廣東省廣州市荔灣區(qū)2020年中考數(shù)學一模試卷含解析 (1)

1、2020年廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1的倒數(shù)是（）A2020B2020CD2若點M（a，2）與點N（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a，b的值分別是（）A3，2B3，2C3，2D3，23下列計算正確的是（）Aa3a2a6B（3a2b）26a4b2Ca2+2a2a2D（ab）2a2b24如圖，直線ABCD，BC平分ABD，若162，則2的值為（）A59B66C62D565一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm26如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B坐標是（4，1），點D坐標是（0，1），點A在x軸上，則菱形ABC

2、D的周長是（）A8B2C4D127疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如表：金額/元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A27.6，10B27.6，20C37，10D37，208已知是方程組的解，則ab的值是（）A1B1C5D59如圖，在RtABC中，A90，AB3，AC4，現(xiàn)將ABC沿BD進行翻折，使點A剛好落在BC上，則CD長是（）A2B2.4C2.5D310如圖，拋物線G：y1a（x+1）2+2與H：y2（x2）21交于點B（1，2），且分別與y軸交于點D、E過點

3、B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：無論x取何值，y2總是負數(shù)；拋物線H可由拋物線G向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；當3x1時，隨著x的增大，y1y2的值先增大后減小；四邊形AECD為正方形其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 12已知多邊形的內(nèi)角和為540，則該多邊形的邊數(shù)為 13計算：（）0+（）2 14已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是 15如圖，一個無底的圓錐鐵片，它的高AO8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，ta

4、n，則制作這樣一個無底圓錐需要鐵片 平方米（結(jié)果保留）16如圖，菱形ABCD的邊長為6，B120點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則AP+PD的最小值為 三、解答題（本大題共9小題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17先化簡再求值：1，其中a118如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長BA到點D，使ADAB，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點求證：DFBE19如圖：已知：點A（4，0），B （0，3）分別是x、y軸上的兩點（1）用尺規(guī)作圖作出ABO的外接圓P；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求出P向上平移幾個單位后與x軸相切20“校園音樂之聲“結(jié)束后，王老師整理了

5、所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率21為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個售價為2.1元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共8000個，在這批

6、口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元則最少購進B品牌口罩多少個？22如圖，直線ykx+b（k0）與雙曲線y（m0）交于點A（，2），B（n，1）（1）求直線與雙曲線的解析式（2）點P在x軸上，如果SABP3，求點P的坐標23已知：如圖，AB是O的直徑，點C是過點A的O的切線上一點，連接OC，過點A作OC的垂線交OC于點D，交O于點E，連接CE（1）求證：CE與O相切；（2）連結(jié)BD并延長交AC于點F，若OA5，sinBAE，求AF的長24如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D

7、順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，過點E作直線lx軸于H，過點C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點G，使EDG45？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由25如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點P是邊AB上的一動點，連結(jié)DP（1）若將DAP沿DP折疊，點A落在矩形的對角線上點A處，試求AP的長；（2）點P運動到某一時刻，過點P作直線PE交BC于點E，將DAP與PBE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A，B處，若P，A，B三點恰好在同一直線上

8、，且AB2，試求此時AP的長；（3）當點P運動到邊AB的中點處時，過點P作直線PG交BC于點G，將DAP與PBG分別沿DP與PG折疊，點A與點B重合于點F處，請直接寫出F到BC的距離參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1的倒數(shù)是（）A2020B2020CD【分析】直接利用倒數(shù)的定義進而分析得出答案解：的倒數(shù)是：2020故選：B2若點M（a，2）與點N（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a，b的值分別是（）A3，2B3，2C3，2D3，2【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的

9、點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)依此先求出a、b的值解：M（a，2）與點N（3，b）關(guān)于x軸對稱，b3，a2，故選：A3下列計算正確的是（）Aa3a2a6B（3a2b）26a4b2Ca2+2a2a2D（ab）2a2b2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、原式a5，不符合題意；B、原式9a4b2，不符合題意；C、原式a2，符合題意；D、原式a22ab+b2，不符合題意故選：C4如圖，直線ABCD，BC平分ABD，若162，則2的值為（）A59B66C62D56【分析】由兩直線平行判斷同位角相等和同旁內(nèi)角互補，由角平分線的定義和對頂角相等，得到結(jié)論解：ABCD，ABC162（兩直線平行，

