其單位為mm，且已標(biāo)準(zhǔn)化了（表10-1,標(biāo)準(zhǔn)模數(shù) 系列表）它是決定齒輪大小的主要參數(shù)，d = mz。 它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數(shù)。 齒頂高系數(shù) ha*，其標(biāo)準(zhǔn)值為 ha* = 1。 頂隙系數(shù) c*，其標(biāo)準(zhǔn)值為 c* = 0.25。 上述參數(shù)即為漸開線齒輪的五個基本參數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(2/3) 壓力角，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為 = 20。 3標(biāo)準(zhǔn)齒輪及其幾何尺寸計算 （1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪 是指 m、ha*、 c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。 （2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計算 一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪

8、的五個基本參數(shù)確定之后，其主要尺寸及齒廓形 狀就完全確定。 1）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸計算 2）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的任意圓齒厚計算 4齒條和內(nèi)齒輪 （1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點壓力角相同，等于 其齒形角。 （2）內(nèi)齒輪：內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒 頂圓必須大于基圓。 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(3/3) 因此要兩輪能正確嚙合，應(yīng)使處于嚙合線上的多對輪齒 能同時進(jìn)入嚙合。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 1齒輪正確嚙合的條件 一對漸開線齒輪在傳動時，它們的齒廓嚙合點都應(yīng)位于其嚙 合線上。 即應(yīng)滿足兩齒輪的法向齒距

9、相等，即 m1cos1= m2cos2 故 m1 = m2 = m 1 = 2 = 結(jié)論 一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力 角應(yīng)分別相等。 結(jié)論 當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，既能保證兩輪頂隙 為標(biāo)準(zhǔn)值，又能保證齒側(cè)間隙為零， 2中心距及嚙合角 （1）中心距 1）在確定傳動中心距時應(yīng)滿足的要求： 保證兩輪的齒側(cè)間隙為零，即 c= 0。 保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，即 c = c*m 2）標(biāo)準(zhǔn)中心距 a a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 即 c = c*m, c= 0。 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(2/6) 當(dāng)兩輪實際中心距 a與標(biāo)準(zhǔn)中心距

10、 a 不同時，則： 若 aa 時，r1r1，r2r2；c0，cc*m；。 若 aa 時，兩輪將無法安裝。 （3）齒輪傳動的中心距與嚙合角的關(guān)系 acos= a cos （2）嚙合角 漸開線齒輪傳動的嚙合角就等于其節(jié)圓壓力角。 當(dāng)兩輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，則實際中心距 a= a； 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(3/6) 故齒輪連續(xù)傳 動的條件為 為了兩輪能夠連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒尚未能脫離 嚙合時，后一對輪齒就要及時進(jìn)入嚙合。則實際嚙合線段B1B2應(yīng)大 于或至少等于齒輪的法向齒距 pb，即B1B2 pb。 3一對輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動條件 （1）一對輪齒的嚙合

11、過程 實際嚙合線段B1B2 理論嚙合線段N1N2 （2）連續(xù)傳動條件 通常把 B1B2與 pb的比值稱為齒輪的重合度， = B1B2 /pb 1 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(4/6) (2) 式中為許用重合度， 常用推薦值： 一般制造業(yè) =1.4； 汽車、拖拉機(jī) =1.11.2； 金屬切削機(jī)床 =1.3； （3）重合度的計算及意義 1）重合度 的計算 = z1(tana1 tan) +z2(tana2 tan)/(2) (3) 結(jié)論 重合度 與模數(shù)m無關(guān)，而隨著齒數(shù)z的增多而增大， 還隨嚙合角減少和齒頂高系數(shù)ha*的增大而加大， 但max=1.981。 而實際工程

12、上，則要求 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(5/6) 故這對于提高 齒輪傳動平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。 代表同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。 增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數(shù)增加， 2）重合度的意義 用來衡量齒輪連續(xù)傳動的條件； 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(6/6) 10-6 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正 為何對齒輪進(jìn)行變位修正？ 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動存在的不足之處： 1）一對相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，小齒輪的強(qiáng)度較低，容易損 壞，從而影響了整個齒輪傳動的承載能力。 2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于中心距 aa = m(z1+z2)/

