小學(xué)數(shù)學(xué)校本培訓(xùn)材料(1)32頁

1、小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。重視基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能

2、的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。 一、 前言： 我們的教學(xué)實(shí)踐表明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。特別是對(duì)能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的要求，使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，因此，小學(xué)教學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想的滲透是至關(guān)重要的。 二、 下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法 （一）符號(hào)思想 用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的

3、語言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過程，用符號(hào)來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(ab)×ca×cb×c；又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎？解決這個(gè)

4、問題可以用書寫簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbc aaabbc aaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。（二）化歸思想 化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的“變換”。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時(shí)先把組合圖形割補(bǔ)成學(xué)過的簡(jiǎn)單圖形，然后計(jì)算出各部分面積的和或差，均能使學(xué)生體會(huì)化歸法的本質(zhì)。（三）分解思想 分解思想就是

5、先把原問題分解為若干便于解決的子問題，分解出若干便于求解的范圍，分解出若干便于層層推進(jìn)的解題步驟，然后逐個(gè)加以解決并達(dá)到最后順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級(jí)解決問題的策略教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這種思想。（四）轉(zhuǎn)換思想 轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略。 對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論;轉(zhuǎn)換可以是等價(jià)的,也可以是不等價(jià)的,用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題

6、的解答。如果采用等價(jià)關(guān)系作轉(zhuǎn)換,可直接求出解而省略反演這一步。 如計(jì)算：2.8÷113÷17÷0.7，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。 再如：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/6。問此班有多少人？此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/7 1=1/8，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/6 1=1/7，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：1/7與1/8的差

7、是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（1/7-1/8）=56（人）。（五）分類思想 分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按因數(shù)的個(gè)數(shù)分素?cái)?shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)（六）歸納思想 數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個(gè)表達(dá)式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個(gè)其他的形式在一個(gè)無窮序列是成立的。有一種用

8、于數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)廣義的形式的觀點(diǎn)指出能被求出值的表達(dá)式是等價(jià)表達(dá)式，這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法（七）類比思想 數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！?如由加法交換律abba的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律a×b=b×a的學(xué)習(xí) ，又如長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)×寬a

9、15;b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)（底）×寬（高）÷2a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那么錐體的體積可以理解為底面積×高÷3（八）假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種常用的推測(cè)性的數(shù)學(xué)思考方法.利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應(yīng)用題.有些題目數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無從下手.可先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使得要解決的問題更

10、形象、具體，從而豐富解題思路。（九）比較思想 人類對(duì)一切事物的認(rèn)識(shí)，都是建筑在比較的基礎(chǔ)上，或同中辨異，或異中求同。俄國(guó)教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！毙W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也同樣需要通過對(duì)數(shù)學(xué)材料的比較，理解新知的本質(zhì)意義，掌握知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。 在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題的途徑。（十）極限思想 事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。 教學(xué)“圓的面積和周長(zhǎng)”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，

11、還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的莊子·天下篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！背錆M了極限思想。古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長(zhǎng)的，他首先作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周長(zhǎng)。劉徽總結(jié)出：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣?！闭怯眠@種極限的思想，劉徽求出了，即“徽率”。 現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透:在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)

12、這一部分內(nèi)容，在教學(xué) 1 ÷ 3 = 0。333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無限延長(zhǎng)的。（十一）演繹思想： 演繹也是理智的活動(dòng)，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動(dòng)，必須先假定了某些真理（或定義)之后，然后再憑借這些定義推出一些結(jié)論。譬如：我們知道了三角形的定義和定理之后，可以推出一個(gè)三角形內(nèi)角的總和等于兩直角之和。所以直觀的功用是在于提供科學(xué)和哲學(xué)的最新原則。而演繹則是應(yīng)用這些原則來建立一些定理和命題。演繹并不要求像直觀所擁有的那種直接呈現(xiàn)出來的證明，它的確實(shí)性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的。它

