大學(xué)物理重要習(xí)題及其解答

1、第3章 振動(dòng)與波3-12已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時(shí)的波形如圖所示，且周期為。（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）寫出點(diǎn)離點(diǎn)的距離。解：由圖可知：，而，則：，波動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成：由圖形可知：時(shí)：，有：考慮到此時(shí)，（舍去）那么：（1）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：；（2）波動(dòng)方程為：；（3）設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：由圖形可知：時(shí)：，有：考慮到此時(shí)，（或）a點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：，或；（4）將a點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到a的振動(dòng)方程為：，與（3）求得的a點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式比較，有：，所以： 。3-13一平面簡諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖

2、所示。試寫出：（1）原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波動(dòng)表達(dá)式；（3）同一時(shí)刻相距的兩點(diǎn)之間的位相差。解：這是一個(gè)振動(dòng) 圖像！由圖可知a=0.5cm，設(shè)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：。（1）當(dāng)時(shí)，考慮到：，有：，當(dāng)時(shí)，考慮到：，有：，原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：；（2）沿軸負(fù)方向傳播，設(shè)波動(dòng)表達(dá)式：而，；（3）位相差： 。第4章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律4-3如圖所示，兩容器的體積相同，裝有相同質(zhì)量的氮?dú)夂脱鯕狻Ｓ靡粌?nèi)壁光滑的水平細(xì)玻璃管相通，管的正中間有一小滴水銀。要保持水銀滴在管的正中間，并維持氧氣溫度比氮?dú)鉁囟雀?0oc，則氮?dú)獾臏囟葢?yīng)是多少？解：已知氮?dú)夂脱鯕赓|(zhì)量相同，水銀滴停留在管的正中央，則體積和壓強(qiáng)相同

3、，如圖。由：，有：，而：，可得：4-6一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)，溫度，求容器內(nèi)氧氣的（1）分子數(shù)密度；（2）分子間的平均距離；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由氣體狀態(tài)方程得：；（2）分子間的平均距離可近似計(jì)算：；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：；（4）分子的方均根速度： 。4-9大量粒子（個(gè)）的速率分布函數(shù)圖象如圖所示，試求：（1）速率小于的分子數(shù)約為多少？（2）速率處在到之間的分子數(shù)約為多少？（3）所有個(gè)粒子的平均速率為多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率為多少？解：根據(jù)圖像信息，注意到。圖形所圍的面積為分子的全部數(shù)目，有：，所以，利用，有：，。（1）速率小于的分

4、子數(shù)：個(gè)；（2）速率處在到之間的分子數(shù)：個(gè)；【或：】（3）所有個(gè)粒子的平均速率：先寫出這個(gè)分段函數(shù)的表達(dá)式： 由平均速率定義：，有：；（4）速率大于的那些分子的平均速率：。4-11在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）和氦氣的體積比，則其內(nèi)能之比為多少？解：根據(jù)，有：，因題設(shè)條件為，可得：，又氦氣是單原子分子，知：，那么內(nèi)能之比為： 。第5章 熱力學(xué)定律5-21mol單原子理想氣體從300k加熱至350k，問在以下兩個(gè)過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對(duì)外做了多少功？（1）容積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變。解：（1）等容升溫過程 做功： 內(nèi)能變化： 吸熱：（2）等壓升溫過程

5、做功： 內(nèi)能變化：吸熱：5-6一系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài)，有熱量傳入系統(tǒng)，系統(tǒng)做功。（1）經(jīng)過程，系統(tǒng)做功，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做功為，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?解：（1）由acb過程可求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能之差：，adb過程，系統(tǒng)作功：，則：，系統(tǒng)吸收熱量；（2）曲線ba過程，外界對(duì)系統(tǒng)作功：，則：，系統(tǒng)放熱。5-13如圖，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：（1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次做的凈功；（3）證明tatc=tbtd。解：（1）過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總

6、和為：；（2）循環(huán)過程對(duì)外所作總功為圖中矩形面積：；（3）由理想氣體狀態(tài)方程：，有：，有： ；5-14 如圖所示，一摩爾單原子理想氣體經(jīng)等壓、絕熱、等容和等溫過程組成的循環(huán)abcda，圖中a、b、c、d各狀態(tài)的溫度、均為已知，abo包圍的面積和ocd包圍的面積大小均為a。在等溫過程中系統(tǒng)吸熱還是放熱？其數(shù)值為多少？解：如圖，循環(huán)過程abcda可看成兩個(gè)循環(huán)， abo為正循環(huán)，ocd為逆循環(huán)，由于abo包圍的面積和ocd包圍的面積大小均為a，循環(huán)過程abcda對(duì)外做功為零，則系統(tǒng)完成一個(gè)循環(huán)過程后，熱量的代數(shù)和亦為零，即：（1）a b等壓過程：由圖可見，溫度升高，吸熱：（2）b c絕熱過程：（3