10、同位角相等），ABD+BDC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），BC平分ABD，ABD2ABC124（角平分線定義），BDC180ABD56，2BDC56（對頂角相等）故選：D5一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm2【分析】由題意推知幾何體長方體，長、寬、高分別為1cm、1cm、2cm，可求其表面積解：由題意推知幾何體是長方體，長、寬、高分別1cm、1cm、2cm，所以其面積為：2（11+12+12）10（cm2）故選：D6如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B坐標是（4，1），點D坐標是（0，1），點A在x軸上，

11、則菱形ABCD的周長是（）A8B2C4D12【分析】設(shè)點A（a，0），由菱形的性質(zhì)和兩點距離公式可求點A坐標，由勾股定理可求AD的長，即可求解解：設(shè)點A（a，0）四邊形ABCD是菱形，ADAB，且點B坐標是（4，1），點D坐標是（0，1），（a4）2+（10）2（a0）2+（01）2，a2，點A（2，0），AO2，AD，菱形ABCD的周長44，故選：C7疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如表：金額/元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A27.6，10B27.6，20

12、C37，10D37，20【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義直接求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可解：這組數(shù)的平均數(shù)是：（56+1017+2014+508+1005）27.6（元），把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是20元，則中位數(shù)是20元；故選：B8已知是方程組的解，則ab的值是（）A1B1C5D5【分析】把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值，即可確定出所求解：把代入方程組得：，3+2得：5a0，解得：a0，把a0代入得：b1，則ab0（1）0+11故選：A9如圖，在RtABC中，A90，AB3，AC4，現(xiàn)將ABC沿BD進行翻折，使點A剛好落在BC上，則C

13、D長是（）A2B2.4C2.5D3【分析】根據(jù)勾股定理得到BC5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABAB3，ABAD90，ADAD，由勾股定理即可求解解：A90，AB3，AC4，BC5，將ABC沿BD進行翻折，使點A剛好落在BC上，ABAB3，ABAD90，ADAD，AC2，CD2AD2+AC2，CD2（4CD）2+4，CD2.5，故選：C10如圖，拋物線G：y1a（x+1）2+2與H：y2（x2）21交于點B（1，2），且分別與y軸交于點D、E過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：無論x取何值，y2總是負數(shù)；拋物線H可由拋物線G向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；當3x1時，隨著x

14、的增大，y1y2的值先增大后減??；四邊形AECD為正方形其中正確的是（）ABCD【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)，即可證得y2（x2）2110，即可得無論x取何值，y2總是負數(shù)；由拋物線l1：y1a（x+1）2+2與l2：y2（x2）21交于點B（1，2），可求得a的值，然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；由 y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，可得隨著x的增大，y1y2的值減??；首先求得點A，C，D，E的坐標，即可證得AFCFDFEF，又由ACDE，即可證得四邊形AECD為正方形解：（x2）20，（x2）20，y2（x2）2110，無論x取何

15、值，y2總是負數(shù)；故正確；拋物線G：y1a（x+1）2+2與拋物線H：y2（x2）21交于點B（1，2），當x1時，y2，即2a（1+1）2+2，解得：a1；y1（x+1）2+2，H可由G向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；故正確；y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，隨著x的增大，y1y2的值減小；故錯誤；設(shè)AC與DE交于點F，當y2時，（x+1）2+22，解得：x3或x1，點A（3，2），當y2時，（x2）212，解得：x3或x1，點C（3，2），AFCF3，AC6，當x0時，y11，y25，DE6，DFEF3，四邊形AECD為平行四邊形，ACDE，四邊形AECD為矩形，AC

16、DE，四邊形AECD為正方形故正確故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：根據(jù)二次根式的意義以及分式的意義可知：x20，所以，x2，故答案為：x212已知多邊形的內(nèi)角和為540，則該多邊形的邊數(shù)為5【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，因為已知多邊形的內(nèi)角和為540，所以可列方程求解解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n2）180540，解得n513計算：（）0+（）23【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案解：原式1+2