13、通過一系列的間接論證就能得出結(jié)論，這就像我們握著一根長(zhǎng)鏈條的第一節(jié)就可以認(rèn)識(shí)它的最后一節(jié)一樣。 這就是說，直觀是發(fā)明的基本原則，演繹是導(dǎo)致最基本的結(jié)論。不過也有哲學(xué)家認(rèn)為演繹是有缺陷的，因?yàn)橛赏粋€(gè) 原則往往會(huì)演繹出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有另一個(gè)方法來糾正它。這個(gè)糾正的方法就是經(jīng)驗(yàn)，即所謂的訴諸事實(shí)?？傊庇^就是找到最簡(jiǎn)單、最無可懷疑、最無須辯護(hù)的人類知識(shí)元素，即發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單和最可靠的觀念或原理。然后對(duì)它們進(jìn)行演繹推理，導(dǎo)出全部確實(shí)可靠的解決方案。 例如數(shù)學(xué)定理證明就是一種演繹推理（十二）模型思想 是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概

14、括等所謂過程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。 數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)中各種實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)方法解決某些實(shí)際問題，通常先把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實(shí)原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型 。但按狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特

15、定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。比如根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進(jìn)行求解。（十三）對(duì)應(yīng)思想: 對(duì)應(yīng)指的是一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)。對(duì)應(yīng)思想可理解為兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對(duì)應(yīng)思想，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 “對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。 再如：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng).

16、另外,在“多和少”這一課中, 一個(gè)茶杯蓋與每一個(gè)茶杯對(duì)應(yīng)，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個(gè)對(duì)一個(gè)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少”，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對(duì)應(yīng)的思想，初步感知兩個(gè)集合的各元素之間能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”. “對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。（十四）集合思想: 把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素.通俗地說就是:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合 ，集合思想的特征: （1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)

17、集合的元素是確定的了. 就是說按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素一定是不同的. 即集合中的元素沒有重復(fù) （3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序. 根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類： （1）把不含任何元素的集合叫做空集。 （2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。 （3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集。 集合的表現(xiàn)形式：列舉法；框圖法；描述法。 比如:能被2整除的數(shù)為一個(gè)集合.（十五）數(shù)形結(jié)合思想： 就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起

18、來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,如四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P60分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就是借助圖形的生動(dòng)和直觀來闡明分?jǐn)?shù)中分子和分母相互變化的關(guān)系；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。 在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖開的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，

19、使問題簡(jiǎn)捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段。如一年級(jí)認(rèn)數(shù)時(shí)數(shù)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系. 對(duì)于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過對(duì)線段圖的分析、改造、設(shè)計(jì)、構(gòu)造出能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P72試一試,計(jì)算:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過正方形圖形來解決.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能

20、力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。（十六）統(tǒng)計(jì)思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力、提高科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力、發(fā)展在現(xiàn)實(shí)情境中解決實(shí)際問題的能力。統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)的構(gòu)成主要有如下一些基本內(nèi)容：第一，知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測(cè)以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價(jià)值；第二，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會(huì)解讀和制作一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表；第四，認(rèn)識(shí)一些隨機(jī)現(xiàn)象，并能運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉眍A(yù)測(cè)這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。（十七）系統(tǒng)思想 系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián)、想到作用的要素（或成分）構(gòu)

21、成具有特定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點(diǎn)，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對(duì)象，以得出研究和解決問題的最佳方案。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系，相互依賴，相互制約和相互作用的若干事物和過程所組成的一個(gè)具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體；要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位，系統(tǒng)內(nèi)各要素之間是相互聯(lián)系，相互影響的有機(jī)整體，如果一個(gè)要素發(fā)生變化，其他要素也會(huì)相應(yīng)變化。 例如：應(yīng)用題教學(xué)中的“購(gòu)物問題”。物品的“單價(jià)”、“數(shù)量”和“總價(jià)”這三個(gè)要素就組成了一個(gè)系統(tǒng)。數(shù)量不變，單價(jià)提高，總價(jià)變大；單價(jià)不變，數(shù)量增加，總價(jià)變大；單價(jià)不變，總價(jià)增加

22、，數(shù)量變多?！皢蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)”這三個(gè)要素之間具有下列關(guān)系： 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)÷數(shù)量= 單價(jià) ，把幾個(gè)概念通過聯(lián)系來整體把握，由具體到抽象，再由抽象到具體，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，更好地理解和掌握概念及其相互關(guān)系。這些要素不是孤立的、零散的，而是有聯(lián)系的，有影響的，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解概念，找到聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只有這樣才能更好地掌握所學(xué)知識(shí)，做到融會(huì)貫通，事半功倍。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法到底有什么區(qū)別？一般來說，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的范疇，而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題