7、）c d等容過程：由圖可見，溫度升高，吸熱：（4）d a等溫過程： ，負(fù)號(hào)表明放熱。答：在等溫過程d a中系統(tǒng)是放熱，數(shù)值為。答案：放熱，。5-15一可逆卡諾機(jī)的高溫?zé)嵩礈囟葹?27，低溫?zé)嵩礈囟葹?7，其每次循環(huán)對(duì)外做的凈功為8000j。今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯岣吒邷責(zé)嵩吹臏囟?，使其每次循環(huán)對(duì)外做的凈功為10000j，若兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：（1）第二個(gè)熱循環(huán)機(jī)的效率；（2）第二個(gè)循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟?。解：根?jù)卡諾循環(huán)效率公式：，而：，有：，由于在同樣的絕熱線之間，且維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，他們向低溫?zé)嵩次盏臒崃肯嗟?，所以第二個(gè)熱機(jī)的效率為：，再考慮到它是通過提高高溫

8、熱源的溫度達(dá)到目的的，可利用，有： 第6章 靜電場(chǎng)6-3將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)，如圖所示。對(duì)于半無限長導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：對(duì)于半無限長導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：對(duì)于圓弧在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：總場(chǎng)強(qiáng)：，得：。或?qū)懗蓤?chǎng)強(qiáng)：，方向。6-7在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為，試計(jì)算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與為圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同?！鞠韧茖?dǎo)球冠的面積：如圖，令球面的半徑為，有，球冠面一條微元同心圓帶面積為：球冠面的面積：】球面

9、面積為：，通過閉合球面的電通量為：，由：，6-10圖示為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。解：當(dāng)時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時(shí)，有：，當(dāng)時(shí)，有：，以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，有：6-12如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為，細(xì)線左端離球心距離為。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能（設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的方向?yàn)檩S，均勻帶電球面在球面外的場(chǎng)強(qiáng)分布為：（）。取細(xì)線上

10、的微元：，有：，（為方向上的單位矢量）（2）均勻帶電球面在球面外的電勢(shì)分布為：（，為電勢(shì)零點(diǎn)）。對(duì)細(xì)線上的微元，所具有的電勢(shì)能為：，。6-17同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢(shì)為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢(shì)為.求其離軸為處(<<)的電勢(shì)。解：<<處電場(chǎng)強(qiáng)度為：，內(nèi)外圓柱間電勢(shì)差為：則：同理，處的電勢(shì)為：（*）?！咀ⅲ荷鲜揭部梢宰冃螢椋?，與書后答案相同，或?qū)ⅲ?）式用：計(jì)算，結(jié)果如上】第7章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)7-1如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓弧在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；直導(dǎo)線在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

11、，方向：；總場(chǎng)強(qiáng)：，方向。7-3無限長細(xì)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時(shí)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：a段對(duì)o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用求得，有：，b段的延長線過點(diǎn)，c段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，則：o點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)：，方向如圖。7-6一邊長為l=0.15m的立方體如圖放置在均勻磁場(chǎng)中，計(jì)算（1）通過立方體上陰影面積的磁通量；（2）通過立方體六面的總磁通量。解：（1）通過立方體上（右側(cè)）陰影面積的磁通量為（2）由于立方體左右兩個(gè)面的外法線方向相反，通過這兩個(gè)面的磁通量相互抵消，同理，上下兩面和前后兩面各相互抵消，因此通過立方體六面的總磁通量為0。7-9無限長直線電流與直線電流共面，

12、幾何位置如圖所示，試求直線電流受到電流磁場(chǎng)的作用力。解：在直線電流上任意取一個(gè)小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，再利用，考慮到，有：，。7-12截面積為、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖14-53所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)正方形的邊長為，質(zhì)量為，。平衡時(shí)重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大?。?；重力矩為：平衡時(shí)：，。第8章 變化的磁場(chǎng)8-2如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長，寬。不計(jì)線

13、圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用求出電場(chǎng)分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：當(dāng)時(shí)，有：。解法二：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決。由求出電場(chǎng)分布，易得：，考慮線圈框架的兩個(gè)平行長直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，近端部分：，遠(yuǎn)端部分：，則：。8-3如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流強(qiáng)度為i的電流，長為l的金屬棒ab與長直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其a端離導(dǎo)線為d，并以速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并比較ua、ub的電勢(shì)大小。解法一：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決：，由右手定則判定：ua >ub。解法二：