17、3故答案為：314已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是m【分析】考查反比例函數(shù)圖象的特點，當k0時，圖象在一三象限，k0時，圖象在二四象限解答解：當x10x2時，有y1y2，圖象位于一、三象限，此時k0，所以12m0，解不等式得m故答案為：m15如圖，一個無底的圓錐鐵片，它的高AO8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，tan，則制作這樣一個無底圓錐需要鐵片60平方米（結(jié)果保留）【分析】本題就是求圓錐鐵片的側(cè)面積由圓錐高為8，母線AB與底面半徑OB的夾角為，tan，利用解直角三角形得出BO的長，再由勾股定理求得圓錐的母線長后

18、，利用圓錐的側(cè)面面積公式求出解：AO8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，tan，tan，BO6，AB10，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl61060（平方米），故答案為：6016如圖，菱形ABCD的邊長為6，B120點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則AP+PD的最小值為3【分析】過點P作PEAB于點E，過點D作DFAB于點F，根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且B120，DACCAB30，可得PEAP，當點D，P，E三點共線且DEAB時，PE+DP的值最小，最小值為DF的長，根據(jù)勾股定理即可求解解：如圖，過點P作PEAB于點E，過點D作DFAB于點F，四邊形ABCD是菱形，且B120，DACCA

19、B30，PEAP，DAF60，ADF30，AFAD63，DF3，AP+PDPE+PD，當點D，P，E三點共線且DEAB時，PE+DP的值最小，最小值為DF的長，AP+PD的最小值為3故答案為：3三、解答題（本大題共9小題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17先化簡再求值：1，其中a1【分析】直接利用分式的混合運算法則計算，進而把a的值代入得出答案解：原式111，當a1時，原式18如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長BA到點D，使ADAB，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點求證：DFBE【分析】證出FE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出FEAB，F(xiàn)EAB，得出EFC

20、BAC90，得出DAFEFC，ADFE，證明ADFFEC得出DFEC，即可得出結(jié)論【解答】證明：BAC90，DAF90，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點，AFFC，BEEC，F(xiàn)E是ABC的中位線，F(xiàn)EAB，F(xiàn)EAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE19如圖：已知：點A（4，0），B （0，3）分別是x、y軸上的兩點（1）用尺規(guī)作圖作出ABO的外接圓P；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求出P向上平移幾個單位后與x軸相切【分析】（1）用尺規(guī)作圖作出OA和OB的垂直平分線，即可作出ABO的外接圓P；（2）根據(jù)A（4，0

21、），B （0，3）可以求出圓P的半徑進而可求出P向上平移1個單位后與x軸相切解：（1）如圖，即為ABO的外接圓P；（2）點A（4，0），B （0，3），OA4，OB3，AB5，P的半徑為2.5，即PD2.5，PC是AB的中點，C是OA的中點，PCOB1.5，CDPDPC1所以P向上平移1個單位后與x軸相切20“校園音樂之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率【分析

22、】（1）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D組人數(shù)求出E的人數(shù)即可補全圖形；（2）用360乘以E組人數(shù)所占比例即可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得解：（1）本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)為925%36（人），則E組人數(shù)為36（4+7+11+9）5（人），補全直方圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)為36050（3）由題意知E組中男生有3人，女生有2人，畫圖如下：共有20種等可能結(jié)果，其中恰好選中兩名女生的有2種，所以恰好選中兩名女生的概率為21為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進

23、價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個售價為2.1元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共8000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元則最少購進B品牌口罩多少個？【分析】（1）求A、B兩種品牌的口罩進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的口罩每個進價為x元，根據(jù)題意列出方程解方程（2）先設(shè)B種品牌口罩購進m件，根據(jù)全部出售后所獲利潤不低于3000元列出不等式求解即可解：（1）設(shè)A種品牌的口罩每個的進價為x元，根據(jù)題意得：，解得x1.8，經(jīng)檢驗x1.8