23、的手段，具有“行為規(guī)則”的意義和一定的可操作性，同一個(gè)數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，就稱之為方法；當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí)，則稱之為思想。 要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格區(qū)分開來是困難的，因此，人們常常對(duì)這兩者不加區(qū)分，而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法，這樣會(huì)顯得更為方便。淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透 數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求教師重視并掌握各章節(jié)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；要重視基本知識(shí)、基本技能的教學(xué)，并滲透數(shù)學(xué)思想方法；要引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化；在循環(huán)教學(xué)中及時(shí)

24、總結(jié)，明確介紹和突出體現(xiàn)某種思想方法，使學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法得到強(qiáng)化和鞏固。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這意味著數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)、學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言

25、是現(xiàn)代文明的重要組成部分；尤其是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的結(jié)合，更使人們明白數(shù)學(xué)是一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說過：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家姜伯駒院士曾多次強(qiáng)調(diào)，應(yīng)該在教材和教學(xué)過程中注入數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和能力。可見，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的根基和源泉。所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是被人們反復(fù)運(yùn)用和確認(rèn)的、帶有普遍意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征，它

26、是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指處理數(shù)學(xué)問題中所采用的被人們反復(fù)運(yùn)用和確認(rèn)的各種手段、途徑和方式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法互為表里、密切相關(guān)，兩者都以一定的知識(shí)為基礎(chǔ)，反過來又促進(jìn)知識(shí)的深化及形成能力。方法是實(shí)施思想的技術(shù)手段，而思想是對(duì)應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。J·S布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說理透徹的時(shí)候，往往可以追溯到他們?cè)谥行W(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長(zhǎng)的軌跡也

27、都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換

28、思想、組合思想。（一）化歸思想。化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。 例1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41/2米，黃鼠狼每次可向前跳23/4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔123/8米設(shè)有一個(gè)陷阱,當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道,當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2（或23/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔1238米的整倍數(shù)，

29、也就是41/2和123/8的“最小公倍數(shù)”（或23/4和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。（二）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡(jiǎn)明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝

30、了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/21/41/81/161/32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，11/32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。（三）變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。例3 求1/21/61/121/201/380的和。 仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：21×2，62×3，123×4， 204×538019×

31、20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)a,n1n×（n1）1n1n1 于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：原式11×212×313×414×51 19×20     （112）（1213）（1314）（1 415）（119120）1120 1920    （四）組合思想。組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。從小愛數(shù)學(xué) × 4 學(xué)

32、數(shù)愛小從分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)， 所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”1，“學(xué)”×4的積的個(gè)位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”2。在個(gè)位上，“學(xué)”×4的積的個(gè)位是2，“學(xué)”3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于 8，所以“學(xué)”8。在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進(jìn)位，所以“小”1 或0。若“小”0，則十位上“數(shù)”×4 3（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”1。在十位上，“數(shù)”×43（進(jìn)位）的個(gè)位是1，推出“數(shù)”7。在百位上，“愛”×43（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛”，且百位必須向千位進(jìn)3，所

33、以“愛”9。故欲求乘法算式為2 1 9 7 8 × 4 8 7 9 1 2上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。二、重視基本數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說，對(duì)探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生往往把除數(shù)變成整數(shù)后，忽視被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置

34、，造成計(jì)算錯(cuò)誤。如果僅僅認(rèn)為是學(xué)生沒有掌握計(jì)算法則所致而反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則，也可以杜絕錯(cuò)誤的再發(fā)生，但學(xué)生只能形成機(jī)械性的操作；如果利用學(xué)生已學(xué)過的“商不變性質(zhì)”，用“恒等變換”的思想予以點(diǎn)撥，就能使學(xué)生從本質(zhì)上理解“小數(shù)除法法則”。再例如，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計(jì)算速度的技巧來教學(xué)，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)就無多大意義。只有從“化歸”、“變換”的基本數(shù)學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)得到深化。三、教師引導(dǎo)下，通過問題和總結(jié)促使學(xué)生對(duì)掌握的基本知識(shí)和基本技能認(rèn)識(shí)深化、內(nèi)化，即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有所體會(huì)、有所領(lǐng)悟。許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑

35、：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。如：計(jì)算1.25×96×25 將96分解成8×4×3，再利用乘法交

36、換律、結(jié)合律計(jì)算就顯得非常方便。顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)化歸思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。四、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)

