特殊平行四邊形拔高題含答案

1、精心整理f解答題(題型注釋)1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a直線y二bx+c交x軸于E, 交 y 軸于 F,且 8、b、c 分別滿足-(a-4)2>0, c = Jb_2 +丁2-/? + 8(1) 求直線y二bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 直線y二bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間 為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)A、C除外),PM1PO,交直線AB于M, 求語(yǔ)的值2.

2、如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上， 0A=3, 0C=2, P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合，連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)P作ZCPD=ZAPB,交x 軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF II AP交x軸于點(diǎn)F.(1) 若AAPD為等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 若以A, P, E, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.3. 把一個(gè)含45°角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直 角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)M, N分別為DF, EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA, MN. 如圖1,點(diǎn)E, F分別在正方形的邊CB,

3、AB上，請(qǐng)判斷MA, MN的數(shù)量關(guān)系和位關(guān)系,直接寫出結(jié)論；(2)如圖2,點(diǎn)E, F分別在正方形的邊CB, AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，那么你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖，已知正方形ABCD, AC、BD相交于點(diǎn)0, E為AC上一點(diǎn)，AH丄EB交EB于點(diǎn)H, AH交BD于點(diǎn)F.(1) 若點(diǎn)E在圖1的位置，判斷0E與0F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求補(bǔ)全圖形，判斷0E與0F的數(shù) 量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5.已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (11, 0),點(diǎn)B

4、(0, 6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0、P折疊該紙片, 得點(diǎn)B'和折痕0P.設(shè)BP二t(I )如圖，當(dāng)ZBOP二30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(U)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)U和折痕PQ, 若AQ二m,試用含有t的式子表示m;(DI)在(U)的條件下，當(dāng)點(diǎn)L恰好落在邊0A上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).6閱讀下列材料：已知：女口圖1,在Rt/kABC中，ZC=90° , AC=4, BC=3, P為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn), 以PE, PA為邊構(gòu)造口APBQ,求對(duì)角線PQ的最小值及此時(shí)等 的值是多少. 在

5、解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明聯(lián)想到在學(xué)習(xí)平行線間的距離時(shí)所了解的知識(shí)：端點(diǎn)分別在 兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短.進(jìn)而，小明構(gòu)造出了如圖2 的輔助線，并求得PQ的最小值為3參考小明的做法，解決以下問(wèn)題：(1) 繼續(xù)完成閱讀材料中的問(wèn)題：當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最小時(shí)，等=;(2) 如圖3,延長(zhǎng)PA到點(diǎn)E,使AE=nPA (n為大于0的常數(shù)).以PE, PE為邊作DPEQE,那么對(duì)角線PQ的最小值為,此時(shí)等=；(3) 如圖4,如果P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到點(diǎn)E,使AE=nPA (n為大精心整理于0的常數(shù))，以PE, PC為邊作DPCQE,那么對(duì)角線PQ的最小值為_(kāi),此時(shí)AP _AC7. 在圖

6、1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)(不與B、C重合)，M在BC 的延長(zhǎng)線上.(1) 如圖1, AABC和AAPE均為正三角形，連接CE. 求證：ABP9AACE ZECM的度數(shù)為°(2) 如圖2,若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE.則ZECM的度數(shù)為°如圖3,若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE.則ZECM的度數(shù) 為°(3) 如圖4, n邊形ABC和n邊形APE均為正n邊形，連接CE,請(qǐng)你探索并猜想 ZECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示ZECM的度數(shù))，并利 用圖4 (放大后的局部圖形)證明你

7、的結(jié)論.8. 已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5, 0),點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以0B, OA為邊作矩形0BCA,點(diǎn)E, H分別在邊BC和邊0A±,將AB0E沿著0E對(duì)折，使點(diǎn)B 落在0C上的F點(diǎn)處，將AACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在0C上的G點(diǎn)處。(1) 求證：四邊形0ECH是平行四邊形；(2) 當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F, G重合時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷四邊形0ECH是什么 四邊形？說(shuō)明理由；(3) 當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F, G將對(duì)角線0C三等分時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。9. 倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能 力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)

8、們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜 想”及后面的問(wèn)題.精心整理習(xí)題解答：習(xí)題 如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD±, ZEAF=45° ,連接EF, 則EF二BE+DF，說(shuō)明理由.解答：正方形 ABCD 中，AB=AD, Z BAD= Z ADC= Z B=900 ,把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AADE'，點(diǎn)F、D、E'在一條直線上.ZEf AF=90° -45° =45° 二/EAF,又 TAE' =AE, AF=AFFAAEF (SAS).EF二E' F二DE' +DF

9、二BE+DF.習(xí)題研究觀察分析：觀察圖(1),由解答可知，該題有用的條件是ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F 分別在邊 BC、CD±AB二AD;ZB=ZD=90° ;ZEAF=|/BAD類比猜想： 在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD, ZB二ZD時(shí), 還有EF二BE+DF嗎？研究一個(gè)問(wèn)題，常從特例入手，請(qǐng)同學(xué)們研究：如圖(2),在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F 分別在 BC、CD 上，當(dāng) ZBAD=120° , ZEAF=60° 時(shí)，還有 EF二BE+DF 嗎？(2)在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 BC、CD ±,當(dāng) A

10、B=AD, ZB+ZD=180, /EAF二扌ZBAD 時(shí)，EF=BE+DF 嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF二BE+DF”的_般命題: 在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB二AD, ZB+/D二180,ZEAF二 ZBAD 時(shí)，則 EF二BE+DF 10. 提出問(wèn)題：如圖1,將三角板放在正方形ABCD±，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角 線AC±, 一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一條直角邊交邊DC與點(diǎn)E,求證：PB=PE分析問(wèn)題：學(xué)生甲：如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PM丄BC, PN1CD,垂足分別為M, N通過(guò)證明精心整理兩三角形全等，進(jìn)