14、利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合回路，如圖，。由右手定則判定：ua >ub。8-4電流為的無限長直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度平行于長直導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解法一：（用等效法）連接、，圓弧形導(dǎo)線與、形成閉合回路，閉合回路的電動(dòng)勢(shì)為0，所以圓弧形導(dǎo)線電動(dòng)勢(shì)與直導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)相等。，。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一條半徑線，與水平負(fù)向夾角為，那么，再由有：第9章 波動(dòng)光學(xué)9-2圖示為用雙縫干涉來測(cè)定空氣折射率的裝置。實(shí)驗(yàn)前，在長度為的兩個(gè)相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽

15、去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動(dòng)；（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條。計(jì)算空氣的折射率。解：（1）當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增加路程來彌補(bǔ)，條紋向下移動(dòng)。（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條，可列出：得：。9-8柱面平凹透鏡a，曲率半徑為r，放在平玻璃片b上，如圖所示?，F(xiàn)用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察a和b間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度。（1）求明、暗條紋的位置(用r表示)；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片b向下平移，條紋如何移動(dòng)？解：設(shè)某條紋處透鏡的厚度為，則對(duì)應(yīng)

16、空氣膜厚度為，那么：，（明紋），（暗紋）；（1）明紋位置為：，暗紋位置為：，；（2）對(duì)中心處，有：，代入明紋位置表示式，有：，又因?yàn)槭侵嫫桨纪哥R，明紋數(shù)為8條；（3）玻璃片b向下平移時(shí)，空氣膜厚度增加，條紋由里向外側(cè)移動(dòng)。9-12用波長和的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第級(jí)明紋中心位置恰與的第級(jí)暗紋中心位置重合。求滿足條件最小的和。解：由，有：，即：，。9-16一縫間距，縫寬的雙縫，用波長的平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為的透鏡，求：（1）單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有幾條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內(nèi)又有幾條干涉主極大？解：（1）雙縫干涉實(shí)

17、際上是單縫衍射基礎(chǔ)上的雙光束干涉，單縫衍射兩暗紋之間的寬度內(nèi)，考察干涉的主極大，可以套用光柵的缺級(jí)條件。由有：，當(dāng)時(shí)，有，第五級(jí)為缺級(jí)，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共九條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，則此時(shí)的，同理：，當(dāng)時(shí)，有，顯然，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共五條干涉主極大條紋9-18自然光投射到疊在一起的兩塊偏振片上，則兩偏振片的偏振化方向夾角為多大才能使：（1）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的；（2）透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的。(均不計(jì)吸收)解：設(shè)兩偏振片的偏振化方向夾角為，自然光光強(qiáng)為。則自然光通過第一塊偏振片之后，透射光強(qiáng)，通過第二塊偏振片之后：，（1）由已知條件，透射

18、光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的，得：，有：（2）同樣由題意當(dāng)透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的時(shí)，得：，有：。9-19設(shè)一部分偏振光由一自然光和一線偏振光混合構(gòu)成。現(xiàn)通過偏振片觀察到這部分偏振光在偏振片由對(duì)應(yīng)最大透射光強(qiáng)位置轉(zhuǎn)過時(shí)，透射光強(qiáng)減為一半，試求部分偏振光中自然光和線偏振光兩光強(qiáng)各占的比例。解:由題意知：，即得。9-20使自然光通過兩個(gè)偏振化方向成60°角的偏振片，透射光強(qiáng)為，今在這兩個(gè)偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30°角，則透射光強(qiáng)為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為，則有 再插入另一偏振片后，透射光強(qiáng)為 9-2圖示為一干涉膨脹儀示意圖，上下兩平行玻璃板用一對(duì)熱膨脹系數(shù)極小的石英柱支撐著，被測(cè)樣品在兩玻璃板之間, 樣品上表面與玻璃板下表面間形成一空氣劈尖，在以波長為的單色光照射下，可以看到平行的等厚干涉條紋。當(dāng)w受熱膨脹時(shí)，條紋將：（a）條紋變密，向右靠攏；（b）條紋變疏，向上展開；(c)條紋疏密不變，向右平移；(d)條紋疏密不變，向左平移。答：由于w受熱膨脹時(shí)，雖空氣劈尖變小，但劈尖角不變，根據(jù)相鄰條紋的