37、方法的教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法交織在一起，在教學(xué)中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)再滲透、明確介紹或突出體現(xiàn)一種數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法，這樣效果會(huì)更好。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、練習(xí)等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的

38、關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。教學(xué)實(shí)

39、踐證明，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，改變重結(jié)論，輕過程，重知識(shí)、重形式，輕思想的現(xiàn)狀，培養(yǎng)高素質(zhì)人才有著深遠(yuǎn)而重大的現(xiàn)實(shí)意義。 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的幾點(diǎn)策略新的課程改革已進(jìn)行了三年，在這三年的時(shí)間里，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了巨大的變化，課堂離學(xué)生越來越近了，離生活越來越近了，課堂越來越有生氣了。然而，在欣喜之余，老師們也存在著許多的困惑，即有對(duì)教學(xué)的困惑，也有對(duì)改革的困惑。如何應(yīng)對(duì)改革過程中出現(xiàn)的種種問題，保障課堂教學(xué)改革順利前行呢？概括起來說，即是保障有效、抓實(shí)基礎(chǔ)、注重運(yùn)用、綜合發(fā)展。一、保障有效，這里所說的有效，主要指的是課堂教學(xué)過程中，教的有效性與學(xué)的有效性。1、教

40、的有效性。指的是教學(xué)方法不僅注重形式，更要注重內(nèi)容，應(yīng)追求形式與內(nèi)容的完美結(jié)合，簡(jiǎn)單地說，就是你在課堂上運(yùn)用各種方法要有教學(xué)效益，不能為了使用方法而使用方法，諸如當(dāng)前的情境教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等，都應(yīng)為了實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)而采用，而不是為了追求這一形式而運(yùn)用。因而，有效教學(xué)關(guān)注教學(xué)效益，要求教師要有時(shí)間與效益的觀念。教師在教學(xué)時(shí)既不能跟著感覺走，又不能簡(jiǎn)單地把效益理解為“花最少的時(shí)間教最多的內(nèi)容”，教學(xué)效益不同于生產(chǎn)效益，它不是取決于教多少內(nèi)容，而是取決于單位時(shí)間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。有效教學(xué)需要教師具備反思意識(shí)。即要求教師不斷地反思自己日常教學(xué)行為，不斷地追問自己：什么樣的教學(xué)是有效的，我的教

41、學(xué)哪些是有效的，哪些是無效的或低效的，有沒有比我更有效的教學(xué)。2、學(xué)的有效性。教師在黑板上帶領(lǐng)大家歸納、總結(jié)用小數(shù)表示的單、復(fù)名數(shù)之間的轉(zhuǎn)換特點(diǎn)，隨著總結(jié)的不斷深入，一些原本還有些模糊的學(xué)生，思維逐漸地清晰起來了，慢慢地找到了解決此類問題的抓手。此時(shí)，我一眼掃去，發(fā)現(xiàn)“M”也很認(rèn)真地在聽，在寫，還時(shí)不時(shí)地皺皺眉，從他的學(xué)習(xí)情勢(shì)上來看，他學(xué)的很認(rèn)真，心想今天“M”或許掌握了一直沒有掌握的名數(shù)互化的內(nèi)容了?？傻鹊饺鄬W(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“M”的作業(yè)幾乎還都是錯(cuò)的，并且，錯(cuò)的內(nèi)容就是剛剛大家討論過的錯(cuò)例。上課專心聽講，認(rèn)真學(xué)習(xí)，不講話，是不是就能一定把學(xué)習(xí)搞好呢？通過M這個(gè)例子，最起碼可以看出，所謂

42、的專心聽講、不講話、守紀(jì)律，不一定能達(dá)到真正的有效學(xué)習(xí)。也就是說，一個(gè)人的學(xué)習(xí)是否有效，并不與這個(gè)人的一些外在的表現(xiàn)相關(guān)聯(lián)。只有當(dāng)這種外面學(xué)習(xí)的表現(xiàn)是因?yàn)閮?nèi)在學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)的自然流露時(shí)，外在的表現(xiàn)才能顯現(xiàn)出學(xué)習(xí)狀態(tài)的某些特征。那什么樣的學(xué)習(xí)是有效的學(xué)習(xí)呢？一、是積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。這里所說的積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中自然流露出來了，不是為了給別人看而做作出來的，做作出來的積極性是被動(dòng)的、應(yīng)付式的，他不是學(xué)習(xí)者真實(shí)學(xué)習(xí)情感的流露。只有真正發(fā)自于學(xué)習(xí)者內(nèi)心的積極性、主動(dòng)性，才能促進(jìn)學(xué)習(xí)者提高學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。二、是實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)任何知識(shí)都需要學(xué)習(xí)者有一個(gè)全面、深入的