24、是原方程的解，x+1.82.5（元），答：A種品牌的口罩每個的進價為1.8元，B種品牌的口罩每個的進價為2.5元（2）設(shè)購進B種品牌的口罩m個，根據(jù)題意得，（2.11.8）（8000m）+（32.5）m3000，解得m3000，m為整數(shù)，m的最小值為3000答：最少購進種品牌的口罩3000個22如圖，直線ykx+b（k0）與雙曲線y（m0）交于點A（，2），B（n，1）（1）求直線與雙曲線的解析式（2）點P在x軸上，如果SABP3，求點P的坐標【分析】（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一

25、次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設(shè)點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SABP3，即可得出|x|2，解之即可得出結(jié)論解：（1）雙曲線y（m0）經(jīng)過點A（，2），m1雙曲線的表達式為y點B（n，1）在雙曲線y上，點B的坐標為（1，1）直線ykx+b經(jīng)過點A（，2），B（1，1），解得，直線的表達式為y2x+1；（2）當y2x+10時，x，點C（，0）設(shè)點P的坐標為（x，0），SABP3，A（，2），B（1，1），3|x|3，即|x|2，解得：x1，x2點P的坐標為（，0）或（，0）23已知：如圖，AB是O的直徑，點C是過點A的O的切線上一點，連接O

26、C，過點A作OC的垂線交OC于點D，交O于點E，連接CE（1）求證：CE與O相切；（2）連結(jié)BD并延長交AC于點F，若OA5，sinBAE，求AF的長【分析】（1）連接OE，證明AOCEOC（SAS），得出CAOCEO，CAO90，則CEO90，結(jié)論得證；（2）過點D作DHAB于點H，求出OD，DH，證明BDHBFA，由比例線段可求出AF的長解：（1）證明：連接OE，OAOE，ODAE，AODEOD，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO，CA為O的切線，CAO90，CEO90，即OECE，CE與O相切；（2）過點D作DHAB于點H，OA5，sinBAE，在RtADO中，sinDAO，

27、ODAD2，SADOODADOAOH，DH2，OH1，BH5+16，DHAB，AFAB，DHAF，BDHBFA，AF24如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，過點E作直線lx軸于H，過點C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點G，使EDG45？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法

28、求得即可；（2）根據(jù)C的縱坐標求得F的坐標，然后通過OCDHDE，得出DHOC3，即可求得OD的長；（3）先確定C、D、E、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理求得ECFEDF，由于tanECF，即可求得tanFDE；連接CE，得出CDE是等腰直角三角形，得出CED45，過D點作DG1CE，交直線l于G1，過D點作DG2CE，交直線l于G2，則EDG145，EDG245，求得直線CE的解析式為yx+3，即可設(shè)出直線DG1的解析式為yx+m，直線DG2的解析式為y2x+n，把D的坐標代入即可求得m、n，從而求得解析式，進而求得G的坐標解：（1）如圖1，拋物線yax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，

29、0）兩點，解得拋物線解析式為yx2+x+3；（2）如圖2，點F恰好在拋物線上，C（0，3），F(xiàn)的縱坐標為3，把y3代入yx2+x+3得，3x2+x+3；解得x0或x4，F(xiàn)（4，3）OH4，CDE90，ODC+EDH90，OCDEDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DHOC3，OD431；（3）如圖3，連接CE，DF，OCDHDE，HEOD1，BFOC3，EF312，CDECFE90，C、D、E、F四點共圓，ECFEDF，在RTCEF中，CFOH4，tanECF，tanFDE；如圖4，連接CE，CDDE，CDE90，CED45，過D點作DG1CE，交直線l于G1，過D點作DG2CE，交直線l于G2，則EDG145，EDG245EH1，OH4，E（4，1），C（0，3），直線CE的解析式為yx+3，設(shè)直線DG1的解析式為yx+m，D（1，0），01+m，解得m，直線DG1的解析式為yx+，當x4時，y+，G1（4，）；設(shè)直線DG2的解析式為y2x+n，D（1，0），021+n，解得n2，直線DG2的解析式為y2x2，當x4