13、2的場合。 因當(dāng)a a時，無法安裝；而當(dāng)a a時，尚可安裝，但齒 側(cè)間隙過大，重合度會降低，影響傳 動的平穩(wěn)性。 3）在切制齒數(shù)較少的標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象。 根切使輪齒的抗彎強(qiáng)度降低，重 合度減小。 因此，為改善和解決標(biāo)準(zhǔn)齒輪存 在的上述問題，就必須突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪 的限制對齒輪進(jìn)行必要的修正。 而“變位修正法”為目前最為廣泛 采用的一種齒輪修正方法。 用滾刀切制齒輪時，其轉(zhuǎn)動 一方面產(chǎn)生切削運動，而另一方 面產(chǎn)生范成運動， 1變位修正輪齒的切制 （1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制原理 1）齒輪切制的方法 仿形法 范成法 采用盤形銑刀在臥銑床上加工 采用指狀銑刀在立銑床上加工 采用齒輪插刀在插齒機(jī)上

14、加工 采用齒輪滾刀在滾齒機(jī)上加工 近代齒輪加工的方法很多，其中廣泛采用的是用齒輪滾刀來 加工齒輪。 2）滾刀切制齒輪的運動 同時滾刀還需 沿輪坯軸線方向作進(jìn)給運動。 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正(2/4) 為了避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象，則嚙合極限點N1必須位于刀具齒頂 線之上， 3）切制漸開線齒廓的過程 （2）齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù) 為此應(yīng)使 PN1sinha*m。 由此可得被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為 zmin= 2ha* / sin2 當(dāng) ha* =1, = 20。時， zmin= 17。 用齒輪滾刀切制齒輪的方法(動畫） 可減小 ha* 及加 大 。 （3）齒輪的變位修正法 為了

15、切制齒數(shù) zzmin而不發(fā)生根切的齒輪， 增大將使功率損耗增加， 且要采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。 但 ha*減小，將使重合度減小， 故盡量不采用這些方法，而最好的方法 是采用變位修正法。 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正(3/6) 這樣加工出來的 m、 ha*、 及 c*仍為標(biāo)準(zhǔn)值，而 se 的齒輪就 稱為變位齒輪。 就是用改變 刀具與輪坯的相對位置，使刀具的 齒頂線不超過N1點，來避免根切現(xiàn) 象的加工方法。 所謂變位修正法， 其中x稱為徑向變 位系數(shù)或變位系。 其刀具的移距 xm 稱為徑向變位量。 當(dāng)x0時，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪； 當(dāng)x0時，稱為負(fù)變位，所加工的齒輪稱為負(fù)變位

16、齒輪。 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正(4/6) 此時需將兩輪齒頂各減短ym，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求。 其中y為齒頂高降低系數(shù)，而y( x1 + x2) y。 2變位齒輪的幾何尺寸 齒 厚 s (/2 2xtan ) m 齒槽寬 e (/2 2xtan ) m 齒頂高 ha (ha* x ) m 齒根高 hf (ha* c* x) m 3變位齒輪的傳動 （1）變位齒輪傳動 1）變位齒輪傳動的正確嚙合和連續(xù)傳動條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。 2）變位齒輪傳動的中心距取無側(cè)隙中心距 a a ym 。 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正(5/6) （2）變位齒輪傳動的類型 1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動 x1

17、 x2 0 2）等變位齒輪傳動 x1 x20 3）不等變位齒輪傳動 x1 + x2 0 當(dāng)x1 + x2 0時，為正傳動； 當(dāng)x1 + x2 0時，為負(fù)傳動。 漸開線齒輪的變位修正漸開線齒輪的變位修正(6/6) 10-7 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動 1斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算 （1）斜齒輪的基本參數(shù) 1）螺旋角，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分， 也有正負(fù)之別。 2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt pn = pt cos 即 mn= mt cos 故 mn = mt cos 3）法面壓力角n與端面壓力角t tan n= tan t cos ct * = cn *cos 類似有 x