43、體驗(yàn)過程，學(xué)習(xí)者只有在實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)過程中，才能感受到知識(shí)形成的過程與脈絡(luò)，才能體味到學(xué)習(xí)的三味，才能把知識(shí)一點(diǎn)一滴地融化在自己的血液中。那些蜻蜓點(diǎn)水式地學(xué)習(xí)的人，是很難把握所要學(xué)習(xí)知識(shí)的核心。三、是掌握學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)的首要。學(xué)習(xí)知識(shí)的過程不只是針對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是借助對(duì)某一個(gè)有代表性的學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以期達(dá)到對(duì)點(diǎn)所在面上所有內(nèi)容的全面把握，這就是要求學(xué)習(xí)者不僅僅把學(xué)習(xí)的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)重點(diǎn)，更要把學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法作為學(xué)習(xí)的重中之重。只有掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)的效率才能提高，學(xué)習(xí)才能真正到學(xué)習(xí)的目的。二、抓實(shí)基礎(chǔ)新課程改革以來，人們一直在回避傳統(tǒng)教學(xué)中的“雙基”問題，好像只要

44、一談到“雙基”就不是新課改了，把傳統(tǒng)教學(xué)中的“雙基”訓(xùn)練與新課改對(duì)立起來?？梢哉f這是對(duì)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的曲解，正是由于當(dāng)前存在著不同層面對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的誤讀，形成了一種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的漂浮現(xiàn)象，不少學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、基本技能沒有形成。新課程改革的課堂不是對(duì)原有傳統(tǒng)教學(xué)的全盤否定，它應(yīng)是在保持傳統(tǒng)教學(xué)中優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改革，只有這樣，進(jìn)行的改革才會(huì)有根，才會(huì)基礎(chǔ)，才能腳踏實(shí)地。因而，在鼓勵(lì)學(xué)生自主、合作、探究的同時(shí)，不應(yīng)忘記合作、探究的基礎(chǔ)，如果失去了合作、探究所需要的最基本的基礎(chǔ)知識(shí)，那時(shí)的合作、探究只能成為沒有任何實(shí)際意義的形式而已，更何況，缺乏必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，自主、合作、探

45、究都無法實(shí)現(xiàn)的。為此，今后的教學(xué)中，應(yīng)把“雙基”訓(xùn)練與自主、合作、探究學(xué)習(xí)有機(jī)的整合起來，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，“雙基”也得到全面的提升。三、注重運(yùn)用加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，是當(dāng)前正在進(jìn)行的新課程改革的主要內(nèi)容之一。如何有效地溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間的關(guān)系，應(yīng)成為我們教學(xué)中關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)。原有的教材與生活實(shí)際也有聯(lián)系，但相對(duì)來說，那種聯(lián)系是間接，或很牽強(qiáng)的，甚至是造作的。同時(shí)，原有教材在知識(shí)運(yùn)用時(shí)，大量出現(xiàn)的都是封閉式的練習(xí)內(nèi)容，模式化的思維方式。這時(shí)的運(yùn)用，與其說是運(yùn)用，還不如說是在進(jìn)行簡(jiǎn)單化的訓(xùn)練，它只單純地考慮到了如何達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的需要，沒有考慮到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的緊

46、密聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了生命的活力。這種枯燥的運(yùn)用，時(shí)間一長(zhǎng)，不僅學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，也割裂了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，更不利于學(xué)生的思維的發(fā)展。為此，在教學(xué)中，要做好以下幾方面的工作。一、是處理好知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活之間的關(guān)系。當(dāng)前的很多學(xué)習(xí)內(nèi)容都是從生活中尋找來的素材，因而，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解讀生活中的數(shù)學(xué)素材，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的眼光，使他們從紛繁的生活現(xiàn)象中把握住數(shù)學(xué)內(nèi)容。二、是處理好封閉性與開放性的關(guān)系。通過一些開放性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)篩選、甄別、比較、分析等方面的能力，提升他們?cè)诮鉀Q問題的過程中能夠迅速找到解決問題策略的能力。三、是處理好多樣化與最優(yōu)化的關(guān)系。學(xué)生