11、而證明兩條線段相等.學(xué)生乙：連接DP,如圖2,很容易證明PD=PB,然后再通過(guò)“等角對(duì)等邊”證明PE=PD, 就可以證明PB=PE T解決問(wèn)題：請(qǐng)你選擇上述一種方法給予證明.問(wèn)題延伸：如圖3,移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC±, 一條直角邊 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一條直角邊交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.11操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合.問(wèn)題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF±,

12、AC與BD 交于點(diǎn)0,連接CD,如圖.(1) 求證：ACDO是等腰三角形；(2) 若DF二8,求AD的長(zhǎng).12我們知道平行四邊形有很多性質(zhì).現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié) 論.【發(fā)現(xiàn)與證明】oABCD中，ABHBC,將AABC沿AC翻折至AAB' C,連結(jié)D.結(jié)論 1: Bz D/AC;結(jié)論2: AABr C與oABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2 (只需證明一個(gè)結(jié)論).【應(yīng)用與探究】在口ABCD中，已知ZB=30°，將AABC沿AC翻折至AAB' C,連結(jié)B D.(1) 如圖 1,若AB = V3

13、, ZABD = 75° ,則 /ACB二° , BC=；(2) 如圖2, AB = 2>/3, BC=1, AB'與邊CD相交于點(diǎn)E,求AAEC的面積；(3) 已知AB = 2館，當(dāng)BC長(zhǎng)為多少時(shí)，是厶AB' D直角三角形？13.如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.(1) 求證:CE=CF;(2) 在圖1中，若G在AD上，且ZGCE=45° ,則GE二BE+GD成立嗎？為什么？(3) 根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用(1)、(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)，完成下列各題：如圖 2,在直角梯形 ABCD 中，AD II

14、 BC (BC>AD), ZB=90° , AB二BC二 12, E 是 AB 的中點(diǎn)，且ZDCE-450 ,求DE的長(zhǎng)；如圖 3,在ZXABC 中,ZBAC=45° ,AD±BC,BD=2,CD=3,則ZABC 的面積為 (直接寫出結(jié)果，不需要寫出計(jì)算過(guò)程).14.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形ABCD和正方形CDEF,點(diǎn)B、C、F在同一直線上,一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在D點(diǎn)處，DP交AB于點(diǎn)DQ交BF于點(diǎn)N.(1) 求證：ZiDBMADFN; (4 分)(2) 延長(zhǎng)正方形的邊CB和EF,分別與直角三角板的兩邊DP、DQ (或它們的延長(zhǎng)線)交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,

15、試探究下列問(wèn)題： 線段BG與FH相等嗎？說(shuō)明理由；(4分) 當(dāng)線段FN的長(zhǎng)是方程好+ 2x-3 = 0的一根時(shí)，試求出竺的值.(4分)精心整理15. 如圖所示，在菱形ABCD中，AB二4, ZBAD=120° , AAEF為正三角形，點(diǎn)E、F 分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合.(1) 證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF;(2) 當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和ACEF的面積是否發(fā)生 變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值.16. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交A

16、F于點(diǎn)M,點(diǎn)N 為DE的中點(diǎn).(1) 若AB二4,求DNF的周長(zhǎng)及sin/DAF的值；(2) 求證：2AD?NF=DE?DM17. 在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE丄DF于點(diǎn)E,交CD于 點(diǎn)G,連接CE.(1) 若正方形ABCD邊長(zhǎng)為3, DF=4,求CG的長(zhǎng)；(2) 求證：EF+EG二邁CE.18. (1)圖是將線段AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖是將線段AB折一下再向右平 移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的圖 形.(2) 若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6寬為b,請(qǐng)分別寫出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的 面積(3) 如圖，在寬為10m,長(zhǎng)為40m的

17、長(zhǎng)方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為Im,求這塊菜地的面積19. 如圖，在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG (BE<AB),連接EG并延長(zhǎng) 交DC于點(diǎn)M,作MN丄AB,垂足為N, MN交BD于點(diǎn)P,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1(1) 證明：四邊形MPBG是平行四邊形；(2) 設(shè)BE=x,四邊形MNBG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；(3) 如果按題設(shè)作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長(zhǎng).20. 如圖，在 RtAABC 中，ZBAC=90° , ZB=60° , BC=16cm, AD 是斜邊 BC 上的高， 垂足為D,

18、BE二lcm點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā), 與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH點(diǎn)M 到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段AD ±?(2) 設(shè)正方形MNGH與RtAABC重疊部分的圖形的面積為S,當(dāng)重疊部分的圖形是正 方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍.(3) 設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P,連接DP,當(dāng)t為何值時(shí)， ACPD是等腰三角形？參考答案1. (1) y=2x+8, D (2, 2); (2)存在，5; (3)當(dāng).2. (1) P (1, 2); (2) PE 的解析式為：y二2x-23. (1) MA=MN, MA1MN; (2)成立，理由詳見(jiàn)解析4. (1) 0E二OF,證明詳見(jiàn)解析；(2) OE=OF仍然成立，證明詳見(jiàn)解析;5. (1) (2>/3 , 6). (2) m二丄r-t + 6 (OVtVll). (3)(口_姮,6636）或（士密 6）.6.(1) *(2) 3,AP _4AC_5/? + 107.(1)60; (2) 45, 36. (3)180°n8. （1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,羋）；四邊形OECH是菱形.理由見(jiàn)解析;