18、t = xn cos （2）斜齒輪的幾何尺寸計算 斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數(shù)來進(jìn)行計算的。 表10-5 斜齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸的計算公式 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(2/5) 4）han*、cn* 與 hat* 、 ct* hat* = han*cos 結(jié)論 在設(shè)計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角的辦法來調(diào)整 其中心距的大小。 它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處 的齒廓螺旋角相切。即 的正確嚙合的條件，除兩個輪的模數(shù)及壓力角應(yīng) 分別相等外， 2斜齒輪的嚙合傳動 （1）正確嚙合的條件 一對斜齒輪 1）1=2 2）mn1=mn2，n1= n2 或 mt1=mt2，t1= t2

19、 （2）中心距 斜齒輪傳動的標(biāo)準(zhǔn)中心距為 a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2 = mn(z1+z2)/(2 cos ) 通常使其圓整，以便加工。 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(3/5) 其中 是用其端面參數(shù)并按直齒輪重合度的計算公式來計算的。 （3）重合度 斜齒輪傳動的總重合度為其端面重合度與軸面重合度的 兩部分之和，即 = + 而 = Bsin /(mn)。 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(4/5) 即以斜齒輪的法面參數(shù) mn、 n 、han* 及 cn*為參數(shù)，以 zv(=z/cos3) 為齒數(shù)所構(gòu)造的一假想直齒輪。 3斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù) （1）斜齒輪的當(dāng)

20、量齒輪， 是指與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪。 該直齒輪的齒形就是相當(dāng)此斜齒輪 的法面齒形。 （2）斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)： zv= z/cos3。 4斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點 優(yōu)點： 嚙合性能好； 重合度大； 結(jié)構(gòu)緊湊。 缺點：有軸向力，一般取 = 8 。20 。，人字齒 = 25。40。 5交錯軸斜齒輪傳動 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(5/5) 當(dāng)其反行程不自鎖 時可用作增速運動。 蝸桿傳動是用來傳遞空間交錯 軸之間的運動和動力，一般=90。， 10-8 蝸桿傳動蝸桿傳動 1蝸桿傳動及其類型 （1）蝸桿傳動及其特點 且作減速傳動。 1 蝸桿 蝸輪 2 左旋 右旋 1）傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪聲

21、均很小。 2）能以單級傳動獲得較大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊。 減速動力傳動：i12570，最常用i121550； 減速運動傳動： i121/5 1/15。 蝸桿傳動的主要特點： 動畫 3）輪齒間的相對滑動速度大，傳動效率低，需用減摩耐摩 的材料制造蝸輪，成本高； 4）當(dāng)蝸桿導(dǎo)程角小于嚙合當(dāng)量摩擦角時，機(jī)構(gòu)反行程具自 鎖性。 （2）蝸桿傳動的類型簡介 1）圓柱蝸桿 2）環(huán)面蝸桿 3）錐蝸桿 阿基米德圓柱蝸桿 漸開線圓柱蝸桿 圓弧齒圓柱蝸桿 蝸桿傳動蝸桿傳動(2/4) 其正確嚙合條件為 2蝸桿蝸輪正確嚙合的條件 蝸桿蝸輪在其中間平面內(nèi)，相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動。 1） mx1 = mt2 = m ； 2） x1 = t2 = ； 3) 1 = 2，且旋向相同。 蝸桿傳動蝸桿傳動(3/4) 3蝸桿傳動的主要參數(shù)幾何尺寸計算 （1）齒數(shù) 蝸桿的齒數(shù)或頭數(shù)z1，一般 z1=110, 推薦 z1=1、2、4、6。 蝸輪的齒數(shù) z2 ，z2= z1/i1