47、在知識(shí)運(yùn)用的過程中，多樣化與最優(yōu)化是不可避免的一組問題，我們應(yīng)在鼓勵(lì)學(xué)生多樣化解決問題的基礎(chǔ)上，逐步走上最優(yōu)化解決問題的軌道上來，引導(dǎo)學(xué)生的思維螺旋式的上升。四、綜合發(fā)展從一些學(xué)生學(xué)習(xí)反饋情況來看，我們?cè)谌粘５臄?shù)學(xué)教學(xué)工作中，如何關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，存在一些問題。當(dāng)前的教學(xué)中，更多的教師關(guān)注的是眼前的、短期的發(fā)展目標(biāo)?？赡芎芏嗳藭?huì)說，我這沒有錯(cuò)呀，但如果你站在學(xué)生成長(zhǎng)的角度來說，未免過于偏頗了。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只關(guān)注到學(xué)生眼前一點(diǎn)發(fā)展，更要關(guān)注學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中，不能僅僅只教幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生會(huì)做題，考高分就行了。而是要把學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，也就

48、是要授“漁”，而不是授“魚”。因而，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，就是要引導(dǎo)學(xué)生掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，這不僅能提升現(xiàn)有的學(xué)習(xí)效果，也能為他將來進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，真正把關(guān)注學(xué)生短期發(fā)展與長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展緊密結(jié)合起來，確保學(xué)生順利成長(zhǎng)眾所周知，新課程改革的新理念和新思想使我們的課堂教學(xué)也發(fā)生了翻天覆地的變化。以往的“師說生聽”變成了“暢所欲言”，“課堂練習(xí)”變成了“自由活動(dòng)”?！皫熣f生聽”變成了“合作探索”，學(xué)生的個(gè)性得到了張揚(yáng)，教學(xué)氣氛異?；钴S。但是，靜心反思，我們卻清醒地認(rèn)識(shí)到：在表面熱鬧活躍的背后，折射出卻是放任與浮躁，我們的課堂教學(xué)多了些新穎的形式和茫然的教學(xué)行為，卻丟失了極為寶貴的東西“有效性

49、”；越來越多的一線教師提出這樣一個(gè)令人深思的問題：如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力？以下，結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)想法：一、 如何創(chuàng)設(shè)有效的課堂教學(xué)情境這是我們經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象（或是類似的）： 一位老師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)物體”一課時(shí)，首先說：“我們每個(gè)人都有自己的特征，都是自己所特有的，所以大家才記住了我們。你們能說說老師我有什么特征嗎？”學(xué)生紛紛說：“老師你很帥。”“老師戴著一副眼鏡?！钡?，老師說：“對(duì)，老師有這些特征，今天我們要認(rèn)識(shí)的物體有哪些特征呢？”接著老師提示課題“認(rèn)識(shí)物體”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有

50、的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題、激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。”因此，教師在課堂教學(xué)中，要盡量創(chuàng)設(shè)各種各樣生動(dòng)有趣的情境。然而，也有一些教師創(chuàng)設(shè)了人為編造的或者不適宜的情境。上述案例中的老師的特征與認(rèn)識(shí)物體中的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球體的基本特征之間缺少本質(zhì)的聯(lián)系。對(duì)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球幫助不大，這種情境的創(chuàng)設(shè)不僅不利于數(shù)學(xué)活動(dòng)開展，也直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，本人認(rèn)為應(yīng)考慮以下三個(gè)方面的因素：1、用情境來激發(fā)

51、學(xué)生的求知欲望心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是主動(dòng)的過程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)因的最好激發(fā)是對(duì)所學(xué)材料的興趣，即主要來自學(xué)習(xí)活動(dòng)本身的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，就是直接推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理動(dòng)機(jī)?！币虼嗽趧?chuàng)設(shè)情境時(shí)不能一味追求華麗的畫面、動(dòng)聽的音樂、漂亮的動(dòng)畫，更多地應(yīng)利于新教材本身，激發(fā)學(xué)生的求知的心理需求，從而引發(fā)學(xué)生獲知解惑的欲望。2、用情境來接軌已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的起點(diǎn)在哪里已被越來越多的教師所關(guān)注。準(zhǔn)確地把握教學(xué)的起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是確保情境創(chuàng)設(shè)有效性的前提，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)者在建構(gòu)自己知識(shí)的過程中，現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)具有重要的作用。如一位老師在教學(xué)千克的認(rèn)識(shí)時(shí)，首先拿出一個(gè)蘋果（500克）和一

52、塊石頭（1千克），說：“哪個(gè)重些？”學(xué)生利用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)通過看一看，掂一掂后說：“這塊石頭重些?！苯又右粋€(gè)蘋果合起來近1千克后又問：“現(xiàn)在還是這塊石頭重嗎？”學(xué)生掂一掂后說：“差不多，但我們可以用秤來稱?！边@樣的情境創(chuàng)設(shè)富有數(shù)學(xué)韻味和思考的價(jià)值，更利于促進(jìn)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移，主動(dòng)進(jìn)行新知的建構(gòu)。二、 注重學(xué)習(xí)方式的有效性數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“動(dòng)手實(shí)踐、自主探求與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼?，我們要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。然而，長(zhǎng)久以來，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要以接受學(xué)習(xí)為主，這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果是學(xué)生的計(jì)算能力、解題能力特別強(qiáng)，而提出問題分析問題解

53、決問題的能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力卻沒有得到培養(yǎng)。1、接受學(xué)習(xí)不能完全否定。我們應(yīng)該承認(rèn)，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性的科學(xué)，有其特有的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，有些知識(shí)是統(tǒng)一規(guī)定的，而不是學(xué)生通過探究活動(dòng)能輕易找到答案的。也就是說，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)還應(yīng)以接受學(xué)習(xí)為主，需要教師的講解或教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)獲得，而無探究的必要。如：長(zhǎng)度單位1厘米、1分米、1米的規(guī)定，四則運(yùn)算順序的規(guī)定，等等。實(shí)踐證明，有意義的接受學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)間內(nèi)使學(xué)生吸取更多的信息，達(dá)到更好的效果。2、探究性學(xué)習(xí)的深入?！疤骄俊弊鳛樾抡n程強(qiáng)調(diào)的三大學(xué)習(xí)方式之一，因具有其激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸為廣大教師所接受并在教學(xué)中運(yùn)用。如：教學(xué)“

54、量長(zhǎng)度”時(shí)，主要是指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。為了巧妙地引出測(cè)量工具“直尺”，我先讓學(xué)生選擇身邊的工具量一量書桌有多長(zhǎng)。有的用課本量，有的用鉛筆量，還有的竟拔掉一根頭發(fā)量，就在這“熱熱鬧鬧”的測(cè)量操作中，學(xué)生得出結(jié)果也不一樣，有的說桌子有4本數(shù)學(xué)書那么長(zhǎng)，有的說大約有6枝鉛筆那么長(zhǎng)，還有的說有22根頭發(fā)那么長(zhǎng)，此時(shí)學(xué)生的思緒紛繁復(fù)雜，對(duì)問題疑惑不解：同樣的桌子，為什么測(cè)量后長(zhǎng)度不一樣呢?學(xué)生通過小組討論后，意識(shí)到操作時(shí)要統(tǒng)一測(cè)量工具。在重視探究學(xué)習(xí)的同時(shí)，我們也應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能也不必要由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立探索。讓學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，我們更多要考慮的是學(xué)習(xí)內(nèi)容是否適合于探究學(xué)習(xí)

55、，從而確保學(xué)習(xí)的有效性。三、充分發(fā)揮課堂評(píng)價(jià)的有效性課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，更要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信。”這是新課程提倡激勵(lì)性評(píng)價(jià)的宗旨。有效的評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，有助于教師改進(jìn)教學(xué)。尤其是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生更要特別注失時(shí)機(jī)的對(duì)他們答問中的閃光點(diǎn)加以鼓勵(lì)，消除他們思想上的惰性和心理上的教師在評(píng)價(jià)過程中要公正、熱情，恰如其分。在評(píng)價(jià)學(xué)生回答時(shí)，教師也要讓學(xué)插話、提問和發(fā)表不同意見的機(jī)會(huì)，形成一種和諧、寬松的教學(xué)氛圍。課堂提問，既要講究科學(xué)性，又要講究藝術(shù)性。課堂環(huán)境的變化莫測(cè)，使的課堂提問活

56、動(dòng)表現(xiàn)出更多的獨(dú)特性和難預(yù)料性。課堂提問的有效性是有效教前提，要實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目的，教師就應(yīng)勤思考，多分析，努力優(yōu)化課堂的“問”出學(xué)生的思維，“問”出學(xué)生激情，“問”出學(xué)生的創(chuàng)造。第一，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)做到客觀公正。在這個(gè)基礎(chǔ)上，再堅(jiān)持鼓勵(lì)為主，才是富有魅力有價(jià)值的評(píng)價(jià)。作為教師我們一定要正確處理學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不能把激勵(lì)評(píng)價(jià)用到極端，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤不能敷衍了事，一定要引導(dǎo)學(xué)生說出解題思路，然后才能做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。對(duì)那些有錯(cuò)誤，但又蘊(yùn)涵創(chuàng)新思維的想法，在指出不足的同時(shí)，再給予鼓勵(lì)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新火花才能得到較好的發(fā)展。第二，教師要善于運(yùn)用豐富的評(píng)價(jià)語言。具體做到：（1）語言的準(zhǔn)確性。教學(xué)中準(zhǔn)

57、確語言能給學(xué)生以提醒和糾正，對(duì)于學(xué)生的回答，教師要給予恰如其分的評(píng)價(jià)。（2）語言的生動(dòng)性。幽默是現(xiàn)代課堂教學(xué)中不可或缺的一種教學(xué)手段?？梢源蚱普n堂內(nèi)的枯燥局面，使整個(gè)教學(xué)過程達(dá)到師生和諧、充滿情趣的美好境界，優(yōu)化課堂教學(xué)的效果。（3）語言的創(chuàng)造性。課程標(biāo)準(zhǔn)指出“對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程。”這就要求教師不光對(duì)學(xué)生說：“你說得真好”、“你說得真棒”之類的評(píng)價(jià)語，更要從思考的角度去評(píng)價(jià)學(xué)生。評(píng)價(jià)的語言也應(yīng)因人而異，因時(shí)而異，因果而異，因發(fā)生的情況而異。最后，我深信，課堂教學(xué)的有效性必然是廣大教師所共同追求。有效課堂是一種能夠經(jīng)受時(shí)間和實(shí)踐考驗(yàn)的理念，更是一種價(jià)值追求，

58、一種教學(xué)實(shí)踐模式。追求課堂教學(xué)的有效性，并非返古教學(xué)。我們要在新課程理念指導(dǎo)下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，改革課堂教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)實(shí)效。我將非常期待以自己的思考、交流，引發(fā)更多教師對(duì)這一問題的關(guān)注、探索。伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學(xué)也發(fā)生了翻天覆地的變化。以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動(dòng)”變成了“自由活動(dòng)”。“師說生聽”變成了“自主探索”，學(xué)生的個(gè)性得到了張揚(yáng)，教學(xué)氣氛異?；钴S。然而，凝眸反思，我們清醒地認(rèn)識(shí)到：在熱鬧與自主的背后，折射出放任與浮躁，我們的課堂教學(xué)多了些新穎的形式和茫然的教學(xué)行為，卻丟失了寶貴的東西“有效”；也折射出一個(gè)令人深思的問題

59、如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境?！币粋€(gè)好的問題情境，能吸引學(xué)生的身心，讓學(xué)生主動(dòng)關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容；能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知拋磚引玉；能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂有了新的變化，教師都樂于去創(chuàng)設(shè)情境開展教學(xué)，這確實(shí)給課堂教學(xué)帶來了勃勃生機(jī)。然而，有些課創(chuàng)設(shè)的問題情境復(fù)雜、牽強(qiáng)附會(huì)，學(xué)生不能捕捉有效的信息，致使課堂教學(xué)流程舒緩有余而緊湊不足，教學(xué)效果不高。所以，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，一定要考慮到情境創(chuàng)設(shè)的有效性。那么，如何去創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？1、問題要有現(xiàn)實(shí)性構(gòu)建真實(shí)的問題情境。 構(gòu)建真實(shí)的問題情境，有助于兒童發(fā)現(xiàn)那些對(duì)他們個(gè)人來說是真實(shí)的